龙岩市永定县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前龙岩市永定县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形2.若分式的值为0，则x的值为（）A.3B.-3C.3或-3D.2或33.（2021•娄底）如图，​AB//CD​​，点​E​​、​F​​在​AC​​边上，已知​∠CED=70°​​，​∠BFC=130°​​，则​∠B+∠D​​的度数为​(​​​)​​A.​40°​​B.​50°​​C.​60°​​D.​70°​​4.（2020年秋•海安县月考）已知三角形的周长为13cm，且各边的长均为整数，那么这样的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5.（2019•枣庄）下列运算，正确的是​(​​​)​​A.​2x+3y=5xy​​B.​(​x-3)C.​(​D.​​x66.（河北省唐山市滦县八年级（上）期中数学试卷）化简-，下面结果正确的是（）A.B.C.D.17.（2022年云南省曲靖市麒麟区越州二中中考数学模拟试卷（））对x2-xy-156y2分解因式正确的是（）A.（x-12y）（x-13y）B.（x+12y）（x-13y）C.（x-12y）（x+13y）D.（x+12y）（x+13y）8.（四川省广安市武胜县高石初中八年级（下）期末数学模拟试卷（二））下列作图语言规范的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.过点P作∠AOB的平分线C.在直线AB的延长线上取一点C，使AB=ACD.过点P作直线AB的垂线9.（广西桂林市德智外国语学校七年级（下）数学暑假作业（选择题））将一个正方形桌面砍去一个角后得到的桌面是（）A.五边形B.四边形C.三边形D.以上都有可能10.（安徽省亳州市涡阳六中七年级（下）期中数学试卷）在下列等式中，属于因式分解的是（）A.a（x-y）+b（m+n）=ax+bm-ay+bnB.a2-2ab+b2+1=（a-b）2+1C.-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b）D.x2-7x-8=x（x-7）-8评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省盐城市建湖县七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•建湖县期中）（1）如图，正方形ABCD的边长为a，周长为4a；长方形AEFG的长为，宽为，周长为．（2）比较正方形ABCD和长方形AEFG的面积大小；（3）请用语言表述你上面研究的结果．12.（2022年春•沛县校级月考）Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=65°，则∠1+∠2=；（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，探索∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．13.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）第二次月考数学试卷）不改变分式的值，把的分子、分母中的各项系数都化为整数：．14.（江苏省泰州市兴化市沈伦中学八年级（上）第一次月考数学试卷）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表显示的时刻为20：15，则电子表的实际时刻是．15.已知A、B两地间的路程为40km，甲、乙两人同时从A地汽车前往B地，甲每小时比乙多走2km，甲行至距B地4km处因故改为步行，每小时比原来少走8km，结果两人刚好同时到达B地．若设甲每小时骑行xkm，则依题意可列方程：．16.（黑龙江省大庆市祥阁中学八年级（上）期中数学试卷）（2012秋•大庆校级期中）如图，∠B=∠D=90°，请补充一个条件：，使△ABC≌△ADC．17.（重庆市巴南区鱼洞南区学校八年级（下）期末数学复习卷（二））化简的结果是；在实数范围里因式分解x2-3=．18.（浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷）（1）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=（用含a，b代数式表示）②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．19.（2022年春•太康县校级月考）约分：（1）=；（2）=．20.（江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期末数学试卷）化简：=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠BAC=90°​​，​E​​为边​BC​​上的点，且​AB=AE​​，过点​E​​作​EF⊥AE​​，过点​A​​作​AF//BC​​，且​AF​​、​EF​​相交于点​F​​．求证：​AC=EF​​．22.（2021•雁塔区校级模拟）化简：​(a+323.（海南省保亭县思源中学八年级（上）第一次月考数学试卷）一个三角形的三边之比为2：3：4，周长为63cm，求此三角形的边长．24.已知a=2-2b，4b2=a2+20，求a与b的值．25.（河南省南阳市社旗县下洼镇八年级（上）期中数学试卷）根据如图图形．（1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；（2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a-b的值．26.用换元法解下列方程：（1）x2-x+1=．（2）-=1．27.（辽宁省丹东市东港市八年级（下）期中数学试卷）（1）4x2-2xy+y2．（2）x（x-y）-y（y-x）．（3）1-m2-n2+2mn．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是对角线互相平方的四边形是平行四边形；B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形，说法错误，应是矩形；C、对角线互相垂直平方的四边形是矩形，说法错误，应是菱形；D、对角线相等的菱形是正方形，正确；故选：D．【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可．2.【答案】【解答】解：根据分式值为零的条件得，解得x=-3．故选B．【解析】【分析】根据分式值为零的条件，列出不等式组解决即可．3.【答案】解：​∵∠BFC=130°​​，​∴∠BFA=50°​​，又​∵AB//CD​​，​∴∠A+∠C=180°​​，​∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°​​，​∴∠B+∠D=60°​​，故选：​C​​．【解析】先由平行线的性质得出​∠A+∠C=180°​​，再由三角形的内角和为​180°​​，将​ΔABF​​和​ΔCDE​​的内角和加起来即可得​∠B+∠D​​的度数．本题主要考查平行线的性质和三角形的内角和，这两个知识点中考基本都是放在一起考的，平行线的性质与判定要熟记于心．4.【答案】【解答】解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1共三组．故选C．【解析】【分析】由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．5.【答案】解：​A​​、​2x+3y​​，无法计算，故此选项错误；​B​​、​(​x-3)​C​​、​(​​D​​、​​x6故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】【解答】解：-====1．故选D．【解析】【分析】根据同分母分式的减法法则计算即可．7.【答案】【答案】将原式看做关于x的二次三项式，利用十字相乘法解答即可．【解析】∵-156y2可分解为12y，-13y，∴x2-xy-156y2=（x+12y）（x-13y）．故选B．8.【答案】【解答】解：A、过点P作线段AB的中垂线，不规范，点P不一定在线段AB的中垂线上，故本选项错误；B、过点P作∠AOB的平分线，不规范，点P不一定在∠AOB的平分线上，故本选项错误；C、在直线AB的延长线上取一点C，使AB=AC，不规范，直线是向两方无限延伸的，不需要延长，故本选项错误；D、过点P作直线AB的垂线，规范，不论点P在直线上还是直线外都可以，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据常见的几何作图语言对各选项分析判断后利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：因而还剩下3个或4个或5个角．故选D【解析】【分析】正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，由此可知桌子剩下的角的个数．10.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、没是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）长为a+b，宽为a-b，周长为4a．故答案为a+b，a-b，4a；（2）S正=a2；S长=（a+b）（a-b）=a2-b2；S正-S长=a2-（a2-b2）=b2＞0；∴S正＞S长．（3）结论：若正方形与长方形的周长相等，则正方形的面积较大．【解析】【分析】（1）根据图形可得出长方形的长与宽，再由周长公式即可得出答案；（2）根据面积公式求出正方形和长方形的面积，再进行比较大小；（3）在周长相等的条件下，正方形面积大．12.【答案】【解答】解：（1）如图，连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠DPE=∠α=65°，∠C=90°，∴∠1+∠2=65°+90°=155°，故答案为：155°；（2）连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠C=90°，∠DPE=∠α，∴∠1+∠2=90°+∠α；【解析】【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可．13.【答案】【解答】解：要想将分式分母各项系数都化为整数，可将分式分母同乘以10，则=；故答案为：．【解析】【分析】要将分式的分子和分母的各项系数都化为整数，同时不改变分式的值，可将分式的分子和分母同乘以一个相同的数，观察该题，可同乘以10，即可得出答案．14.【答案】【解答】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴，故答案为：21：05．【解析】【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间．15.【答案】【解答】解：设甲每小时骑行xkm，甲步行的速度为（x-8）km，乙每小时骑行（x-2）km，由题意得+=．故答案为：+=．【解析】【分析】设甲每小时骑行xkm，甲步行的速度为（x-8）km，乙每小时骑行（x-2）km，根据两人从A到B用的时间相等列出方程即可．16.【答案】【解答】解：添加：AB=AD，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．故答案为：AB=AD．【解析】【分析】添加：AB=AD，根据HL定理可判定Rt△ABC≌Rt△ADC即可．17.【答案】【解答】解：（1）原式==•=2a；（2）原式=x2-()2=(x+)(x-)．故答案为：（1）2a；（2）(x+)(x-)．【解析】【分析】（1）由二次根式被开方数≥0可知：12a3≥0，故a≥0，然后根据=a（a≥0）进行化简即可；（2）将3看作是的平方，然后利用平方差公式分解即可．18.【答案】【解答】解：（1）①阴影部分的面积s=a2-b2，故答案为：a2-b2；②∵图3中s=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）拼接的长方形如图所示，长为（b+2a），宽为a+b，面积为b2+3ab+2a2，所以，得到的等式为（b+2a）（a+b）=b2+3ab+2a2．【解析】【分析】（1）①利用正方形的面积公式，阴影部分的面积=大正方形的面积-空白部分小正方形的面积；②利用长方形的面积公式得图3的面积，与①中的阴影面积建立等式即可；（2）拼成长方形的长为b+2a，宽为a+b，计算长方形的面积即可得到结论．19.【答案】【解答】解：：（1）=；（2）=，故答案为：；．【解析】【分析】（1））约去分子与分母的公因式；（2））约去分子与分母的公因式．20.【答案】【解答】解：==-，故答案为：-．【解析】【分析】将分子分母先因式分解再约分即可．三、解答题21.【答案】解：​∵AF//BC​​，​∴∠AEB=∠EAF​​，​∵AB=AE​​，​∴∠ABC=∠AEB​​，​∴∠ABC=∠EAF​​，​∵EF⊥AE​​，​∠BAC=90°​​，​∴∠BAC=∠AEF=90°​​，在​ΔABC​​和​ΔEAF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔEAF(ASA)​​，​∴AC=EF​​．【解析】利用​ASA​​证明​ΔABC≅ΔEAF​​，再利用全等三角形的性质定理可证明结论．本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．22.【答案】解：原式​=[(​a+3)​=​a​=(​a-3)​=a​​．【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．本题考查分式的混合运算，理解分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．23.【答案】【解答】解：设三角形三边长为2xcm，3xcm，4xcm，由题意得：2x+3x+4x=63，解得：x=7，则2x=14，3x=21，4x=28．答：此三角形的边长分别为14cm，21cm，28cm．【解析】【分析】首先设三角形三边长为2xcm，3xcm，4xcm，根据三角形的周长可得方程2x+3x+4x=63，计算出x的值，进而可得三角形三边长．24.【答案】【解答】解：把a=2-2b代入4b2=a2+20，得：4b2=（2-2b）2+204b2=4-8b+4b2+20解得：b=3，a=2-2b=2-6=-4．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．25.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：（a+b）2=（a-b）2+4ab．（2）由（1）得（a+b）2=（a-b）2+4ab∴（a-b）2=（a+b）2-4ab．当a+b=9，ab=