材料-08组合变形-1-

材料力学第八章组合变形第八章组合变形§8–1组合变形与叠加原理§8–2斜弯曲§8–3拉(压)弯组合偏心拉伸（压缩）§8-4弯曲与扭转一、组合变形：由两种或两种以上基本变形组合而成的变形。§8–1组合变形和叠加原理组合变形MFyFxFMFFTTzxyFxFyzxyFyFz组合变形组合变形的工程实例二、组合变形的研究方法——叠加原理构件在组合变形下的应力、内力、变形和位移等于每一种基本变形各自引起的应力、内力、变形和位移的叠加。组合变形使用条件：构件的应力、内力、变形和位移与外力成线性关系。三、组合变形的解题步骤——先分解后叠加①外力分析：外力向形心简化并沿坐标轴分解②内力分析：求每个外力分量对应的内力和内力图，确定危险截面（综合内力比较大的截面）。③应力分析：画危险截面的应力分布图，应力叠加，确定危险点并分析危险点的应力状态，求主应力。组合变形④强度计算：选择强度理论，求相当应力，建立危险点的强度条件，进行强度计算（校核、截面尺寸设计、确定许可载荷）。一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。§8–2斜弯曲（弯曲与弯曲的组合变形）组合变形斜弯曲的工程实例xyzF二、斜弯曲的研究方法：1.外力分解：将外载沿横截面的两个坐标轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。组合变形FyFzFzFyyzFj2.内力分析：组合变形xyzFFyFzFzFyyzFjLMzxMyx3.应力分析My引起的应力：Mz引起的应力：组合变形xyzFFyFzLMzMy任一点的应力：组合变形合应力：xyzFFyFzLMzMyDBAC中性轴方程：组合变形FzFyyzFjBDa中性轴结论：在斜弯曲时，外力与中性轴不垂直，即中性轴不与外力作用面垂直。只有当Iy=Iz时，中性轴与外力才垂直。在中性轴两侧，距中性轴最远的点为最大拉压正应力点。5.变形计算4.强度条件：结论：在斜弯曲时，挠曲线与外力不在同一平面内。当

=

时，在同一平面内，此时为平面弯曲。组合变形FzFyyzFjBDa中性轴wwzwyb组合变形拉弯组合变形实例§8–3拉(压)弯组合偏心拉（压）组合变形拉弯组合变形实例§8–3拉(压)弯组合偏心拉（压）§8–3拉(压)弯组合偏心拉（压）一、杆件同时受横向力和轴向力的作用组合变形yyzxlFxFyF

1.外力分解：组合变形yyzxlFxFyF

2.内力分析：xFNxM组合变形yyzxlFxFyF

3.应力分析：AB+=or组合变形yyzxlFxFyF

4.强度条件：ABBA组合变形yyzxlFxFyF

压弯组合：ABBA二、偏心拉伸组合变形yzxl1.外力分析：FMeFN=FxFNxM2.内力分析：组合变形yz3.应力分析：+=xlMeFN=FABBDACCD组合变形4.强度条件：yzxlMeFN=FABCD当h<6e时有压应力。三、偏心压缩：组合变形FxyzFMyxyzFMyMz1.外力分析：FMZMy二、应力分析：组合变形xyzFMyMzAACCBB三、危险点的应力组合变形yzABCD四、强度条件：F解：选AB为对象例1F=15kN，=30o，[]=100MPa，AB为No.25a

工字钢，试校核AB的强度。组合变形

2m2mFBDCAFFCFAyFAxFC=

60KNFAx=

52KNFAy=

15KN—FN52KN—M30KNm例1F=15kN，=30o，[]=100MPa，AB为No.25a

工字钢，试校核AB的强度。组合变形

2m2mFBDCAFFCFAyFAx——FNM52KN30KNmNo.25a：A=4854mm2Wz=402cm3安全解：例2F=80kN，[]=140MPa，试校核强度。组合变形FN

=

80KNM

=80

5=400Nm108010FFFFNM不安全对称开槽：解：两柱均为压应力例3图示不等截面与等截面杆，受力F=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）组合变形F300200200F200200MFFd组合变形§8–4

弯曲与扭转弯扭组合变形工程实例xyz组合变形外力向形心简化一、弯扭组合的简单情形①外力分析：弯扭组合变形T=FR：扭转F：xy平面内弯曲计算简图xyzRFoFT②内力分析：外力分量对应的内力确定危险截面组合变形内力图xyzFMnT(Nm)x(Nm)MmaxxMxzy③应力分析：画危险面应力分布图组合变形危险点单元体图AAABBB④求主应力，建立强度条件组合变形对于圆轴A组合变形④求主应力，建立强度条件对于圆轴A组合变形80ºF2zyxF1150200100ABCD

200

300二、弯扭组合的一般情形

例1：图示圆轴，直径D=30mm，轮B上作用与y轴平行的力F1=1200N，[

]=160MPa，试用强度理论校核轴的强度。组合变形①外力分析：外力向形心简化并分解弯扭组合变形80ºF2zyxF1150200100ABCDMx：扭转F1，F2y：xy平面内弯曲F2z：xz平面内弯曲计算简图Mx＝120NmF2y＝F2sin80o＝800NF2z＝F2cos80o＝141N150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMxFAyFAzFCzFCy②内力分析：外力分量对应的内力组合变形内力图150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMxMx＝120NmF2y＝800NF2z＝141NFAyFAzFCzFCyTx120Nm组合变形150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMxMx＝120NmF2y＝800NF2z＝141NFAyFAzFCzFCyABCDzxyFAzFCzF2zy'14Nmx6Nm作My图：组合变形150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMxMx＝120NmF2y＝800NF2z＝141NFAyFAzFCzFCy137NmMzx80NmABCDF1zxyF2yz'FAyFAz作My图：②内力分析：外力分量对应的内力叠加弯矩确定危险面组合变形内力图

危险截面：BTx120NmMy14Nmx137NmMzx80Nm6NmABCD③应力分析：画危险截面应力分布图组合变形危险点单元体图150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMxTFAyFAzMxyzMzMyB1B2TMB1B2B1AB1A向④求主应力，建立强度条件组合变形对于圆轴组合变形④求主应力，建立强度条件对于圆轴⑤强度计算：安全组合变形80ºF2zyxF1150200100ABCD

200

300①外力分析：外力向形心简化并分解，作计算简图。②内力分析：作内力图，确定危险截面。③应力分析：找危险点，画单元体图。弯扭组合问题的求解步骤：组合变形对于圆轴④强度计算：建立强度条件，进行强度计算。例2:等截面钢轴如图，许用应力[

]=65MPa。传递的功率为

P=20PS，转速n=150r/min，Fv1=2Fv2，试按形状改变比能理论确定轴的直径。oxzyABCDFv1Fv2Fh300300350500800组合变形oxzyABCDFv1+Fv2Fh300300350TTFAzFBzFByFAy解：（1）外力分析，作计算简图：组合变形MyMzTxxx（2）内力分析，作内力图：936Nm2106Nm1123NmBA危险截面B：组合变形（3）强度计算：组合变形解：危险点应力状态如图例3直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,

[

]=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。故，安全。组合变形AAFFTT三、拉（压）扭组合组合变形例4：已知一圆截面悬臂梁同时受轴向力、横向力和扭转力矩作用：（1）指出危险截面和危险点的位置；（2）画出危险点的应力状态；（3）按第三强度理论建立强度条件。解：受力简图和内力图如下：（1）危险截面为B，危险点为a。xNFmFqALB固定xTmxMqL2/2a（2）危险点的应力状态如图：

四、拉（压）弯扭组合——组合变形的一般情形组合变形例4：已知一圆截面悬臂梁同时受轴向力、横向力和扭转力矩作用：（1）指出危险截面和危险点的位置；（2）画出危险点的应力状态；（3）按第三强度理论建立强度条件。xNFmFqALB固定xTmxMqL2/2a

（3）按第三强度理论建立强度条件：本章作业第一次（拉弯或压弯）：8.3，8.6，8.7第二次（弯扭组合）：8.12，8.16，8.17组合变形习题：图示传动轴，传递功率P=7.5kw,轴的转速n=