宁夏数学中考压轴试卷专练

第第页宁夏数学中考压轴试卷专练姓名:________班级:________成绩:________一、单选题(共5题；共10分)1.（2分）(2014·南通)如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A.

B.

C.

D.πr2

2.（2分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A.r

B.2r

C.r

D.3r

3.（2分）一个圆柱的高是10分米，底面积为6.28平方分米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来增加了（）平方分米．A.6.28

B.9.42

C.10

D.12.56

4.（2分）(2017七下·高台期末)李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）A.

B.

C.

D.

5.（2分）(2020八下·丰台期末)下列各曲线中，不表示是的函数的是（）A.

B.

C.

D.

二、综合题(共20题；共257分)6.（11分）(2019九上·洮北月考)如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．7.（10分）(2019九上·巴州期中)以中AD为直径的交AE于B、交DE于C，且B为弧AC中心．（1）判断形状，并说明理由．（2）连接BC，求证．8.（15分）(2020八上·婺城期末)我们定义：从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就说原三角形为“可分割三角形”，这条线段叫做这个三角形的分割线.（1）已知，，，则可分割三角形.（填“是”或“不是”）（2）小愿研究发现，下图的两个三角形都是可分割三角形，请你画出每个三角形的分割线，并标出分成的等腰三角形顶角的度数.（3）若是可分割三角形，，为钝角，请通过画图的方式写出所有可能的度数（画出图形，标示的度数）.9.（15分）(2019·泰安)若二次函数的图象与轴分别交于点、，且过点.（1）求二次函数表达式；（2）若点为抛物线上第一象限内的点，且,求点的坐标；（3）在抛物线上（下方）是否存在点，使？若存在，求出点到轴的距离；若不存在，请说明理由.10.（15分）(2020七上·呼和浩特月考)如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．11.（10分）(2018·眉山)如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC.12.（12分）(2018·秦淮模拟)【数学概念】若四边形ABCD的四条边满足ABCDADBC，则称四边形ABCD是和谐四边形．（1）【特例辨别】下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和谐四边形的是________．（2）【概念判定】如图①，过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P作一条射线PM，分别交⊙O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD是和谐四边形．（3）【知识应用】如图②，CD是⊙O的直径，和谐四边形ABCD内接于⊙O，且BCAD．请直接写出AB与CD的关系．13.（20分）(2020·宁波模拟)已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M，连结AC。（1）如图1，过CD延长线上一点E作EG切⊙O于G，连接AG交CD于K；①求证：KE=GE；②如图1，若CA∥GE，tan∠AKC=3，求sin∠ACM的值；③如图2，在②的条件下，连接CG交AB于T，若AK=，求CT的长。（2）如图3，连结BC、BD，BD交直径CP于N，若tan∠ABC=x，y=，试用含x的式子表示y。14.（10分）(2020九上·吴江期中)已知：△ABC内接于⊙O，∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D.（1）如图①，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交AD于点I.求证：点I是△ABC的内心；（2）如图②，在（1）的条件下，若AD与BC交于点E.求证：；（3）探究：如图③，△ABC内接于⊙O，若BC=8，∠BAC＝120°，求△ABC内切圆半径的最大值.15.（10分）(2017·江汉模拟)如图①，在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N．（1）当A点第一次落在直线y=x上时，求点A所经过的路线长；（2）在旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．16.（10分）如图分别是两根木棒及其影子的情形．（1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8米，影长是1.2米，旗杆的影长是4米，求旗杆的高；（3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段．17.（20分）(2020·浙江模拟)在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是直线AB上的一个动点，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交射线DA于点F.（1）如图1，点E在线段AB上，求证：△ABF∽△BCE；（2）如图2，当点E在线段AB上运动到使BE=2AE时，连接DG，求DG的长；（3）在点E的运动过程中，是否存在使D、F、G、C四点构成的四边形为轴对称图形，若存在，求出相应AE的长，若不存在，请说明理由.18.（10分）(2020·荆州)如图矩形ABCD中，AB=20，点E是BC上一点，将沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时.（1）求证：（2）求AD的长；（3）求的值.19.（15分）(2018九上·东营期中)如图（提出问题）（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．20.（15分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF、CF（1）求证：BF=DF；（2）设AB=1，AE=a（0＜a＜1）是否存在a的值，使得正方形AEFG的面积等于梯形BEFC的面积？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．21.（6分）(2016八上·绍兴期末)已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．22.（10分）(2019九上·自贡月考)如图，在中，，点在上，，过点作交于点，且．（1）求的长．（2）求的值．23.（15分）(2016·义乌)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．24.（11分）(2019·长春模拟)已知：如图，△ABC为等边三角形，AB＝，AH⊥BC，垂足为点H，点D在线段HC上，且HD＝2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP＝x．（1）当x＝3时，求⊙P的半径长；（2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）．25.（17分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）（1）求EG：BG的值；（2）（2）求证：AG=OG；（3）（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．三、解答题(共1题；共5分)26.（5分）江阴二中在社区活动中开展了算“24”点比赛，首轮进行淘汰赛，即每组两同学之间进行比赛，比赛规则是：每人胜一次得10分，负一次扣3分，两人一共比赛了13次（都能决出胜负），得分不低于80分的同学才能进入决赛，问想要进入决赛至少胜多少次？四、填空题(共4题；共4分)27.（1分）(2019·瑞安模拟)如图，已知AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，且sin∠ACE＝，点D为弧BE中点，连结DE，则的值为________.28.（1分）(2020·高新模拟)如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为________．29.（1分）(2016八上·绍兴期中)已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为________．30.（1分）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________

．参考答案一、单选题(共5题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：二、综合题(共20题；共257分)答案：6-1、答案：6-2、答案：6-3、考点：解析：答案：7-1、答案：7-2、考点：解析：答案：8-1、答案：8-2、答案：8-3、考点：解析：答案：9-1、答案：9-2、答案：9-3、考点：解析：答案：10-1、答案：10-2、考点：解析：答案：11-1、答案：11-2、答案：11-3、考点：解析：答案：12-1、答案：12-2、答案：12-3、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、答案：14-3、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-