第六章 抽样推断

第六章抽样推断本章内容第一节抽样推断的含义第二节抽样推断的基本概念第三节抽样平均误差第四节总体指标的推断第六节必要抽样单位数的确定1第一节抽样推断的含义1、概念：抽样推断是在抽样调查的基础上，按照随机原则从总体中抽取一部分单位进行调查，并用调查所得的指标数值来推断总体的指标数值一种统计方法。

2、特点：

①只抽取总体中一部分单位进行调查

②抽取部分单位要遵循随机原则

③用一部分单位的指标值去推断总体的指标值④抽样误差可以计算，并且可以控制返回本章首页2第二节抽样推断的基本概念一、全及总体和抽样总体二、全及指标和抽样指标三、样本容量和样本可能数目四、抽样方法五、抽样的组织设计返回本章首页3一、全及总体和抽样总体（一）全及总体⒈概念：总体，指所要认识的对象的全体。⒉全及总体的分类属性总体（是非总体）变量总体⒊总体单位数：N4（二）抽样总体简称样本，是从全及总体中随机抽取出来，作为代表这一总体的那部分单位组成的集合体。样本单位数：n一、全及总体和抽样总体返回5二、全及指标和抽样指标

（一）全及指标（参数）：

1、概念：根据全及总体各单位标志值计算的、反映总体某种特征的指标。

2、种类：①变量总体的全及指标②属性总体的全及指标6变量总体的全及指标总体方差总体标准差总体平均数或或或7属性总体的全及指标总体成数其中：总体平均数总体标准差8二、全及指标和抽样指标

（二）抽样指标（统计量）：

1、概念：根据样本各单位标志值计算的、反映样本特征的指标。

2、种类：①变量总体的抽样指标②属性总体的抽样指标9变量总体的抽样指标抽样方差抽样标准差抽样平均数或或或10属性总体的抽样指标抽样成数返回本节首页其中：抽样平均数抽样标准差11三、样本容量和样本可能数目

1、样本容量：指一个样本所包含的单位数，记作：n

。：大样本。：小样本。

2、样本可能数目：又称样本个数，是指从一个总体中可能抽取多少个样本。返回本节首页12四、抽样方法（考虑抽取先后顺序）

返回本节首页1、不重复抽样：从N个单位中每次抽取1个，抽取后不放回，一直到抽够n个单位。2、重复抽样:

从N个单位中每次抽取1个，抽取后将其登记下来，再放回，一直到抽够n个单位。样本数目样本数目131、简单随机抽样：对总体不作任何处理，不进行任何分类，从总体的全部单位中随机抽取样本单位。2、类型抽样：先对总体各单位按照一定的标志分类，然后从每类中随机抽取。3、机械抽样：对研究的总体按一定的顺序排列，每隔一定的间隔抽取的一种方法。4、整群抽样：将总体划分为若干群，然后从总体中随机选取若干群，对中选的群的所有单位进行一一调查。5、多阶段抽样：抽样过程分成几个阶段第五节抽样组织设计返回本章首页14类型抽样举例假设某学校教师总数为500名，要求从中抽取50名教师进行调查。

①先将这些教师分类，如：按职称分类，其中：助教100名，讲师250名，副教授100名，教授50名。②按照比例来抽取。即：助教中抽取10名，讲师中抽取25名，副教授中抽取10名，教授中抽取5名。这样一种方式就是类型抽样。返回15第三节抽样平均误差

一、抽样平均误差的概念

二、抽样平均误差的计算

三、影响抽样平均误差的因素返回本章首页16一、抽样平均误差的概念抽样误差：样本指标与总体指标之间的离差。

例如：、返回本节首页抽样平均误差：样本指标和总体指标的平均离差。表示为：17二、抽样平均误差的计算（一）抽样平均数的抽样平均误差

1、重复抽样：

2、不重复抽样：

：总体标准差。n：样本单位数。N：总体单位数。注：（大样本时，可以用样本标准差来代替）18二、抽样平均误差的计算（二）抽样成数的抽样平均误差

1、重复抽样：

2、不重复抽样：

P：总体成数。n：样本单位数。N：总体单位数。注：（大样本时，P可以用样本成数p来代替）

返回本节首页191、样本单位数的多少。抽样单位数越多，抽样平均误差越小。2、总体各单位标志的变异程度。总体标志变异程度越大，抽样平均误差越大。3、抽样调查组织方式和抽样方法。三、影响抽样平均误差的因素返回本节首页20例1：某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随机抽取2%的样本进行测试，所得的资料如下：

按照质量规定，灯泡使用寿命在1000小时以上为合格品。要求（1）计算样本灯泡的平均使用时间、标准差和平均使用时间的抽样平均误差；（2）计算样本灯泡的合格率和合格率的抽样平均误差。（包括重复抽样与不重复抽两种情形）使用时间（小时）抽样灯泡数（个）使用时间（小时）抽样灯泡数（个）900以下21050—110084900—95041100—115018950—1000111150—120071000—1050711200以上3合计20021（1）求灯泡平均使用时间、标准差和灯泡合格率（样本）22（2）求灯泡使用时间抽样平均误差：在重复抽样下：在不重复抽样下：23（2）计算灯泡的合格率和合格率的抽样平均误差。求灯泡合格率的抽样平均误差：在重复抽样下：在不重复抽样下：返回本节首页24第四节总体指标的推断

一、抽样极限误差

二、抽样极限误差的计算

三、置信区间的确定返回本章首页25一、抽样极限误差

思考：抽样调查中

推断推断或

或解决思路：在95%的把握下，将最大抽样误差限定在：

或和称为：

抽样极限误差那么，对于任一次抽样结果，抽样误差26一、抽样极限误差

抽样平均数的抽样极限误差（一）概念：在给定的概率保证程度下，总体指标和抽样指标之间误差的最大范围。具体的：抽样成数的抽样极限误差置信度27若在置信度β下，抽样极限误差为Δ

，则：

1、抽样平均数的范围

2、抽样成数的范围

（二）总体的估计区间这便是总体的估计区间，又称：置信区间。一、抽样极限误差

28返回本节首页样本成数p=190/200=95%例1：要估计一批产品的合格率，从1000件产品中抽取200件，其中有10件不合格品，如果在90%的把握度下确定抽样极限误差为2%，试估计产品合格率的范围。29二、抽样极限误差的计算

（一）引论：思考：在置信度β（概率保证程度）下，有：或问：

或30对某一大学男生群体进行模拟抽样（总体平均体重58千克）；对每一种可能样本进行调查计算得：若允许的抽样极限误差与抽样平均误差相同时，推断总体的平均体重是，推断的可靠程度为0.6872。若允许的抽样极限误差是抽样平均误差的2倍时，推断总体的平均体重是，推断的可靠程度为0.9545。若允许的抽样极限误差是抽样平均误差的3倍时，推断总体的平均体重是，推断的可靠程度为0.9973。（二）、与、的关系：31（二）、与、的关系：

在统计学当中，常作如下处理：

即：抽样极限误差常表示成抽样平均误差的倍数t

称为误差系数，或概率度。32（三）t=?（t

与β

的关系）

①t

越大，β

越大

②可以证明：是标准正态分布函数。

查表：

P338页33例2：已知和，①在β=0.8064时，②在β=0.9371

时，③在95.45%的概率保证程度下，的变化范围？

341、t=1

或2、t=2或3、t=3或几组常用的重要数据

4、t=1.96或返回本节首页→

β

=68.27%→

β

=95.45%→

β

=95%→

β

=99.73%35步骤：

1、计算抽样极限误差

①计算抽样平均误差

②求t（由，查表）

③写出抽样极限误差

2、估计总体指标的置信区间三、置信区间的确定

或

36某电扇厂对其生产的2000台电扇进行使用寿命检查，随机抽取100台（不重复抽样）检验，平均使用寿命4.5万小时，方差为950000小时2。要求：以95.45%的可靠性估计这批电扇平均使用寿命的可能范围。下一页37从一批产品中随机抽取500件（允许重复）进行质量检查，发现不合格产品有35件。要求：以95%的可靠性估计该产品不合格率的区间。返回38第六节必要抽样单位数的确定

一、重复抽样的样本容量确定

二、不重复抽样的样本容量确定

返回本章首页确定原则：在保证抽样推断能达到预期的可靠程度和精确程度的要求下，确定一个恰当的制取样本单位的数目。39一、重复抽样的样本容量确定1、抽样平均数的样本容量2、抽样成数的样本容量返回40二、不重复抽样的样本容量确定1、抽样平均数的样本容量2、抽样成数的样本容量

返回41重复抽样时不重复抽样时42

从某市500个小型零售商店中随机抽取10%进行调查，获得月均营业额资料如下：已知样本平均数为31.8万元，方差为

要求（1）在不重复抽样情况下以99.73%的可靠性估计平均每户的月营业额置信区间；（2）若在其它条件不变的情况下，使极限误差减少20%，则至少应抽多少户进行调查？月营业额（万元）商店户数（个）20以下20—3030—4040以上1082012合计5043解答：（1）根据题意：N=500户，n=50户，即：平均每户的月营业额置信区间为[27.96，35.64]万元。（2）441、抽样误差的定义是（）

A抽样指标和总体之间抽样误差的可能范围

B抽样指标和总体指标之间抽样误差的可能程度

C样本的指标值与所要估计的总体指标之间数量上的差别

D抽样平均数的标准差C452、抽样平均误差（）A、是抽样平均数（或抽样成数）的平均数B、是抽样平均数（或抽样成数）的平均差C、是抽样平均数（或抽样成数）的标准差D、是反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均误差程度E、是计算抽样极限误差的衡量尺度下一页CDE463、抽样极限误差是指抽样指标和总体指标之间（）

A抽样误差的平均数

B抽样误差的标准差

C抽样误差的可靠程度

D抽样误差的最大可能范围D472、抽样调查的基本特点

（

）

A、它是一非常准确的全面调查

B、采用随机原则确定调查单位

C、采用主观原则确定调查单位

D、误差可以计算并控制

E、用样本指标推算总体参数BDE483、抽样平均误差与样本容量之间存在一定的数量关系，在简单重复抽样时（）A、样本单位数增加一倍，抽样平均误差减少一半B、样本单位数增加三倍，抽样平均误差减少一半C、抽样平均误差扩大30%，样本容量减少30%D