2023年上海市高考数学考前20天复习-04 数列小题综合学生版

04数列小题综合

一、填空题

1.（2023•上海宝山•统考二模）若数列｛q,｝为等差数列，且%=2,S5=20,则该数列

n

的前项和为S11=

2.（2023春•上海嘉定•高三上海市育才中学校考阶段练习）已知等差数列｛αz,｝的公差为

1.5“为其前”项和，若邑=。6，则”2=

2n,n=l

3.（2023•上海嘉定•统考二模）己知数列｛4｝的通项公式为％=2∖,≥2,前〃项和为

S,,,则“吧S,=---------------.

4.（2023•上海黄浦•统考二模）已知〃?是加-2与4的等差中项，且

2345

（m+X）S=a0+alx+a2x+aix+a4x+a5x,则a3的值为.

5.（2023春•上海闵行•高三上海市七宝中学校考阶段练习）艾萨克牛顿是英国皇家学会

会长，著名物理学家，他在数学上也有杰出贡献.牛顿用“作切线”的方法求函数/（x）零

/(χ.)

点时给出一个数列｛%｝：x,,+∣=⅞我们把该数列称为牛顿数列.如果函数

f'M,

“力=加+6x+c∙3>O）有两个零点1和2,数列优｝为牛顿数列.设为=In号■,已

Xn~1

知4=1,x“>2,{α,,}的前〃项和为S“，则52023=.

6.（2023春•上海奉贤•高三校考阶段练习）已知等比数列｛4｝的前项和为S“，若

4=1,S3=；，则｛/｝的公比4=.

7.（2023•上海崇明•上海市崇明中学校考模拟预测）已知｛4｝为等差数列，若

at+as+a9=π,贝I]tan（%+4）的值为.

8.（2023•上海松江•统考二模）参考《九章算术》中“竹九节”问题，提出：一根9节的

竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共2升，下面3节的容积共3

升，则第5节的容积为升.

9.（2023•上海静安•统考二模）已知｛q,｝是公比为4的等比数列，且的、4、4成等差

数列，则42=.

10.（2023•上海闵行•统考二模）已知在等比数列｛《,｝中，4、％分别是函数

y=x3-6x2+6x-∖的两个驻点，则%=.

11.（2023春・上海宝山•高三上海交大附中校考阶段练习）已知函数/（x）=Y+px+4有

“％)Ixn-2zʌ

两个零点1、2,数列｛x,,｝满足ZM若氏=In七τ,且q=-2,则数列{α,,}

rα,)'%—1

的前2023项的和为.

9（）23

12.（2023春•上海杨浦•高三复旦附中校考阶段练习）已知数列｛%｝满足％=荒ʒ,且

a_ɪn1

对于任意的正整数”,都有q=-2iH-.若正整数％使得人>∑-对任意的正整数成立，

凡τM4

则整数k的最小值为.

13.（2023・上海青浦•统考二模）已知数歹U｛4,,｝满足a,,=""+”,若满足

q且对任意“e[9,+∞）,都有an>απt,,则实数。的取值范围是

a=2a+1(H>2)…

14.（2023•上海宝山•统考二模）已知数列｛%｝的递推公式为,-n2lt1),则该

数列的通项公式4,=.

15.（2023•上海徐汇•统考二模）已知数列｛4｝满足：对于任意”eN,有且

4=%/（%）="'（』），其中"力=IanX•若”=————，数列出｝的前〃项

4tan《向-tana”

和为《，则G。=.

16.（2023春・上海•高三上海市实验学校校考阶段练习）已知数列｛4｝、也｝、｛4｝的

通项公式分别为4,=竺、⅛π=—>cll=—,其中/+s+f=100,s-kn,«,s,%wN*,

nst

令M,=max｛a,,也,q,｝,（InaX｛a“,b”,q｝表示小、或、C“三者中的最大值）,则对于任

意&∈N",M“的最小值为.

二、单选题

17.（2023•上海宝山•统考二模）将正整数〃分解为两个正整数占、质的积,即n=*,",

当勺、勺两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如20=1x20=2x10=4*5,

其中4x5即为20的最优分解，当匕、&是"的最优分解时，定义""）=∣K-K∣,则数

列｛∕（5"）｝的前2023项的和为（）

A.5π,12B.5'O,2-1C.52023D.52023-l

18.（2023春•上海虹口•高三统考期中）在数列｛〃｝中，若有2,=£（机，〃均为正整数,

且〃件〃），就有第M=4+∣,则称数列低｝为“递等数列”.已知数列｛q｝满足％=5,且

ana

n=（,l+]-¾），将“递等数列”｛〃,｝前"项和记为S“，若4="∣=A,b2=a2,S5=al0,

则S2023=（）

A.4720B.4719C.4718D.4716

19.（2023•上海奉贤•统考二模）设S“是一个无穷数列｛4｝的前〃项和,若一个数列满足

CC

对任意的正整数〃,不等式替<籍恒成立,则称数列｛4｝为和谐数列,有下列3个命题：

①若对任意的正整数n均有an<a,,”,则｛4｝为和谐数列；

②若等差数列｛4｝是和谐数列,则S,,一定存在最小值；

③若｛%｝的首项小于零,则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列.

以上3个命题中真命题的个数有（）个

A.0B.1C.2D.3

20.（2023∙上海金山•统考二模）设｛%｝是项数为曲的有穷数列，其中〃°≥2.当

时，a,,=/,且对任意正整数”≤%,都有/+«…=0.给出下列两个命题：①若对任

意正整数“4%,都有Z”,≤时，则"。的最大值为18；②对于任意满足14s<f<〃。的

正整数S和f,总存在不超过“。的正整数，"和匕使得%,+4=t%∙下列说法正确的

i≈s+∖

是（）

A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题

C.①和②都是真命题D.①和②都是假命题

21.（2023春•上海•高三校联考阶段练习）下列用递推公式表示的数列中，使得

Iima“=夜成立的是（）

a}=-1m=l

、/、

2+an.∖nanL.z

an=------——E(π≥2)

22.（2023∙上海长宁•统考二模）设各项均为实数的等差数列｛%｝和他J的前〃项和分别

为S“和。，对于方程①2023%2-$2023》+n023=0，②f-qx+4=。，③

√+⅛x+‰23=（）.下列判断正确的是（）

A.若①有实根，②有实根，则③有实根

B.若①有实根，②无实根，则③有实根

C.若①无实根，②有实根，则③无实根

D.若①无实根，②无实根，则③无实根

23.（2023•上海黄浦•统考二模）设数列｛《,｝的前〃项的和为5.，若对任意的〃eN*,都

有S,,<4M,则称数列｛0,,｝为“K数列”.关于命题：①存在等差数列｛0,,｝,使得它是“K

数列“；②若｛《,｝是首项为正数、公比为q的等比数列，则qe[2,+∞）是｛%｝为“K数歹/

的充要条件.下列判断正确的是（）

A.①和②都为真命题B.①为真命题，②为假命题

C.①为假命题，②为真命题D.①和②都为假命题

24.（2023•上海青浦•统考二模）已知数列｛叫满足