保定徐水县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前保定徐水县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学九年级（上）第一次月考数学试卷）下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A.有两条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一条边和一个锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等2.（山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.a-1=-aB.a•a2=a2C.a6÷a2=a3D.（a3）2=a63.（江苏省扬州市邗江中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.m2+n2B.m2+4m+1C.m2-nD.m2-2m+14.（2021•龙岩模拟）下列各运算中，计算正确的是(​)​A.​x3B.(​1C.​a6D.(​x-2)25.（2021•岳麓区校级模拟）下面的交叉路口标志中是轴对称图形的有​(​​​)​​A.1个B.2个C.3个D.4个6.（江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）数学第1周双休作业）下列式子：（1）-3x，（2），（3），（4），（5）中，分式有（）个．A.1B.2C.3D.47.（2019•绥化）如图，在正方形​ABCD​​中，​E​​、​F​​是对角线​AC​​上的两个动点，​P​​是正方形四边上的任意一点，且​AB=4​​，​EF=2​​，设​AE=x​​．当​ΔPEF​​是等腰三角形时，下列关于​P​​点个数的说法中，一定正确的是​(​​​)​​①当​x=0​​（即​E​​、​A​​两点重合）时，​P​​点有6个②当​0​③当④当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有4个A.①③B.①④C.②④D.②③8.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）个①2x-3y=0；②-3=；③=；④+3；⑤2+=．A.2B.3C.4D.59.（山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷）下列各式是完全平方式的是（）A.x2-2x+1B.1+4x2C.a2+ab+b2D.x2+2x-110.（2015•长沙模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​-a2B.​​3a2C.​​a8D.​(​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷）多项式4x2-12x2y+12x3y2分解因式时，应提取的公因式是．12.（2022•山西模拟）计算：​613.（2020年秋•洛阳校级月考）△ABC的周长是12，边长分别为a，b，c，且a=b+1，b=c+1，则c=．14.（湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷）下列四个图形：正方形，长方形，直角三角形，平行四边形，其中有稳定性的是．15.（甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷）约分：=．16.等边△ABC的边长为2，P是平面内任意一点，△PAB、△PBC、△PAC均为等腰三角形．（1）请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点P（不写做法，保留作图痕迹，用P1，P2，P3…表示）；（2）直接写出∠PAB的度数；（3）在满足条件的所有点P中任取2点，则这两点距离的最小值是，最大值是．17.（湖北省鄂州市吴都中学八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•鄂州校级期末）在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．（1）若CD=CA=AB，请求出y与x的等量关系式；（2）当D为边BC上一点，并且CD=CA，x=40，y=30时，则ABAC（填“=”或“≠”）；（3）如果把（2）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且x，y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由．18.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•封开县期中）如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌△BAD，其判定根据是．19.（2021•市中区二模）计算：​(​2021-π)20.（2022年春•苏州校级月考）若（x-1）0=1，则x需要满足的条件．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•合川区校级模拟）解方程：（1）​​x2（2）​x22.通分：，，．23.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）（1）如图在10×10的方格纸中，梯形ABCD是直角梯形，请在图中以CD为对称轴画一个关于直线CD对称的直角梯形EFCD，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形AEFB．（不要求写作法）（2）如果一个弹珠在所示的方格纸上自由地滚动，并随机地停留在某块方格中，试求出弹珠停留在等腰梯形AEFB内部的概率是多少？24.（江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷）（1）因式分解：a（n-1）2-2a（n-1）+a．（2）解方程：-1=．25.（2022年春•海南校级月考）先化简，再求值：(+)÷a，其中a=1-．26.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．27.如图，求阴影部分的面积，它可以验证哪个公式？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、两边对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项错误；B、两条直角边对应相等，可利用SAS判定两直角三角形全等，故此选项正确；C、一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项错误；D、一条边和一个角对应相等不能判定两直角三角形全等，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．2.【答案】【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．3.【答案】【解答】解：m2-2m+1=（m-1）2，故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案．4.【答案】解：A​．​x3B.(​C​．​x6D​．(​x-2)2故选：A​．【解析】利用完全平方公式，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方逐一判断即可．本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方，利用相应的法则去判断是解题的关键．5.【答案】解：第1个是轴对称图形，本选项符合题意；第2个不是轴对称图形，本选项不符合题意；第3个是轴对称图形，本选项符合题意；第4个不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：​B​​．【解析】结合轴对称图形的概念进行求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.【答案】【解答】解：式子（1）-3x，（2），（3），（4），（5）中，分式有：（2），（4），（5），一共3个．故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．7.【答案】解：①如图1，当​x=0​​（即​E​​、​A​​两点重合）时，​P​​点有6个；故①正确；②当​0​两圆一线都是关于​AC​​对称，正方形也关于​AC​​对称，所以任意​x​​的取值对应的满足条件的点故②错误．③当​P​​点有8个时，如图2所示：当​0​​P​​点有8个，故③错误​a​​、如图3，当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有2个；​b​​、如图4，当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有2个，综上所述，当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有4个，故④正确；当​ΔPEF​​是等腰三角形时，关于​P​​点个数的说法中，不正确的是②③，一定正确的是①④；故选：​B​​．【解析】利用图象法对各个说法进行分析判断，即可解决问题．本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，有一定难度．8.【答案】【解答】解：①2x-3y=0是整式方程；②-3=是整式方程；③=是分式方程；④+3不是方程；⑤2+=是分式方程．故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．9.【答案】【解答】解：A、x2-2x+1是完全平方式；B、缺少中间项±4x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选A．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．10.【答案】解：​A​​、应为​​-a2​B​​、应为​​3a2​C​​、应为​​a8​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据合并同类项法则、单项式乘法，同底数幂的除法、积的乘方的运算方法，利用排除法求解．本题主要考查了合并同类项的法则，单项式乘法，同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：4x2-12x2y+12x3y2=4x2（1-3y+3xy2）．故答案为：4x2．【解析】【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．12.【答案】解：原式​=6​=6故答案为：​6【解析】根据分式的除法法则即可求出答案．本题考查分式的除法运算，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】【解答】解：∵△ABC的周长是12，边长分别为a，b，c，∴a+b+c=12，∵a=b+1，b=c+1，∴a=c+1+1=c+2，c+2+c+1+c=12，解得：c=3．故答案为：3．【解析】【分析】根据三角形周长得出a+b+c=12，再利用已知将a，b分别用c表示，进而得出答案．14.【答案】【解答】解：正方形，长方形，平行四边形都是四边形，不具有稳定性，直角三角形具有稳定性．故答案为：直角三角形．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．15.【答案】【解答】解：原式==，故答案为：．【解析】【分析】分子分母同时约去xy即可．16.【答案】【解答】解：（1）如图所示满足条件的点P有10个．（2）∠PAB=15°或30°或60°或75°或120°或150°．（3）在RT△P1BH中，∵BH=1，∠HBP1=30°，∴BP1=，∴最小值P1P2=BP2-BP1=AB-BP1=2-，∴最大值P5P10=P5H+HC+CP10=2HC+AC=2+2，故答案为：，2-；2+2．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形定义分别以A、B、C为圆心，AB为半径画弧即可得到所求的点P．（2）根据等边三角形的性质以及内角和定理即可得出∠PAB．（3）利用图象观察即可得出最小值P1P2以及最大值P5P10，根据特殊角时间函数即可求出．17.【答案】【解答】解：（1）∵∠ABC=x°，CA=AB，∴∠C=∠ABC=x°，∵CD=CA，∴∠ADC=∠CAD==90°-x°，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴90-x=x+y，即：3x+2y=180；（2）∵CD=CA，∠ABC=x°=40°，∠BAD=y°=30°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=70°，∵CD=CA，∴∠CAD=∠CDA=70°，∴∠C=40°，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC；故答案为：=；（3）成立．理由：在BC上取点E，使BE=CD=AB，连接AE，则∠AEB=∠EAB=（180°-40°）=70°，∴∠AEB=∠ADE=70°，∴AD=AE，∴∠ADB=∠AEC=180°-70°=110°，∵BD=BE-DE，CE=CD-DE，∴BD=EC，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AB=AC．【解析】【分析】（1）由CD=CA，可表示出∠ADC的度数，又由三角形外角的性质，可得∠ADC=∠B+∠BAD，则可得方程：90-x=x+y，继而求得答案；（2）由CD=CA，x=40，y=30，首先可求得∠ADC的度数，继而证得CD=CA，则可求得∠C=∠B=40°，证得AB=AC；（3）首先在BC上取点E，使BE=CD=AB，连接AE，易证得AD=AE，继而可得△ADB≌△AEC（SAS），则可证得结论．18.【答案】【解答】解：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为SAS．【解析】【分析】根据条件AC=BD，再由条件公共边AB以及∠1=∠2，可利用SAS证明△ABC≌△BAD．19.【答案】解：原式​=1-2×3​=1-3​=-1+3【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】【解答】解：若（x-1）0=1，则x需要满足的条件是：x≠1．故答案为：x≠1．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．三、解答题21.【答案】（1）解：（1）​∵​x​∴(x-7)(x+1)=0​​，则​x-7=0​​或​x+1=0​​，解得​​x1​=7​​，（2）两边都乘以​(x+3)(x-3)​​，得：​x(x-3)+6=x(x+3)​​，解得：​x=1​​，经检验：​x=1​​是分式方程的根，​∴​​原分式方程的解为​x=1​​；【解析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）先将方程两边都乘以​(x+3)(x-3)​​，化分式方程为整式方程，解之求出​x​​的值，再检验即可．本题主要考查解分式方程和一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22.【答案】【解答】解：∵=，=，=，∴上式的最简公分母为：x（x-1）2（x-2）（x+1），∴通分得：=，=，=．【解析】【分析】首先将原式的分母分解因式，进而找出最简公分母通分即可．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）梯形AEFB的面积为：×（BF+AE）×CD=×（2+6）×3=12，弹珠停留在等腰梯形AEFB内部的概率是：==．【解析】【分析】（1）首先确定A、B关于CD对称的点的位置E、F，再连接即可；（2）计算出梯形AEFB的面积，再利用梯形AEFB的面积：10×10的方格纸的面积可得弹珠停留在等腰梯形AEFB内部的概率．24.【答案】【解答】解：（1）原式=a[（n-1）2-2（n-1）+1]=a[（n-1-1]2，=a（n-2）2；（2）-1=去分母得：3x-3（x+1）=2x，解得