2024年陕西省西安市灞桥区西安滨河学校中考二模数学试题(无答案)

-2024-2单元学情调查（二）九年级数学一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1．的相反数是（）A．2024 B． C． D．2．如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图有可能是半圆的是（）A． B． C． D．3．计算：的结果是（）A． B． C． D．4．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（）第4题图A． B． C． D．5．已知直线与轴、轴分别交于点、点，将直线绕点逆时针旋转90°得到新的直线，则直线与轴的交点坐标是（）A． B． C． D．6．如图，分别是的边的点，且与交于点，则的值为（）第6题图A． B． C． D．7．如图，是的两条直径，是劣弧的中点，连接，若，则的度数为（）第7题图A． B． C． D．8．把抛物线沿直线方向平移个并位后，其顶点任原抛物线上，则是（）A．2 B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．分解因式：______．10．如图，为一个正多边形的相邻四个顶点，点为该多边形外接圆的圆心，若，则这个正多边形的边数为______．第10题11．某品牌汽车为打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点位置（如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618），若车头与倒车镜的水平距离为2m，则该车车身总长约为______（结果保留整数）．第11题12．在平面直角坐标系中，若点都在反比例函数图象上，则的值为______．13．如图，菱形中，，为的中点，为上一点，连接，作且面积米，则的最小值为______．三、解答题（共13小题，计81分）14．（本题满分5分）计算：．15．（本题满分5分）解方程：．16．（本题满分5分）解方程：．17．（本题满分5分）如图，矩形中，点在边上，求作点，使点在边上且．（不写作法，保留作图痕迹）18．（本题满分5分）如图，在中，点在对角线上，连接，使得．求证：．19．（本题满分5分）在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）．（1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向奇数区的概率是______；（2）小滨自由转动A盘，小河自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为3的倍数的概率．20．（本题满分5分）饺子是中华民族的传统美食，包饺子也是一项非常有趣的活动，除夕当晚，李华一家就制作了美味的水饺和蒸饺（爸爸负责擀皮，李华和妈妈负责包制）。已知爸爸擀的水饺皮和蒸饺皮一共有88张，妈妈所包的水饺数量是李华所包的蒸饺数量的2倍还多10个，请根据以上信息求出水饺和蒸饺各包了多少个？21．（本题满分6分）小华和同学们想用所学的几何知识测量大雁塔的高度以检验自己掌握知识和运用知识的能力．如图所示，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在大雁塔影子的顶端处，此时测得小华的影长，小华身高．然后小华向左走到达点处，安装测倾器，测得大雁塔顶端的仰角为50°，已知测倾器的高度．已知在测量过程中，点在同一水平直线上，均垂直于地面，求大雁塔的高度．（参考数据：，）22．（本题满分7分）贴春联是中国春节特有的习俗之一，它以工整、对仗、简洁的文字描绘时代背景，抒发美好愿望，贴春联不仅是为了庆祝节日，也是为了表达人们对新年的美好期许和祝福，春节来临之际，某超市购进一批春联进行销售，经调查发现：在一段时间内，某种春联的日销售量y（副）与售价x（元/副）成一次函数关系，售价为12元/副时，日销售量为60副；售价每增加3元，日销售量减少6副．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若这种春联的进价为6元/副，当日销售量为68副时，求这种春联的日销售利润为多少元？23．（本题满分7分）某校为了了解本校学生的身体素质，在本校随机抽取了部分学生，并进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩不低于40分的评为及格．（注：每组成绩包含左端点值，不包含右端点值）根据上述信息，解决下列问题：（1）本次抽测了______名学生，______．请补全频数分布直方图．（2）本次成绩的中位数位于______组的范围内．（3）若该校有2000名学生，请估计该校身体素质及格的学生约有多少人？24．（本题满分8分）如图，是的直径，在上取点，在半径上取点（不与点，重合），使．过点作的切线交的延长线于点交于点．（1）求证：；（2）连接，若，求的长．25．（本题满分8分）【发现问题】：小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为0.4m的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜．【提出问题】：小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？【分析问题】：小强以斜坡底端O为坐标原点，地面水平线为x轴，取单位长度为1m，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A的坐标为，第一次弹起的运行路线最高点坐标为，第二次弹起的最大高度为1.21m．小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜．【解决问题】：（1）求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；（2）小强将木板立在距斜坡底端O多远的范围内，才能确保自己获胜？图1图226．（本题满分10分）（1）如图1，半径为4的外有一点，且，点在上，则的最大值和最小值分别是______和______；（2）如图2，在矩形中，，点在上，点在上，且，连接