青岛版（六年制）四年级数学下册教案全册教学设计

青岛版(六年制)四年级数学下册教案全册完整版教学设计

第一单元

1认识计算器

教学目标

知识与能力：结合生活中大数目的计算，初步认识计算器，了解计算器的基

本按键名称和功能，能利用计算器进行一些简单的、必要的计算。

过程与方法：在实际计算和解决问题的过程中感受使用计算器进行计算的快

捷、方便，体会数学与生活的联系。

情感态度、价值观：让学生体验用计算器进行计算的方便和快捷，进一步培

养对数学学习的兴趣，感受计算器在人们生活和工作中的价值。建议学生根据实

际情况，了解计算工具的发展史

重点、难点

重点

了解计算器的键盘结构，掌握计算器的使用方法。

难点

利用计算器，探索简单的数学规律。

教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件；计算器和算盘。

学生准备：计算器；搜集关于计算工具发展的历史资料。

教学过程

(-)新课导入：

多媒体出示：计算器

(1)请学生在小组内向其他同学介绍自己手中的计算器。

明确：按键区常用键的名称及作用。

(2)合作学习：小组内推荐对计算器最熟悉的学生参与全班交流，进行竞

赛，看谁知道的计算器的知识多。

多媒体继续出示，请同学们仔细观察。

(1)请同学们说出自己还想知道计算器的哪些知识。

（2）举例生活中计算器的应用。

（3）提问：谁会用计算器进行计算？

明确：学生能够通过看课本、读计算器的使用说明书就解决的问题让学生自

己去完成。

这节课我们就来进一步学习计算器的用途。

板书：认识计算器

游戏体验法：教师和学生进行计算比赛。题目：3123÷9=234X12=学

生笔算，教师用计算器，教师算得快，学生提出不公平的质疑，教师顺势提示课

题。

创设情境法：暑假期间，小林一家去泰山游玩，爸爸带了729元钱，妈妈带

了362元钱，共花去826元钱，请问还剩多少钱？谁能帮助小林算一算。

学生参与讨论，有的建议笔算，有的建议估算，有的建议使用计算器。教师

顺势导出课题。

利用教材情境：泰山上古树郁郁葱葱，遮天蔽日，现在大家看一看泰山古树

数量统计表。

泰山古树数量统计表

地点岱庙虎山红门中天门南天天烛峰灵岩

门寺

2501663449527164014610891

泰山历史悠久，留下了灿烂的历史和丰富的古迹，泰山上的石刻琳琅满目,

现在大家请看泰山石刻数量统计表。

地点^≡Γ岱麓登山东路岱岱西岱阴灵岩寺神通寺

顶

块（处）15721557625880400100

数

在表中，你得到了哪些信息？

根据信息，你能提出什么数学问题?

（二）探究新知：

1.学生介绍自己对计算器的认识：

拿着自己的计算器，向同学们介绍显示屏、数字键区、开机键、关机键、消

除键、等号键和运算符号键

2.其他同学或教师补充

⑴关机键和消除键的异同

让学生拿自己准备好的计算器演示，感受一下。

⑵用计算器进行简单计算，要求学生先独立完成。

3123÷9=234X12=729+362-826=

先小组活动，交流计算步骤。

再小组活动，总结计算步骤。

最后全班活动，交流发现，提出问题。

①交流反馈，得出结论。

②质疑：计算过程，计算器上还有很多键没用过，它们有什么作用？

继续探究：

学生提出各种问题，选择其中的两个来解决：

红门、中天门和南天门一共有多少棵古树？

学生说算式：

3449+527+1640=

学生说算法：

按开机键，依次按3449键，按+键，依次按527键，按+键，依次按1640

键，按=键显示结果5616,按清屏键AC。

继续：灵岩寺古树的数量是岱庙的几倍？

10891÷250=

依次按10891,按÷键，依次按250键，按=键，显示结果43.564,按清屏

键AC。

继续探究：怎样用计算器计算3000-128X6=?

学生回答：算是里面有乘法和减法，应该先算乘法。

我是这样算的：按开机键；依次按128X6键；按=键显示结果：768；按AC

键清屏；依次按3000-768键；按=键显示结果：22320

若用科学计算器，就可以这样：按开机键；依次按3000T28X6键；按=键

显示结果：2232o

小组内交流：同级运算按照算式的顺序依次在计算器上按键，最后掘等号即

可。

3000-128X6=

讲解：一般的计算器，先掘128X6键，按等号得到结果768,再按清除键,

按3000-768,按=得结果。

3.探究简单的数学规律。

（1）要求学生用计算器计算并探寻规律。

2626÷202=4242÷202=8686÷202=

（2）观察算式，你发现了什么？

（3）仿照上面的题目设计三道题目，计算并且验证自己的结论。

（三）巩固新知：

自主练习第1题。

让学生独立计算，熟练使用计算器。

（四）达标反馈

（五）交流资料：

学生拿出课前搜集的关于计算器和计算器发展的资料，进行交流。

例如：说起计算器，值得我们骄傲的是，最早的计算工具诞生在中国。中国

古代最早采用的一种计算工具叫筹策，又被叫做算筹。这种算筹多用竹子制成，

也有用木头，兽骨充当材料的。约二百七十枚一束，放在布袋里可随身携带。直

到今天仍在使用的珠算盘，是中国古代计算工具领域中的另一项发明，明代时的

珠算盘已经与现代的珠算盘几乎相同。

（六）课堂小结

通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什

么不懂的问题？

板书设计：

认识计算器

1.按键

AC-----清除键

ON-----开机键

OFF-----关机键

1-------数字键

2.计算

2用计算器探索规律

教学目标

知识与能力：能借助计算器探索规律，发展学生合情推理能力。

过程与方法：在具体情境中感悟合理选用计算工具和计算方法的必要性；会

合理、灵活地使用计算器解决简单的问题。

情感态度与价值观：让学生体验用计算器进行计算的方便和快捷，进一步培

养对数学学习的兴趣，感受计算器在人们生活和工作中的价值。

重点

学生利用计算器，探索和发现简单的数学规律

难点

自己利用计算器进行计算，根据数据特点进行归纳规律。

教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件；计算器。

学生准备：计算器。

教学过程

（-）新课导入：

多媒体出示：

123456789

（1）请学生在自己的计算器中连续输入9个同样的数字，组成九位数，再

除以“123456789”。

明确：计算规则。

（2）合作学习：思考：计算结果和你选择的数字有什么关系

⑶用计算器验证猜想

明确：学生能通过猜想、思考、验证猜想来学习新知识，更好。

这节课我们就来进一步学习利用计算器探索数学规律。

板书：用计算器探索规律

游戏体验法：

我们已经学会使用计算器，用计算器有什么优越性？计算快，那老师算得比

计算器还快，你们信吗？我们比比看，你们用计算器，老师口算。

出示：9999X15=9999X19=9999X12=

比赛结果老师赢。

教师顺势提示课题。

（二）探究新知：

L学生用计算器探究：

9999X11=

9999X12=

9999X13=

9999X14=

学生汇报计算结果。

9999X11=109989

9999X12=119988

9999X13=129987

9999X14=139986

观察计算结果，说发现。

根据发现，不用计算器，继续计算：

9999X15=149985

9999X16=159984

9999X17=169983

9999X18=179982

9999X19=189981

2.继续探究

⑴IlllllXlllIll

⑵学生用计算器计算，发现无法显示结果。

设计意图：让学生萌发自己探索规律的念头。

①流要探究的规律。

11X11=

111X111=

mixIlll=

11111X11111=

②运用规律解决：111111×111111=12345654321

③通过解决这个问题，你有什么体会？

（三）巩固新知：

1.下面是七车西瓜的重量，请求出总重。

车号1234567

重量（千克）497498499500501502503

让学生独立计算，自主选择计算方法。

2.据统计，一个没关紧的水龙头，每小时大约漏水3.6千克。我们学校有

145个水龙头，若是都没关紧，一年大约浪费多少水？

（四）达标反馈

（五）课堂小结

这节课，你有哪些进步？请自我评价。

♦板书设计

2用计算器探索规律

探索规律

9999X11=109989

9999X12=119988

9999X13=129987

9999X14=139986

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

IllllX11111=123454321

第二单元

1用字母表示数

教学目标

知识与能力：在具体情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示

数的方法；会用含有字母的式子表示数量。

过程与方法：在探索用字母表示数的过程中，建立字母式子的模型，充分体

会用字母表示数的方法、作用和优越性。

情感态度、价值观：在学习中逐步感受符号化思想，发展抽象概括能力。

重点、难点

重点

在具体情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法。

难点

学会用含有字母的式子表示数量。

教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件；自主学习任务单；情境图。

学生准备：课前先收集“节能减排”的资料或图片；完成自主学习任务单。

教学过程

(一)新课导入：

(1)请学生在小组内说说自己熟悉的车牌号。

明确：字母在车牌号中起到了简单明了的作用。

(2)合作学习：生活中还有哪些地方也用到了字母或符号起到简洁的作用。

学生举例

预设：(1)英语课本，学校的名字下面有英文字母。。

(2)计量单位、简便写法。

多媒体展示

（3）提问：谁来说说生活中这些地方用字母的优越性？

明确：让学生充分体会用字母的简洁美。

板书：用字母表示数

游戏体验法：出示儿歌:“1只青蚌1张嘴,2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水,2

只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,2声扑通跳下水……”

师：同学们，对这个儿歌不陌生，大家接着往下说。

学生边拍手边说。

师：我们就这样说下去，说得完吗？

生：说不完。

师：那能不能用一句话来概括儿歌的内容呢？

生：有多少只青蛙就有多少张嘴。

师：那用字母大家会表示吗？例如：n只青蛙（）张嘴，怎样填写？

利用情境图，创设情境法：绿色生活意义大，你在生活中哪些方面做到了节

能减排？

学生参与交流，有的说到少开车，多步行；有的说到少开空调；有的说到节

约用水。教师顺势导出主题图。

教材情境：

四年级一班的小朋友正在开展“节约能源主题班会”，小刚介绍：“一个节水

水龙头每分钟可节水10毫升。”小丽说：“出门时关闭电器开关可以节约用电。”

仔细阅读信息，请提出数学问题。

开水龙头2分钟节水多少毫升？3分钟、4分钟……

我们先试一试怎样用一个式子简明地表示出任何时间的接水量？

（二）探究新知：

1.学生介绍自己有设计的简明表示任何时间的节水量的需要。

先展示算式：2X10=20

3X10=30

4X10=40

5×10=50

学生：这样写下去，写不完。我发现节水量和时间有关系，几分钟的节水量

就用几去乘IOo

2.小组合作，全班交流

⑴创造符号

小组内创设简便的符号。

⑵学习怎样用字母表示数。

师：虽然这些方法都行，但是国际上最通用的还是用含有字母的式子来表示,

这种方法很简洁，这就是这节课我们要学习的用字母表示数。

板书课题：用字母表示数

师：数学上，通常用字母t表示时间，我们选择哪种方法来表示节水量？

学生一致同意，IOXt

最后全班活动，交流发现，提出问题。

①交流反馈，得出结论。

②质疑：通过提前预习，学生还发现了IOXt的简便写法。

3.拓展延伸。

学有收获的学生继续交流学习所得：在含有字母的式子里，数字和字母、字

母和字母之间的乘号可以记作，也可以省略不写，省略乘号时，通常要把

数字写在字母的前面。

学生继续举例：aX5=a∙5或5av×t≈vt

师：谁还有问题？

4.继续探究

解决问题，学习“求含有字母式子的值”。

课件出示：小明家原来每年的电费是m元，现在每年节约电费150元。节约

用电后每年的电费是多少元？

说想法：

生：原来的电费减去节约的电费就是现在的电费。

课件出示：当m=900元时，现在每年的电费是多少元？

说算法

生板演：

m-150

=900-150

=750

答：现在每年的电费是750元.

（≡）巩固新知：

1.课本自主练习1。让学生独立完成，教师点评教会学生正确读图。

2.自主练习2。向学生渗透x-2代表的两层含义。

3.儿歌续写。如果是n只青蛙怎么唱呢?那就是n只青蛙n张嘴，（）只眼

睛（）条腿,扑通扑通……扑通（）声跳下水.

（四）达标反馈

（五）交流资料：

学生拿出课前搜集的关于节能减排的资料，进行交流。

（六）课堂小结

通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什

么不懂的问题？

设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会

总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可

以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。

板书设计：

用字母表示数

10X2=20

10×3=30

10×4=40

10×t=10∙t=10t

m-150

=900-150

=750

2用字母表示数量关系

教学目标

知识与能力：能够在具体的情境中，用含有字母的式子表示数量及数量关系,

感受用字母表示数的不同取值范围，进一步学习代数。

过程与方法：发展学生的抽象思维能力，符号化意识，培养创新意识和精神,

增强自信心，会用含有字母的关系式解决简单的问题。

情感态度与价值观：体会数量关系的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和

符号化思想。培养学生的抽象思维能力和努力钻研的学习精神。

重点

学生会用字母表示常见的数量关系.初步理解用字母表示数量和数量关系的

意义。

难点

学生会利用数量关系式求出其中一个未知量。

教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件；自主学习任务单。

学生准备：自主学习任务单、记忆卡片。

教学过程

(一)新课导入：

(1)请学生根据自主学习情况完成上表。

设计意图：检查学生自主学习的情况。

(2)合作学习：小组内分工讲解用字母表示的关系式的意义。

(3)继续合作：我还学会了，……

明确：学生通过自主学习和合作补充来学习新知识，更好。

这节课我们就来进一步学习用字母表示数量关系。

板书：字母表示数量关系

创设情境法：

猜猜老师有多大？

师：小明十岁，老师比小明大30岁。老师有多大？

生：40岁。

师：小明a岁，老师比小明大30岁。老师有多大？

生：a+30

师:含有字母的式子不仅可以用来表示数,还可以用来表示一定的数量关系。

a+30不仅可以表示出老师的年龄,还可以看出老师比学生大30岁这一数量关系。

教师顺势提示课题。

（二）探究新知：

1.学生思考：

小明a岁，老师a+30岁，当a=l时，老师多大？当a=2时，老师多大？

学生汇报结果。

31岁、32岁

继续思考：

师：小明的年龄，也就是a可以是任何数吗？

生：不可能。

师：现实生活中的确是不可能。在a+30这个式子中，a可以取哪些数呢？

生1：1至125生2：1至200。随着生活水平的提高，科技的发展，人会

越来越长寿。生3：人的寿命是有限的。

师：有限这个词用的好，正因为人的寿命是有限的，所以字母a在这里所取

的数值也是有限的。

2.继续探究

怎样用一个含有字母的式子表示汽车行驶速度、时间和路程之间的关系？

通常用S表示路程，t表示时间，V表示速度，那么速度X时间=路程，用含

有字母的式。子表示就是s=vt,5用含有字母的式子表示数量关系真方便。

目前，节能减排，“低碳环保”已经成为社会发展的新趋势。电动汽车作为

新能源汽车，与传统汽车相比，具有清洁、节能、高效、经济等优势。小华家的

电动汽车每小时行驶60千米，如果t=3,电动汽车行驶了多少千米？

S=vt

=60×3

=180

答：电动汽车3小时行驶了180千米。

用含有字母的式子表示乘除关系。

学生汇报：

生：aXa=a?表示两个a相乘，2a表示两个a相加。

生：我还知道aXaXa=a3。

生：4Xa=4a

那么,正方形的周长=边长×4可以写成C=4a;正方形的面积=边长×边长可

以写成

S=a?;长方形的周长=（长+宽）*2可以写成C=（a+b）X2;长方形的面积=

长义宽可以写成S=ab。

小结：

规范书写格式

乘号写成圆点或者省略。

探究关系式

1.在数学上通常用S表示路程，V表示速度，t表示时间。你怎样表示它们

之间的关系？

生1：s=vt板书：s=vt

2.拓展：：如果已知S和V,怎样求t?板书：t=s÷v如果已知

S和t,怎样求V?板书：v=s÷t

生1：速度X时间=路程板书：路程=速度X时间

一列火车每小时行60千米，从甲站到乙站行了4.5小时。甲乙两站之间的

铁路长多少千米？

S=Vt

=60X4.5

=270

答：甲乙两站之间的铁路长270千米。

课件出示：你能用字母表示出正方形的面积和周长公式吗？请在练习本上写

一写：（S表示面积，用C表示周长，a表示边长）

（1）正方形的面积公式：生1：s=a∙a生2：s=a2生3：s=a×a

板书：s=a∙as=a2s=a×a

师说明：a・a可以写成a2,读作“a的平方”，表示2个a相乘。（2）

正方形周长公式：生Lc=4a

（三）巩固新知:

1.填空：

(1)已知物体运动的速度和路程，那么时间=(),用V和S分别表示

路程和速度，t表示时间，t=()0

(2)已知商品的单价用a表示，总价用C表示，数量用X表示，那么C=

()，a=(),X=()o

2.让学生独立计算。

一辆汽车以每小时45千米的速度行驶了6.5小时,这辆汽车行了多少千米？

答案：路程÷速度s÷vaxc÷xc÷a

S=vt

=45×6.5

=292.5

答：这辆车行了292.5千米。

(四)达标反馈

算一算，想一想。

(五)课堂小结

这节课，你有哪些进步？请自我评价。

设计意图：让学生谈谈自己学数学的进步，反思自己一节课上的所学所思，

激发学生学数学的自信心，引导学生养成反思学习的好习惯。

板书设计

2用字母表示数量关系

S=Vt

a+30,a有一定的取值范围。

S=Vt

=45×6.5

=292.5

答：这辆车行了292.5千米。

第三单元

1加法交换律和结合律

教学目标

知识与能力：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来

表示加法交换律和结合律。

过程与方法：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实

际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出运算律。

情感态度、价值观：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数

学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

重点、难点

重点

使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律能用字母来表示加法交换律和

结合律。

难点

使学生经理探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运算律。

教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件；自主学习任务单；情境图。

学生准备：课前先收集“高斯”的资料或图片；完成自主学习任务单。

教学过程

(-)新课导入：

(1)请学生在小组内说说自己对课本的预习情况。

设计意图：检查学生自主学习情况。

(2)合作学习：根据课本主题图的信息，大家都提出了哪些数学问题？请

大家交流一下，先来解决哪一个？

红星小学要进行校园绿化，要从苗木基地购进一批树苗和花苗。

购进树苗一览表

冬青柳树杨树

56棵72棵28棵

购进花苗一览表

月季牡丹茶花

80棵88棵112棵

学生自由提出问题，教师有选择地进行记录。

学生汇报

预设：（1）一共购进多少棵树苗？

（2）一共要购进多少棵花苗？

多媒体展示问题

（3）导入新课：同学们真了不起，提出了很多有研究价值的问题。现在我

们一起来研究（1）一共购进多少棵树苗？这一问题。

创设情境法：四年级的同学们正在操场上开展体育活动，28人跳绳，17人

玩踢键子，32人练习篮球，23人玩单杠。提问：根据这些信息，你能提出用加

法计算的问题吗？

根据学生回答教师板书：（1）跳绳的有多少人？（2）参加活动的女生有多

少人？

（3）跳绳的男生和踢健子的女生一共有多少人？

（4）参加活动的一共有多少人？

师：同学们提出的问题都非常好，下面我们先来研究第一个问题。

创设童话情境：狮子是动物之王，每年它都会组织一场动物王国运动会.它

将每种动物组成一组，每组选三名队员参加长跑比赛，但不同的是，一组三名队

员分别跑123米、277米、300米，而另一组则是310米、282米、118米.这时

小动物们议论纷纷，认为不公平.你认为呢？

学生发表意见。

（二）探究新知：

1.学生介绍自己的问题和算式。

在情境中初步感知加法交换律。

提问：怎样列式？学生列式:28+17=45（人）

还可以怎样列式？学生列式：17+28=45（人）

两道算式得数相同，我们可以用““把它们连成一个等式。

展示等式：28+17=17+28

师：第（2）个和第（3）个问题你会做吗？

男生做第（2）题，女生做第（3）题。

学生反馈，教师板书：17+23=40（人）23+17=40（人）

28+23=51（人）23+28=51（人）

这几道题目得数相同，我们也可以用“=”把他们连接成等式:

17+23==23+17

28+23==23+28

2.小组合作，全班交流

观察等式，发现个案特点：

比较这些等式，仔细观察等号左右两边有什么相同？有什么不同？

（生：都是在加法中，两个加数相同，得数都一样。）（板书：加法）

不同呢？（生：两个加数的位置不同。）

追问：位置怎样了？（屏示动态交换过程）（板书：交换）……

也就是说，交换加数的位置，和不变

a+b=b+a

举例验证，并简要表示规律。

像这样的等式你能再说几个吗?学生说等式，教师板书。

12+25=25+12

26+38=38+26

98+73+27=98+（73+27）

追间：类似这样的等式能写完吗？（板书：……。）

虽然咱们写出的等式各不相同，但是仔细观察，它们却蕴藏着共同的规律，

你发现了吗？同桌交流一下。指名学生交流。

师小结：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

刚才，我们用语言把加法中的这个规律表达了出来，其实，我们还可以用一

些更为简洁的方式来表达，比如用汉字、图形、字母等写成等式，也能表示这样

的规律，你能用自己喜欢的方式来表达吗？（在实物投影上展示交流。）

用字母表示交换律：a+b=b+a

刚才大家想出的等式都很好，不仅能把我们发现的规律表示出来，而且比语

言叙述更简洁。像这样在加法中交换的规律叫加法交换律。（板书：运算律）在数

学上，我们通常用字母a和b来表示两个加数，那么，加法交换律可以写成：

a+b=b+a°

加法交换律是我们的老朋友了，想一想，什么时候曾经用过它？

加法验算，交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律。

巩固练习（屏示：你能根据运算律填一填吗?）

屏示：96+35=35+□204+□=57+204

37+□=59+□76+□=□+76

这4道练习都用到了哪个运算律？

3.继续探究。

刚才通过前三题的研究，我们发现了加法交换律，下面我们来研究最后一个

问题，看看有没有新的发现？

教材情境讲解：

（1）一共购进多少棵树苗？

列算式：

可以先算冬青和柳树一共有多少棵，再算杨树和冬青、柳树一共的棵数。

（56+72）+28

=128+28

=156（棵）

还可以先算柳树和杨树一共多少棵，再算冬青、杨树和柳树一共的棵数。

56+（72+28）

=56+100

=156（棵）

对比两种算法，第二种算法先计算柳树和杨树一共100棵，再用100去加

56,算起来简单快捷。

（2）一共要购进多少棵花苗？

列算式：

可以先算月季和牡丹一共有多少棵，再算茶花和月季、牡丹一共的棵数。

（80+88）+112

=168+112

=280（棵）

还可以先算牡丹和茶花一共多少棵，再算月季、牡丹和茶花一共的棵数。

80+（112+88）

=80+200

=280（棵）

对比两种算法，第二种算法先计算牡丹和茶花一共200棵，再用200去加

80,算起来简单快捷。

探究（课件）问题：参加活动的一共有多少人？

师：求参加活动的一共有多少人？就是把28、17、23相加。

你打算先把谁和谁相加？教师板书：（28+17）+23

你打算先把谁和谁相加？教师板书：28+（17+23）

两道算式都能求出参加活动的总人数，会计算吗?要求：一、二两组算第一

题，三、四两组算第二题：

汇报：两道算式都等于68人，得数相同！

比较异同点，连成等式。

（28+17）+23=28+（17+23））

等号两边的算式完全一样吗?有什么不同？

第一道括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。

第二道括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加：

运算的顺序不同，为什么得数还相同呢？

（生：因为两道算式都是把28、17、23三个加数相加。）

师：三个加数是相同的，就连先后的位置也相同，所以得数相同，连成等式!

感知众多案例，积累感性认识。

老师这里还有两道算式，注意看！（屏示：（13+45）+25,13+（45+25））

猜一猜，它们的得数可能会怎样?悄悄告诉同桌！同桌分工，一人算一道，看

看结果怎样？

汇报：左右得数相同，连成等式！（屏示：“=”）

再看，（屏示：（36+18）+22和36+（18+22））。

仔细观察，大胆猜测，它们的结果又会怎样？

认为相同的举手!为什么这么肯定？（因为都是这三个数相加，只不过运算顺

序不同，但得数还是相同的）口说无凭！还得算算！左边？右边?得数确实一样，

你们真厉害！

猜得这么准，你们是不是隐隐约约发现什么规律了？能说说吗？（屏示三组等

式）这三组等式中都是三个数相加，左边都是先把前两个数相加，再和第三个数

相加，右边都是？(先把后两个数相加再和第一个数相加)它们的和都怎么样？(不

变)。

猜测规律，举例验证。

这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢？如果换成其他的三个数相加，左右两

边的得数还会相同吗?你能不能再举些例子来验证？同桌互相验证，全班汇报。这

样的例子能举完吗？(屏示：……)

归纳加法结合律。也就是说，前两个数相加再加第三个数，或后两个数相加

再加第一个数，结果不变。这就是加法交换律。

看来，我们的发现不仅仅是巧合，三个数相加有规律！

师生共同小结：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；

也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

师：像这样在加法中结合的规律叫加法结合律。(板书：加法结合律)

加法结合律也可以用字母来表示，我们一般用字母abC来表示。你能用

字母把加法结合律表示出来吗？(板书：(a+b)+c=a+(b+c))

小结：刚才我们一起学习了加法交换律和加法结合律。知道两个数相加，交

换加数的位置，和不变；还知道三个数相加，可以先把前两个数结合起来，再和

第三数相加，也可以先把后两个数结合起来，再和第一个数相加，和不变。

4.练习巩固

你能在方框内填出合适的数吗？

(45+36)+64=45+(36+□)

(72+20)+□=72+(20+8)

560+(140+70)=(560+□)+□

(三)巩固新知：

如果这两道算式得数相同，你就起立证明自己的观点，看谁反应快！准备！

(84+68)+3284+(68+23)

三个加数中有一个不同了，哪个加数不同？一个是32,—个是23,既然两边

不等，那你知道哪边大吗?现在你有什么想说的？(看题要仔细)

(四)达标反馈

计算比赛：一二两组算左边，三四两组算右边，不写过程，直接写得数，半

分钟，看哪组速度最快!

(五)交流资料：

学生拿出课前搜集的关于数学家高斯的资料，进行交流。

(六)课堂小结

通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什

么不懂的问题？

板书设计：

加法交换律和结合律

a+b=b+a

(a+b)+c=a+(b+c)

(56+72)+28

=128+28

=156(棵)

56+(72+28)

=56+100

=156(棵)

(80+88)+112

=168+112

=280(棵)

80+(112+88)

=80+200

=280(棵)

2乘法交换律和结合律

教学目标

知识与能力：学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规

律，能用字母表示规律。

过程与方法：学生学会用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算

律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。

情感态度、价值观：培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维

能力；使学生在数学活动中获得成功的体验。

重点、难点

重点

理解并掌握乘法交换律和结合律，会运用运算律进行计算。

难点

理解并掌握乘法结合律。

教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件；自主学习任务单；情境图。

学生准备：完成自主学习任务单。

教学过程

（-）新课导入：

多媒体出示：

《乘法交换律和结合律》前置性小研究

1.学习了《加法交换律和结合律》，猜想一下，乘法有吗？

我的猜想：

我的例子：

我用字母表示：

2.我的问题

请学生在小组内说说自己对课本的预习情况。

合作学习：在学习过程中，你有什么问题解决不了？

学生汇报

预设：（1）乘法交换律和结合律可以同时运用在一道算式中吗？

（2）乘法交换律和结合律你有什么异同点？

多媒体展示问题

（3）导入新课：同学们真了不起，提出了很多有研究价值的问题。现在我

们一起来研究这些问题。

复习引入：（出题考考大家，想挑战吗？试试看）

1.小小神算手：32+56056+3268+2580258+68

（指名计算问：为什么做这么快？应用了什么运算定律？说说理由）

2.口算：考查口算能力

A：39+12+28

B：23+34+27+16

指名口述算理相机引入：同学们运用加法运算定律,对我们的计算很有帮助,

使计算简便化，那么，同学们想一想乘法中是不是也有运算定律？是不是也有交

换律？请你猜一猜？

利用主题图导入：先让学生根据主题图，描述得到的什么数学信息。让学生

根据信息，发现问题。然后，通过讨论，解决问题。并总结算式中的规律。最后，

通过做举例、归纳，概括出乘法交换律、结合律。

（二）探究新知：

1.学生介绍自己的问题和算式。

探究乘法交换律：

生：我猜想乘法中也有交换律，我们一起用一些算式来验证。

计算验证：

计算器分组计算：

206×341333×297352×143

341×206297X333143X352

（其他学生汇报结果）

206×341=341×206333×297=297×333352×143=143

×352

（让学生观察三组算式等号两边有什么相同和不同地方，鼓励整理总结出自

己的发现：两个因数交换位置，积没变）

充分验证：

师质疑：是这样吗？是不是所有这样的算式积都是这样呢？

学生继续举例验证：2X1515X252×1010×52

总结定律：

生：不管是大数相乘还是小一点的数相乘，只要交换两个因数的位置，积总

是不变。

学生板书：a×b=b×a乘法交换律

教材情境探究：

小晶花店购进了花土和化肥，下面是购买记录单。

记录单

花土花肥

20袋10袋

每袋25包每袋8包

每包2千克每包5千克

根据信息，你能提出什么问题？

2.小组合作，全班交流

一共购进了多少千克花土？

先算每袋花土多少千克，再算20袋花土多少千克？

2×25×20

=50X20

=IOOO（千克）

还可以先算一共多少包花土，再算一共有多少千克花土。

25×20×2

=500X2

=IOOO（千克）

一共购进了多少千克花肥？

先算每袋花肥多少千克，再算10袋花肥有多少千克。

5×8×10

=40X10

=400（千克）

也可以先算一共有多少包花肥，再算一共有多少千克。

5×（8X10）

=5×80

=400（千克）

同加法结合律一样，通过观察上面的两组算式，这里面是否也会隐藏规律

呢？请大家猜一猜。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，

再乘第一个数，积不变。

举例验证：

7×8×5=7×(8×5)

90×50×6=90×(50×6)

这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)

其它设计：

师：刚才同学们通过共同探讨，我们知道乘法算式中同样也有交换律，那么

乘法中会不会也有结合律呢？

大屏出示例题：学校过“六.一”买来5箱果汁,每箱12瓶,每瓶3元.买这

些果汁,一共要花多少钱？(要求学生独立思考，指名学生列式计算，说算理，先

算什么，后算什么？

引导两种不同算法，小组交流两种算式什么一梓，什么不一样？引导学生说

出：因数相同，结果相同，运算顺序不同，先乘前两个数或者先乘后两个数积没

有变)

大屏出示：(5×12)×3=5×(12X3)

充分验证

学生练习本上做一做、比一比：

(37X4)X5(13X25)X2

37×(4×5)13×(25X2)

学生计算完后汇报，说一说自己的发现！

得出结论：大屏出示乘法结合律，多让学生说一说，深入理解，并学会表述！

引导学生用字母表示乘法结合律，板书：(aXb)Xc=aX(bXc)乘法结合

律

(三)巩固新知：

先填空，再想想应用了什么运算律

45×16=16×()

125×(8×14)=125×()×14

(25Xm)X()=25X(×n)

a×60=()×()

(四)达标反馈

（六）课堂小结

通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什

么不懂的问题？

板书设计：

乘法法交换律和结合律

a×b=b×a

（a×b）×c=a×（b×c）

2×25×20

=50×20

=1000（千克）

25×20×2

=500×2

=1000（千克）

5×8×10

=40X10

=400（千克）

5×（8X10）

=5X80

=400（千克）

3乘法分配律

教学目标

知识与能力：经历对具体问题的“思考一一试探一一观察一一发现一一理解

概括规律”的全过程，在解决实际问题的过程中理解并掌握乘法分配律。

过程与方法：通过教学，培养观察、比较、分析、推理与归纳的能力，以及

灵活应用乘法分配律进行初步简算的能力与良好的学习习惯。

情感态度、价值观：通过主动与同伴交流，培养学生的合作交流能力，体验

合作成功的乐趣。

重点、难点

重点

理解并掌握乘法分配律。

难点

抽象概括乘法分配律，并能运用它进行简算。

教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件；自主学习任务单；情境图。

学生准备：完成自主学习任务单。

教学过程

（一）新课导入：

多媒体出示：

《乘法分配律》课前小研究

1.请用两种不同的方法解答下题。（列综合算式）

小明一分钟口算10道题，小红一分钟口算8道题，5分

钟两人一共口算几道题？

方法一：方法二：

比较一下上面两个算式的结果怎么样？请你再写几组这样的算式算一算，比

一比。

2.我的例子：

3.我的发现

4.用字母表示：

5.我的问题：

请学生在小组内说说自己对课本的预习情况。

设计意图：检查学生自主学习情况。并且引导学生自己发现乘法分配律的规

律，并抽象为用字母表示，从而总结概括出乘法分配律。

谈话引入：同学们，今天我们一起研究数学中的一个规律，叫做乘法分配律。

利用动画故事导入：熊大和熊二保卫森林，熊大12天保护稀有树木48棵，

熊二保护稀有树木52棵。熊大和熊二一共保护稀有树木多少棵？

教材情境：

花坛里鲜花盛开，种植芍药的花池长15米，宽8米，芍药种了9行，每行

种了12棵；种植牡丹的花池长10米，宽8米，牡丹种了9行，每行8棵。

根据信息，大家能提出什么问题？

(二)探究新知：

1.小组交流课前小研究。

(1)组长做好分好工有序交流。

(2)小组汇报，全班交流(学生补充、质疑，释疑)。

在小组汇报过程中，着重的引导学生理解乘法分配律的认知过程。

2.自我认知

(1)可以从实例中(小研究的例子)来解释。

(2)引导学生从算式的意义去理解。

18X5表示18个5,10X5表示10个5,8X5表示8个5。10个5加上8

个5当然是18个5。

(3)加深印象

a代表爸爸，b代表妈妈，c代表我，X代表爱。

即：(a+b)Xc=a×c+b×c

爸爸和妈妈爱我，也就是爸爸爱我，妈妈也爱我。

或C×(a÷b)=c×a+cXb

我爱爸爸和妈妈，也就是我爱爸爸，我也爱妈妈。

3.问题预设：

(1)(a-b)c=ac-bc是否成立?

(2)(a+b)÷c=a÷c+b÷c是否成立?

4.教师根据学生交流情况进行破疑并小结出乘法分配律。

教材情境问题讲解：

学生提出问题，教师有选择性记录。

芍药和牡丹一共多少棵？

要求芍药和牡丹一共多少棵，可以分别求出芍药和牡丹的棵数，再求它们一

共有多少棵。

12×9+8×9

=108+72

=180(棵)

还可以先求出每行有多少棵花，再求9行有多少棵。

(12+8)×9

=20×9

=180(棵)

芍药和牡丹的种植面积一共一共是多少平方米？

可以分别求出芍药和牡丹的种植面积，再求它们一共的种植面积有多少平方

米？

15×8+10×8

=120+80

=200(平方米)

我们还可以先算种植芍药和牡丹的花池的长度和，再计算芍药和牡丹的种植

面积有多少平方米。

(15+10)×8

=25X8

=200(平方米)

(H)巩固新知：

火眼金睛辩对错

(1)(12+13)×4=12×4+13×4()

(2)(12+25)×4=12×4+25()

(3)13×(4+8)=13×4+13×8()

(4)78×101=78×100+78()

(四)达标反馈

(五)课堂小结

通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什

么不懂的问题？

设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会

总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可

以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。

板书设计：

乘法法分配律

a代表爸爸，b代表妈妈，c代表我，X代表爱。

即：(a+b)Xc=a×c÷b×c

爸爸和妈妈爱我,也就是爸爸爱我，妈妈也爱我。

或C×(a÷b)=c×a+c×b

我爱爸爸和妈妈，也就是我爱爸爸，我也爱妈妈。

第四单元

1认识三角形

教学目标

知识与能力：通过动手操作、观察、比较，认识三角形的基本特征，建立三

角形的概念、特性以及三角形高的含义，去掉会在三角形内画一条高，知道三角

形的三条高。

过程与方法：通过实验，理解三角形的稳定性及其在生活中的应用。培养学

生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度、价值观：体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

重点、难点

重点

理解三角形的定义，了解三角形特性和知道三角形有三条高。

难点

会画三角形的三条高。

教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件；木条做的三角形和平行四边形；大三

角板。

学生准备：卡纸做的三角形和平行四边形；搜集关于三角形稳定性的资料、

铅笔、三角板

教学过程

（一）新课导入：

多媒体出示：

《认识三角形》前置性小研究

1.什么样的图形是三角形？

2.画一个（或者做一个）三角形，并且介绍给大家。

3.什么是三角形的高？三角形有几条高？

4.我的问题：

请学生在小组内说说自己对课本的预习情况。

谈话引入：今天，老师要带大家认识一位新朋友，要和它交朋友，就要先来

熟悉它。请大家拿出小研究，小组内交流。。

板书：认识三角形

童话情境：

大家好！我是大家的新朋友一一三角形。你看我长什么样子？谁来说一说。

教材情境：

小明和小刚在做手工，他们两个很能干，不一会儿就做好了两辆自行车，小

刚见小明很快做了一个自行车的三角架，就问：“为什么要把自行车的架子做成

三角形的呢？”

（二）探究新知：

1.小组合作，组内释疑

学生根据课前小研究的内容及教师的活动要求，在小组内进行交流讨论，并

帮助有困难的孩子补充理解。

教师巡视指导，及时捕捉学生课前学习过程中出现的问题，及时进行二次备

课，以备全班展示活动中，有效的引导和调控。

2.全班展示，共同破疑

活动L三角形的特性一一稳定性

学具辅助：木条做了三角形和平行四边形，学生操作体验。

学生亲自用手拉一拉三角形和平行四边形的木制框架，三角形的拉不动，平

行四边形的框架很容易拉动变形。

认识三角形的稳定性和在生活中的应用。

欣赏一组画面（多媒体播放电线杆、自行车、篮球架等三角形应用的图片）

改为课前欣赏，效用不变，节约时间。

师：为什么这些物体的这些部位要做成三角形？三角形有什么作用？

生：三角形具有稳定性。

师：真的吗？我们来做实验验证一下好吗？

动手操作发现三角形的特性。

师：两位同学都轮流用手拉一拉，说一说有什么发现？

生：四边形容易变形，不稳定。三角形不容易变形，稳定。

师：三角形具有稳定性。

回应“特性”的引入。

师：聪明的人类正是运用三角形的稳定性，创造出这些牢固、美观的物体，

给我们的生活带来了方便。希望同学们长大后，也当一名优秀的设计师，设计出

更牢固、更美观的物体。

追问：怎样让平行四边形也拉不动？

学以致用，利用三角形的稳定性。

知其然，知其所以然：只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和

大小也就完全确定了，这就是三角形的稳定性。

活动2：认识三角形

谈话式：

你认识三角形吗？说一说。（谁说一说什么样的图形叫做三角形？）

三角形有三条边、三个顶点和三个角。

说一说你认识的三角形

由三条线段围成的图形叫作三角形。

学生概括三角形的概念，能