2023-2024 学年度湘教版九年级第四次阶段练习数学试题

2023-2024学年度九年级第四次阶段练习数学试题

时量：120分钟总分：120分

选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.在平面直角坐标系中，点P（2,-6）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（2,6）B.（-6,2）C.（-2,-6）D.（-2,6）

3.一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72。,则该正多边形的边数是（）

A.4B.5C.6D.7

4.下列说法正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B.天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨

C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D.“a是实数，用0”是不可能事件

5.若正比例函数y=-2x与反比例函数.y=:的图象交于（1，-2）,则另一个交点坐标为（）

A.（2,1）B.（-1,2）C.（-2,-1）D.（-2,1）

6.下列各组图形，一定相似的是（）

A.两个等腰梯形B.两个菱形

C.两个正方形D.两个矩形

7.二次函数y=-3炉+12%-5的最大值是（）

A.7B.-7C.17D.-17

8.如图，两个反比例函数月=孑口丫2=：在第一象限内的图象分别是G和Cz，设点P在Ci上,PA，x轴于点A,交C?于点B,

贝必POB的面积为（）

9.如图,AABC与ADEF是位似图形.位似中心为O.OA:AD=1:2,下列结论正确的有（）

①AABC与ADEF的相似比为拳③”EF的%/④震=；.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，点A、B、C在。O上若NBAC=45o,OB=2,则图中阴影部分的面积为（）

ANB.|…C,n-2D,^-2

填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.已知7=?那么代数式誓的值是一.

25a-b

12.已知y与x成反比例,且当x=3时,y=4.则当x=6时,y的值为

13.AABC是直角三角形，ZA=90°,AB=6,AC=8,则AABC的外接圆半径为

15.如图.在平面直角坐标系xOy中点A(0,2),B(l,0),以点B为中心,把线段BA顺时针旋转90。得到线段BC,则点C的坐标为.

16.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.若抛物线y=a,+5x+c有且只有一个完美点(2,2),

且当0<x<m时，二;欠函数y=ax2+5x+c-海最小值为-学最大值为1,贝！1m的取值范围是___________

三.解答题(共9小题，其中17、18、19每小题6分,20、21每小题8分,22、23每小题9分,24、25每小题10分，共72分)

17.解方程:3x2-4x-1=0.

18.如图所示,一次函数yi=-x+m图象与反比例函数y2=:图象相交于点A和点B(3,-1).

(1)求m的值和反比例函数解析式；

(2)请根据图像，直接写出当门>”时，x的取值范围.

19.如图是两个圆形转盘，第一个转盘被平均分成“1“2”两个区域，第二个转盘被平均分成四个区域.

(1)旋转第个转盘次，指针落在“2”区域的概率是.

(2)同时旋转两个转盘，用画树状图或列表的方法求两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率.

20.某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度AB为24m,拱顶高出水面8m(即CD=8m),OC1AB,

(1)求出该圆弧形拱桥所在圆的半径；

(2)现有一艘宽10m,船舱高出水面7.5m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗?

21.如图，在RtAABC中,/ACB=9(T,CD是AABC的中线，作AEJ_CD于点E,EF〃CB交BD于点F.

⑴求证:AACEs/SBAC;

(2)若AC=褥,CE=1,求BD及EF的长.

23.某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行40场产品发布会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y(台),

y与x之间满足的函数关系式y=50-x；产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不变.经

过统计，发现第1场一第20场浮动价与发布场次x成正比，第21场——第40场浮动价与发布场次x成反比，得到如下数据：

x(场)31025

P(万元)10.61214.2

(1)求P与x之间满足的函数关系式

(2)当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？

(3)在这40场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少?

24.如图,已知AB为半圆O的直径.C为半圆O上一点,连接AC,BC,过点O作(OD±4c于点D.过点A作半圆O的切线交OD的延

长线于点E,连接EC.

(1)求证:EC是5)0的切线：

(2)求证:AB2=2BC-OE;

⑵连接BD并延长交AE于F,若半圆0的直径为10,筹二|,求AF的长.

AD

D

A0B

25.【初识模型】

⑴如图①，在AABC中,D是BC上一点，乙B=NACE,第=署，连接DE.

求证：。）禁=笠;（II）ZB=ZADE.

ACAE

【再研模型】

⑵如图②,在AABC中，D是BC上一点,/B=AADE=41CE.求证：黑=受

ACCE

【应用模型】

（3）如图③，直线AM与BN交于点O,N40B=60。,一辆快车和T慢车分别从A,B两处沿AM,BN方向同时匀速行驶，快车

速度是慢车速度的2倍，在行驶过程中两车与某一定点P所组成的三角形的形状始终不变.当两车距离为700m时，求慢车到定

点P的距离.

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=?（m为常数，m>l,x>0）的图象经过点P（m』）和Q（l,m）,直线PQ与x轴，y轴分

别交于C,D两点，点M（x,