天津市南开区2023届高三二模数学试题（含答案）

天津市南开区2023届高三二模数学试题

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一、单选题

1.已知全集U={TO,1,2,3},集合A={T,O,2},B={O,1},则(则C(UB)=()

A.{2}B.{3}C.{-l,l,2,3}D.{-1,0,1,2}

2.已知α,6iR,则“/+〃2=0”是“而=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知函数/(x)=InN-e*,则f(x)的图象大致为()

4.某车间从生产的一批零件中随机抽取了Iooo个进行一项质量指标的检测，整理检测

结果得到此项质量指标的频率分布直方图如图所示.若用分层抽样的方法从质量指标在

区间［40,70)的零件中抽取170个进行再次检测，则质量指标在区间［50,60)内的零件应

5.已知α=2%⅛=l-2Ig2,c=2-Iog3IO,则α,b,C的大小关系是（）

A.b>c>aB.a>b>cC.a>c>bD.b>a>c

6.如图，某种中药胶囊外形是由两个半球和一个圆柱组成的，半球的直径是6mm,圆

柱高8mm,则该中药胶囊的体积为()

A.90πmm3B.108πmm3C.216πmm3D.360πmm3

7.已知抛物线V=4x的准线过双曲线J-g∙=ig>0,6>0)的左焦点，点尸为双曲线

的渐近线和抛物线的一个公共点，若P到抛物线焦点的距离为5,则双曲线的方程为()

C.%2-/=2D.2√-2∕=l

8.在AfiC中，AC=BC=√∑,A3∙8C=-2,P为ASC所在平面内的动点，且PC=1,

则∣P4+P8∣的最大值为()

A.4B.8C.12D.16

9.已知函数f(x)=2sin[2x-W)+l,给出下列结论：

①/(x+π)=∕(x);

②将/(x)的图象向左平移T个单位长度后，得到的函数图象关于原点对称；

6

STr

(3)⅛0<x1<x2<—,贝|」/&)</(与)；

④对VXI,X2，&eɜ-ɪ，有/&)+/(W)>∕(W)成立.

其中正确结论的个数为()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

10∙i是虚数单位，复数书的虚部为.

11.二项式(乎-3=)5的展开式中，常数项为.

12.若直线点一'-2&+3=0与圆J+(y+l)2=4相切，贝IJ&=

3

13.计算log332∙log49-Iog2-+log26的值为.

试卷第2页，共4页

三、双空题

14.一个盒子中装有5个电子产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中每次抽取1

个产品.若抽取后不再放回，则抽取三次，第三次才取得一等品的概率为;若抽

取后再放回，共抽取10次，则平均取得一等品次.

15.已知函数〃X)=F：(一"<°，则函数/(x)的各个零点之和为____；若方程

X—6x+8,X≥0

/(X+—)="恰有四个实根’则实数"的取值范围为.

四、解答题

16.在,ABC中，角A,8,C所对的边分别为",b,c,且ViOcosAfasinB=0,α=2而，

b=4.

⑴求CoSA的值;

(2)求C的值;

(3)求cos(2A+3)的直

17.如图，在直三棱柱ABC-A&G中，ACLAB,AC=2AB=2AAl=2,M为Ae的

中点，AiN±B1C1,垂足为N.

⑴求证：B∣C7∕平面ABM；

(2)求直线BN与平面ABM所成角的正弦值；

(3)求平面ABN与平面ABM的夹角.

18.设｛α,,｝为等比数列，他,｝为公差不为零的等差数列，且4=々=3,a2=b9,α3=⅛27.

⑴求｛4｝和也｝的通项公式；

⑵记｛为｝的前"项和为S,,,｛〃,｝的前〃项和为T“，证明：y^≤∣;

为奇数

〃+22n

，求Xe

⑶记C11=>

/=1

,〃为偶数

(⅛-ι)(⅛÷ι)

19.已知椭圆J→∕=l(a>6>0)的离心率为等，左、右顶点分别为A,B,上顶点

为。，坐标原点。到直线AO的距离为华.

(1)求椭圆的方程；

(2)过A点作两条互相垂直的直线”，AQ与椭圆交于尸，Q两点，求VBPQ面积的最

大值.

20.已知函数/(x)=xlnr-x+1,g(x)=/nlnr+e^(∕n∈R).

(1)求/(£)的最小值；

⑵若O<α<l,且加亍=1，求证：log∕>l;

(3)若g(x)有两个极值点内,电，证明：∣g(±)-g(xj<l.

试卷第4页，共4页

参考答案:

I.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.B

7.D

8.A

9.C

10.-3

H.-ɪ

2

3

12.-/0.75

4

13.8

14.θ,l/ɪ6

10

15.5(-l,0)<j(ln2,+∞)

16.⑴

4

⑵2

(3)-亚

16

17.(1)证明见解析

⑵巫

5

(3)90°

n

18.(l)⅛=3,bn=n

(2