2023年海南省万宁市中考数学一模试卷(含答案)

2023年海南省万宁市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

1.（3分）代数式5χ-7与13-2X互为相反数，则X的值是（）

A.9B.2C.-2D.无法计算

7

2.（3分）1纳米=0.00（X）00001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）

A.2.5X10-8米B.2.5X107米

C.2.5X1（）-1°米D.2.5X1（）9米

3.（3分）用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示,

则这个几何体可能是（）

4.（3分）若关于X的不等式χ-m^-∖的解集如图所示，则相等于（）

----------------11>

n12----24

A.0B.1C.2D.3

5.（3分）如图，直线/1、/2被直线/所截，h∕∕∣2,/1=40°,则N2的大小为（）

6.（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3,3,0,4,5.关于这

组数据，下列说法错误的是（）

A.众数是3B.中位数是0C.平均数是3D.极差是5

7.（3分）分式方程卷=1的解是（）

A.x=5B.Jt=IC.x=-1D.x=2

8.（3分）如图，在矩形ABC。中，AQ=I,将矩形ABC。绕点A逆时针旋转，得到矩形

AEFG,点B的对应点E落在C。上，且。E=EF,则四边形ABCE的面积为（）

A.2√2-1B.√2C.√2-^D.√2-1

2

9.（3分）反比例函数y=K（k≠0）经过点（-2,4）,则下列各点也在这个函数图象上的

X

是（）

A.（2,4）B.（-1,-8）C.（-2,-4）D.（4,-2）

10.（3分）的三边为α,b,c,下列条件不能确保A8C为直角三角形的是（）

2

A.ZA=AZB=AZCB./序:c=3：4：5

32

C.c2=β2-⅛2D.NA-NB=NC

11.（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∕∕BC,ABLBC,AD=3,BC=5,将腰。C绕点

。逆时针方向旋转90°并缩短，恰好使DE=ɪCD，连接4E，则4AOE的面积是（）

3

A.1B.2C.3D.4

12.（3分）如图，点七为。48C。对角线的交点，点8在y轴正半轴上，Co在X轴上，点

M为AB的中点.双曲线y=K（x<0）过点E,M,连接EM.已知AEMV,则女的

值是（)

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）因式分解：ax+ay=.

14.（3分）如图所示，在正六边形ABCoEF内，以48为边作正五边形ABGH/,则NCBG

15.（3分）如图，锐角^ABC中，NA=30°,BC=6,ZSABC的面积是6,D,E,F分别

是三边上的动点，则△。所周长的最小值是.

16.（3分）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第邂）

个图形时，这组图形总共用了枚棋子.

Ξ>（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分

72分）

17.（12分）计算

(1)(2x+y)2-(2x+y)(2x-ʃ);

(2)(-l)2021+(-y)^2-(π-ι)0-(2√3)∙(2√3)≈

(3)[2xCx2,y-xy2)+xy(Xy-7)]÷7y;

/5X2m^4

(4)Sπ0F

18.（10分）我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治.现有一段

长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治16米,

乙工程队每天整治24米，共用时20天.求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？

（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下:

①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道X米，乙工程队整治河道y米.

根据题意，得χ÷y=()

()+()=20

②小华同学：设整治任务完成后，〃?表示n表示

m+n=20

则可列方程组为

16m+24n=360.

请你补全小明、小华两位同学的解题思路.

（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程.

19.（10分）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机

抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析.（成绩得分用X表示，共

分成4组：A.60≤x<70,B.70WXV80,C.80WXV90,D.90≤x<100)

下面给出部分信息:

七年级学生的数学成绩在C组中的数据为:83,84,89.

八年级抽取的学生数学成绩：68,77,76,100,81,100,82,86,98,90,100,86,

84,93,87.

七、八年级抽取的学生数学成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

七87a9899.6

八87.286b88.4

(1)填空：a=,b=.

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由

(一条理由即可)；

(3)该校七、八年级共2500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩

达到90分及以上的学生约有多少人？

20.(10分)为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离.如图，勘测无人机在点C处,

测得建筑物A的俯角为50°,CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4

千米到点。处，测得建筑物B的俯角为37°.

(参考数据：sin37o≈⅛≈0.60,cos37o=⅛≈0.80,tan37oPo.75,sin50o-0.77,cos500≈⅛

0.64,tan50o.20).

(1)无人机距离地面的飞行高度是多少千米？

(2)求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离结果精确到0.01千米)

21.(15分)如图，在AABC中，AB=AC=IoC

(1)如图1,过点A作A”,BC于点H,若8C=16c"?,AH=6cm,求AB边上的高的

长；

(2)如图2,若3C=14cro,点S为AB上一点，且8S=6<τn,点尸在线段BC上以3cw∕

秒的速度由8点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运

动速度为多少时，能够使PS与ACQP全等？

(3)如图3,点E,F分别在线段C上,若乙43。+/ACZ)=I80°•ZEAF=yZBAC'

求证：BE+FC=EF.

图1图2图3

22.(15分)如图，已知抛物线y=αr2+ZZr-3过点A(-1,0),B(3,0),点M、N为抛

物线上的动点，过点M作MO〃y轴，交直线BC于点£>,交X轴于点E.过点N作NF

_Lx轴，垂足为点尸

(1)求二次函数y=0r2+⅛r-3的表达式；

(2)若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形用NFE为正方形，求该正方形的面

积；

2023年海南省万宁市中考数学一模试卷

（参考答案与详解）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

1.（3分）代数式5χ-7与13-2x互为相反数，则X的值是（）

A.型B.2C.-2D.无法计算

7

【解答】解：Y代数式5χ-7与13-2X互为相反数，

Λ5χ-7+13-2x=0,

∙*∙3x+6=0,

-2,

故选：B.

2.（3分）1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）

A.2.5X108米B.2.5义10一9米

C.2.5XlO/0米D.2.5X1（）9米

【解答】解：2.5纳米=2.5X0.000000OOl米=2.5X10"米.

故选:B.

3.（3分）用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，

则这个几何体可能是（）

从正面看从主面看从上面仃

则这个几何体可能是.

故选：B∙

4∙（3分）若关于X的不等式χ-m2-1的解集如图所示，则相等于（）

----i-----------1L»

O12---------------4

A.OB.1C.2D.3

【解答】解：关于X的不等式1,

得x^m-1,

由题目中的数轴表示可知：

不等式的解集是：x22,

因而可得到,m-1=2,

解得，能=3.

故选：D.

5.（3分）如图，直线八、/2被直线/所截，l∖∕∕h,Nl=40°,则N2的大小为（）

A.40oB.80oC.135oD.140°

【解答】解：如下图可知，/3=Nl=40°,

V∕1√∕2,

ΛZ2+Z3=180o,

ΛZ2=I80o-40°=140°.

故选：D.

6.（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3,3,0,4,5.关于这

组数据，下列说法错误的是（）

A.众数是3B.中位数是0C.平均数是3D.极差是5

【解答】解：将数据重新排列为0,3,3,4,5,

则这组数的众数为3,中位数为3,平均数为°+3+3+4+5=3,极差为5,

5

故选：B.

7.（3分）分式方程TT=I的解是（）

A.x=5B.x=lC.X=-1D.x=2

【解答】解：旦=1,

χ-2

X-2=3,

解得：X=5,

经检验，x=5是原方程的解.

故选：A.

8.（3分）如图，在矩形ABCQ中，AD=I,将矩形ABC。绕点A逆时针旋转，得到矩形

AEFG,点3的对应点E落在CQ上，且。E=ER则四边形A5CE的面积为（）

A.2√2-1B.√2C.√2--iD.√2-1

2

【解答】解：・・・将矩形ABCQ绕点A逆时针旋转，得至IJ矩形AEFG,

：.BC=EF=AD=X,AE=ABf

VDE=EF=I,

.∖AE=y∕2=ABf

ΛEC=√2-1，

.・・四边形ABCE的面积=JLX(√2+√2-O×1=√2-X

22

故选：C.

9.(3分)反比例函数y=K(Ho)经过点(-2,4),则下列各点也在这个函数图象上的

X

是()

A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)

【解答】解：反比例函数y=区(⅛≠0)经过点(-2,4),

X

.∙.%=-2X4=-8.

A、2X4=8；B、-IX(-8)=8；C、-2×(-4)=8；D、4×(-2)=-8.

故选：D.

10.(3分)的三边为“，b,c,下列条件不能确保4BC为直角三角形的是()

A.ZA--ZB--ZCB.α2:b2:c2=3:4：5

32

C.J=O2-序D.NA-NB=NC

【解答］解：A>VZA=AZB=AZC,

32

ΛZB=3ZA,∕C=2NA,

VZA+Zβ+ZC=180o,

ΛZA+3ZA+2ZA=180o,

ΛZA=30o,

.∙.∕B=3∕A=90°,

.♦.△A8C为直角三角形，

故A不符合题意；

B、Vα2:⅛2:¢2=3:4：5,

二设“2=3%,b2=4k,C2=5A>

∖'a2+b2=lk,

.'.a2+b1≠cλ,

AABC不是直角三角形，

故8符合题意；

C、*.*c2=02-b2,

'.c1+b2=a2,

,△ABC为直角三角形，

故C不符合题意；

D、VZA-Zβ=ZC,

.∖NA+/C=NB,

VZA+ZB+ZC=180o,

Λ2ZB=180o,

ΛZB=90o

・・・AABC为直角三角形，

故。不符合题意；

故选：B.

11.（3分）如图，直角梯形ABC。中，AD∕∕BC,ABLBC,AO=3,BC=5,将腰。C绕点

。逆时针方向旋转90°并缩短，恰好使DEN"CD，连接AE,则AADE的面积是（）

3

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：过点。作OF垂直于3C于尸，过E作EG垂直于A。交4。的延长线于G,

ΛZG=ZCFD=90o

直角梯形ABCD中，AD∕∕BC,ABLBCfAD=3,8C=5,

：.ABLAD9

・・・四边形A3C。是矩形，

ΛZADF=90o,BF=AD=3,

：.ZFDG=90o,

・・・ZCDF+ZCDG=90o,CF=BC-BF=5-3=2,

由旋转可知：NCDE=90°,

ΛZEDG+ZCDG=90o,

,：DE=NCD,

3

NEDG=NCDF,

二△EDGsACDF,

•.∙EG=DE=2,

CFDC3

.∙.EG=2CF=∙1,

33

FAOE=上XAOXEG=上X3X2=2.

223

12.（3分）如图，点E为DABer）对角线的交点，点B在），轴正半轴上，CD在X轴上，点

=

M为AB的中点.双曲线y=K（x<0）过点E,M,连接EM.已知S2kAEMI'，贝心的

【解答】解：；点E为。48CD对角线的交点,

.∖AE=EC,BE=DE,

.∙.S平行四边形A8CD=4SZ∖4EB,

•・・点M为■的中点,S△杷I=|，

∙*∙SAAEB=2SAAEM=3,

.∙.S平:行四边形ABeo=I2,

ΛAB∙0B=12,

：・BM+0B=6,

Λ∣Λ∣=6,

v⅛<o,

：.k=-6,

故选：B.

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）因式分解：αr+αv=a（X+y）.

【解答】解：ax+ay=a（x+y）.

故答案为：a（x+>'）.

14.（3分）如图所示，在正六边形ABCZ）EF内，以AB为边作正五边形ABGH/,则/CBG

-12°.

【解答】解：在正六边形ABSEf■内，正五边形ABG"/中，ZABC=UO0,/ABG=

108°,

：.ACBG=ΛABC-ZΛBG=120°-108°=12°.

故答案为：12。.

15.（3分）如图，锐角AABC中，∕A=30°,BC=6,Z∖ABC的面积是6,D,E,F分别

是三边上的动点，则AOM周长的最小值是2.

【解答】解：如图，作E关于AB的对称点M,作E关于AC的对称点M连接AE,MN,

MN交AB于F,交AC于。，

A

由对称性可知：DE=DN,EF=MF,AE=AM=AN,

：.ADEF的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN,

，当点E固定时，此时△£）£：厂的周长最小，

∙.∙∕BAC=30°,NBAE=NBAM,NCAE=NCAN,

ΛZMAN=60",

：.AMNA是等边三角形,

：.MN=AE,

.∙.当AE的值最小时，MN的值最小，

根据垂线段最短可知：当AE_LBC时，AE的值最小，

VBC=6,BC的面积是6,

.∖λβC∙AE=6,

2

,此时AE=2,

,MN的最小值为2,

.•.△OE尸的周长的最小值为2,

故答案为：2.

16.（3分）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去,

个图形时，这组图形总共用了15150枚棋子.

【解答】解：第1个图形棋子的个数是：2X3-3=（2-1）X3=3,

第2个图形棋子的个数是：3X3-3=(3-1)×3=6,

第3个图形棋子的个数是：4X3-3=(4-1)×3=9,

第4个图形棋子的个数是：5×3-3=(5-1)×3=12,

以此类推，第100个图形棋子的个数是：101X3-3=(101-1)×3=300,

1+lljx100

，所有棋子的个数是3+6+9+12+…+300=3(1+2+3+4+…+100)=3XJ-^"

2

15150.

故答案为：15150.

三、(本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分

72分)

17.(12分)计算

(1)(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)；

(2)(-l)2021÷(-y)^2-(π-l)0-(2-√3)-(2+√3)≡

(3)12x(∕y-xy24)+xyCxy-x2)]÷∕y;

(4))

(m+2+言:,3-m

【解答】解：(1)(2x+y)2-(2x+y)(2χ-y)

=4%2+4xy+γ2-(4x2-y2)

=4x2+4Xy+)?-4x2+γ2

=2y1+4xy;

2020

(2)(,ι)l+(-1)-2-(π-1),(2√3)-(2+√3)

=(-1)+4-1-(4-3)

=-1+4-1-1

=1；

(3)[2x(X2y-χy2)+孙(Ay-/)]÷χ2y

=[2x3y-Zx2γ2+∕y2-χ3γ]÷%2y

=(A3y-χ2y2)÷χ2,y

=X-y；

⑷(m+2+蓦)⅞⅛

=(2÷m)(2-m)+52πr^4

2-m3-m

=4-in：+52m-4

2-m3-m

=(3-m)(3+m)2(ɪrr2)

2-m3-m

=2(3+机)

=6+2〃?.

18.(10分)我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治.现有一段

长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治16米，

乙工程队每天整治24米，共用时20天.求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？

(I)小明、小华两位同学提出的解题思路如下:

①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道X米，乙工程队整治河道y米.

根据题意，得卜+y=0

1()+()=20

②小华同学：设整治任务完成后，机表示工，〃表示ɪ；

一—24一

则可列方程组为卜切=20

116m+24n=360.

请你补全小明、小华两位同学的解题思路.

(2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程.

x+y=360

【解答】解：(1)①IXv,

1⅛⅛=2°

故答案为：工，工；

1624

②用表示甲工程队工作的天数；〃表示乙工程队工作的天数

故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数;

(2)

选择①

解：设整治任务完成后甲工程队整治河道X米，乙工程队整治河道y米.则

x+y=360

⅛+⅛=2°,

解得卜=240.

ly=120

经检验，符合题意

答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米.

选择②

解：设甲工程队工作的天数是胆天，乙工程队工作的天数是八天.则

fm+n=20

I16m+24n=36θ'

解得卜=15,

ln=5

经检验，符合题意

甲整治的河道长度：15X16=240米；乙整治的河道长度：5X24=120米

答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米.

19.（10分）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机

抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析.（成绩得分用X表示，共

分成4组：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80WXV90,D.90≤x<100）

下面给出部分信息：

七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83,84,89.

八年级抽取的学生数学成绩:68,77,76,100,81,100,82,86,98,90,100,86,

84,93,87.

七、八年级抽取的学生数学成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

七87a9899.6

八87.286b88.4

（1）填空：a=84,b=100.

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由

（一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共2500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩

达到90分及以上的学生约有多少人？

【解答】解：（I）由直方图可知，七年级的数学成绩15个数据按从小到大的顺序排列，

第8个数落在C组的第二个，

；初二的测试成绩在C组中的数据为：83,84,89,

中位数α=84,

•••八年级抽取的学生数学成绩中IOO分的最多，

.∙.众数6=100：

故答案为：84,100；

（2）根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好.

理由：八年级的平均数、中位数、众数均高于七年级，方差比七年级小，说明八年级学

生计算能力较好.

（3）2500×6+6=1000（名），

15+15

答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1000人.

20.（10分）为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离.如图，勘测无人机在点C处，

测得建筑物A的俯角为50°,CA的距离为2千米，然后沿着平行于A8的方向飞行6.4

千米到点。处，测得建筑物B的俯角为37°.

（参考数据：sin37o.60,cos37o≈¾≈0.80,tan37o-0.75,sin50o-0.77,cos50°≈≡

0.64,tan50oQl.20）.

（1）无人机距离地面的飞行高度是多少千米？

（2）求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离.（结果精确到0.01千米）

C___________D______N

\50°X37°

M

AB

【解答】解：（1）过点A作AELCO于点E,过点B作C。于点尸.

"：AB//CD,

：.NAEF=NEFB=NABF=90°,

在RtZ∖4EC中，NC=50°,SinZECA=ʌɛ¾=0.77,

AC

ΛAE≈0.77×2=1.54（千米），

答：无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米；

（2）在RtzλACE中，CE=AC∙cos50o≈2×0.64=1.28（千米），

∖"CD∕∕AB,

：.ZAED=ZEFB=ZEAB=90°,

二四边形AEFB是矩形.

AE=BF=1.54千米，EF=AB,

在Rt△。尸B中，tanNFQB=题，0.75="l,

DFDF

解得DF≈≈2∙1（千米），

ΛEF=CD+DF-CE=6A+2.1-1.28*7.2（千米）,

.∙.AB=EF=7.2（千米），

答：该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米.

21.（15分）如图，在AABC中，AB=AC=Wcm.

（1）如图1,过点4作441∙BC于点H,若8C=16cm,AH=6cm,求AB边上的高的

长；

（2）如图2,若BC=14o”，点S为AB上一点，且BS=6tro,点P在线段BC上以3cτw∕

秒的速度由B点向C点运动，同时点。在线段CA上由C点向A点运动，当点。的运

动速度为多少时，能够使PS与AC。P全等？

（3）如图3,点E,尸分别在线段BD,。C上,若乙480+/AeL）=I80°,ZEAF=yZBAC,

求证：BE+FC=EF.

则CM∙AB=BC*AH=2S9Be，

：.IoCM=I6X6,

.∙.CM=9.6,

：.AB边上的高的长为9.6；

（2）解：设点尸、。的运动时间为f,则8P=3f

PC=