2023年山东各地数学中考一模试题汇编含详解2 方程与不等式

专题02方程与不等式

一.选择题（共8小题）

3（x+l）>%-1

1.（2023•泰山区校级一模）不等式组χ+7的非负整数解的个数是（）

------..2x-l

2

A.3B.4C.5D.6

2.（2023•岱岳区校级一模）若数”使关于X的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分

2x-at,3（1-x）

式方程工+竺”=1有整数解，则满足条件的所有〃的值之和是（）

y—22-y

A.—10B.—12C.-16D.—18

3.（2023•泰山区校级一模）己知关于X的不等式组U仅有三个整数解，则”的取值范围是

∣2x..3（x-2）+5

)

领

A.一,,aV1B.LL1C.-<a,,lD.a<∖

222

（2023•金乡县一模）关于X的不等式组［:一版<0恰好有3个整数解,

4.则〃满足（)

2χ,a

A.6?=IOB.10,,^<12C.IO<6t,,12D.1脸女12

x-21C

5.（2023•泰山区校级一模）若数。使关于X的不等式组I----2---,-,-----2X+2有且仅有四个整数解，且使关于y的分式

7x÷4>-α

方程一9一+二一=2有非负数解，则满足条件的整数。的值的和是（）

y—22-y

A.3B.1C.0D.-3

6⑵23・新泰市一模）若关于X的方程答+言=3的解是正数，则根的取值范围为（

)

A.m>-∏B.zn>—7.0.m≠—3C.m<-rlD.机>一7且加工一2

7∙（2023•东阿县一模）若关于、的方程岩=T的解是正数’则〃的取值范围为（）

A.a<2B.a>2C.a<2Sia≠-4D.α>2且a=≠4

8.(2023•利津县一模)分式方程上—1=——-——的解为(

x-1(x-l)(x+2)

A.x=lB.x=-lC.无解D.x=-2

二.填空题（共8小题）

9.（2023•东平县校级一模）若关于X的方程3+0=竽型无解，则S=

Xx-1X-X

10.（2023•滕州市一模）若X,y满足方程组｛j：；；：；7',贝∣Jx+y=

x-4<2（x+1）,

11.（2023•荷泽一模）不等式组1的最小整数解为一.

—（x-1）„1

12

12.（2023•成武县校级一模）已知关于X的分式方程」--匕=1无解，则。的值为—.

2x÷3x-5

13.（2023•博山区一模）关于X,y的方程组[2"二）'="一3的解中X与丫的和不小于5,则％的取值范围为

[x-2y=κ

14.（2023•宁阳县校级一模）关于个的方程组+则x+3y的值等于

15.（2023•利津县一模）若不等式组厂>3的解集是x>3,则〃?的取值范围是____

∖x>m

I6∙（2。23・利津县一模）若关于、的分式方程当+思=3的解为正实数’则实数〃，的取值范围是.

≡.解答题（共11小题）

1+x2x-5.

----->----------R1

17.（2023•东营区校级一模）解不等式组：63，并写出其中的正整数解.

5x+3..4x-1

18.（2023•泰山区校级一模）解不等式：生二1一把土1,,1.

32

4（X—1）..X+2

19∙（2023∙岱岳区校级一模）解不等式组：2χ÷l；

-------->x-∖

[3

X—3（X—2）..4

20.（2023∙历下区一模）解不等式组：∖x-2，并写出该不等式组的非负整数解.

------<x+l

3

2（X—1）<7—X

21.（2023•东平县校级一模）解不等式组21+1，并写出不等式组的最小整数解.

3+2x...-------

3

I3x-l

ɪ4-1>----------

22.（2023•东明县一模）解不等式组：2.

2x—（x—3）..5

JV—3（X—2）,,4

23.（2023∙滕州市一模）解不等式组：i+2χ*，并写出它的最大整数解.

------->x-l

3

工一2

24.（2023•长清区一模）解不等式组：丁“X-,并写出X的所有整数解.

3—（5x—1）<7—2x

F3（X-1）,,2x—2

25∙（2023∙惠民县一模）解不等式组工+3l+2,并将其解集在数轴上表示出来.

------+1>-------

I32

-6-5-4-3-2-10123456

x-3x+6„8①

26∙（2023∙天桥区一模）解不等式组13,并写出它的所有整数解.

[22

27.（2023•宁阳县校级一模）解不等式：上三―χv4—2口.

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专题02方程与不等式

一.选择题（共8小题）

3（x+l）>x-1

1.（2023•泰山区校级一模）不等式组χ+7的非负整数解的个数是（）

------..2x-l

2

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到非负整数解.

3(x+1)>x-lφ

【详解】解：

A-+7…

2

解①得：x>-2>

解②得X,3,

则不等式组的解集为-2<%,3.

故非负整数解为0,1,2,3共4个

故选：B.

2.（2023•岱岳区校级一模）若数。使关于X的不等式组；'-I"有且仅有三个整数解，且使关于y的分

2x-On3（1-ɪ）

式方程且+"U=I有整数解，则满足条件的所有。的值之和是（）

y-22-y

A.-10B.-12C.-16D.-18

【答案】B

【分析】根据不等式的解集，可得α的范围，根据方程的解，可得α的值，根据有理数的加法，可得答案.

【详解】解：∙*L,*T）①,

2x-a,y3（1-力②

解①得工..一3,

解②得不,学，

不等式组的解集是-3领卜-.

5

仅有三个整数解，

—8,,ci<—3,

3y。+12

y-22-y

3y-a-12=y-2.

：.y=-a-+-∖0

2

y≠2f

.*.a≠-6

又y=身型有整数解，

2

，4=-8或-4,

所有满足条件的整数a的值之和是(-8)+(-4)=-12,

故选：B.

3.(2023•泰山区校级一模)已知关于X的不等式组F'2"-'仅有三个整数解，则”的取值范围是

∣2x.3(x-2)+5

()

A.—„fl<1B.—领h1C.—<u,1D.a<.∖

222y

【答案】A

【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解集是整数，可得答案.

【详解】解：由x>2«-3,

由2x..3(X-2)+5，解得：2α—3<J⅛,1>

m∖+5仅有三个整数:

由关于X的不等式组

解得：-Z,2a-3<T,

解得—„ɑ<1>

2

故选：A.

(2023•金乡县一模)关于X的不等式组[6-3x<°

4.恰好有3个整数解，则“满足()

[2%,a

A.α=10B.10,,α<12C.10<o,,12D.12

【答案】B

【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不

到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于。的不等式求解即可.

【详解】解：由6-3x<0得：x>2,

由2χ,a得：片,—，

2

・不等式组恰好有3个整数解，

.∙.不等式组的整数解为3、4、5,

.∙.5,,-<6,解得iα,0<12,

2

故选：B.

∖X-21r

-------X+2

5.（2023•泰山区校级一模）若数。使关于大的不等式组2”2有且仅有四个整数解，且使关于y的分式

7x+4>-67

方程一乙+二一=2有非负数解，则满足条件的整数”的值的和是（）

y—22—y

A.3B.1C.0D.-3

【答案】B

【分析】先解不等式组'根据不等式组有且仅有四个整数解'得出Y<q,3'再解分式方程言+a=2’根据

分式方程有非负数解，得到α..-2且"2,进而得到满足条件的整数。的值之和.

K,3

+2

【详解】解：解不等式组■丁”~2X可得，α+4，

x>--------

7x+4>-a

不等式组有且仅有四个整数解，

/.-4<6z,,3,

解分式方程」一+二一=2,可得y=J（α+2）,

y-22-y2

又.分式方程有非负数解，

y..0且y声2,

口IJ—(41÷2)..0,—(fl÷2)≠2>

解得心.2且4r2,

「.一2效山3且4工2,

.•・满足条件的整数。的值为-2,-1,0,1,3,

Λ-2-1÷0+1+3=1,

「•满足条件的整数a的值之和是1.

故选：B.

6.（2023∙新泰市一模）若关于X的方程应'+二1=3的解是正数，则，"的取值范围为（）

X—22-X

A.tn>-rJB.7且〃zw—3C.m<-rJD.机>—7且2

【答案】B

【分析】先解分式方程，得x=3∙再根据分式方程的解的定义解决此题.

2

【详解】解：空上+立1=3,

X—22-X

去分母，得2x+ιn-x+1=3(x-2).

去括号，W2x+∕π-x÷l=3x-6.

移项，f#2%-x-3x=-6-l-m.

合并同类项，得—2x=—7—机.

X的系数化为1,得X=上也.

2

•关于X的方程空上+3=3的解是正数,

X-22-%

7+机C口7+机C

.*.X=----------->OMX=-------≠2.

22

.,.λ72≥-7.H/27≠-3•

故选：B.

7.(2023∙东阿县一模)若关于X的方程主吆=T的解是正数，则“的取值范围为()

X—2

A.α<2B.a>2C.α<2j⅛α≠-4D.α>2且4w4

【答案】C

【分析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、X的系数化为1,再根据分式方程的解的定义解决此题.

【详解】解：生吆=T,

X—2

去分母，得2x+α=-(X-2).

去括号，得2x+4=τ+2∙

移项，得2x+x=2-α.

合并同类项，得3x=2-α.

X的系数化为1,得X=N.

3

・关于X的方程生H=-I的解是正数，

x—2

「.”2且α≠Y.

故选：C.

8∙(2023∙利津县一模)分式方程上-1=——ɜ——的解为()

x-1(x-l)(x+2)

A.x=lB.X--IC.无解D.x——2

【答案】C

【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】解：去分母得:MX+2)—(x—l)(x+2)=3,

整理得：2x-x+2=3

解得：x=l,

检验：把X=I代入(x-l)(x+2)=O,

所以分式方程的无解∙

故选：C.

二.填空题(共8小题)

9.(2023•东平县校级--模)若关于X的方程°+X-=华'无解，则〃?=

Xx-1%-X

【答案】3或-3或9

【分析】根据分式方程无解，得分母为0或X的系数为0即可求解.

【详解】解：分式方程化简，得

3(X-l)+6x=m(x+1)

整理，得

(9-ιri)x=3÷/n

当X=O时，m=-3；

当X=1时，m=3;

当9一根=0时,m=9.

故答案为：3或-3或9.

10.(2023•滕州市一模)若X,y满足方程组则x+y=—.

【答案】5.

【分析】把方程组的两个方程的左右两边分别相减，求出x+y的值即可.

【详解】解：fx-3y=%,

[x-4y=2@

①-②，可得：(2x-3y)-(x-4y)=7-2,

:.x+y=5.

故答案为：5.

x-4<2(x+l),

11.(2023•荷泽一模)不等式组1的最小整数解为一.

—(X—1)„1

12

【答案】-5.

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

x-4<2(x÷l)φ

【详解】解：ιz，

#-1),,1②

由①得：X>-6,

由②得：ɪ,,3,

.∙.不等式组的解集为《<用,3,

则不等式组的最小整数解为-5.

故答案为：—5.

12.(2023•成武县校级一模)已知关于X的分式方程」--匕=1无解，则α的值为_______.

2x÷3x-5

【答案】5或U.

2

【分析】首先去掉分母，然后讨论整式方程无解条件，接着讨论整式方程有解但是分式方程无解条件，由此求出

的值.

【详解】解：—!——生三=1,

2x+3x-5

去分母得：X-5-(^-Λ)(2X+3)=(2X+3)(X-5),

(11一勿)九=(3α-10),

当11-勿=0,即O=U时，整式方程无解，分式方程也无解；

2

当11一加工0,即o≠U时，整式方程有唯一解，但是JV=网二竺=5或X=虹坦=-3分式方程无解，

2U-2a↑l-2a2

当X=——-=5时，α=5,

ll-2.

当X=四二"=一3时〃不存在.

\l-2a2

.∙.α=5或。=U时分式方程无解.

2

故答案为：5或口.

2

13∙(2023∙博山区一模)关于X,y的方程组[2*二的解中X与丁的和不小于5,则2的取值范围为______

[x-2y=K

【答案】k..8.

【分析】两个方程相减可得出x+y=Z-3,根据x+y..5列出关于人的不等式，解之可得答案.

2x-y=2k-3①

【详解】解:

x-2y=k®

①-②，Wx+y—k—3,

根据题意得：Λ-3..5,

解得人..8.

所以我的取值范围是k.8.

故答案为：Λ..8.

14.(2023♦宁阳县校级一模)关于冷的方程组I：+‘="’",则x+3y的值等于

[3x+5y=2m+3

【答案】5.

【分析】②一①x2得出(3x+5y)—2(x+y)=(2m+3)—2(m—l),去括号后合并同类项即可.

xΛ-y=m-∖①

【详解】解:

3x+5y=2相+3②

②-①x2,得(3X+5y)-2(X+y)=(2m+3)-2(m-l),

整理得：x+3y=5.

故答案为：5.

15.（2023•利津县一模）若不等式组厂>3的解集是χ>3,则，"的取值范围是

∖x>m

【答案】n⅝,3.

【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可.

【详解】解：不等式组厂>3的解集是x>3,

∖x>m

二./%3.

故答案为：九3.

16.（2023•利津县一模）若关于X的分式方程*+2%=3的解为正实数，则实数，〃的取值范围是.

X—22—X

【答案】tn<6S,ιn≠2.

【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可.

【详解】解：W!+包=3,

x-22-x

方程两边同乘（X-2）得，x+m—2m=3x-6f

.,.m≠2,

由题意得，上%>0,

2

解得，"zv6,

故答案为：m<6且m≠2∙

≡.解答题（共H小题）

1!Ξ>≥Ξ^I

17.（2023•东营区校级一模）解不等式组：«63+，并写出其中的正整数解.

5x+3..4x—I

【分析】分别解出两个不等式，然后根据“大大取大，小小取小，大小中间找”可得出不等式组的解集

【详解】解不等式①得：x<-,

3

解不等式②得：X...-4,

故不等式组的解集是：-4,,x<-,

3

，不等式组的正整数解是1.

18.(2023•泰山区校级一模)解不等式：生【—江ɪ,,l.

32

【分析】根据解一元一次不等式的方法计算即可.

【详解】解：2X-2_5X+1

32

去分母，得：2(2x-l)-3(5x+1),,6,

去括号，得：4x-2-15x-Λ,6,

移项及合并同类项，得：-1U,ɪI.

系数化为1,得：

4(X—1)..%÷2

19∙(2023∙岱岳区校级一模)解不等式组：χ+l；

-2---->x-∖

[3

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定

不等式组的解集；

4(x-l)..x+2①

【详解】解：2x+lg，

----->x-l®

3

由①得：4x-4..x+2,

解得：X..2,

由②得：2x+l>3x-3,

解得:x<4,

不等式组的解集为：2,,x<4;

X~3(X—2)..4

20.(2023•历下区一模)解不等式组：χ-2，并写出该不等式组的非负整数解.

------<Λ+1

3

【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可写出该不等式组的非负整数解.

x-3(x-2)..4①

【详解】解：.26，

------<x+l1②

3

解不等式①，得：苍,1,

解不等式②，得：X>-2.5,

故该不等式组的解集是-2.5<χ,1,

该不等式组的非负整数解是O,1∙

2(x—1)<7—%

21.(2023•东平县校级一模)解不等式组2尤+1，并写出不等式组的最小整数解.

3+2x..；----

3

【分析】根据不等式组的解法即可求出答案.

2(X-1)<7-XD

【详解】解：

3+2XT②

由①得：x<3,

由②得：X…—2,

.∙.不等式组的解集为：-2,x<3,

最小整数解为-2.

31

1x+1>-------

22.(2023•东明县一模)解不等式组：.2

2.x—(x—3)..5

【分析】先求出每个不等式的解集，找到公共部分即可得到不等式组的解集.

3x—1zɔʌ

x+1>-------①

【详解】解：2

2x-(x-3)..5②

解不等式①，得：x<3

解不等式②，得：x.2,

.∙.原不等式组的解集是Z,x<3∙

X—3(X—2)„4

•滕州市一模)解不等式组：，并写出它的最大整数解.

23.(2023I+2Λ-“

----->x-l

3

【分析】利用解一元一次不等式组的方法进行求解，再确定其最大整数解即可.