2023-2024学年湖南省常德市数学七年级上册期末检测试题含解析

2023-2024学年湖南省常德市数学七上期末检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得至（UADE,若NCAE=65。，ZE=70°,且AD_LBC,NBAC的度

2.下列各式计算中，正确的是（）

A.2a+2=4aB.-2x2+4xz=2x2C.x+x=x2D.2a+3b=5ab

3.如图，延长线段A8到点C，使=。是AC的中点，若AB=5,则8。的长为（）

A13DC

A.2B.2.5C.3D.3.5

4.有理数4、b.c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）

」111、

aftOC*

A.a+Z?+c表示的数是正数B.a+h-c表示的数是负数

C.—a+Z?+c,表示的数是负数D.表示的数是负数

5.下列运算正确的是（）

A.4x-x=3xB.6y2-y2=5C.b4+b3=b7D.3a+2b=5ab

6.平方等于9的数是（）

A.±3B.3D.±9

7.如图，点P是线段AB上的点，其中不能说明点P是线段AB中点的是（）

4----------------£---------------R

A.AB=2APB.AP=BPC.AP+BP=ABD.BP=-AB

2

8.下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；

③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

A.①②B.①®C.②④D.③④

9.某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉

和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）

A.800（44-%）=600xB.2x800（44-x）=600x

C.800（44-x）=2x600xD.800（22-%）=600x

10.下列利用等式的性质，错误的是（）

A.由2=1）,得到1-2a=1-2bB.由ac=bc,得到a=b

C.由9=得到a=bD.由2=1?,得到F—=--

CCC"+lc+1

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.36°27'x3=（结果用“。”表示）.

2345

12.有一组单项式依次为V-工，r一工r，工，r一工，…，根据它们的规律，第个〃单项式为.

24816

13.小峰在2020年某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为60,那么其中最大的数为

日：-四五六

1：23：467

8：91011121314

：1516।：17•：18192021

：22723|'2425：26

2728

29：30：31：

14.如右图，OC_LOD,Zl=35°,贝！1N2=.

15.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、O两点落在小、”点处，若得N4。配=70。，则/力OG的度数为

D'

16.把一个平角等分为16个角，则每一个角的度数为(用度、分、秒表示)

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图.具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍.

(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是

与，与,与;

(2)若设长方体的宽为xcm,则长方体的长为cm,高为c,"；(用含x的式子表示)

(3)求这种长方体包装盒的体积.

-96cm"

②

⑤

长

①④

18.(8分)已知O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使NBOC=65°,将一直角三角尺的直角顶点放在点O

处

(1)如图①，若三角尺MON的一边ON与射线OB重合，则NMOC=；

(2)如图②，将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是NMOB的平分线，求NBON和NCON的度

数；

(3)将三角尺MON绕点O逆时针旋转至如图③所示的位置时，ZNOC=ZAOM,求NNOB的度数.

①②③

19.(8分)若Na的度数是N夕的度数的k倍，则规定Na是4?的k倍角.

QDC

B

'B

0

图①图②

(1)若NM=2r47T则NM的5倍角的度数为；

(2)如图1,OB是NAOC的平分线，OD是NCOE的平分线，若NAOC=NCOE,请直接写出图中NAOB的所有3

倍角；

(3)如图2,若NAOC是NAOB的5倍角，NCOD是NAOB的3倍角，且NAOC和NBOD互为补角，求NAOD

的度数.

20.(8分)如图，已知平面上三点A,B,C,请按要求画图，并回答问题：

AB

(1)画直线AC,射线BA；

(2)延长AB到D,使得BD=AB,连接CD；

(3)过点C画CE_L4B,垂足为E;

(4)通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为cm(精确到0.1cm).

21.(8分)如图，已知NAOC:NBOC=3:4,ZCOD=-ZAOD,OE平分NBOC,且NOOE=60,

2

(1)图中共有个角.

(2)求NAOE的度数.

22.(10分)如图所示，直线A8和CQ相交于点0,OA是NEOC的角平分线.

E.D

(1)若NEOC=80。，求N80。的度数；

(2)NEOC：NEOD=2：3,求NB。。的度数.

23.(10分)已知数轴上点A在原点的左边，到原点的距离为4,点8在原点右边，从点A走到点B,要经过16个单

位长度.

(1)写出A、3两点所对应的数；

(2)若点C也是数轴上的点，点。到点8的距离是点C到原点距离的3倍，求C对应的数；

(3)已知点"从点A开始向右出发，速度每秒1个单位长度，同时N从8点开始向右出发，速度每秒2个单位长度,

设线段NO的中点为尸，线段PO-A"的值是否会发生变化？若会，请说明理由，若不会，请求出求其值.

24.(12分)先化简，再求值:g3a2-^(15a2-9ab)+2("—"),其中。、h满足|a-2|+S+3『=0.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,C

【解析】试题分析：根据旋转的性质知，ZEAC=ZBAD=65°,ZC=ZE=70°.

如图，设AD_LBC于点F.则NAFB=90。,

.•.在RtAABF中，ZB=90°-ZBAD=25°,

.,.在△ABC中，NBAC=180°-NB-NC=180°-25°-70°=85°,

即NBAC的度数为85。.故选C.

考点：旋转的性质.

2、B

【详解】解：A选项不是同类项，无法进行加减法计算

;B选项计算正确；

C、原式=2x；

D选项不是同类项，无法进行加减法计算.

故选B.

【点睛】

本题主要考查的就是合并同类项的计算，属于简单题目.对于同类项的加减法，我们只需要将同类项的系数进行相加

减，字母和字母的指数不变即可得出答案，很多同学会将字母的指数也进行相加减，这样就会出错.如果两个单项式

不是同类项，我们无法进行加减法计算，这一点很多同学会出错.

3^B

【分析】先求出BC的长度，接着用线段的加法求得AC的长度，根据中点的定义求得AD的长度，减去AB的长即可.

【详解】VAB=5,BC=2AB

.,.BC=10

.*.AC=AB+BC=15

YD是AC的中点

.,.AD=-AC=7.5

2

.•.BD=AD-AB=7.5-5=2.5

故选：B

【点睛】

本题考查的是线段的加减，能从图中找到线段之间的关系是关键.

4、B

【分析】根据数轴上数据的特点直接分析得出答案即可.

【详解】解：根据数轴可得出，a<b<O<c,-a>c>-b,

A.a+h+c表示的数是负数，此选项错误；

B.a+h-c表示的数是负数，此选项正确；

C.—a+8+c表示的数是正数，此选项错误；

D.表示的数是正数，此选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是利用数轴判断式子的正负，解题的关键是根据数轴得出a,b,c之间的关系.

5、A

【分析】根据合并同类项的计算法则进行判断.

【详解】解：A、4x-x=3x,正确；

B、6y2-y2=5y2,错误；

C、b4与b3不是同类项，不能合并，错误；

D、a与b不是同类项，不能合并，错误；

故选A.

【点睛】

本题考查了合并同类项知识点，熟记计算法则是解题的关键.

6、A

【分析】根据平方的运算法则可得出.

【详解】解：；（±3）2=9,

故答案为A.

【点睛】

本题考查了平方的运算法则，注意平方等于一个正数的有两个.

7、C

【解析】试题分析：C、AP+BP=AB,由于P点在线段AB上的任何位置都有AP+PB=AB,所以不能确定点P是AB

的中点；

故选C.

考点：1、线段的中点；2、数形结合.

8、D

【解析】根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解.

解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；

②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；

③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确.

综上所述，③④正确.

故选D.

“点睛”本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键.

9、C

【分析】依据题意列出方程，即可判断哪个选项正确.

【详解】由题意得以下方程

800(44-%)=2x600x

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握列一元一次方程的方法是解题的关键.

10、B

【解析】A中，由a=b,则-2a=-2b,则l-2a=l-2b,故A正确；

B中，由ac=bc,当cWO时，a=b；当c=0时，a不一定等于b.故B错误；

C中，由q得@=1),故C正确；

CC

D中，由a=b,则一J—=一,故D正确.

c+1c+1

故选B.

点睛：本题利用等式的性质：等式性质1；等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式性质2：等式

两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、109.35°

【分析】根据角度的运算法则即可求解.

【详解】36^7'x3=36.45°x3=109.35°

故答案为：109.35°.

【点睛】

此题主要考查角度的运算，解题的关键是熟知角度的换算方法.

（T）e

12、（—1）"+11r或

2"

【分析】根据观察，可发现第n个单项式的分母为2",分子为(-1)"+二"“.

n+1

【详解】解：通过观察可发现第n个单项式的分母为2",分子为(-1)"+丁向，故第n个单项式为(-1)向、y，还可

2"

,+l

以写成(_r^Y

2”

«+l(-_v,+l

故答案为：(―l)"+l会r或冶r一.

【点睛】

本题考查的知识点是探寻单项式的排列规律，根据所给数据总结归纳出数据的排列规律是解此题的关键.

13、1

【分析】设五个数中最大的数为x,根据十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1,竖列的相邻的两个数的差为7

可得用x表示出另四个数，列方程求出x的值即可得答案.

【详解】设五个数中最大的数为X,

十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1,竖列的相邻的两个数的差为7,

,另外四个数分别为(x-14),(x-8),(x-7),(x-6),

•.•圈出的五个数的和为60,

Ax-14+x-8+x-7+x-6+x=60,

解得：x=l.

故答案为：1

【点睛】

本题考查日历中的关系问题，找出题中隐含的条件：十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1,竖列的相邻的两

个数的差为7,正确列出方程是解题关键.

14、55°

【解析】根据OCJ_OD可得出NCOD=90。，然后用180。减去NCOD和N1即可求解.

解：VOC±OD,.,.ZCOD=90o,

.,.Z2=180o-ZCOD-Zl=180o-90o-35o=55°.

故答案为55。.

此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.

15、55°.

【解析】试题分析：由折叠可知，ZBOG=NEOG,因为ZAOB'+N3OG+NB'OG=180。,所以/8'06=(180。-70。)

4-2=55°.

故答案为55°.

考点：折叠的性质；角度的计算.

16、11015

【分析】首先180。除以16,商是11.25。，再把0.25。化成分即可得到结果.

【详解】依题意得：I80°+16=11.25°=?°+1W25石0°+145°11.

故答案为：

【点睛】

本题考查了度、分、秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

57-x

17、(1)①，⑤，②，④，③，⑥；(2)2x,------；(1)这种长方体包装盒的体积是9

2

50cm1.

【分析】(1)根据长方体的展开图判断其相对面即可.

(2)根据长、宽、高的关系，用含x的式子表示长和高即可.

(1)根据题意列出方程求解即可.

【详解】(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤,

②与④，③与⑥.

故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；

(2)设长方体的宽为在孙则长方体的长为2xc如高为257——无cm.

2

故答案为：lx,357-/X；

(1),•,长是宽的2倍，

57-x1

..(96-x-------)x—=2x,

22

解得：x=15,

/.这种长方体包装盒的体积=15X10X21=9450C/M,

答：这种长方体包装盒的体积是9450口/.

【点睛】

本题考查了长方体的展开图问题，掌握长方体的展开图、长方体的体积公式、解一元一次方程的方法是解题的关键.

18、(1)NMOC=25°；(2)ZBON=40°,ZCON=25°；(3)ZNOB=77.5°.

【分析】(1)根据NMON和NBOC的度数可以得到NMON的度数.

(2)根据OC是NMOB的角平分线，ZBOC=65°可以求得NBOM的度数，由NNOM=90°,可得NBON的度数,

从而可得NCON的度数.

(3)由NBOC=65°,NNOM=90°,NNOC=NAOM,从而可得NNOC的度数，由NBOC=65°,从而得到NNOB

的度数.

【详解】解：(1)VZMON=90°,ZBOC=65",

.,.ZMOC=ZMON-ZBOC=90°-65°=25°.

(2)VZBOC=65",OC是NMOB的角平分线，

AZMOB=2ZBOC=130".

.,.ZBON=ZMOB-ZMON

=130°-90°

=40°.

ZCON=ZCOB-ZBON

=65°-40°

=25°.

(3)VZNOC=ZAOM,ZBOC=65",

J.ZAOC=ZAOB-ZBOC

=180°-65°

=115°.

VZMON=90°,

ZAOM+ZNOC=ZAOC-ZMON

=115°-90°

=25°.

.".ZNOC+ZNOC=25".

.••ZNOC=12.5°.

/.ZNOB=ZNOC+ZBOC=77.5°.

【点睛】

本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量.

19、(1)106°25'；(2)ZAOD,NBOE；(3)120°.

【分析】(1)根据题意，列式计算即可得到答案；

(2)由角平分线性质定理，结合NAOC=NCOE,得到NAOB=NBOC=NCOD=NDOE,即可得到NAOD=3NAOB,

NBOE=3NAOB；

(3)设NAOB=x,则NAOC=5x,NBOC=4x,ZCOD=3x,则利用NAOC和NBOD互为补角的关系，列出方程，即

可得到x的值，然后得到答案.

【详解】解：(1)21o17'x5=105o85'=106°25'：

故答案为：106°25,.

(2),.，OB是NAOC的平分线，OD是NCOE的平分线，ZAOC=ZCOE,

:.ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE,

.,.ZAOD=3ZAOB,ZBOE=3ZAOB；

，图中NAOB的所有3倍角有：ZAOD,ZBOE；

(3)设NAOB=x,则NAOC=5x,NCOD=3x.

:.ZBOC=4x,

VZAOC和NBOD互为补角，

二ZAOC+ZBOD=ZAOC+ZBOC+ZCOD=180",

即5x+7x=180°,

解得：x=15°.

ZAOD=8x=120°.

【点睛】

此题主要考查了角的计算以及解一元一次方程，关键是理清图中角之间的关系，掌握两角和为180。为互补.

20、(1)见详解；(2)见详解；(3)见详解；(4)3.1

【分析】(1)根据直线、射线的定义可直接进行作图；

(2)延长AB,然后利用圆规以点B为圆心，AB长为半径画弧，交延长线于点D,则线段BD即为所求；

(3)由题意可直接进行解答；

(4)用直尺进行量取即可.

(4)通过直尺进行测量可得点C到AB所在直线的距离约为3.1cm；

故答案为3.1.

【点睛】

本题主要考查射线、线段、直线及垂线，熟练掌握射线、线段、直线及垂线的画法是解题的关键.

21、(1)10；(2)100°.

【分析】(1)利用求角的数量公式吟辿，n为边的个数，即可进行求解；

(2)假设NAOC为7份，根据题意ZDOE=60得出每份的度数，并求出NAOE的份数，即可求NAOE的度数.

【详解】解：(1)由题意可知图形有5条边即n=5,代入求角的数量公式吟得到=10.

22

即图中共有及个角；

(2)因为NAOC:4OC=3:4,假设NAOC为7份，则NAOC和NBOC分别为3份，4份；

又因为=可知/C8为1份，ZAOD为2份;

2

且OE平分ZBOC,得到NCOE=NEOB=2份，

进而得到NOOE=60=3份，求得每份为20°；

所以44。石=5份=5x20°=100°.

【点睛】

本题考查角的计算，利用角平分线性质以及比值将角看成份数根据已知角度求出每份的度数进行分析即可.

22、(1)40°；(2)N8OO=36°

【分析】(1)根据角平分线定义可得NAOC=NAOE=』NEOC=40。，再利用对顶角相等即可得出答案；

2

(2)首先设NEOC=2x。，ZEOD=3x°,根据邻补角互补可得方程，解方程可得x的值，进而可得答案.

【详解】解：(1)是NEOC的