考点05-根据充分、必要条件求参数的取值范围的“两”关键(解析版)

2021-2022学年《高考数学方法研究》（人教A版2019）专题一集合与常用逻辑用语考点5根据充分、必要条件求参数的取值范围的“两”关键【方法点拨】把充分、必要转化为集合之间的关系根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解。【高考模拟】1．已知，，若是的一个必要不充分条件，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据是的一个必要不充分条件，可得，然后得到的取值范围【解析】，即，即是的一个必要不充分命题，可得即的范围比的范围小，故，即故选B项.【点睛】本题考查逻辑联结词，必要不充分条件，属于简单题.2．已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值不可能是（）A． B．1 C．2 D．【答案】C【分析】先解出命题所对应的集合，再将条件之间的关系转化为集合间的关系，即可得解.【解析】因为，条件，条件，所以p对应的集合，q对应的集合，又是的充分不必要条件，所以，当时，集合，满足题意；当时，集合，此时需满足即；当时，集合，满足题意；所以实数a的取值范围为.所以实数的取值不可能是2.故选：C.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是把命题间的关系转化为集合间的关系及分类求解命题q对应的集合.3．已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为（）．A． B．C． D．【答案】B【分析】先解不等式，化简，，再由是的一个必要不充分条件，列出不等式，求解，即可得出结果.【解析】由，得．由，得．∵是的一个必要不充分条件，∴，即.故选B【点睛】本题主要考查由命题的必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.4．若，则下列不等式不可能成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】按照不等式的性质逐一判断即可.【解析】因为，故，，所以，即成立，即A正确；由于，所以，即B正确；由于，所以，即C正确；由于，所以，即D错误；故选：D.5．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题中条件，得到是的真子集，列出不等式，即可得出结果.【解析】因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，则，解得，故选：B.【点睛】结论点睛：由充分条件和必要条件求参数时，一般可根据如下规则求解：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．6．若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】转化成两个集合之间的包含关系求解即可.【解析】解之得设，，是的充分不必要条件，则是的真子集则故选：A7．已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】化简命题，分类讨论解不等式，根据p是q的充分不必要条件列式可解得结果.【解析】因为，所以，所以，所以，当时，由得或，因为p是q的充分不必要条件，所以，所以，当时，由得，满足题意，当时，由得或，满足题意，综上所述：.故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则求解：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．8．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）.A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出命题p对应的取值范围，再由题得出集合包含关系，即可求出.【解析】将，化为，即：或，若是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，即，故.故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．9．设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据充分不必要条件，转化为子集问题，求实数的取值范围.【解析】由“”是“”的充分不必要条件，可得，.故选:10．若“”是“”的一个充分不必要条件，则下列的范围满足条件的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由充分不必要条件的性质转化条件为或，即可得解.【解析】由题意，不等式的解集为或，因为“”是“”的一个充分不必要条件，所以或，即.对比选项，仅有A满足要求.故选：A.11．若是的充分不必要条件，则的值为（）A．1 B． C．或 D．1或【答案】D【分析】由充分条件、必要条件的定义可得，即可得解.【解析】由题意，命题即为，命题即为或，因为是的充分不必要条件，所以或（舍去），所以.故选：D.12．已知条件：﹔条件：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先利用一元二次不等式的解法化简、，再根据是的充分不必要条件，由是的真子集求解.【解析】解不等式，解得或.解不等式，即，即，解得.所以，或，.因为是的充分不必要条件，所以，或，可得或，所以，故选：B.13．若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题可知对应的集合真包含于不等式对应的集合，即可求出.【解析】设不等式的解集为A，对应集合为B，则由题可知BA，，解得.故选：B.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．14．已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据“”是“”的充分不必要条件，可知是解集的真子集，然后根据真子集关系求解出的取值范围.【解析】因为，所以或，所以解集为，又因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，所以，故选：C.【点睛】结论点睛：一般可根据如下规则判断充分、必要条件：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分也不必要条件，则对应集合与对应集合互不包含.15．已知命题；命题，且是的充分不必要条件，则的取值范围（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化简命题，再由是的充分不必要条件，转化为是的充分不必要条件求解.【解析】命题，即为或；命题，因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，所以故选;D16．设x∈R，若“log2(x-2)＜1”是“x＞m2-1”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A． B．(-1，1) C． D．[-1，1]【答案】C【分析】解对数不等式得，结合已知条件即可得关于的不等式，从而可求出实数m的取值范围.【解析】解：，解得，则“”是“x＞m2-1”的充分不必要条件，即，解得，故选:C【点睛】本题考查了对数不等式的求解，考查了已知充分不必要条件求参数的取值范围，属于基础题.本题的易错点是求对数不等式时忽略了真数大于零.17．已知:或，:，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由条件是的充分不必要条件，即表示的集合是表示的集合的真子集，再借助数轴表示集合的包含关系，即可得解.【解析】设表示的集合为或，表示的集合为，由是的充分不必要条件，可得是的真子集，利用数轴作图如下：所以故选：D.【点睛】本题考查充分不必要条件的应用，集合的包含关系求参数，考查学生的数形结合能力，属于基础题.18．已知条件；条件，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．或 B．或C． D．【答案】A【分析】分别求解一元二次不等式化简与，再由已知转化为两不等式解集的关系，进一步转化为关于的不等式求解．【解析】解：由，得或，即或；由，解得．是的充分不必要条件，或，即或．实数的取值范围是或．故选：．【点睛】本题考查充分必要条件的判断及其应用，考查一元二次不等式的解法，考查数学转化思想方法，属于基础题．19．已知命题p：，命题q：若为假命题，则实数m的取值范围为（）A． B．或C． D．【答案】D【分析】直接利用存在性问题和恒成立问题的应用及真值表的应用求出结果．【解析】解：命题，为假命题，所以，命题，，所以△，解得，由于该命题为假命题，所以或．当，为假命题时，故或，整理得．故选：．20．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由原命题为假命题可知其否定，使得成立是真命题，转化为对于有解，分离可得，即可求解.【解析】若命题“，”是假命题，所以，使得成立是真命题，即对于有解，所以，所以，因为，所以，，所以，所以，所以实数的取值范围是，故选：D【点睛】方法点睛：若不等式（是实参数）有解，将转化为或有解，进而转化为或，求的最值即可.21．已知命题“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】分与两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【解析】已知命题“，恒成立”是真命题.当时，则有恒成立，合乎题意；当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设①在上恒成立，则；②在上恒成立，则；③在上恒成立，则；④在上恒成立，则.22．若对，都有，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】参变分离，即可得到对都成立，求出的最小值，即可得解．【解析】解：因为，都有，所以，都有，令，，因为，在上单调递减，所以，所以，即实数的取值范围是；故答案为：23．已知命题“对于任意，”是假命题，求实数a的取值范围____【答案】【分析】根据“，

”是假命题，得出它的否定命题是真命题，求出实数a的取值范围．【解析】∵命题“，

”是假命题，∴，是真命题，即使不等式有解；所以，解得：或.∴实数a的取值范围是.故答案为：.24．已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是_________.【答案】【分析】根据函数的单调性，分别求得函数和的值域构成的集合，结合题意，得到，列出不等式组，即可求解.【解析】由题意，函数在为单调递减函数，可得，即函数的值域构成集合，又由函数在区间上单调递增，可得，即函数的值域构成集合，又由，，使成立，即,则满足，解得，即实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则的值域是值域的子集．25．已知命题是真命题，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】分两种情况讨论，结合抛物线的图象，列不等式求解即可.【解析】当时，为真命题，符合题意；当时，要使，为真命题，则对应的抛物线开口向上且与轴没有交点，可得，综上可得实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】方法点睛：本题主要考查全称命题的定义，以及一元二次不等式恒成立问题，属于简单题.一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.26．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为__________．【答案】或，【分析】若命题“”是真命题，则，求出的取值范围，再求补集即可.【解析】若命题“”是真命题，则，解得：，若命题“”是假命题，则或，故答案为：或，27．已知命题p：，使得．若是真命题，则实数a的取值范围为________．【答案】【分析】由得出，然后分和讨论即可得结果.【解析】解：由于，则，当时，，显然满足题意；当时，，解得，综上可知：实数a的取值范围是.28．若命题“”为真命题，则实数的取值范围为________________________【答案】【分析】根据全称命题是真命题可知判别式小于零，即得结果.【解析】全称命题是真命题，即在R上恒成立，则判别式，解得或，故答案为：.29．已知，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是______.【答案】【分析】分别求出关于成立的的范围，根据集合的包含关系判断即可．【解析】，则解得：，所以，，即，所以，若是的必要不充分