(蒋南庆)线段和最小问题的联想完整版

线段和最小问题(wèntí)的联想柯桥区柯岩中学(zhōngxué)蒋南庆第一页，共十五页。第二页，共十五页。如图，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发让马去河边饮水，然后返回(fǎnhuí)于B地家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线.C河流(héliú)A’BC’依据(yījù)是什么？A马马饮水问题l（浙教版教材八上P50例2）原题呈现此时：AC+BC=A'C+CB=A'B第三页，共十五页。C河流(héliú)A’BA马l化“同”为“异”化“折”为“直”知识(zhīshi)与方法40m40m20m40m80m构造(gòuzào)直角三角形AB的水平距离为80m求最小值A'B的长？DAPBBAPA’第四页，共十五页。问题(wèntí)探究一：(1)如图,BC=6cm，以BC为直径(zhíjìng)作⊙O，D是半圆BC的一个三等分点，E是半圆BC的一个六等分点，P是直径BC上一动点，连接DP、EP，则DP+EP的最小值是

cm.▲▲E′oD′oP第五页，共十五页。▲E′o第六页，共十五页。（2）如图，BC=6cm，以BC为边作△ABC，点D、E分别是AB、AC边的中点，且BC边上的高为4，BC边上有一动点P，使得(shǐde)△PDE周长最小.P问题(wèntí)探究一：3

、请你在BC边上(biānshànɡ)作出点P，保留作图痕迹，不写作法.

、请直接写出△PDE周长的最小值：

.D′P3第七页，共十五页。

举一反三(jǔyīfǎnsān)注意：确定(quèdìng)定点、动点、对称轴……APBAP第八页，共十五页。

如图，一个底面半径为1cm，高度(gāodù)为cm的无盖圆柱形玻璃容器，A、B两点在容器顶部一条直径的两端，现有一只小甲虫在容器外部A点正下方1cm的M处.（2）若N点是在容器的内部(nèibù)，则小甲虫最短爬行的距离是____cm.

（1）若容器外部B点正下方，距离底部1cm的N处有食物，则这只小甲虫(jiǎchóng)要到N处，最短爬行的距离____cm.

MNB问题探究二：C第九页，共十五页。已知：如图1，△ABC中，点P、Q分别(fēnbié)是∠BAC的平分线AD,边AB上的两个动点，∠C=α,BC=6.（1）若α=45°,求PB+PQ的最小值.（2）若α=70°，求PB+PQ的最小值.（3）若α=90°，如图2，点E在边AB上，且AE=2EB,求PE+PQ的最小值.问题(wèntí)探究三：图1图2Q′Q′Q′第十页，共十五页。YBACD（6,2）D'(6,-2)Np（2,4）XO（1）若点N为线段(xiànduàn)AO上的动点，求线段PN+ND的最小值？如图，在平面直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B为（6,4），点C为（0,4)，点D（6,2），P（2,4).问题(wèntí)探究四：（6,4）PN+ND=PD’第十一页，共十五页。YBACD两次对称(duìchèn)P'D'MNpXO（2）点N仍然(réngrán)为线段AO上的动点，又有点M为线段CO上的动点，求线段PM+MN+ND的最小值？问题(wèntí)探究四：此时：PM+MN+ND=P'M+MN+ND'=P'D’▲如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B为（6,4），点C为（0,4)，点D（6,2），P（2,4).此时：PM+MN+ND>P'D’化折为直第十二页，共十五页。YBACD两次对称(duìchèn)MNpXO（3）若有点D（6,2）、P(2，4)，M、N分别(fēnbié)为线段BC和AO上的动点，求线段PN+MN+MD的最小值？问题(wèntí)探究四：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B为（6,4），点C为（0,4).P’D’E化折为直第十三页，共十五页。线段(xiànduàn)和最小的求法：构造直角三角形基本(jīběn)方法：利用对称性，化同为异，化折为直数学思想(sīxiǎng)：转化、构造、类比、数形结合。APBAP数形结合构造、转化归纳总结注意点：确定定点、动点、对称轴线段和最小问题解题策略第十四页，共十五页。内容(nèiróng)总结线段和最小问题的联想。柯桥区柯岩中学蒋南庆。如图，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发让马去河边饮水(yǐnshuǐ)，然后返回于B地家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短。化