邢台广宗县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前邢台广宗县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年河北省中考数学模拟试卷（拔高型））下列运算中，正确的是（）A.a3•a4=a12B.（2a）2•（-a）3=2a6C.-（-a）2•（-a）3=a6D.-（-a）2•a4=-a62.（广东省佛山市顺德区江义中学九年级（上）第2周周末数学作业）下面性质中菱形具有而平行四边形没有的性质是（）A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对边平行3.如图，五角星围绕中心O旋转，旋转角至少为多少度才能与自身重合（）A.36°B.72°C.108°D.144°4.（2022年河南省漯河市召陵区中考数学一模试卷）如图，AB=2a，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着点A向点B的方向移动（不与点A、B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积为（）A.a2B.a2C.a2D.不能确定5.计算•的结果是（）A.a+1B.a-1C.ab-1D.ab-b6.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（）A.3，4，5B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，67.（广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A.30°B.50°C.60°D.100°8.（浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷）长为10，7，6，4的四根木条，选其中三根首尾相接组成三角形，选法有（）A.4种B.3种C.2种D.1种9.（2016•长春模拟）计算•的结果是（）A.B.C.D.10.（四川省达州一中七年级（下）第二次月考数学试卷）下列图形中，是由多个全等图形组成的图案的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2009-2010学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（上）期中数学试卷（））如果一元二次方程的各项系数之和等于0，那么这个方程必有一根是．12.（江苏省扬州市邗江美琪学校八年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•邗江区校级月考）如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎成三块，要想换一块同样的三角形玻璃，小明应带第块去玻璃店．13.（2020年秋•哈尔滨校级月考）等腰三角形周长为20cm，则底边长ycm与腰长xcm之间的关系式是：y=（用含有x的代数式表示y）．14.（2016•南岗区模拟）已知△ABC是等边三角形，点D在△ABC外，连接BD、CD，且∠BDC=120°，BD=DC，点M，N分别在边AB，AC上，连接DM、DN、MN，∠MDN=60°，探究：△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，当DM=DN时，=；（2）如图2，当DM≠DN时，猜想=；并加以证明．15.（2021•西湖区一模）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=30°​​，点​D​​在边​AC​​上，将​ΔABD​​沿​BD​​翻折，点​A​​的对称点为​A'​​，使得​A'D//BC​​，则​∠BDC=​​______，​AD16.（湖北省黄石市阳新县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•阳新县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=．17.（2021•温州）分解因式：​​2m218.三边互不相等的△ABC的两边上高分别为4和12，若第三边上的高为整数，第三边上的高的最大值为．19.（2022年河南省洛阳外国语学校华洋校区中考数学模拟试卷（二）（））分解因式：x2-5x-6=．20.（2021•西湖区校级二模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AD=8​​，​AB=6​​，点​E​​是​AD​​上一个动点，把​ΔCDE​​沿​CE​​向矩形内部折叠，当点​D​​的对应点​D′​​恰好落在矩形的内角平分线上时​(∠DCD'​​为锐角），则​cos∠DCD'=​​______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•菏泽二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠ABC=90°​​，​BD⊥AC​​于点​D​​，点​E​​在​DB​​的延长线上，​DE=BC​​，​∠1=∠2​​，求证：​DF=AB​​．22.如图，点O是等边△ABC内一点．∠COB=140°，∠AOB=α，将△COB绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=110°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．23.（上海市上南中学南校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制））计算：（1）a•a2•a3+（-a2）3+（-a3）2（2）（）2÷(-)3•．24.（福建省莆田市秀屿区八年级（上）期末数学试卷）因式分解：（1）2x2-18（2）a3-2a2b+ab2．25.在菱形ABCD中，∠BAD=120°．现将-块含60°角的直角三角尺AMN（其中∠NAM=60°．）叠放在菱形上．然后将三角尺绕点A旋转．在旋转过程中．设AM交边BC于点E，AN交边CD于点F．那么BE+DF与AB有怎样的数量关系？请你通过动手操作．度量、猜想、验证等方法进行探索．26.（2022年春•太康县校级月考）计算下列各式，并且把结果化为只含有正指数幂的形式．（1）（a-3）2•（ab2）-3；（2）（a3b-1）-2•（a-3b2）2．27.（2022年春•江阴市月考）计算：（1）（π-3）0+2sin45°-（）-1（2）先化简（-）÷，然后找一个你喜欢的x的值代入求值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为（2a）2•（-a）3=-2a5，故本选项错误；C、应为-（-a）2•（-a）3=a5，故本选项错误；D、-（-a）2•a4=-a6，正确．故选D．【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算方法，利用排除法求解．2.【答案】【解答】解：菱形具有而平行四边形没有的性质是对角线互相垂直．故选：C．【解析】【分析】根据菱形的性质，可得答案．3.【答案】【解答】解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选B．【解析】【分析】五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．4.【答案】【解答】解：∵△ADC是等边三角形，DM是△ADC的高，∴DC=AC，∠DCM=60°，∠DMC=90°，∴DM=CD•sin∠DCM=AC，CM=AC．同理，EN=BC，CN=BC，∴S梯形DMNE=•MN=•（AC+BC）=AB×AB=×（2a）2=a2．故选B．【解析】【分析】利用等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°、解Rt△DMC、Rt△ENC分别求得DM、DN与线段AC、BC的数量关系．然后根据梯形的面积公式来求四边形DMNE面积．5.【答案】【解答】解：原式=•=a-1．故选：B．【解析】【分析】先对分子进行因式分解，然后根据分式乘法法则进行计算．6.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、3+4＞5，能够组成三角形，故此选项正确；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．7.【答案】【解答】解：∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°-100°-50°=30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=30°，故选A．【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得∠F=∠C=30°．8.【答案】【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有4cm，6cm，7cm；4cm，6cm，10cm；6cm，7cm，10cm；4cm，7cm，10cm；能够组成三角形的只有：4cm，6cm，7cm；6cm，7cm，10cm，4cm，7cm，10cm；共3种．故选B．【解析】【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．9.【答案】【解答】解：原式=，故选D．【解析】【分析】原式约分即可得到结果．10.【答案】【解答】解：A、组成图形的三个图形不全等，故本选项错误；B、组成图形的两个图形不全等，故本选项错误；C、是由10个全等的图形组成，故本选项正确；D、组成图形的几个图形不全等，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形对各选项分析判断利用排除法求解．二、填空题11.【答案】【答案】先设一元二次方程为ax2+bx+c=0，由题意知a+b+c=0，得b=-（a+c）代入方程，用十字相乘法因式分解可以求出方程的根．【解析】设一元二次方程是：ax2+bx+c=0，∵a+b+c=0∴b=-（a+c）代入方程有：ax2-（a+c）x+c=0ax2-ax-cx+c=0ax（x-1）-c（x-1）=0（x-1）（ax-c）=0∴x1=1，x2=．故答案是：1．12.【答案】【解答】解：第三块由1条边，2个角，符合“角边角”可以配一块与原来完全相同的三角形玻璃，所以，应该带第③块到玻璃店去．故答案为：③．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法作出判断即可．13.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为20，∴y=20-2x，故答案为：y=20-2x．【解析】【分析】等腰三角形的底边长=周长-2腰长，根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．14.【答案】【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，∵DB=DC，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠DBM=∠DCN=90°，在RT△DBM和RT△DCN中，，∴△DBM≌△DCN，∴MB=CN，∠BDM=∠CDN=（∠BDC-∠MDN）=30°，设MB=CN=a，则DM=DN=2a，∵∠A=60°，AM=AN，∠MDN=60°，DM=DN，∴△AMN和△DMN都是等边三角形，∴AM=MN=AN=2a，AB=BC=AC=3a，∴=．故答案为．（2）结论：=．证明：如图2中，延长MB到K，使得BK=CN，连接DK在RT△DBK和RT△DCN中，，∴△KBD≌△NCD，∴DK=DN，∠CDN=∠KDB，∵∠MDK=∠MDB+∠KDB=∠MDB+∠NCD=120°-60°=60°=∠MDN，在△MND与△MKD中，，∴△DMK≌△DMN，∴MN=MK=MB+BK=MB+CN∴Q=AM+AN+MN=AM+BM+AN+CN=AB+AC=2AB，∵L=3AB，∴=．故答案为．【解析】【分析】（1）由于△DBM≌△DCN可以设BM=CN=2a，求出两个三角形的周长即可解决问题．（2）如图2中，延长MB到K，使得BK=CN，连接DK，通过三角形全等，只要证明AM+MN+AN=AB+AC=2AB即可．15.【答案】解：方法一：​∵AB=AC​​，​∠A=30°​​，​∴∠ABC=∠C=75°​​​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠A′=∠A=30°​​，​∵A'D//BC​​，​∴∠A′BC=∠A′=30°​​，​∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠DBA=∠DBA′=22.5°​​，​∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°​​；延长​A′D​​交​AB​​于​E​​，过​E​​作​EF⊥A′B​​于​F​​，如图：​∵AB=AC​​，​A'D//BC​​，​∴AD=AE​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴AD=A′D=A′G=AE​​，​BG=BE​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​A'D//BC​​，​∴∠A=∠A′=∠A′BC=30°​​，而​∠C=75°​​，​∴∠BGC=75°​​，​∠EBF=45°​​，​∴BC=BG=BE​​，设​AD=A′D=AE=A′G=a​​，​EF=x​​，​Rt​​△​A′EF​​中，​A′F=3​​R​​t​Δ​B由​AB=A′B​​可得：​a+2解得​x=1​∴BE=BC=2​∴​​​AD方法二：​∵AB=AC​​，​∠A=30°​​，​∴∠ABC=∠C=75°​​​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠A′=∠A=30°​​，​∵A'D//BC​​，​∴∠A′BC=∠A′=30°​​，​∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠DBA=∠DBA′=22.5°​​，​∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°​​；过​G​​作​GH⊥AB​​于​H​​，如图：​∵AB=AC​​，​∠A=30°​​，​∴∠ABC=∠ACB=75°​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠A'=30°​​，​∵A'D//BC​​，​∴∠A'BC=30°​​，​∴∠ABA'=45°​​，​∴ΔBGH​​是等腰直角三角形，设​GH=BH=m​​，则​BG=2​​R​​t​∴AH=3​∴AB=AH+BH=3​∴A'B=AB=3​∴A'G=A'B-BG=3​∵∠ACB=75°​​，​∠A'BC=30°​​，​∴∠BGC=∠A'GD=75°​​，​∴BC=BG=2​∵∠A'=30°​​，​∠A'GD=75°​​，​∴∠A'DG=75°​​，​∴A'D=A'G=3​∴AD=3​∴​​​AD故答案为：​52.5°​​，​6【解析】（1）先求​∠A/BA​​和​∠ABD​​，再用​∠A/DB​​是​ΔABD​​外角即可得结果；（2）延长​A′D​​交​AB​​于​E​​，过​E​​作​EF⊥A′B​​于​F​​，首先证明​ΔADE​​、△​A′DG​​、​ΔBCG​​是等腰三角形，再设​AD=A′D=AE=A′G=a​​，​EF=x​​，用​AB=A′B​​列方程，用​a​​表示​x​​，从而可得答案．本题考查等腰三角形性质及判定及翻折问题，解题的关键是构造​30°​​、​45°​​的直角三角形，利用它们边的关系列方程．16.【答案】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案为：4．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=AB．17.【答案】解：原式​=2(​m​=2(m+3)(m-3)​​．故答案为：​2(m+3)(m-3)​​．【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】【解答】解：设高为4和12的两边长分别为a，b，第三边为c，其高为x，∴4a=12c=xb，解得a=3c，b=，∵a-c＜b，a+c＞b，∴2c＜，4c＞，解得：3＜x＜6，∵x为整数，∴x只能为4或5，∵△ABC是三边互不相等的三角形，∴高不能为4，∴第三边上的高的最大值为5，故答案为：5．【解析】【分析】首先设高为4和12的两边长分别为a，b，第三边为c，其高为x，可得4a=12c=xb，则可得a=3c，b=，又有三边关系：a-c＜b，a+c＞b，即可求得x的取值范围，继而求得答案．19.【答案】【答案】因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-5x-6=（x-6）（x+1）．20.【答案】解：如图1，当​D'​​落在​∠BCD​​的平分线上，则​∠DCD'=45°​​，​cos∠DCD'=2当​D'​​落在​∠D​​的平分线上，则​∠DCD'=90°​​，不符合题意，舍去；如图2，当​D'​​落在​∠ABC​​的平分线上，则​∠D'BC=45°​​，连接​BD'​​，作​D'H⊥BC​​于​H​​，设​D'H=t​​，则​BH=t​​，​CH=8-t​​，在​Rt​​△​CD'H​​中，由勾股定理得：​​t2解得​t=4±2​∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H如图3，当​D'​​落在​∠BAD​​的平分线上，则​∠DAG=45°​​，连接​AD'​​，过​D'​​作​D'H⊥BC​​于​H​​，延长​HD'​​交​AD​​于​G​​，设​D'G=t​​，则​AG=t​​，​D'H=6-t​​，​HC=8-t​​，在​Rt​​△​CD'H​​中，由勾股定理得：​(​6-t)解得​​t1​=7+17​∴D'H=6-t=17​∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H综上所述：​cos∠DCD'=22​​或​4-2故答案为：​22​​或​4-2【解析】根据​D′​​恰好落在矩形的内角平分线上时，分四种情况，分别考虑，当​D'​​落在​∠BCD​​的平分线上，则​∠DCD'=45°​​即可；当​D'​​落在​∠D​​的平分线上，则​∠DCD'=90°​​，不符合题意；当​D'​​落在​∠ABC​​的平分线上，则​∠D'BC=45°​​，当​D'​​落在​∠BAD​​的平分线上，则​∠DAG=45°​​，都是在​Rt​​△​CD'H​​中，利用勾股定理列出方程，即可求出答案．本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，以及三角形函数等知识，运用分类讨论思想，分别画出符合题意的图形是解题的关键．三、解答题21.【答案】证明：​∵BD⊥AC​​于​D​​，​∴∠EDF=90°​​，​∵∠1=∠2​​，​∠1+∠C=90°​​，​∠2+∠E=90°​​，​∴∠E=∠C​​．在​ΔDEF​​和​ΔBCA​​中，​​​∴ΔDEF≅ΔBCA(ASA)​​，​∴DF=AB​​．【解析】根据余角的性质，可得​∠E=∠C​​，根据​ASA​​得出​ΔDEF≅ΔBCA​​，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了​AAS​​判定三角形全等，利用余角的性质得出​∠E=∠C​​是解题关键．22.【答案】【解答】（1）证明：∵△ADC是由△COB绕点C按顺时针方向旋转60°得到，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）△AOD是等腰三角形，解：∵△COD是等边三角形，∴∠COD=60°，又∵∠AOB=110°，∠BOC=140°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=50°，∠AOC=∠AOD+∠COD=110°，∵由旋转性质知，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°∴∠ADC=∠BOC=140°，∴在四边形AOCD中，∠OAD=360°-∠AOC-∠OCD-∠ADC=50°，∴∠AOD=∠OAD，故△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）证明△COD是等边三角形，可证三边相等或两个内角为60°或者一个内角为60°的等腰三角形，这里根据旋转的性质得到CO=CD、∠OCD=60°，即可得证；（2）判断△AOD的形状一般从角或边上着手，这里根据∠COD=60°、∠AOB=110°、∠BOC=140°得∠AOD=50°，在四边形AOCD中根据∠ADC=140°、∠COD=60°、∠