新版高中数学人教A版选修1-1习题第二章圆锥曲线与方程2.1.1

022.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程课时过关·能力提升基础巩固1.若动点M到两个定点F1,F2的距离之和为定值m,则点M的轨迹是()A.椭圆 B.线段C.不存在 D.以上都可能解析:∵|MF1|+|MF2|=m,∴当m>|F1F2|时,点M的轨迹为椭圆;当m=|F1F2|时,点M的轨迹是线段F1F2;当m<|F1F2|时,点M的轨迹不存在.答案:D2.椭圆A.(±4,0) B.(0,±4)C.(±3,0) D.(0,±3)答案:D3.在椭圆的标准方程中,a=6,b=5,则椭圆的标准方程是()A.B.C.D.解析:因为题中给出的条件不能确定椭圆的焦点所在的坐标轴,所以椭圆的方程应有两种形式.答案:D4.已知椭圆A.2 B.4 C.8 D.答案:B5.若方程A.9<m<25 B.8<m<25C.16<m<25 D.m>8解析:由题意,得m+9>0,答案:B6.已知椭圆的两焦点为F1(2,0),F2(2,0),P为椭圆上的一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项.该椭圆的方程是()A.C.答案:B7.已知椭圆x29+y22=解析:由|PF1|+|PF2|=6,且|PF1|=4,知|PF2|=2.在△PF1F2中,cos∠F1PF2=故∠F1PF2=120°.答案:2120°8.已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(解析:依题意,有解得4c2+36=4a2,即a2c2=9,故有b=3.答案:39.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是(2,0),(2,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于6,求椭圆的方程;(2)椭圆的焦点为F1(0,5),F2(0,5),点P(3,4)是椭圆上的一个点,求椭圆的方程.解:(1)设椭圆方程为则由题意,a=3,c=2,得b2=5.故椭圆方程为(2)因为焦点为F1(0,5),F2(0,5),所以可设椭圆方程为2a=所以a=2故椭圆方程为10.一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2:(x3)2+y2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程.解:两定圆的圆心和半径分别是O1(3,0),r1=1;O2(3,0),r2=9.设动圆圆心为M(x,y),半径为R,由题设条件,可知|MO1|=1+R,|MO2|=9R,则|MO1|+|MO2|=10>|O1O2|=6.由椭圆的定义,知M在以O1,O2为焦点的椭圆上,且a=5,c=3,则b2=a2c2=259=16.故动圆圆心的轨迹方程为能力提升1.椭圆mx2+ny2+mn=0(m<n<0)的焦点坐标是()A.(0,±C.(0,±解析:化为标准方程是∵m<n<0,∴0<n<m.∴焦点在y轴上,且c=答案:C2.设P是椭圆x216+y212=1A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形解析:由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=8.又|PF1||PF2|=2,∴|PF1|=5,|PF2|=3.∵|F1F2|=2c=2∴△PF1F2为直角三角形.答案:B3.设F1,F2是椭圆x29+y24=1A.5 B.4 C.3 D.1答案:B4.若点O和点F分别为椭圆A.2 B.3 C.6 D.8解析:由题意得F(1,0),设点P(x0,y0),则y02=OP=当x0=2时,OP答案:C5.设P为椭圆x24+y29解析:由已知a=3,|PF1|+|PF2|=2a=6,则|PF1|·|PF2|≤|当且仅当|PF1|=|PF2|=3时,式中取等号.故|PF1|·|PF2|的最大值为9.答案:9★6.已知椭圆解析:由椭圆的方程可知F1的坐标为(-设P(-3,y),把P(即|PF1|=根据椭圆的定义,得|PF1|+|PF2|=4,故|PF2|=4|PF1|=4-答案:77.求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)过点A(2)过点(3,2),且与分析(1)因为不确定焦点在哪个坐标轴上,所以可直接设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),代入A,B两点的坐标,列出方程组,求出m,n即可.(2)先求出公共焦点,再结合过点(3,2)求解.解:(1)设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n).∵椭圆过点∴∴所求椭圆的标准方程为x2+(2)∵已知椭圆x29+y24=∴c2=94=5.∴设所求椭圆方程为∵点(3,2)在所求椭圆上,∴∴a2=15或a2=3(舍去).∴所求椭圆方程为★8.已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),点P是椭圆上一点解:设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+