浙江省衢州市衢江区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年浙江省衢州市衢江区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的

选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分）

1.（3分）下列各式，结果等于2的是（）

A.0-2B.-（-2）C.-|2|D.-|-2|

2.（3分）据衢州市统计局2022年3月11日公告，第七次全国人口普查数据显示我市常

住人口约为227600人，其中数227600用科学记数法表示（）

A.0.2276X105B.0.2276X106

C.2.276X105D.2.276X106

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.2a-3。=-aB.4a-2a=2

C./廿_ab=abD.Wb-3ab2=-2?b

4.（3分）如图，渔船4在点。的南偏东70°15'方向，渔船8在点。的北偏东a方向,

则/（^为（）

A.19°85'B.19°45'C.20°45°D.20°85,

5.（3分）用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（)

A.\a\=a(〃>0)B.\a\=a(aVO)C.|〃|=-a(〃20)D.\a\=-a(。<0)

6.（3分）若a-b=T,则下列式子一定成立的是（)

A.a=b-1B.a=\-bC.b—a^\D.b=a-1

7.（3分）若代数式的值为-2,则2?-6x-8的值为()

A.12B.4C.-4D.-12

8.（3分）如图，已知线段A3=a,延长43至点C,若BO=2,则。的值为（)

I__________.......................................J

ABDC

A.6B.5C.4D.3

9.（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，弩马日

行一百五十里.鸳马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天

走240里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马

（）

A.150（12+x）=240xB.240（12+x）=150x

C.150（x-12）=240xD.240（x-12）=150x

10.（3分）用正方形的白色地砖和黑色地砖按如图的方式铺步行道，根据规律，所需白色

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

II.（3分）一生的系数是.

4

12.（3分）如图，某公园需从点A到点B修建观光桥，为了使游人观赏湖面风光的路线变

长，.

13.（3分）若x=-l是关于x的方程ax-6=a的解，则a的值是

14.（3分）如图，2X2方格中阴影正方形的边长的整数部分是.

15.（3分）某校七年级同学参加研学活动，每位同学可体验一至两个实践活动.现有50

位同学体验了瓷器制作或麻饼制作.已知体验瓷器制作的人数比体验麻饼制作的人数多

8人，两个实践活动都体验的有16人.

16.（3分）如图所示的透明圆柱形容器，底面积为Sc*/,高为36a”.其底部固定着一个

底面积为100°”2,高为18C/M的无盖透明长方体容器（容器厚度不计）.现以每分钟xa/

的速度沿圆柱形容器内壁向里注水，测得水位第一次到达长方体容器顶部A处时需2分

钟，水位到达圆柱形容器顶部B处时需6分钟.

（1）用含x的代数式表示S（写出一种即可）.

（2）x的值为.

三、解答题（本大题共有7小题，共52分.请务必写出解答过程）

17.（6分）计算：

（1）（-⑵x（・磊）•

⑵V9-4X（'）2.

18.（6分）小红与小亮两位同学计算_42+（-2）3X（」-）的过程如下:

8

小红：小亮：

3+(-2)3X(4)-424-(-2)3X(A)

=76+(-8)X(^)=(-8)+(-6)x(―)

Oo

=76。[(-8)X(4)]=-48X(二)

18)

=-164-1=-6

=-16

(1)请指出小红与小亮开始出错的步骤.

(2)写出你的解答过程.

19.(6分)先化简，再求值：

2(■1_1112-3旧)-(2m2-6mn+n")，其中n=2.

20.(6分)解下列方程：

(1)3(x-1)=2r+4.

21.(8分)如图，直线A8,8相交于点。

(1)求NAOC的度数.

(2)若OE平分/8O。，求NAOE的度数.

22.(8分)【原题重现】作业本“第4章代数式”中有这样一道题：一个两位数xy，它的

十位数字是x,个位数字是y.若把十位数字与个位数字对调装，请分别计算新数与原

数的和与差，并回答

【方法回顾】解：因为yx+xy=(lOyhr)+(10x+y)=10v-+x+10x+y=Ily+1\x=11(y+x)

(逆用分配律)，所以yx+xy

【解决问题】

(1)请解答：新数与原数的差能被11整除吗？

【类比推理】

(2)对于一个三位数xyz,对调百位与个位上的数字，得到一个新的三位数.请计算新

数与原数的差

23.(10分)在2022年“全民读书周”中，衢州市新华书店推出“券礼优惠”活动.

：折：

6：7折：20元30元

：限使用一次；：限使用一次：

折满后30元使用折满后60元使用

1111

(备注：抵扣券每次结算限使用一张)

小柯领了四种优惠券各一张，选购了3本书，标价分别为100元，a元.为享受最大优

惠，小柯付款时打算采取两次结算

【任务1】若。=67,付款方法及金额如下:

方法金额

4（100+43）X0.6-30=55.8（元），67X0.7-20=26.9（元）,

合计82.7元.

B（43+67）X0.6-30=36（元），100X0.7-20=50（元），合

计86元.

C

(1)请计算方法C的金额，并说明哪种付款方法最优惠.

【任务2】

(2)若。大于43,当最优惠的付款金额为88.1元时，请列方程求出。的值.

(3)若a=40,请你设计最优惠的付款方法，并求出最优惠的付款金额.

2022-2023学年浙江省衢州市衢江区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的

选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分）

1.（3分）下列各式，结果等于2的是（）

A.0-2C.-|2|D.-|-2|

【答案】B

【解答】解：A.因为0-2=-4；

B.因为-（-2）=2；

C.因为-|5|=-2；

D.因为-|-2|=-4.

故选：B.

2.（3分）据衢州市统计局2022年3月11日公告，第七次全国人口普查数据显示我市常

住人口约为227600人，其中数227600用科学记数法表示（）

A.0.2276X105B.0.2276X106

C.2.276X105D.2.276X106

【答案】C

【解答】解:227600=2.276X105,

故选：C.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.la-3a=-aB.4a-2a=2

C.a2^-ab=abD.a2b-3a/=-2?b

【答案】A

【解答】解：A、2a-3a=-a,故选项符合题意；

B、3a-2a=2a,故选项不符合题意；

C、//和用不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；

D、J®和加庐不是同类项，不能合并，故选项不符合题意.

故选：A.

4.（3分）如图，渔船A在点。的南偏东70°15'方向，渔船B在点。的北偏东a方向,

则/。为（）

南

A.19°85'B.19°45'C.20°45°D.20°85'

【答案】B

【解答】解：♦.•渔船A在点。的南偏东70°15°方向，渔船B在点。的北偏东a方向,

...Na=90°-70°15'=19°45'.

故选：B.

5.（3分）用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（）

A.\a\=a(«>0)B.\a\=a(a<0)C.|a|=-a(a20)D.|a|=-a(a^O)

【答案】A

【解答】解：用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是：|a|=“（a>0）.

故选：A.

6.（3分）若a-6=1,则下列式子一定成立的是（）

A.a=b-1B.。=1-bC.b=a+lD.b—a-1

【答案】D

【解答】解：已知“-匕=1,

两边同时加上6可得a=b+l,则A；

由a—b+3两边同时减去1可得b—a-1,则C不符合题意；

故选：D.

7.（3分）若代数式的值为-2,则2?-6x-8的值为（）

A.12B.4C.-4D.-12

【答案】D

【解答】解：•••代数式的值为-3,

-3x=-6,

?.2^-3%-8

=2(x7-3x)-8

=3X(-2)-8

=-5-8

=-12,

故选：D

8.(3分)如图，已知线段A8=m延长48至点C,若BD=2,则。的值为()

I_________...................................J

ABDC

A.6B.5C.4D.3

【答案】C

【解答】解：・.・A8=mBC=2AB,

：.BC=2a,

AC=4B+3C=〃+4〃=3。，

为线段AC的中点，

•13

ADjACja，

oz

'：BD=AD-AB,

.2

,，,ya-a=2,

解得a=6,

故选：C.

9.(3分)我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，弩马日

行一百五十里.鸳马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天

走240里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马

()

A.150(12+x)=240xB.240(12+x)=150x

C.150(x-12)=240xD.240(x-12)=150x

【答案】A

【解答】解：设快马x天可以追上慢马，

依题意，得：150（x+12）=240x.

故选：A.

10.（3分）用正方形的白色地砖和黑色地砖按如图的方式铺步行道，根据规律，所需白色

【答案】B

【解答】解：由所给图形可知，

图（1）中白色地砖的块数是：11=1X7+7：

图（2）中白色地砖的块数是：18=2X7+2；

图（3）中白色地砖的块数是：25=3X7+6；

所以图（〃）中白色地砖的块数是（7/1+4）块.

当”=288时，

8/4=7X288+8=2020（块）.

所以白色地砖的块数可能是2020块.

故选：B.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）一亘的系数是.

4—4―

【答案】-1.

4

【解答】解：-兔的系数是-」，

46

故答案为：

4

12.（3分）如图，某公园需从点A到点8修建观光桥，为了使游人观赏湖面风光的路线变

长，线段最短.

【答案】线段最短.

【解答】解：为了使游人观赏湖面风光的路线变长，选择“九曲桥”而不采用直桥的依

据是“基本事实：两点之间.

故答案为：线段最短.

13.（3分）若x=-1是关于x的方程奴-6=〃的解，则〃的值是-3.

【答案】-3.

【解答】解：把》=-1代入方程得：-a-6=a,

解得：a=-4,

故答案为：-3.

14.（3分）如图，2X2方格中阴影正方形的边长的整数部分是2.

【答案】2.

【解答】解：由勾股定理得：BC=*，=2JW，

整数部分是2,

故答案为：2.

15.（3分）某校七年级同学参加研学活动，每位同学可体验一至两个实践活动.现有50

位同学体验了瓷器制作或麻饼制作.已知体验瓷器制作的人数比体验麻饼制作的人数多

8人，两个实践活动都体验的有16人29人.

【答案】29A.

【解答】解：设体验麻饼制作的有x人,

由题意可得：龙+（x+8）—50+16,

解得了=29,

即体验麻饼制作的有29人，

故答案为：29人.

16.（3分）如图所示的透明圆柱形容器，底面积为Sa??,高为36cm.其底部固定着一个

底面积为100c川，高为18cm的无盖透明长方体容器（容器厚度不计）.现以每分钟XC77?3

的速度沿圆柱形容器内壁向里注水，测得水位第一次到达长方体容器顶部A处时需2分

钟，水位到达圆柱形容器顶部8处时需6分钟.

（1）用含x的代数式表示S5=三（写出一种即可）.

【答案】⑴S=2L.

6

(2)900.

【解答】解：（1）根据题意得：36s=6x,则5=三.

6

（2）根据题意得：100X18=2x,

解得：x=900.

故答案为：（1）S=%（2）900.

6

三、解答题（本大题共有7小题，共52分.请务必写出解答过程）

17.(6分)计算：

⑴(-⑵x6得＞

⑵V9-4X(0)2.

【答案】(1)4；(2)2.

【解答】解：(1)原式=(-12)xA-(-12)X工

26

=(-6)-(-10)

=-4+10

=4；

(2)原式=3-8XA

4

=6-1

=2.

18.（6分）小红与小亮两位同学计算_42+（-2）3X（_2）的过程如下:

8

小红：小亮：

-42-(-2)3X(4)-424-(-2)3X(A)

=76.(-8)X(令=(-8)+(-6)x(T)

o

=76。［(-8)X(4)1=-48X

o,8)

=-164-1=-6

=-16

（1）请指出小红与小亮开始出错的步骤.

（2）写出你的解答过程.

【答案】（1）小红出错的步骤在第二步，小亮出错步骤在第一步;

（2）见解答.

【解答】解：（1）由图可得，

小红出错的步骤在第二步，小亮出错步骤在第一步；

⑵《+（-）3X（4）

3

=76。（-8）X（4）

O

=2X(-A)

6

=_1

4.

19.(6分)先化简，再求值：

2(■1_1112-3哂)-(2iu2-6mn+n,)，其中n=2.

【答案】tn2-R-1.

【解答】解：原式=3m2-7mn-2n^+2tnn-n2

=m2-n8,

当m=J^,〃=2时，

原式=(72)2-25

=3-4

=-2.

20.(6分)解下列方程：

(1)3(x-1)=2r+4.

【答案】(1)x=7；

(2)x=2A.

【解答】解：(1)3(x-1)=4*4,

3x-8=2r+4,

2x-2%=4+2,

x=7；

(2)三_6-3X

62

x-3(5-6x)=6,

x-15+9x=6,

x+9x=6+15,

10x=21,

x=5A.

21.(8分)如图，直线A3,CO相交于点。

(1)求/AOC的度数.

(2)若0E平分NBO。，求N4OE的度数.

(2)150°.

【解答】解：(1)..•直线AB,C£>相交于点。，

：.ZAOC+ZAOD=\SOQ,

•.•/AOO比N40C大60°,

AZAOC+ZAOC+60°=180°,

解得/AOC=60°；

(2),；NAOC=60°,

AZAOD=60°+60°=120°,

ZBOD=ZAOC,

."300=60°,

:OE平分N8O£>,

AZDOE=XZBOD=3Q0,

2

AZAOE^ZAOD+ZDOE^\20°+30°=150°.

22.(8分)【原题重现】作业本“第4章代数式”中有这样一道题：一个两位数看，它的

十位数字是x,个位数字是y.若把十位数字与个位数字对调装，请分别计算新数与原

数的和与差，并回答

【方法回顾】解：因为yx+xy=(lOy+x)+(10x+y)=10>H-x+10x+y=Ily+1\x=11(y+x)

(逆用分配律)，所以yx+xy

【解决问题】

(1)请解答：新数与原数的差能被11整除吗？

【类比推理】

(2)对于一个三位数玄，对调百位与个位上的数字，得到一个新的三位数.请计算新

数与原数的差

【答案】(1)新数与原数的差不能被11整除：(2)能被3和11这两个质数整除.

【解答】解：⑴yx-xy

=(10y+x)-(10x+y)

=10,y+x-lOx-y

=9y-9x

=8(y-x),

所以新数与原数的差不能被11整除.

(2)zyx-xyz

=(100z+10y+x)-(lOOx+lOy+z)

=lOOz+lOy+x-lOOx-10>-z

=99z-99x

=99(z-x)，

「99=3X3X11,

•••能被5和