平方差公式详案

《平方差公式》教学设计教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行简单的运算；2、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美。3、经历探索平方差公式的过程培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力重难难点：教学重点：平方差公式的推导和应用。教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。教学准备：多媒体课件教具准备教学过程同学们听过“学好数理化，走遍天下都不怕”这句话吗？这就说明生活中数学无处不在！现在请同学们和我一起来观看一小段视频。（一）创设情景，导入新课王捷同学去商店买了单价是4.2元/斤的糖果3.8斤，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付15.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你真是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”看了视频，你知道王捷同学用的时什么公式吗？这节课我们就一起来揭秘“神童”是怎样计算的！（二）激发兴趣，合作探究[做一做]通过游戏形式呈现：现在我们一起来重温一下我们儿时常做的“找朋友”的游戏，在游戏中找到答案！游戏规则，我这儿有7张卡片（分别写有(x+1)(x-1)，(m+n)(m-n)，(2x+1)(2x-1)，m2–n2,x2–1,2x2–1,4x2–1）,分发给7位同学，其中拿到(x+1)(x-1)，(m+n)(m-n)，(2x+1)(2x-1)的同学站到讲台上来，剩下4位同学及其他同学一起在下面将以上三个式子进行计算后，以你的计算结果带着卡片上台找朋友，站在你的朋友的身后，并且说说你为什么找这个朋友？计算：（1）(x+1)(x-1)=______(2)(m+n)(m-n)=_____（3）(2x+1)(2x-1)=______[议一议]小组讨论（一）：观察等式，指导学生发现等式的特点：通过小组探究（1、等式左边有什么相同点？2、等式右边有什么相同点？3、用一个式子表示这个规律）【反馈讨论结果】（a+b）(a-b)=a2–b2左边为两数的和乘以两数的差，（其中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。）右边为这两个数的平方差即相同的项的平方减去相反的平方。你能给这个是自取个名字吗？[归纳]平方差公式：（a+b）(a-b)=a2–b2（板书，并板书课题）上面用多项式乘多项式的方法，得到平方差公式，除此之外，同学们通过预习，还有其他的证明方法吗？[探究]边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形。

（1）你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗？

（2）你能得到怎样的一个结论？bba30aaa-bb解：（1）裁剪前的纸板的面积为a2-b2，裁剪后拼成的长方形纸板的面积为(a+b)(a-b);（2）(a+b)(a-b)=a2-b2（三）应用迁移，巩固提高[想一想]（1）开头的情景问题，你能解释吗？4.2×3.8（2）103×97例1运用平方差公式计算：（3x+2）(3x-2)分析：可以把3x看成a,把2看成b,即（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4（a+b）(a-b)=a2–b2（教师规范板演解题过程）[练一练]下列各式，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1)(2x+3y)(2x-3y)如果把2x改为-2x呢？(2)(2x+3y)(-2x-3y)再把3y改为-3y,把-2x改为2x呢？(3)(2x-3y)(2x-3y)(4)(2x+3y)(3y-2x)[议一议]为什么（1）（4）能用，而（2）（3）就不可以用？【小试身手】1.下列各式中，计算正确的是（）Ａ.(ａ-４)(ａ+４)＝a2–４Ｂ.(-ａ+3ｂ)(ａ-３ｂ)＝–a2–９b2Ｃ.(４xy+１)(４xy-１)＝１６ｘ２ｙ２-１Ｄ.(x+２)(x-２)=ｘ–４2.参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”(1)(t2+s)(t2-s)=____(2)(b+2a)(b-2a)=_____(3)(-x+2y)(-x-2y)=______(4)(3+2m)(2m-3)=______3.运用平方差公式计算（请学生到黑板上板演下列各题解题过程。）（１）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)（２）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)［能力提升］运用平方差公式计算：（2-1）（2+1）（22+1）;（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）追问：如果去掉去前面的（2-1），你会算吗？（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）（四）总结反思，拓展升华平方差公式