2023-2024学年小升初奥数增强《燕尾定理》题库学生版

燕尾定理

燕尾定理：

在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一点O,那么^5以„,=血：♦

上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为AABO和AACO的形状很象燕子的尾巴，所以这

个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何

一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相的途径.

通过一道例题证明一下燕尾定理：

如右图，。是3c上任意一点，请你说明：Si:S4=S2:S3=BD-.DC

【解析】三角形的>与三角形CED同高，分别以班>、DC为辰,

所以有d:S,=8r>:OC;三角形/WE与三角形EBD同高，Si5=ED:EA;三角形ACE与三角形

C团同高，S4:S3=ED:EA,所以S]：S4=S2：S3；综上可得S]:邑=邑：'=BO：r>C.

【例1】（2024年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形ABC的面积是1,E是AC的中点，点。在

3C上，且8D:DC=1:2,AD与助交于点尸.则四边形D?诂C的面积等于.

【巩固】如图，已知3£>=OC,EC=2AE,三角形ABC的面积是30,求阴影部分面积.

A

【巩固】如图，三角形ABC的面积是200cm:E在AC上，点。在3C上，且AE:EC=3:5,即:£>C=2:3,

AD与BE交于点F.则四边形）EC的面积等于.

【巩固】如图，已知班>=3DC,EC=2AE,BE与CD相交于点O,则"BC被分成的4部分面积各占△ABC

面积的几分之几？

【巩固】（2007年香港圣公会数学竞赛）如图所示，在ZV1BC中，CP=*B,CQ=^CA,8。与"相交于

点X,若A4BC的面积为6,则A4BX的面积等于.

【巩固】如图，三角形ABC的面积是1,BD=2DC,CE=2AE,AD与3E相交于点尸，请写出这4部分

的面积各是多少？

【巩固】如图，E在AC上，。在BC上，且AE:EC=2:3,BD:DC=1:2,AD与BE交于点F.四边形DFEC

的面积等于22cm,则三角形ABC的面积

A

【巩固】三角形ASC中，。是直角，已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,那么三角形4VW（阴影

部分）的面积为多少？

【巩固】如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米,EC=2DE,尸是DG的中点.阴影部分的面积是多少

平方厘米？

【例2】如图所示，在四边形ABCD中，AB=3BE,AD=3AF,四边形AEO尸的面积是12,那么平行四边

形BODC的面积为.

【例3】ABCD是边长为12厘米的正方形，E、歹分别是9、3c边的中点，AF与CE交于G,则四边形

AGCD的面积是平方厘米.

DC

【例4】如图，正方形的面积是120平方厘米，E是筋的中点，P是3c的中点，四边形的

面积是平方厘米.

【例5】如图所示，在中，BE:EC=3:1,。是AE的中点，那么”:用二:

【巩固】在AABC中，BD:DC=3:2,AE:EC=3:1,求O3:OE=?

【巩固】在AABC中，BD:DC=2:1,AE:EC=1:3,求O5:OE=?

【例6】（2024年清华附中入学测试题）如图，四边形ABCD是矩形，E、P分别是AB、3c上的点，且

AE=-AB,CF=-BC,AF与CE相交于G,若矩形ABCD的面积为120,则AAEG与ACGb的

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面积之和为.

【例7】如右图，三角形ABC中,BD.DC=4:9,CE:EA=4:3,求

【巩固】如右图，三角形ABC中，BD:DC=3:4,AE:CE=5:6求

【巩固】如图，BD:DC=2:3,AE:CE=5:3,则AF:BF=

【巩固】如右图，三角形ABC中，BD:DC=2:3,EA:CE=5:4,求AF:FB.

【例8】（2024年六年级数学试题）如右图，三角形ABC中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2,

且三角形的面积是1,则三角形ABE的面积为,三角形AGE的面积为,三角

形GHI的面积为.

A

【巩固】如右图，三角形ABC中，AF-.FB=BD:DC=CE:AE=3:2,且三角形Gm的面积是1,求三角形

ABC的面积.

【巩固】（2024年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级）如图，AABC中3£>=2A4,CE=2EB,

AF=2FC,那么AABC的面积是阴影三角形面积的倍.

DCEAFB1△GH/的面积

【巩固】如图在人旬。中，一___=___——_____________的值.

DBECFA1'△ABC的面积

【巩固】如图在中,珠气FB1七△G/〃的面积帖估

方=§'求的面积的值

A

E

BDC

【巩固】如右图，三角形MC中，AF:FB=3D:DC=CE:M=4:3,且三角形ABC的面积是74,求角形Gm

的面积.

【例9】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是3,7,7,

则阴影四边形的面积是多少？

【巩固】右图的大三角形被分成5个小三角形，其中4个的面积已经标在图中，那么，阴影三角形的面积

是.

【例10]如图，三角形ABC被分成6个三角形，已知其中4个三角形的面积，问三角形ABC的面积是多

少？

【例1。三角形ABC的面积为15平方厘米，。为A8中点，£为AC中点，/为BC中点，求阴影部分

的面积.

A

【例12】如右图，△ABC中，G是AC的中点，D、E、P是BC边上的四等分点，AQ与3G交于M,

AF与BG交于N,已知ZVIBM的面积比四边形FCGV的面积大7.2平方厘米，则ZX/IBC的面积是

多少平方厘米？

【巩固】（2024年四中分班考试题）如图，AABC中，点。是边AC的中点，点E、P是边3c的三等分点,

若AABC的面积为1,那么四边形CDMF的面积是.

【例13]如图，三角形ABC的面积是1,BD=DE=EC,CF=FG=GA,三角形ABC被分成9部分,

请写出这9部分的面积各是多少？

【巩固】如图，AA5C的面积为1,点£＞、E是3c边的三等分点，点尸、G是AC边的三等分点，那么四

边形刀卬/的面积是多少？

C

F.D

AB

【例14]