黄南藏族自治州河南蒙古族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前黄南藏族自治州河南蒙古族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）下列表情中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（山东省德州市夏津县香赵中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列多项式不是完全平方式的是（）A.x2-4x-4B.+m2+mC.9a2+6ab+b2D.4t2+12t+93.（2021年春•江都区校级月考）多项式5mx3+25mx2-10mxy各项的公因式是（）A.5mx2B.5mxyC.mxD.5mx4.（2022年春•蓝田县期中）以下列各组数作为三角形的三边长，能构成三角形的一组是（）A.2，3，5B.4，4，8C.9，10，15D.6，7，145.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.a3•a2=a6B.x8÷x4=x2C.（a+b）（a-b）=a2+b2D.（-x3y）2=x6y26.（1989年第1届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷）边长为a、b、c的三角形满足：-+=，则此三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形7.（2018•桂林）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2x-x=1​​B.​x(-x)=-2x​​C.​(​D.​​x28.（2021•陕西）下列图形中，是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.9.（2022年春•苏州校级月考）长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个10.（2021•碑林区校级模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​∠DAB​​的平分线交​BD​​于点​F​​，​CD​​于点​E​​，​∠EAC=15°​​，​AB=23​​，则的​EF​​的长为​(​​A.​23B.​6C.​22D.​3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•定兴县一模）在图中，含​30°​​的直角三角板的直角边​AC​​，​BC​​分别经过正八边形的两个顶点，则图中​∠1+∠2=​​______．12.（2022年四川省成都七中实验学校中考数学二模试卷）镜子中看到的符号是285E，则实际的符号是．13.（福建省龙岩市长汀县汀西南片八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•长汀县期中）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是．14.（2021•恩施州）分解因式：​​a-ax215.（2021•武汉模拟）小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“​L​​”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，若已知​AB=9​​，​BC=16​​，​FG⊥AD​​，则​EG16.（2015•曲靖）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=30°​​，以直角顶点​A​​为圆心，​AB​​长为半径画弧交​BC​​于点​D​​，过​D​​作17.（浙教版八年级下册《第5章特殊平行四边形》2022年同步练习卷A（6））如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=度．18.（新人教版七年级（上）寒假数学作业L（1））正五角星至少绕着中心旋转度的角，才能与起始位置重合．19.（原点教育八年级（上）期末数学模拟试卷（三））正方形绕着它的对角线交点最小旋转度后能与自身重合．20.（河北省石家庄市新乐市七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•新乐市期中）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC＞90°，它的两条高AD，BE交于点F，过点F作FH∥BC交BA的延长线于点H，问AD，FH，CD之间有什么样的数量关系？并说明你的结论．22.小明家原来有12亩地种粮食，9亩地种西瓜，为了增加经济收入，计划将部分种植粮食的耕地改种西瓜，使得粮食的种植面积与西瓜的种植面积之比为2：5，设有x亩种植粮食的耕地改为种植西瓜，那么x满足怎样的分式方程？23.（2021•和平区二模）如图，在菱形​ABCD​​中，连接​BD​​，​∠ABC=2∠A​​．（1）求证：​ΔABD​​是等边三角形；（2）若​BD=2​​，则请直接写出菱形​ABCD​​的面积为______．24.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．25.（鼓楼区二模）阅读：我们约定，若一个三角形（记为△M1）是由另一个三角形（记为△M）通过一次平移得到的，称为△M经过T变换得到△M1，若一个三角形（记为△M2）是由另一个三角形（记为△M）通过绕其任一边中点旋转180°得到的，称为△M经过R变换得到△M2．以下所有操作中每一个三角形只可进行一次变换，且变换均是从图中的基本三角形△A开始的，通过变换形成的多边形中的任意两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．操作：（1）如图，由△A经过R变换得到△A1，又由△A1经过______变换得到△A2，再由△A2经过______变换得到△A3，形成了一个大三角形，记作△B．（2）在下图的基础上继续变换下去得到△C，若△C的一条边上恰有3个基本三角形（指有一条边在该边上的基本三角形），则△C含有______个基本三角形；若△C的一条边上恰有11个基本三角形，则△C含有______个基本三角形；应用：（3）若△A是正三角形，你认为通过以上两种变换可以得到的正多边形是______；（4）请你用两次R变换和一次T变换构成一个四边形，画出示意图，并仿照下图作出标记．26.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，过点A作AE⊥l3于点E，求BE的长．27.（2022年辽宁省朝阳市建平县八年级数学竞赛试卷）如图，若∠AOB=∠ACB=90°，OC平分∠AOB．①你能将四边形AOBC通过剪裁拼成一个正方形吗？画出裁剪方法并有必要的说明．②若OC=2，你能求出四边形AOBC的面积吗？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．2.【答案】【解答】解：A、应为x2-4x+4=（x-2）2，故不是完全平方公式；B、原式=(+m)2，是完全平方公式；C、原式=（3a+b）2，是完全平方公式；D、原式=（2t+3）2，是完全平方公式；故选：A．【解析】【分析】根据完全平方式的公式进行答题．3.【答案】【解答】解：多项式5mx3+25mx2-10mxy各项的公因式是5mx，故选D【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、3+2=5，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、4+4=8，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、9+10＞15，能构成三角形，故此选项符合题意；D、7+6＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．5.【答案】【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=x4，错误；C、原式=a2-b2，错误；D、原式=x6y2，正确，故选D．【解析】【分析】利用同底数幂的乘除法则，平方差公式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则将各项中算式计算得到结果，即可作出判断．6.【答案】【解答】解：∵-+=，∴-=-，∴=，∴（b-c）=0，∵a+b＞c，∴b-c=0，∴b=c，∴此三角形是等腰三角形．故选B．【解析】【分析】首先把恒等式-+=移项通分得：=，再进一步移项并通分整理得到（b-c）=0，根据三角形任意两边之和大于第三边可得只有b-c=0，从而证明得到三角形是等腰三角形．7.【答案】解：​A​​、​2x-x=x​​，错误；​B​​、​x(-x)​=-x​C​​、​(​​D​​、​​x2故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方运算法则化简求出即可．此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．8.【答案】解：​A​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；​B​​．是轴对称图形，故此选项符合题意；​C​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：​B​​．【解析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．9.【答案】【解答】解：2cm，3cm，4cm可以构成三角形；2cm，4cm，5cm可以构成三角形；3cm，4cm，5cm可以构成三角形；所以可以构成3个不同的三角形．故选A．【解析】【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断．10.【答案】解：如图，过点​F​​作​FG⊥AD​​于点​G​​，在矩形​ABCD​​中，​EA​​是​∠DAB​​的平分线，​∴∠DAD=∠EAB=∠AED=45°​​，​∴AD=DE​​，​AG=GF​​，​∵∠EAC=15°​​，​∴∠DAC=60°​​，​∴ΔOAD​​是等边三角形，​∴∠ADB=60°​​，​∵AB=23​∴AD=2​​，​BD=4​​，​∴AD=AE=2​​，​∴AE=22​∵∠GDF=60°​​，​DG=AD-AG=2-GF​​，​∴GF=DGtan60°​​，​∴GF=(2-GF)×3解得​GF=3-3​∴AF=2​∴EF=AE-AF=22故选：​B​​．【解析】过点​F​​作​FG⊥AD​​于点​G​​，根据矩形性质证明​ΔOAD​​是等边三角形，利用​GF=DGtan60°​​，求出​GF​​的长，再根据勾股定理即可求出结果．本题考查了矩形的性质，角平分线定义，勾股定理，解直角三角形，解决本题的关键是掌握矩形的性质．二、填空题11.【答案】解：如图，​(8-2)×180°÷8×2​​​=6×180°÷8×2​​​=270°​​，​∠3+∠4=180°-90°=90°​​，​∠1+∠2=270°-90°=180°​​．故答案为：​180°​​．【解析】根据正八边形的特征，由多边形内角和定理：​(n-2)·180​​​(n⩾3)​​且​n​​为整数）先求出正八边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为​180°​​，可求​∠3+∠4​​的度数，根据角的和差关系即可得到图中​∠1+∠2​​的结果．考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：​(n-2)·180​​​(n⩾3)​​且​n​​为整数）．12.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的数与285E成轴对称，所以它的实际号码是，故答案为：．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．13.【答案】【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是20：01．故答案为：20：01．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．14.【答案】解：​​a-ax2​=a(1+x)(1-x)​​．故答案为：​a(1+x)(1-x)​​．【解析】直接提取公因式​a​​，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．15.【答案】解：如图1，延长​FG​​交​BC​​于​H​​，设​CE=x​​，则​E'H'=CE=x​​，由轴对称的性质得：​D'E'=DC=E'F'=9​​，​∴H'F'=AF=9+x​​，​∵AD=BC=16​​，​∴DF=16-(9+x)=7-x​​，即​C'D'=DF=7-x=F'G'​​，​∴FG=7-x​​，​∴GH=9-(7-x)=2+x​​，​EH=16-x-(9+x)=7-2x​​，​∴EH//AB​​，​∴ΔEGH∽ΔEAB​​，​∴​​​GH​∴​​​2+x​x=1​​或31（舍​)​​，​∴GH=3​​，​EH=5​​，​∴EG=​3​∴​​​EG故答案为：​34【解析】如图1，延长​FG​​交​BC​​于​H​​，设​CE=x​​，则​E'H'=CE=x​​，根据轴对称的性质得：​D'E'=DC=E'F'=9​​，表示​GH​​，​EH​​，​BE​​的长，证明​ΔEGH∽ΔEAB​​，则​GHAB=EHBE16.【答案】解：​∵∠C=30°​​，​∠BAC=90°​​，​DE⊥AC​​，​∴BC=2AB​​，​CD=2DE=2a​​．​∵AB=AD​​，​∴​​点​D​​是斜边​BC​​的中点，​∴BC=2CD=4a​​，​AB=1​∴AC=​BC​∴ΔABC​​的周长​=AB+BC+AC=2a+4a+23故答案为：​(6+23【解析】先根据​∠C=30°​​，​∠BAC=90°​​，​DE⊥AC​​可知​BC=2AB​​，​CD=2DE​​，再由​AB=AD​​可知点​D​​是斜边​BC​​的中点，由此可用​a​​表示出​AB​​的长，根据勾股定理可得出​AC​​的长，由此可得出结论．本题考查的是含​30°​​的直角三角形，熟知在直角三角形中，​30°​​角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．17.【答案】【解答】解：如图所示：∠2=45°，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE=∠3，∴∠1+∠2+∠3=（∠1+∠3）+45°=90°+45°=135°．故答案为：135．【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性质得出∠1+∠3的值，即可得出答案．18.【答案】【解答】解：360°÷5=72°．故答案为：72．【解析】【分析】根据正五角星的特点，用周角360°除以5，计算即可得解．19.【答案】【解答】解：360°÷4=90°，所以，正方形绕着它的对角线交点最小旋转90度后能与自身重合．故答案为：90．【解析】【分析】根据正方形的性质和旋转对称图形的定义列式计算即可得解．20.【答案】【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），∴正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故答案为（a-b）2．【解析】【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】结论：CD=AD+FH，理由如下，证明：∵AD⊥BC，BE⊥CA，∴∠ADC=∠ADB=∠BDF=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=∠FAH=∠ABD=45°，∴AD=BD，∵FH∥BC，∴∠H=∠ABD=45°，∴∠H=∠FAH，∴FH=AF，∵∠C+∠EBC=90°，∠BFD+∠EBC=90°，∴∠C=∠BFD，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF，∴CD=DF=AD+AF=AD+FH．【解析】【分析】结论：CD=AD+FH，先证明△ABD和△AFH都是等腰直角三角形，再证明△ADC≌△BDF得CD=DF=AD+AF=AD+FH得证．22.【答案】【解答】解：设有x亩种植粮食的耕地改为种植西瓜，由题意得，=，即x满足的分式方程为=．【解析】【分析】设有x亩种植粮食的耕地改为种植西瓜，根据粮食的种植面积与西瓜的种植面积之比为2：5，列方程．23.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴∠ABC=2∠ABD​​，​AB=AD​​，​∴∠ABD=∠ADB​​，​∵∠ABC=2∠A​​，​∴∠ABD=∠ADB=∠A​​，​∴ΔABD​​是等边三角形；（2）解：由（1）得：​ΔABD​​是等边三角形，​∴​​菱形​ABCD​​的面积​=2ΔABD​​的面积​=2×3故答案为：​23【解析】（1）由菱形的性质得​∠ABC=2∠ABD​​，​AB=AD​​，则​∠ABD=∠ADB​​，证出​∠ABD=∠ADB=∠A​​，即可得出结论；（2）由菱形的性质和等边三角形的性质即可求解．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=25°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°；（2）过D作DE⊥A