吕梁汾阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前吕梁汾阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2015•阳新县校级模拟）把a2-4因式分解正确的是（）A.a（a-4）B.4（a-4）C.（a+2）（a-2）D.（a+4）（a-4）2.（云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS3.若将三条高线长度分别为x、y、z的三角形记为（x，y，z），则在以下四个三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.5.（2020年秋•仙游县期末）下列各分式中最简分式是（）A.B.C.D.6.在一个三角形中，最大的内角应满足的条件是（）A.可以小于60°B.不能小于60°C.可以小于45°D.不能小于120°7.（贵州省毕节地区黔西三中九年级（上）第三次月考数学试卷）两条对角线垂直且相等的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.以上答案均不正确8.（湖南省益阳市南县土地湖中学八年级（上）期中数学试卷）下列各式是最简分式的是（）A.B.C.D.9.（2016•盐城校级一模）下列计算正确的是（）A.（-2a2）3=8a6B.a3÷a2=aC.2a2+a2=3a4D.（a-b）2=a2-b210.（江苏省无锡市锡北片八年级（下）期中数学试卷）分式，，的最简公分母是（）A.（m+n）2（m-n）B.（m+n）3（m-n）C.（m+n）（m-n）D.（m2-n2）2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（新人教版八年级（上）寒假数学作业F（1））三角形按照内角大小可分为三角形、三角形、三角形．12.如图所示，根据变化规律填空：（1）第10个图中有个三角形；（2）第n个图中有个三角形．13.（2021•和平区一模）一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是______．14.（2022年吉林省长春市中考数学三模试卷（））图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．15.当a=时，方程-=2的解为4．16.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）代数式a2b-2ab+b分解因式为．17.（2013•广元）从0到9这10个自然数中随机取一个数，能使​x18.（江苏省盐城市东台市七校七年级（下）第一次质检数学试卷）（2022年春•东台市月考）如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点I，爱动脑筋的小明同学在写作业时，发现了如下规律：（1）若∠A=50°，则∠BIC=115°=90°+；（2）若∠A=90°，则∠BIC=135°=90°+；（3）若∠A=130°，则∠BIC=155°=90°+；（4）根据上述规律，或∠A=150°，则∠BIC=．（5）请你用数学表达式归纳出∠BIC与∠A的关系：．（6）请证明你的结论．19.（2021•宁波模拟）如图，等边三角形​ABC​​的边长为4，​E​​、​F​​分别是边​AB​​，​BC​​上的动点，且​AE=BF​​，连接​EF​​，以​EF​​为直径作圆​O​​．当圆​O​​与​AC​​边相切时，​AE​​的长为______．20.若a、b为正整数，且3a•9b=81，则a+2b=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•鄂城区一模）先化简，再求值：​(aa+2+22.已知：如图，CA=CB，且CA⊥CB，以AC为直径作半圆⊙O，点D为半圆⊙O上的一点，BD=BC，连接OB，交线段CD于点P．（1）求证：DP=PC；（2）连接AP，求tan∠OAP的值．23.（2021•衢州）如图，在​6×6​​的网格中，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出​ΔACD​​，使​ΔACD​​与​ΔACB​​全等，顶点​D​​在格点上．（2）在图2中过点​B​​画出平分​ΔABC​​面积的直线​l​​．24.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第二次测试数学试卷）计算：（2a+1）（a-1）25.（鼓楼区二模）阅读：我们约定，若一个三角形（记为△M1）是由另一个三角形（记为△M）通过一次平移得到的，称为△M经过T变换得到△M1，若一个三角形（记为△M2）是由另一个三角形（记为△M）通过绕其任一边中点旋转180°得到的，称为△M经过R变换得到△M2．以下所有操作中每一个三角形只可进行一次变换，且变换均是从图中的基本三角形△A开始的，通过变换形成的多边形中的任意两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．操作：（1）如图，由△A经过R变换得到△A1，又由△A1经过______变换得到△A2，再由△A2经过______变换得到△A3，形成了一个大三角形，记作△B．（2）在下图的基础上继续变换下去得到△C，若△C的一条边上恰有3个基本三角形（指有一条边在该边上的基本三角形），则△C含有______个基本三角形；若△C的一条边上恰有11个基本三角形，则△C含有______个基本三角形；应用：（3）若△A是正三角形，你认为通过以上两种变换可以得到的正多边形是______；（4）请你用两次R变换和一次T变换构成一个四边形，画出示意图，并仿照下图作出标记．26.如图，点D、E、F分别是边长为6的等边三角形ABC边AB、BC、AC上的点，且AD=BE=CF．（1）求证：△DEF是等边三角形；（2）当AD=2时，求△ADF的面积．27.（2020年秋•浦东新区期末）分解因式：（1）3a5-12a4+9a3；（2）x2+3y-xy-3x．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：原式=（a+2）（a-2），故选C【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可得到结果．2.【答案】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选A．【解析】【分析】根据图示，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．3.【答案】【解答】解：直角三角形中x、y为直角边，z为斜边上的高，则有xy=c，我们采用排除法假设都是直角三角形，①（6，8，10），斜边对应的高一定比直角边短，所以10一定是一条直角边，假设6是另一条直角边，则斜边应等于6×10÷8=7.5，其平方显然不等于136，同理假设8是另一条直角边8×10÷6=，其平方不等于164，也不符合，所以不是直角三角形；②（8，15，17），斜边对应的高一定比直角边短，所以17一定是一条直角边，假设8是另一条直角边，则斜边应等于17×8÷15=，其平方显然不等于353，同理假设15是另一条直角边15×17÷8=，其平方不等于514，也不符合，所以不是直角三角形；③（12，15，20），斜边对应的高一定比直角边短，所以20一定是一条直角边，假设12是另一条直角边，则斜边应等于20×12÷15=16，其平方显然不等于544，同理假设15是另一条直角边15×20÷12=25，其平方等于625，符合，所以是直角三角形；④（20，21，29），斜边对应的高一定比直角边短，所以29一定是一条直角边，假设21是另一条直角边，则斜边应等于29×21÷20=，其平方显然不等于1281，同理假设20是另一条直角边29×20÷21=，其平方不等于1241，也不符合，所以不是直角三角形；符合条件的只有一个．故选：A．【解析】【分析】利用直角三角形的面积可知：两条直角边的乘积，等于斜边与高的乘积；假设x、y为直角边，z为斜边上的高，则有xy=c，利用这个性质逐一分析探讨得出答案即可．4.【答案】【解析】5.【答案】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最简分式；B、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最简分式；C、是最简分式；D、分子、分母中有公因数5，不是最简分式，故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】【解答】解：如果最大的内角小于60°，那么另外两个锐角一定小于60°，则三个内角的和小于180°，不符合三角形内角和定理，故选B．【解析】【分析】根据三角形内角和定理即可判断．7.【答案】【解答】解：两条对角线互相平分，两条对角线相等且垂直的四边形是正方形，两条对角线不互相平分，两条对角线相等且垂直的四边形是等腰梯形，故选：D．【解析】【分析】根据正方形的判定，等腰梯形的判定，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、=，原式不是最简分式，故本选项错误；B、=，原式不是最简分式，故本选项错误；C、中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确；D、=，原式不是最简分式，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．9.【答案】【解答】解：A、（-2a2）3=-8a6，故错误；B、a3÷a2=a，正确；C、2a2+a2=3a2，故错误；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，即可解答．10.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是（m+n）2（m-n）；故选A．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母；即可得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：三角形按照内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；故答案为：锐角、直角、钝角．【解析】【分析】根据三角形的分类即三角形按照内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．12.【答案】【解答】解：第1个图中，共有1个三角形；第2个图中，共有1+2=3个三角形；第3个图中，共有1+2+3=6个三角形；第4个图中，共有1+2+3+4=10个三角形；第5个图中，共有1+2+3+4+5=15个三角形；…由此归纳可得：第n个图中，共有1+2+3+4+…+n=个三角形；当n=10时，=55，故第10个图中三角形的个数是55个，第n个图中三角形的个数是个；故答案为：（1）55；（2）．【解析】【分析】根据已知图形编号与三角形个数的关系，然后总结归纳其中的规律，写出其通项，将n=10代入可得答案．13.【答案】解：设这个多边形的边数为​n​​，​(n-2)⋅180°=4×360°​​，解得​n=10​​，故答案为：10．【解析】设这个多边形的边数为​n​​，根据多边形内角和公式和外角和定理，列出方程求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理．14.【答案】【答案】注意镜面对称的特点，并结合实际求解．【解析】根据镜面对称的性质，因此12：05的真实图象应该是20：51．故答案为20：51．15.【答案】【解答】解：将x=4代入方程-=2，得：-=2，解得：a=-，故答案为：-．【解析】【分析】根据方程的解的概念将将x=4代入方程-=2，解关于a的方程即可得．16.【答案】【解答】解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）=b（a-1）2．故答案为：b（a-1）2．【解析】【分析】先提取公因式b，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．17.【答案】解：​∵​当​3-x>0​​时，即​x​∴​​从0到9这10个自然数中随机取一个数，能使​x​∴​​从0到9这10个自然数中随机取一个数，能使​x3-x​故答案为：​3【解析】由从0到9这10个自然数中随机取一个数，能使​x3-x​18.【答案】【解答】解：（4）根据上述规律，∵∠A=150°，∴∠BIC=90°+=165°，故答案为：165°；（5）∠BIC=90°+∠A；故答案为：∠BIC=90°+∠A，（6）延长BI交AC于E，∵∠BIC是△CEI的外角，∴∠BIC=∠IEC+∠ICE（三角形外角定理），∵∠IEC是△ABE的外角，∴∠IDC=∠A+∠ABD（三角形外角定理），∵BI、CI是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠ABE=∠ABC，∠ICE=∠ACB（角平分线定义），∴∠BIC=（∠ABC+∠ACB）+∠A，=（180°-∠A）+∠A=90°+∠A．【解析】【分析】（4）根据上述规律即可得到结论；（5）根据上述规律即可得到结论；（6）延长BI交AC于E，根据外角的性质得到∠BIC=∠IEC+∠ICE，∠IDC=∠A+∠ABD，根据角平分线的定义得到∠ABE=∠ABC，∠ICE=∠ACB，根据三角形的内角和即可得到结论．19.【答案】解：分别过点​E​​、​O​​、​F​​作​AC​​的垂线，垂足分别为点​M​​、​H​​、​N​​，​∵O​​是​EF​​的中点，而​EM//OH//FN​​，​∴OH​​是梯形​EMNF​​的中位线，则​OH=1当圆​O​​与​AC​​边相切时，​OH=12(EM+FN)=设​AE=BF=x​​，则​FC=BE=4-x​​，在​ΔAEM​​中，​EM=AEsinA=3在​ΔFCN​​中，同理​FN=3在​ΔBEF​​中，​BF=x​​，​BE=4-x​​，​∠B=60°​​，过点​E​​作​EK⊥BC​​于点​K​​，同理可得：​​EF2​∵OH=1​​∴EF2​∴​​​3解得：​x=6±2故答案为：​6±2【解析】证明​OH​​是梯形​EMNF​​的中位线，则​EM+FN=EF​​，分别计算​EM​​、​FN​​、​EF​​的长度即可求解．本题考查了圆的切线的判定、勾股定理在计算中的应用及解直角三角形等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．20.【答案】【解答】解：∵3a•9b=81，∴3a•（32）b=34∴3a•32b=34∴3a+2b=34，∴a+2b=4，故答案为：4．【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．三、解答题21.【答案】解：原式​=[a(a-2)​=(​a-1)​=a-1把​a=2+2原式​=2+​=2+【解析】首先将括号里面通分运算，进而分解因式化简求出即可．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的通分运算是解题关键．22.【答案】【解答】解：（1）连接OD．在△OBC和△OBD中，，∴△OBC≌△OBD，∴∠DBO=∠CBO，又∵BD=BC，即△BCD是等腰三角形，∴DP=PC；（2）作PE⊥AC于点E．设半径是r，则OC=r，BC=2r，在直角△OBC中，OB==r．∵S△OBC=OC•BC=OB•PC，∴PC===r．同理OP===r．PE===r．在直角△OPE中，OE===r．则AE=r+r=r．则tan∠OAP===．【解析】【分析】（1）证明△OBC≌△OBD，则∠DBO=∠CBO，根据三线合一定理即可证明；（2）作PE⊥AC于点E，利用面积公式求得PC，然后利用面积公式求得PE，再直角△OPE中利用勾股定理求得OE，则AE即可求得，利用三角函数定义求解．23.【答案】解：（1）如图1中，​ΔADC​​即为所求．（2）如图2中，直线​BT​​即为所求．【解析】（1）构造平行四边形​ABCD​​，可得结论．（2）取线段​AC​​与网格线的交点​T​​，作直线​BT​​即可．本题考查作图​-​​应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，三角形的中线等知识，解题的关键是学会构造特殊四边