江苏省苏州市吴江区2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

初一数学考试分值：130分考试用时：120分钟一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（）

A．

B．

C．

D．

2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为()A．7.2×107 B．7.2× C．7.2× D．0.72×4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为（

）A．45° B．75° C．105° D．135°6．已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于和，则第三边的长可能是（

）A． B． C． D．7．如图，把长方形纸条沿折叠，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．8．如图，已知：平分，点F是反向延长线上的一点，，，，则的度数为（）

A． B． C． D．9．若，，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．由的取值而定10．如图，已知，和分别平分和，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算．12．如图，a、b是木工师傅用角尺在工件上画出的与工件边缘垂直的两条垂线．这两条垂线平行的理由是．13．计算：．14．已知（m、n是正整数），则．15．解方程，．16．定义a※b＝（a﹣1）b，例如4※3＝（4﹣1）×3＝9．计算x※（x+1）＝．17．图①是一盏护眼台灯，图②是其侧面示意图，已知，，，则．18．如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为．三、解答题（本答题共10小题，共76分）19．计算(1)(2)(3)(4)20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．将平移，使点C平移至点D，点A、B的对应点分别是点E、F．(1)在图中请画出平移后得到的；(2)在图中画出的边上的高；(3)若连接，则这两条线段之间的关系是；(4)的面积为．21．在四边形中，，判断与是否平行，并说明理由．22．如图，已知，，试证明．完成以下解答过程中的空缺部分；解：∵（已知）∴（

）∴（等量代换）∴（

）∴（

）∵（已知）∴（

）∴___________（内错角相等，两直线平行）23．在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：(1)若，求的值；(2)若，求的值．24．如图，在四边形中，与互余，的平分线分别交于点E、F．与有怎样的数量关系？为什么？

25．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大，求这个多边形的边数．26．规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．(1)根据上述规定，填空：，，；(2)有同学在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：设，，即，．①若，，，请你尝试运用上述这种方法证明；②猜想（结果化成最简形式）．27．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．

28．探究：（1）如图1，，，和的平分线交于点，则______°；（2）如图2，，，且，和的平分线交于点，则______；（用、表示）（3）如图3，，，当和的平分线、平行时，、应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论．挑战：（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，交于点，那么与、有怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论．

参考答案与解析1．A解答：解：

可以通过平移能与上面的图形重合．其他选项则需要通过轴对称或旋转才能得到，故选：A．2．A解答：A、，故A符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：A3．C解答：解：0.00000072=7.2×10-7，故选：C．4．D解答：解：A.a2与a3不是同类项，不能合并，故不正确，不符合题意；B.，故不正确，不符合题意；C.，故不正确，不符合题意；D.，正确，符合题意；故选：D．5．B解答：解：如图，∵∠2=，∴∠3=∠2=，∴要使b与a平行，则∠1+∠3=，∴∠1=-=．故选：B．6．C解答：设第三边的长为x，∵三角形的两边长分别为和，∴，即∴A，D不符合题意；当时，三角形的周长为，是奇数，不符合题意；当时，三角形的周长为，是偶数，符合题意．故选：C．7．A分析：根据平行线的性质，得；再根据折叠的性质，得，即可求出的角度．解答：解：∵四边形是长方形，

∴，∴，，由折叠的性质，得，∵，∴，故选：A．8．D解答：解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故选：D．9．A解答：∵，，∴．∵，∴，∴．故选：A．10．C解答：解：过点作，过点作，，，，，，，，．，．又和分别平分和，，①，②．①②，得，③．①③，得．．故选：C．11．解答：解：故答案为：12．同位角相等，两直线平行解答：由题意可得，这两条垂线平行的理由是同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．13．解答：解：故答案为：.14．3解答：解：∵，∴，∴．故答案为：3．15．1解答：解：，∴，∴；故答案为1．16．##解答：解：∵a※b=（a-1）b，∴x※（x+1）=（x-1）（x+1）=x2-1，故答案为：x2-1．17．解答：解：延长交于点，是的一个外角．故答案为：．18．解答：解：点D，E，F分别为，，的中点，的面积为，，，四边形的面积为：，故答案为：．19．(1)11(2)0(3)(4)解答：（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．20．(1)见解析(2)见解析(3)平行且相等(4)解答：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；

（3）如图所示，∵平移后得到的∴若连接，，∴这两条线段之间的关系是平行且相等；（4）如图所示，的面积．21．，理由见解析解答：解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．22．对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；解答：解：∵（已知）∴（对顶角相等）∴（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）23．(1)3(2)1解答：（1）∵，∴，∴，∴，解得．（2）∵，∴，∴，∴，解得．24．，理由见解析解答：解：，理由如下：∵与互余，∴，∵的平分线分别交于点E、F，∴，∴，∴．25．9解答：设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为，由题意，得，解得，即多边形的每个外角为．∵多边形的外角和为，∴多边形的边数为．答：这个多边形的边数为9；26．(1)2，4，3；(2)①见解析；②，解答：（1）解：，；，；，，故答案为：2，4，3；（2）解：①，，，，，，，，；②设，，，由上述结论可知，，，，，，，故答案为：，．27．（1）∠E＝25°；（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．解答：解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝35°，∴∠ADC＝65°，∴∠E＝25°；（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．

设∠B=n°，∠ACB=m°，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2=∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∵∠B=n°，∠ACB=m°，∴∠CAB=（180-n-m）°，∴∠BAD=（180-n-m）°，∴∠3=∠B+∠1=n°+（180-n-m）°=90°+n°-