2023-2024学年数学人教A版选择性必修第一册期末模拟卷（基础卷）

2023-2024学年数学人教A版选择性必修第一册期末模拟卷

(基础卷)

一、单选题

1.已知法向量为«=(1,0,1)的平面a内有一点,则平面外点尸(—1,1,1)到平面a

的距离为()

6

A.1B.JiC.—D.2

2

2.如图，在正方体中，点〃是CG上靠近点C的三等分点，点N满足

AN=tAM,若N为AM与平面的交点，则f=()

3.若直线y="v+力与圆f+9-2y=0相切，则实数机的值为()

A.-73+2^-73-2B.1或-3

C.T或3D.6+T或6一1

4.在平面直角坐标系xOy中，设A(l,0),3(3,4),动点尸满足PAJB-I，

则tan/PC4最大值为()

A27210W29gnV2

212932

5.在平面直角坐标系中，圆片与两坐标轴交于ABC。四点，其中A(-2,0)1(0,-3),

点C在尤轴正半轴上，点。在y轴的正半轴上，圆E的内接四边形ABCD的面积为三,

则圆E的方程为()

4

A.x9+y9+x+—y=2

B.x2+y2-x+y=6

C.x2+y2-Ax-y=12

D.f+y?+—x+2y=3

6.关于椭圆如2+犯？=1,有如下四个论断：①焦点在X轴上；②过点（2,1）；③过点

（V3,V3）;④短轴长为26.若有且仅有三个论断是正确的，则椭圆的长轴长为（）

A.273B.3亚C.276D.6

22

7.已知双曲线G土—匕=1的左、右焦点分别为K,8，P为双曲线。上一点，若

916

PF［・PF2=0,贝1］同+尸可=（）

A.5B.6C.8D.10

22

8.已知双曲线C:2=1（。＞0力＞0）,尸,A分别为C的左焦点和右顶点，点P（2,3）是

ab

Q

C上的点，若，APF的面积为I,则C的离心率为（）

A.73B.如C.2D.76

2

二、多选题

9.已知正方体ABC。-AAGA的棱长为4,E为棱4G中点，尸为棱AA上的动点（包

括端点），下面说法正确的是（）

A.平面4EC截正方体ABC。-4462截得的多边形是正方形

B.EF长度的最大值为6

C.存在点使得

D.当下为棱AA中点时，点B到直线所的距离为加

10.已知圆O:尤2+丁=4,过直线/:＞=尤-3上一点p向圆。作两切线，切点为A、B,

则（）

A.直线"恒过定点-B.最小值为手

c.的最小值为］D.满足R4，PB的点尸有且只有一个

11.某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内

一个高塔，施工单位在某平台。的北偏东45。方向40亚m处设立观测点A,在平台。的

正西方向240m处设立观测点8,已知经过三点的圆为圆C,规定圆C及其内部

试卷第2页，共6页

区域为安全预警区.以。为坐标原点，0的正东方向为X轴正方向，建立如图所示的平面

直角坐标系.经观测发现，在平台。的正南方向200m的P处，有一辆小汽车沿北偏西45。

A.观测点A8之间的距离是280m

B.圆C的方程为f+y2+240x-320y=0

C.小汽车行驶路线所在直线的方程为y=-x+200

D.小汽车会进入安全预警区

22

12.已知双曲线C：鼻-2r=1(。>0,6>0)的离心率为2,下列双曲线中与双曲线C的

cib

渐近线相同的是()

A.—=1C.r-工=1D.

3326

三、填空题

13.在直三棱柱ABC-4瓦£中，ABJ.BC,^,AB=BC=2,CCt=4,已知E为线段CG

的中点，设过点A，4,E的平面为a,则平面a截此三棱柱的外接球所得截面的面积

为.

14.尸是直线无+>=4上的一个动点，是圆f+丁=4上的两点，若PAP3均与圆

0相切，则弦长的最小值为.

15.已知直线4：伏-3)x+(4-幻y+l=。与"：2x-2(k-3)y+3=。垂直，则：的值

是•

16.设抛物线C:;/=2px(。>。)的焦点为死点。(°,0),过点歹的直线交C于M,

N两点，直线垂直x轴，q=3,则|NF|=.

四、解答题

7T

17.已知三棱锥尸—ABC中，AB=AC=2,BA1AC,ZPAC=ZPAB=-,PA=4.

⑴求点尸到平面ABC的距离；

(2)求平面RIB与平面P3C夹角的正弦值.

18.如图，在四棱锥尸—ABCD中，底面ABCD为梯形，AB//DC,AB=2BC=2CD=2,

ZABD=60°,PB±AD,PB=PD=1.

(1)求点尸到平面ABCD的距离；

(2)在棱PC上是否存在点尸，使得平面。与平面尸BC夹角的余弦值为g?若存在,

求出点尸的位置；若不存在，请说明理由.

试卷第4页，共6页

19.设直线/的方程为(a+l)x+y-5—2a=0(aeR).

(1)求证：不论a为何值，直线/必过一定点尸；

⑵若直线,分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A,B,当,,面积最小时，求AOB

的周长；

(3)当直线/在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线/的方程.

20.已知圆C经过原点且与X轴相切，与y轴正半轴交于点”(。,4).

⑴求圆C的方程；

(2)判断点尸(2,3)与圆C的位置关系，并求经过点尸(2,3)的圆的切线方程.

21.在平面直角坐标系xOy中，动点尸到y轴的距离比点尸到点的距离小;,

动点P的轨迹为W.

⑴求W的方程；

（2）过曲线W上一点A（1,如）作两条互相垂直的直线分别交曲线W在y轴右侧部分于

B,C两点，过点A作交BC于点D,若点。的坐标为（0,-1）,求。。长

度的最小值.

22.已知抛物线C：/=4x.

（1）过抛物线的焦点，且斜率为G的直线4交抛物线C于A,3两点，求|小?|；

⑵直线4过点尸（2,0）且与抛物线交于N两点，过N分别作抛物线的切线,

这两条切线交于点Q.证明：点。在定直线上.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】利用点到平面距离的向量求法求解即得.

【详解】依题意，AP=（0,0,1）,所以点P（-1,U）到平面。的距离为&=匹型=J==零.

\n\722

故选：C

2.C

【分析】根据给定条件，利用空间共面向量定理的推论列式计算即得.

【详解】在正方体ABC。-ABCR中，由点M是CG上靠近点C的三等分点，

^AM=AB+BC+CM=AB+AD+^AAi,^-^AN=tAM=tAB+tAD+^AAi,

由N为AM与平面的交点，得点N,民0,4共面，则—：=1,所以

故选：C

3.C

【分析】借助圆心到切线的距离等于半径，计算即可得.

【详解】由炉+、2一2y=0圆心为（。1）,半径为1,

y=y/3x+mBP^3x-y+m=0,

,1-1+ml

则d=L^二i,

v3+l

解得机=-1或机=3.

故选：C.

4.B

【分析】由已知条件可得，动点P的轨迹为以。（2,2）为圆心，2为半径的圆，可得D,A,C三

点共线，当PC与圆相切时，/PC4为锐角且最大，tan/PCl最大，求出|PC|,由

DP

tan/PCAnA7,求值即可.

【详解】设点尸（x,y）,则上4=PB=（3-xA-y）,

所以成.国=^=（l_H（3_x）+（_y）（4_y）=_I,

答案第1页，共17页

整理可得(x-2)2+(y-2)2=4,

动点尸的轨迹是以。(2,2)为圆心，2为半径的圆,

2,故AC三点共线，如图所示,

当尸C与圆相切时，"C4为锐角且最大，tan/PC4最大，/PC4即/PC。,

由|OC|=J[2+（2+1）2=容，此时|PC|=JB干加=卓,

DP2_4A/29

tanZPCA=-----

则PC叵一29

F

故选：B

5.B

【分析】根据题意几何条件分别求出。、D坐标，然后求出圆心E坐标及半径小从而求解.

175

【详解】设C(c,O),以0,4(c>0,d>0),则％8=；(c+2)(d+3)=子.

又因为a40C=2c=030D=3d,解得c=3,d=2(负值舍去)，

圆E的方程为［总=7)

即%2—%+y2+y=6,故B正确.

故选:B.

6.C

【分析】假设②③正确，代入椭圆方程得出①④正确，再检验②③，最终得出结论.

21

【详解】若②③正确，则4徵+〃=1,3根+3〃=1,解得根=§,〃=§,

此时椭圆的焦点不在九轴上，短轴长3收，因此①④正确，

答案第2页，共17页

22

故椭圆方程为£+1=1,显然不过点(6,6),故过点(2,1),

41

从而—+-=1,解得a2=6,

a3

故椭圆的长轴长为2而，

故选：C.

7.D

【分析】由双曲线的焦距，数量积为。的几何意义以及直角三角形的性质定理即可得解.

【详解】设双曲线C的焦距为2c,由题意可得，c=反正=5.

因为尸耳•尸耳=0,所以尸耳，尸耳，

由斜边上的中线等于斜边的一半可知p£+Pq=2|P。卜,W=2c=10.

故选：D.

8.C

【分析】根据题意得至Ua+c=3和靛4一9?=1,进而化简求得。=1,c=2即可得到答案.

【详解】设双曲线的焦距为2c(c>0),

由题设知，|”|=a+c,则5.=5力体用=司=；,

3

所以〃+c=3,且。>〃，易知0<〃<一,

2

又因为点尸(2,3)在C上，所以'一，=葭所以疝-9a2="凡

所以41_々2)_9/=.2a2_々2),

则a4-13a2=c2(a2-4)=(3-«)2x(^z2-4),

彳七简a?_3a2_4a+6=(a-1乂々2—2a_6)-0,

答案第3页，共17页

解得〃=1或Q=l±屿（舍去）.

所以。=1,c=2,故C的离心率为£=2.

a

故选：C

9.BCD

【分析】先建立空间直角坐标系后求出所需各点坐标，对A：求出长度后可得NAECR90。；

对B：表示出所长度即可得，对C：借助向量数量积即可得；对D：借助空间向量求点线

距即可得.

【详解】以。为原点建立空间直角坐标系，

则£>（0,0,0）、A（4,0,4）、£（2,4,4）,C（0,4,0）、8（4,4,0）、R（0,0,4）,

222

则|AE|=+4?+。2=2后,|4C|=V4+4+4=473,

2222

\CE\=V2+0+4=2式，由+|CE|*,

故/AECV90。，故A错误；

可设F（4,0,f）（0<r<4）,则但同=^22+42+（4-r）2=&一4『+20,

由0V/W4,故E尸长度的最大值为[（0-4）2+20=碗=6,故B正确；

砂=（2,TJ—4）,"3=（4,4,T）,故跖田3=8-16-4（/-4）=8-47，

则当t=2时，有E户RB=0,即存在点歹，使得所，故C正确；

当尸为棱例中点时,尸（4,0,2）,EF=（2T,-2）,有丽=（O,Y,2）,

则1=,同2_半半=.1（0+16+4）-f16-4?|=A/20-6=V14,

V1[|EF|JVU4+16+4J

故D正确.

故选：BCD.

答案第4页，共17页

【分析】根据9、PB与圆0相切，得到直线的方程，可判断A选项；由勾股定理得当

|。尸|最小时|AP|最小，可判断B选项；根据弦长公式，可判断C选项；由上4J.PB可得到

PA=2,可判断D选项.

【详解】

对于A,半径为2,

设尸(%,%),P在直线/：、=%—3上，%=%-3

PA,P8为圆的切线,

以。尸为直径的圆的方程为x(x-5)+y(y—%)=0,

f+丁=4、

/X/、八，两式作差可得直线A5的方程为兀：/x+%y=4,

将%=%—3代入得：心：(l+,卜0-3,一4=0,

x=—4

x+y=0,3

满足小一43解得

4'

y=一一

3

4_4

所以直线恒过定点,故正确;

3，-3A

答案第5页，共17页

对于B,|AP|=7|OP|2-|OA|2,当|。尸|最小时，|AP|最小,

O（0,0）,Ix—y—3=0,

L手此时封冬故B错误;

|OP|=9

。（。，。）到3的距离dHI

网年眄百十卜/7二216

4——

2X。-|

3

当/=7时，|阴.=2.（4-16•—=—,故C正确;

u2।ImuinV93

对于D,若24_1_尸8,则NAPO=45,即AP=AO=2,

\AP\.=—<2,

IImin2

•••存在两个点尸使R4_LP3,故D错误.

故选：AC.

11.BD

【分析】根据两点距离公式计算判断A,设圆C的方程，将43三点的坐标代入求解判

断B,代入点斜式直线方程计算判断C,利用直线与圆的位置关系判断D.

【详解】由题意，得A（40,40）,B（-240,0）,所以|阴=亚赤石=2000,

即观测点A8之间的距离是2000m,故A错误；

设圆C的方程为一+/+m+魂+尸=0,因为圆C经过A8三点，

F=0仍=240

^l^J402+402+40D+40E+F=0,解得权=-320,

（-240）2+（-240）D+F=0[F=0

所以圆C的方程为/+V+240x-320y=0,故B正确;

小汽车行驶路线所在直线的斜率为T,又点p的坐标是（0,-200）,

所以小汽车行驶路线所在直线的方程为y=-x-200,故C错误；

答案第6页，共17页

圆C化成标准方程为(x+120)2+(y-160)2=40000,圆心为C(-120,160),半径r=200,

|-120+160+200|

圆心C到直线y=r-200的距离d=12072<r

所以直线y=-x-200与圆C相交，即小汽车会进入安全预警区，故D正确.

故选：BD.

12.BCD

【分析】求得双曲线C的渐近线方程为、=±6%，根据选项，结合双曲线的几何性质，逐

项判定，即可求解.

22

【详解】由双曲线C：£一方=1（。＞0,6＞0）的离心率为2,可得3=2，

又由£=/1+（5=2,解得？=百，所以双曲线C的渐近线方程为'=±瓜,

a\aa

对于A中，双曲线:-y2=1,可得渐近线方程为y=±1x,不符合题意；

2

对于B中，双曲线可得渐近线方程为、=±氐，符合题意；

2

对于C中，双曲线/一可得渐近线方程为y=土底，符合题意；

22

对于D中，双曲线L一二=1,可得渐近线方程为y=±gx,符合题意.

26

故选：BCD.

11

13.一71

【分析】如图，建立空间直角坐标系，可得三棱柱外接球为以BA,BC,B片分别为长、宽、

高的长方体的外接球，后由向量知识可得平面a到球心的距离，即可得截面面积.

【详解】如图，以点B为坐标原点，BCBA/K所在直线分别为x轴，＞轴，z轴，建立空

间直角坐标系8-邙，则E（2,0,2）,耳（0,0,4）.

连接AC,AC1相交于点。.直三棱柱ABC-AB。中，ABJ.BC,

故此三棱柱的外接球即为以B48C,2月分别为长、宽、高的长方体的外接球,

且点0为外接球球心.因为A（0,2,4）,C（2,0,0）,所以。（1』,2）,

所以外接球半径为CO=Vl+1+4=V6.

答案第7页，共17页

ri-BA=2y=0

设平面A与E的法向量为〃=（x,y,z）,贝卜l[

n-BXE=2x-2z=0

解得y=0,取x=l,则z=l,所以〃=(1,0,1).又OE=(1-1,0),

/\―OE1•"i/?

所以点2）到平面A耳E的距离为d==圭=竽.

所以平面a截此三棱柱的外接球所得的截面圆的半径为R=ylco2-d2=m=与，故

截面面积为兀叱=:兀・

,由此可知只需求上。|的最小值即可,

他。『-4

【详解】因为:恒郎归。|=|。4Hp4|,所以卜

当|尸。的长最小时，弦长|的最小,

而|尸。的最小值为圆心（即原点）至|］直线x+y=4的距离,

所以W°L=^=20，所以A"4《=2日

故答案为：20.

15.3

【分析】两个含参数的直线互相垂直，在利用直线斜率判断时，需先考虑两直线斜率不存在

答案第8页，共17页

时是否符合，再用斜率之积等于-1进行求解即得.

【详解】当左一3=0时，lI:y+l=0,l2:2x+3=0,即左=3时，乙上";

当4—左=0时，l1:x+l=0,l2:2x-2y+3=0,显然4与(不垂直;

kk

当b3且左w4时，直线4与4的斜率分别为：片与11】，由片1=解得：左=3,

k-4k-3k—4K-3

此时显然不成立.

综上，上的值为3.

故答案为：3.

【分析】由题意得F(与，o]

得到M点的横坐标为0,根据焦半径得到方程，求出P=2,

设直线MN的方程为％-1=冲，联立抛物线方程，得到两根之和，两根之积，求出N的横

坐标，从而由焦半径公式求出|人因.

【详解】由题意得P[争。),因为直线“。垂直于x轴，0(A0),

所以M点的横坐标为P，设，

根据抛物线的定义知|MF|=x1+|=^=3,解得p=2,

则C:y2=4x,则/(1,0),匕=2,可设直线的方程为彳-1=殁,

联立抛物线方程有IT1"冲，可得r-4mv-4=0,

[y=4x

A=16m2+16>0,%％二-4,贝U(y%)2=16%％=16,

则32x2=16,解得々=；,则|N阊=9+旌9".

答案第9页，共17页

故答案为：（3

17.⑴2近

⑵手

【分析】（1）利用线面垂直的判定定理和性质定理证得平面ABC,再利用勾股定理求

得PE,从而得解；

（2）结合（1）中结论建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可得解.

【详解】（1）取2C中点。，连接AD,PD,

在△ACP和尸中，AB=AC,AP=AP,ZPAC=ZPAB,

可得△ACP丝△ABP,则CP=3P,所以尸D_L8C,

因为AD7.BC,且ADIPD=D,4£>,/5。<=平面40月，

所以8C1平面AT>P,

在平面B山中，过P点作尸交AD延长线于点E,连接CE,BE,PE,

因为8cl平面PAD,且PEu平面PAD,所以BC_LPE,

又ADBC=D,A£>,BCu平面ABC,

所以PE_L平面A5C,即PE为点尸到平面ABC的距离，

7T

在VPC4中，ZPAC=~,PA=4,AC=2,

3

由余弦定理可得PC1=PA2+AC2-2PA-ACcosZPAC=42+22-2x4x2x1=12,则

PC=2y[3,

在RtZXABC中，AD=CD=；BC=e,

在RtPC£）中，PD=^PC'-CD1=712-2=710-

在Rt△尸AE中，PE2=PA2-AE2=PD2-DE2，

则16—（血+OE/解得DE=®,

贝UPE2=PO2—OE2=10一2=8,即PE=20,

所以点P到平面ABC的距离为20.

（2）由（1）知CD=m,AD=DE,所以四边形ABEC是平行四边形，

又AB_LAC,A8=AC,所以四边形A3EC是正方形，

答案第10页，共17页

以A为原点，48为x轴，AC为，轴，如图建立空间直角坐标系,

则40,0,0),5(2,0,0),C(0,2,0),P(2,2,2伪,

WAB=(2,0,0),AP=(2,2,2鱼)，CB=(2-2,0),BP=(0,2,2向,

m-AB=2a=0

设平面的法向量为加=(a,6,c),则

m•AP=2a+2b+20c=0

令。=VJ，则a=。，c=—1y即m=(0,1),

n-CB=2x-2y=0

设平面尸的法向量为〃=(%,y,z),则<

n•BP=2y+2及z=0

令z=—l,则％=&，y=近，即〃=,

IT

设平面BIB与平面尸Be的夹角e,则0<6<,，

।,m-n|2+1|y(15

可得cos6=cos九川=-=/-l'=---,

」仔।Im\n\n7xj2+2+l5

所以平面RW与平面P3C的夹角的正弦值巫.

(2)存在，在PC的三等分点处

【分析】(1)根据等边三角形的性质以及线面垂直的判定，结合面面垂直的判定，作图明确

四棱锥的高，利用勾股定理，可得答案；

(2)由题意建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，结合夹角公式建立方程，可得答案.

【详解】(1)由题设，知A3//DC,所以NABr>=ZBr>C=60。.

答案第11页，共17页

又BC=CD=1,所以△3CD为等边三角形，所以网＞=3c=1.

在△ABD中，AB=2,BD=1,所以AD?=至2+台加-2ABx8DxcosZABZ).

BPAD2=22+l2-2x2xlxcos60=3,则AD="

所以AZ)2+3Z)2=A§2,即AD/BD,

又PB^LAD,PBcBD=B,且尸8,8。u平面pgD,所以ADJL平面PB£).

因为A£＞u平面A3CD,所以平面P应)_L平面ABQ).

如图1,设。为8。的中点，连接尸0,因为网=PD,所以「

又因为平面尸斑＞」平面ABCD=33,P。，平面尸

所以「。1平面ABCD,所以尸。即为点尸到平面ABCD的距离.

在Rt^POB中，PB=1,BO=­,所以PO=dPB、BO2=电.

22

即点P到平面ABCD的距离为由.

图1

(2)如图2,连接。C,则OC_L3D,且OCu平面ABCD,

所以尸OLOC,所以P。，BD,0C两两互相垂直.

以。为原点，OB,0C,。尸所在直线分别为x轴、＞轴、z轴建立空间直角坐标系。孙z.

则呜,0,0),C0,孚,0；,0,0小吟

所以PC==(1,0,0),BC=_；,*0

若PC上存在点尸满足题意，不妨设P尸=XPC，则厂

所以^［一］万，万(1-2)

设m=(苍y,z)是平面BDF的法向量,

答案第12页，共17页

m-BF=-—x+—+—(l-2)z=0%一1

则22'2I/，my=­z,

m-DB=x=0

不妨取z=l,则平面5D尸的一个法向量为机=。,

同理，设〃=&,%,zj是平面PBC的法向量,

1与

1o

--

2

l2

贝H.<

J)解得，不妨取％=

15x=6yl=v32,z=1,

1o

--

22

则％=百，所以平面尸5C的一个法向量为〃=

1

所以|cos九川=

5

12

化简整理得9万一92+2=0,解得或丸=§.

1?

即尸尸=1PC或尸尸=§尸C.

故在尸C的三等分点处存在点尸，可使得平面歹与平面PBC夹角的余弦值为g

19.(1)证明见解析

(2)10+2^/13

(3)3x-y-3=0,x-y+l=0,x+y-5=0,3x+y-9=0,3x-2y=0

【分析】(1)变形方程，依题意列出方程组，解出即可；

(2)求得截距后，表示出二493的面积，利用基本不等式求得最值，进一步计算即可;

(3)根据截距为整数，求得。的值，即可得到所求直线方程.

【详解】(1)由(a+l)x+y—5—2。=。得：

答案第13页，共17页

〃(x-2)+x+y-5=0

x—2=0x=2

则,解得

x+y—5=0y=3

所以不论。为何值，直线/必过一定点尸（2,3）；

(2)由(a+l)x+y-5-2a=0得,

当x=0时，%=5+2。，当，=0时，x="2。,

AQ+1

yB=5+2a>0

又由75+2a八，得a>—l,

4=-T>°

••-5=1.(5+2«).^=14(«+l)9

AOB+——+12

〃+1

>-2j4(a+l)--+12=12,

2V''a+\

gi

当且仅当4（a+l）=Ap即a=5时取等号

/.A（4,0）,3（0,6）,

A<9BWJH^^OA+OB+AB=4+6+A/47+67=10+2^；

（3）直线/在两坐标轴上的截距均为整数，

即5+2%皂专均为整数，

Q+1

,•*--------=2H--------,a=—4,—2,0,2,

a+1Q+1

又当a=时，直线/在两坐标轴上的截距均为零，也符合题意，

所以直线’的方程为3尤_y_3=0,x-y+l=0,x+y-5=0,3x+y-9=0,3x-2y=0

20.(1)X2+(J-2)2=4

⑵点P（2,3）在圆C外，切线方程为x=2或3尤+4y—18=0

【分析】（1）由已知条件确定圆心坐标和半径，可求圆C的方程；

（2）由点到圆心的距离，判断点与圆的位置关系，利用圆心到切线距离等于半径求切线方

程.

答案第14页，共17页

【详解】（1）圆c经过原点且与无轴相切，则切点为原点，圆心在y轴上，

又圆C与y轴正半轴交于点M（o,4）,则圆心C（0,2）,圆的半径为2,

所以圆C的方程为尤2+（y-2）2=4.

（2）1Pq:必―。）?+（3_2『=凤2,则点尸（2,3）在圆C外，

过点P（2,3）的直线若斜率不存在，则直线方程为x=2,此时直线与圆C相切；

过点尸（2,3）的直线若斜率存在，设直线方程为>-3=左（彳-2）,即依-y-2左+3=0,

当直线与圆相切时，圆心到直线距离等于半径，即」¥=2,解得左=一：，

“2+14

此时直线方程为3x+4y-18=0.

所以经过点P（2,3）的圆C的切线方程为x=2或3x+4y-18=0.

21.（1）/=%

⑵屈一君

【分析】（1）由已知条件列出关系式，化简即可得到动点尸的轨迹方程.

（2）设出直线8c的方程为x=，冲+",与抛物线方程联立，由原/3c=T，建立关系式,

得到牡〃的关系，进而得到直线BC过定点》（2,-1）,所以动点。在以为直径的圆

E上，将。。转化为。到圆心E的距离进行求