延边朝鲜族自治州延吉市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前延边朝鲜族自治州延吉市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（三））如图，在桌面上竖直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（）A.2个B.4个C.16个D.无数个3.（2016•南陵县一模）下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abB.（a+2b）2=a2+4b2C.a2•a3=a5D.4x2y-2xy2=2xy4.（新人教版八年级（上）寒假数学作业C（2））如图，以∠B为一个内角的三角形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.（浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷）计算（a-b）（a+b）（a2-b2）的结果是（）A.a4-2a2b2+b4B.a4+2a2b2+b4C.a4+b4D.a4-b46.（2021•抚顺）如图，在​⊙O​​中，弦​CD​​与直径​AB​​相交于点​E​​，连接​OC​​，​BD​​．若​∠ABD=20°​​，​∠AED=80°​​，则​∠COB​​的度数为​(​​​)​​A.​80°​​B.​100°​​C.​120°​​D.​140°​​7.（2022年浙江省湖州市八年级上学期期中考试数学卷）将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝1，则下列说法正确的个数有（▲）①DF平分∠BDE；②BC长为；③△BFD是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。8.（江苏省扬州市江都市宜陵中学七年级（下）第5周周练数学试卷）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a-b）2=a2-2ab-b2．9.在等边三角形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，下列说法正确的是（）10.（江苏省镇江市丹徒区世业实验学校八年级（下）期中数学试卷）下列各式：，，，（x-y）中，是分式的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（二））（2015•黄岛区校级模拟）我们初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：13+23=32？【解决问题】A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【递进探究】请仿用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33=．要求：自己构造图形并写出详细的解题过程．【推广探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（参考公式：1+2+3+…+n=）注意：只需填空并画出图形即可，不必写出解题过程．【提炼运用】如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，如图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8个看不见；求：从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数．12.（2022年江苏省镇江市实验学校中考数学二模试卷（））方程x2-3x=0的解是；分解因式：x2-5x+6=．13.（河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•卢龙县期中）如图，把两条钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件槽宽的工具（卡钳）．那么要测量工件内槽宽A′B′，则只要测量AB即可．（1）卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理．（2）请说明这样测量的理由．14.（1）如图，以点A、B、C、D、E中的任意3点为顶点的三角形共有个，请在图中画出这些三角形；（2）在第（1）小题所画出的图形中，以DE为一边的三角形共有个，它们是．15.（2021•诸暨市模拟）如图，在扇形​AOB​​中，​∠AOB=90°​​，点​C​​在​AB​​上，且​BC​​的长为​2π​​，点​D​​在​OA​​上，连接​BD​​，​CD​​，​BC​​，若点​C​​，​O​​关于直线​BD​​对称，则16.若x2+（2+m）x+1是一个完全平方式，则m的值为．17.下列图形：（1）等边三角形，（2）直角三角形，（3）正方形，其中是正多边形的有．18.（2022年江苏省镇江市中考数学试卷）（2015•镇江）当x=时，分式的值为0．19.（2021年春•宣威市校级月考）在实数范围内因式分解：16x2-9=．20.（山东省威海市乳山市九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•乳山市期末）如图，有一块边长为a的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝行，再沿图中虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，若该纸盒侧面积的最大值是cm2，则a的值为cm．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•北碚区校级模拟）如图，已知​ΔABC​​满足​AB​<​BC​<​AC​​．（1）用尺规作图在边​AC​​上确定一点​P​​，使得​PB=PC​​（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）若​AB=AP​​，​∠ABC-∠A=37°​​，求​∠C​​的大小．22.（2012届广西省贵港市九年级第一次教学质量监测数学卷）（本题满分8分）如图所示，AB//CD,∠ACD=．⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）23.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）如图，在4个正方形拼成的图形中，以格点为顶点画等腰三角形．请在以下图中分别画出4个面积不同的等腰三角形．（要求画出三角形并在图下标出三角形的面积）24.（2022年春•苏州校级月考）已知2x+3y-3=0，求4x•8y的值．25.（浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（上）月考数学试卷（12月份）（））把整式-x2+x+按下列要求变形：（1）配方；（2）因式分解．（并指出你在因式分解过程中所采用的方法．）26.用1～8共八个数字，组成两个四位数，它们的最小公倍数的最小可能值记为a，它们的最大公约数的最大可能值记为b，求乘积ab的值．27.（浙江省中考真题）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE。（1）当BD=3时，求线段DE的长；（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F，求证：△FAE是等腰三角形。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形有3个，故选：B．【解析】【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．2.【答案】【解答】解：物体在A镜中有一个像，这个像和A镜一起又在B镜中成像，这个像和B镜一起又在A镜中成像，就这样无穷尽的重复成像下去，所以一共有无数个像．故选D．【解析】【分析】根据光的反射与象的形成方法即可判断．3.【答案】【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故错误；C、a2•a3=a5，正确；D、4x2y-2xy2不能合并，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项，即可解答．4.【答案】【解答】解：以∠B为一个内角的三角形有△EBD，△ABD，△EBC，△ABC，故选：C．【解析】【分析】根据相邻两边组成的角叫做三角形的内角可得答案．5.【答案】【解答】解：（a-b）（a+b）（a2-b2）=a4-2a2b2+b4，故选A．【解析】【分析】利用平方差公式计算即可．6.【答案】解：​∵∠ABD=20°​​，​∠AED=80°​​，​∴∠D=∠AED-∠ABD=80°-20°=60°​​，​∴∠COB=2∠D=120°​​，故选：​C​​．【解析】根据三角形的外角性质求出​∠D​​，根据圆周角定理得出​∠D=12∠COB​7.【答案】【答案】C【解析】8.【答案】【解答】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．【解析】【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．9.【答案】A、四个图形中中心对称图形有矩形、菱形两个，旋转对称图形有四个，故两个概率不一样大，故错误；B、所有图形都是轴对称图形，故选的图形是轴对称图形是确定事件，故正确；C、是轴对称但不是中心对称的图形有两个，概率为，故错误；D、是中心对称图形的有2个，概率为，故错误，故选B．【解析】10.【答案】【解答】解：，，，（x-y）中，是分式的有：，（x-y），共2个，故选B．【解析】【分析】根据分式的定义可得答案，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3个3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形，边长为：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提炼运用】图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0=（1-1）3个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1=（2-1）3个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8=（3-1）3个看不见；…，从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为：（1-1）3+（2-1）3+（3-1）3+…+（101-1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为26532801．故答案为：62；．【解析】【分析】【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．12.【答案】【答案】分解因式得出x（x-3）=0，推出方程x=0，x-3=0，求出方程的解即可；把6分解为-2和-3，-2+（-3）=-5，即可分解因式得出（x-2）（x-3）．【解析】x2-3x=0，∴x（x-3）=0，∴x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3，∵x2-5x+6=（x-2）（x-3），故答案为：x1=0，x2=3，（x-2）（x-3）．13.【答案】【解答】解：（1）卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理：SAS；故答案为：SAS；（2）理由：连结AB，∵O是A′B，AB′的中点，∴A′O=BO，B′O=AO，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB．【解析】【分析】（1）卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，进而得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定定理得出答案．14.【答案】【解答】解：（1）以点A、B、C、D、E中的任意3点为顶点的三角形共有9个，分别是：△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△BCE，△BCD，△DEA，△DEB，△DEC；故答案为：9；（2）在第（1）小题所画出的图形中，以DE为一边的三角形共有3个，它们是△DEA，△DEB，△DEC．故答案为：3，△DEA，△DEB，△DEC．【解析】【分析】（1）根据三角形的定义，即不在同一直线上的三点首尾顺次连接即可得到一个三角形，即可得出答案；（2）根据（1）画出的图形，得出以DE为一边的三角形共有3个，分别是△DEA，△DEB，△DEC．15.【答案】解：连接​BC​​，​OC​​，​OC​​交​BD​​于​W​​，​∵​点​C​​，​O​​关于直线​BD​​对称，​∴∠DWO=90°​​，​OW=CW​​，​BC=OB​​，​∵OC=OB​​，​∴OC=BC=OB​​，即​ΔOCB​​是等边三角形，​∴∠COB=60°​​，​∵​​BC​​的长为​∴​​​60⋅π×OB解得：​OB=6​​，​∴BC=OB=6​​，故答案为：6．【解析】连接​BC​​，​OC​​，​OC​​交​BD​​于​W​​，根据对称求出​BC=OB​​，求出​ΔCOB​​是等边三角形，求出​∠COB=60°​​，根据弧长公式求出​OB=6​​，于是得到结论．本题考查了轴对称的性质，弧长公式的计算，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．16.【答案】【解答】解：∵x2+（2+m）x+1是一个完全平方式，∴2+m=±2，解得：m=0或-4．故答案为：0或-4．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．17.【答案】【解答】解：（1）等边三角形，（3）正方形是正多边形，故答案为：（1）等边三角形，（3）正方形．【解析】【分析】根据各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，可得答案．18.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【分析】根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．19.【答案】【解答】解：16x2-9=（4x+3）（4x-3）．故答案是：（4x+3）（4x-3）．【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．20.【答案】【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=a-2x，∴纸盒侧面积=3x（a-2x）=-6x2+3ax=-6（x-a）2+，∵该纸盒侧面积的最大值是cm2，∴=，解得：a=3，或a=-3（舍去）；故答案为：3．【解析】【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质得到其最大值的代数式，根据题意列方程，解方程即可．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，点​P​​为所作；（2）设​∠C=α​，​∵PB=PC​​，​∴∠PBC=∠C=α​，​∴∠APB=∠C+∠PBC=2α​，​∵AB=AP​​，​∴∠ABP=∠APB=2α​，​∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=3α​，​∵∠ABC+∠A+∠C=180°​​，而​∠ABC-∠A=37°​​，​∴2∠ABC+∠C=180°+37°​​，即​6α+α=217°​​，解得​α=31°​​，即​∠C=31°​​．【解析】（1）作​BC​​的垂直平分线交​AC​​于​P​​，则​PB=PC​​；（2）设​∠C=α​，由​PB=PC​​得到​∠PBC=∠C=α​，由​AB=AP​​得到​∠ABP=∠APB=2α​，则​∠ABC=3α​，利用三角形内角和定理和​∠ABC-∠A=37°​​得到​6α+α=217°​​，然后解方程即可．本题考查了作图​-​​复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．22.【答案】解：⑴作法正确得2分，点作法正确得1分，点标注正确得1分；⑵△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA(注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分共4分)【解析】23.【答案】【解答】解：面积不同的4个等腰三角形以及面积如图所示：．【解析】【分析】根据等腰三角形定义以及三角形面积公式即可解决问题．24.【答案】【解答】解：∵2x+3y-3=0，∴2x+3y=3，则4x•8y=22x•23y=32x+3y=23=8．【解析】【分析】先把4x和8y都化为2为底数的形式，然后求解．25.【答案】【答案】（1）根据配方法的步骤先把二次项系数化为1，再配方即可求出答案；（2）先提取公因式，再根据配方法进行因式分解即可．【解析】（1）原式=-（x2-x）+=-（x2-x+）+=-（x-）2+；（2）原式=-（x-）（x+1）．26.【答案】【解答】解：1-8这八个数字组成两个四位数，显然两个四位数不相等，设其中较大数为M，较小数为N．易知：N的千位最大是4，最小是1．（1）要使最小公倍数a最小，那这两个四位数应该是两倍关系：若N的前两位是12，则M的前两位必是