2023学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（九）

2023学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案

（九）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.方程2x+3=7的解是（）

A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2

（2x+y=3

2.二元一次方程组χf-y=3的解为（）

ʃx=2ʃx=2ʃx=-2∫x=-2

A.Iy=IB.∣y=-iC.jy=-iD.Iy=ι

（x+py=0（x=l

3.关于X,y的方程组匕+尸3的解是［户上，其中y的值被盖住

了，不过仍能求出P，则P的值是（）

ɪɪɪ1

A.-^2B.ɪC.-^4D.W

4.当XVaVo时，X?与ax的大小关系是（）

A.x2>axB.x2≥axC.x2<axD.x2≤ax

5.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的

点，下列判断错误的是（）

A.AM=BMB.AP=BNC.ZMAP=ZMBPD.ZANM=ZBNM

'x+5<5x+l

6.不等式组χm>ι的解集是X>l,则m的取值范围是（）

A.m≥lB.m≤lC.m≥0D.m≤O

7.下列图案属于轴对称图形的是（）

Oo

D.

8.如图，将AABC绕点A按逆时针方向旋转100。，得到aABiCi,若

点Bl在线段BC的延长线上，则NBBICI的大小为（）

A.70°B.80℃.84oD.86°

9.如图，在4义4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，

左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若

再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积,

且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形

的作法共有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

10.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为

1080°,那么原多边形的边数为（）

A.78.7或8（：.8或9口.7或8或9

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.不等式-多<-1>0的解集为.

12.如图，AABC与aABC'关于直线I对称，ZA=30o,NC'=60°,则

F分别是aABC三边延长线上的点，则ND+NE+N

F+Z1+Z2+Z3=度.

14.如图，将aABC沿BC方向平移3cm得到aDEF,若四边形ABFD

的周长为22cm,则AABC的周长为cm.

15.已知关于x,y的二元一次方程3x-4y+mx+2m+8=0,若无论m

取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解

为.

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

16.解方程(不等式)组：尸

[3χ-2y=4

r2-x<2(x+4)

17.解不等式组卜<号+1,并写出该不等式组的最大整数解.

18.如图所示，一个四边形纸片ABCD,ND=90。把纸片按如图所示折

叠，使点B落在AD上的B，处，AE是折痕.

(1)若B，E〃CD,求NB的度数.

(2)在(1)的条件下，如果NC=128。，求NEAB的度数.

19.某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套,

B型课桌椅200元/套.

(1)该校购买了A,B型课桌椅共250套，付款53000元，求A,B

型课桌椅各买了多少套？

(2)因学生人数增加，该校需再购买100套A,B型课桌椅，现只有

资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？

20.如图，在RtAABC中，ZACB=90o,点D在AB上，将ABCD绕

点C按顺时针方向旋转90。后得AECF.

(1)补充完成图形；

(2)若EF〃CD,求证：ZBDC=90o.

21.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面.

如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不

同的组合方案？

问题解决：

猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平

面镶嵌？

验证L在镶嵌平面时，设围绕某一点有X个正方形和y个正八边形

的内角可以拼成一个周角.根据题意，可得方程：90x+c8~2g18Qy=360,

整理得:2x+3y=8,

我们可以找到方程的正整数解为［二;.

结论L镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八

边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正

多边形组合可以进行平面镶嵌.

猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行

平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案;

若不能，请说明理由.

22.如图，已知：AABC在正方形网格中

(1)请画出aABC向左平移5个单位长度后得到的AAIBICI;

(2)请画出aABC关于点O对称的^A2B2CZ;

(3)在直线MN上求作一点P,使APAB的周长最小，请画出APAB.

23.(1)如图①，NDCE=NECB=α,NDAE=NEAB=0,ND=30°,ZB=40O

①用α或B表示NCNA,ZMPA,ZCNA=,ZMPA=

②求NE的大小.

(2)如图②，ZBAD的平分线AE与NBCD的平分线CE交于点E,

则NE与NB,ND之间是否存在某种等量关系？若存在，写出结论,

说明理由；若不存在，说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.方程2x+3=7的解是（）

A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2

【考点】85：一元一次方程的解.

【分析】方程移项合并，把X系数化为L即可求出解.

【解答】解：2x+3=7,

移项合并得：2x=4,

解得：x=2,

故选D

2.二元一次方程组fx+y：的解为（）

lχ-y=3

（x=2（x=2fx=-2（x=-2

A.B.C.D.

Iy=l1Iy=-l1Iy=-l1Iy=l1

【考点】98：解二元一次方程组.

【分析】①+②即可求出X，把X的值代入②即可求出y，即可得出方

程组的解.

【解答】解：［黑;S）

①+②得：3x=6,

解得：x=2,

把x=2代入②得:2-y=3,

解得：y=-1,

即方程组的解是产;，

Iy=-I

故选B.

3.关于X,y的方程组的解是［x=；,其中y的值被盖住了，

不过仍能求出P，则P的值是（）

A.-yB.ɪC.-ɪD.ɪ

【考点】97：二元一次方程组的解.

［分析】将×=1代入方程×+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=O,

可得关于P的方程，可求得P∙

【解答】解：根据题意，将X=I代入x+y=3,可得y=2,

将x=l,y=2代入x+py=O,得：l+2p=0,

解得：P=4,

故选：A.

4.当XVaVO时，χ2与ax的大小关系是（）

A.x2>axB.x2≥axC.x2<axD.x2≤ax

【考点】C2：不等式的性质.

【分析】根据不等式的两边都除以或乘以同一个负数，不等式的符号

要发生改变求出即可.

【解答】解：∙.∙χ<aV0,

.∙.两边都乘以X得：x2>ax,

故选A.

5.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的

点，下列判断错误的是（）

A.AM=BMB.AP=BNC.ZMAP=ZMBPD.ZANM=ZBNM

【考点】P2：轴对称的性质.

【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B

对应，根据轴对称的性质即可得到结论.

【解答】解：：直线MN是四边形AMBN的对称轴，

，点A与点B对应，

ΛAM=BM,AN=BN,ZANM=ZBNM,

∙.∙点P时直线MN上的点，

ΛZMAP=ZMBP,

ΛA,C,D正确，B错误，

故选B.

x+5<5x+l

6.不等式组［XF>1的解集是X>l,则m的取值范围是（）

A.m≥lB.m≤lC.m≥0D.m≤O

【考点】C3：不等式的解集.

【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解

集确定出m的范围即可.

r>ι

【解答】解：不等式整理得：jxx>m+l,

由不等式组的解集为x>l,得到m+l≤l,

解得：m≤0,

故选D

7.下列图案属于轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发

现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论.

【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；

B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；

C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；

D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形.

故选A.

8.如图，将AABC绕点A按逆时针方向旋转Io0。,得到AABiCi,若

点BI在线段BC的延长线上，则NBBlCl的大小为（）

CJ

C

A.70oB.80℃.84°D.86o

【考点】R2：旋转的性质.

【分析】由旋转的性质可知NB=NABIC1,AB=ABi,由等腰三角形的

性质和三角形的内角和定理可求得ZB=ZBBιA=ZABιCι=40o,从而可

求得NBBICI=80°.

【解答】解：由旋转的性质可知:NB=NABIC1,AB=AB1,ZBABI=IOOO.

VAB=ABI,ZBABI=IOOO,

ΛZB=ZBBιA=40o.

.*.NABleI=40。.

.,.ZBBιCι=ZBBιA+ZABιCι=40o+40o=80o.

故选B.

9.如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，

左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若

再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积,

且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形

的作法共有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

【考点】R9：利用旋转设计图案；P8：利用轴对称设计图案.

【分析】利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符

合题意的图形即可.

【解答】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图

形，

则这个格点正方形的作法共有4种.

10.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为

1080°,那么原多边形的边数为()

A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9

【考点】L3：多边形内角与外角.

【分析I首先求得内角和为1080。的多边形的边数，即可确定原多边

形的边数.

【解答】解：设内角和为1080。的多边形的边数是n,则(n-2)

∙180o=1080o,

解得：n=8.

则原多边形的边数为7或8或9.

故选：D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.不等式-⅜x-1>0的解集为XV-2.

【考点】C6：解一元一次不等式.

【分析】根据不等式的性质：先移项，再系数化1即可求得不等式的

解集.

【解答】解：不等式移项得，-*x>L

系数化1得，×<-2；

所以，不等式-⅛×-l>0的解集为x<-2,

故答案为XV-2.

12.如图，AABC与AABU关于直线I对称，ZA=30o,ZC,=60o,则

NB=90°.

CA[AC

【考点】P2:轴对称的性质.

【分析】根据轴对称的性质可得NC=NU,再根据三角形的内角和等

于180。列式计算即可得解.

【解答】解：∖∙AABC与AABU关于直线I对称，

ΛZC=ZC,=60o,

在AABC中，ZB=180o-ZA-ZC=180o-30°-60o=90o.

故答案为：90°.

13.如图，D、E、F分别是AABC三边延长线上的点，则ND+NE+N

F+Z1+Z2+N3=180度.

【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理.

【分析】利用三角形的内角和定理计算.

【解答】解：VZD+Z3=ZCAB,NE+N1=NABC,ZF+Z2=ZACB,

ΛZD+ZE+ZF+Zl+Z2+Z3=ZCAB+ZABC+ZACB=180o.

故填180.

14.如图，将AABC沿BC方向平移3cm得到ADEF,若四边形ABFD

【考点】Q2：平移的性质.

【分析】先利用平移的性质得AC=DF,AD=CF=3,然后利用

AB+BC+CF+DF+AD=22得至IJAB+BC+AC=26,从而得至∣J^ABC的周长为

26cm.

【解答】解：：AABC沿BC方向平移3cm得到ADEF,

ΛAC=DF,AD=CF=3,

,.∙四边形ABFD的周长是22cm,

即AB+BC+CF+DF+AD=22,

.∙.AB+BC+AC+3+3=22,

即AB+BC+AC=16,

.,.∆ABC的周长为16cm.

故答案为16.

15.已知关于X,y的二元一次方程3x-4y+mx+2m+8=0,若无论m

取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为

x=-2

'y=-——'

y2

【考点】92：二元一次方程的解.

【分析】将原式进行变换后即可求出这个固定解.

【解答】解：由题意可知：3x-4y+8+m(x+2)=0,

由于无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，

.∙.列出方程组爆产

,χ=-2

解得：，LL

'x=-2

故答案为：1

k2

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.解方程（不等式）组：［：+；尸

I3χ-2y=4

【考点】98：解二元一次方程组.

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

【解答】解:匿氏I

①X2,得：4x+6y=12③，

②X3,得：9x-6y=12④，

③+④，得：13x=24,

94

解得：χ=γy,

944只

将X=Yy代入①，得：γ3+3y=6,

解得：y={f,

，.24

x^13^

.∙.方程组的解为10.

F

r2-x<2（x+4）

17.解不等式组卜<号+1,并写出该不等式组的最大整数解.

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组.

【分析】先解不等式①，去括号，移项，系数化为L再解不等式②,

取分母，移项，然后找出不等式组的解集.

'2-χ<2(x+4)①

【解答】解：1<(+1②

解不等式①得，x≥-2,

解不等式②得，XVI，

不等式组的解集为-2Wx<l∙

不等式组的最大整数解为：-2,-1,0,

18.如图所示，一个四边形纸片ABCD,ND=90。把纸片按如图所示折

叠，使点B落在AD上的B，处，AE是折痕.

(1)若B乍〃CD,求NB的度数.

(2)在(1)的条件下，如果NC=I28。，求NEAB的度数.

【考点】L3：多边形内角与外角；JA：平行线的性质.

【分析】(1)根据平行线的性质，可得ND=NABE根据翻折的性质,

可得答案；

(2)根据平行线的性质，可得NC=NBEB，，根据翻折的性质，可得

NAEB=NAEB'根据直角三角形的性质，可得答案.

【解答】解:(1)VB,E√CD,

ΛZD=ZABzE=90o,

ΛZB=ZAB,E=90o;

⑵)VB,E∕∕CD,

.*.ZC=ZBEB,=128o

,.∙ZAEB=ZAEB,=yZBEB,=64o,

VZB=90o,

ZEAB=90o-ZAEB=90o-64o=26o.

19.某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套,

B型课桌椅200元/套.

(1)该校购买了A,B型课桌椅共250套，付款53000元，求A,B

型课桌椅各买了多少套？

(2)因学生人数增加，该校需再购买100套A,B型课桌椅，现只有

资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？

【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用.

【分析】(1)设购买A型桌椅X套，B型桌椅y套，根据"A,B型课

桌椅共250套"、"A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套，付

款53000元，〃列出方程组并解答

(2)设能购买A型课桌椅a套，则根据"最多能购买A型课桌椅多少

套”列出不等式并解答即可.

【解答】解：(1)设购买A型桌椅X套，B型桌椅y套,

x+y=250

依题意得:

230x+200y=53000,

x=100

解得

y=150'

答：购买A型桌椅100套，B型桌椅150套;

(2)设能购买A型课桌椅a套，

依题意得：230a+200≤22000,

解得aW鬻.

Ta是正整数，

•∙a最大=66.

答：最多能购买A型课桌椅66套.

20.如图，在RtAABC中，ZACB=90o,点D在AB上，将^BCD绕

点C按顺时针方向旋转90。后得AECF.

(1)补充完成图形；

(2)若EF〃CD,求证：ZBDC=90o.

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】(1)画出旋转后的ACEF即可；

(2)由EF〃CD可得出/FEC=NACD,根据旋转的性质可知NBCD=

NECF、ZBDC=ZEFC,结合NBCD+NACD=90°即可得出NFEC+N

ECF=90o,再根据三角形内角和定理即可求出∕EFC=90∖此题得证.

【解答】(1)解:如图所示:∆CEF,即为所求；

(2)证明：VEF/7CD,

.∙.ZFEC=ZACD.

由旋转的性质可知：ZBCD=ZECF,ZBDC=ZEFC.

VZBCD+ZACD=90o,

，ZDCF=ZACD+ZECF=ZFEC+ZECF=90o,

.,.ZBDC=ZEFC=180o-(ZFEC+ZECF)=90°.

21.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面.

如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不

同的组合方案？

问题解决：

猜想L是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平

面镶嵌？

验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有X个正方形和y个正八边形

的内角可以拼成一个周角.根据题意，可得方程：90x+t8^⅜180y=360,

整理得：2x+3y=8,

我们可以找到方程的正整数解为［二;.

结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八

边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正

多边形组合可以进行平面镶嵌.

猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行

平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案;

若不能，请说明理由.

【考点】L4：平面镶嵌(密铺)；95：二元一次方程的应用.

【分析】在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边

形的内角可以拼成一个周角，根据平面镶嵌的体积可得方程：

60a+120b=360.整理得：a+2b=6,求出正整数解即可.

【解答】解：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正

六边形的内角可以拼成一个周角，

根据题意，可得方程：60a+120b=360.

整理得:a+2b=6,

方程的正整数解为代，

ID-ZIy=l

所以可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶

嵌，在一个顶点周围围绕2个正三角形和2个正六边形或者围绕着4

个正三角形和1个正六边形.

22.如图，已知：AABC在正方形网格中

(1)请画出AABC向左平移5个单位长度后得到的AAiBiCi;

(2)请画出AABC关于点0对称的4A2B2C2;

(3)在直线MN上求作一点P,使APAB的周长最小，请画出APAB.

【考点】R8：作图-旋转变换；PA：轴对称-最短路线问题；Q4：

作图-平移变换.

【分析•】(1)根据网格结构找出点A、B、C向左平移5个单位长度

后的对应点Ai、Bi、CI的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据网格结构找出点A