甘肃省武威市凉州区部分校2023-2024学年九年级上学期第一次诊断考试数学模拟试题（含答案）

九年级数学第一次质量检测一、单选题（每题3分，共36分）1．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．2．抛物线的顶点坐标为（）A． B． C． D．3．把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（）A．B．C． D．4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜05．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．B．C． D．6．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）

A.2005B.2003C.-2005D.40108．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则满足的方程是（）A． B． C． D．9．设，下表列出了与的6对对应值：根据表格能够发现一元二次方程的一个解的大致范围是（）A． B． C． D．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）A．B．C． D．11．如图，已知抛物线与直线交于两点．则关于的不等式的解集是（）A．或 B．或C． D．12．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共24分）13．函数为开口向下的抛物线，则______．14．已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围为______．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与轴交于A、B两点，顶点为C，其中点A、C坐标如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是______．16．若m是方程的－个根，则的值为______．17．抛物线与轴的交点坐标为______．18．已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则的面积为______．19．已知，则的值是_____．20．已知二次函数，当时有最小值10，则m的值为______．三、解答题（共60分）21．解方程：（每小题3分，共6分）(1)；(2)．22．已知关于x的一元二次方程．（每小题4分，共8分）(1)若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根；(2)求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．23．已知二次函数．（每小题4分，共8分）(1)将二次函数化成顶点式；(2)求图像与轴，轴的交点坐标．24．已知抛物线经过点，(1)求，的值；（4分）(2)若，是抛物线上不同的两点，求的值．（4分）25．已知二次函数．(1)在所给的坐标系中画出这个函数的大致图象；（4分）(2)利用函数图象直接写出：①当时，x的取值范围是______；（2分）②当时，y的取值范围是______．（2分）26．某商场1月份的销售额为125万元，2月份的销售额下降了，商场从3月份起改变经营策略，以多种方式吸引消费者，使销售额稳步增长，4月份的销售额达到了121万元．(1)求3、4月份销售额的平均增长率．（5分）(2)商场计划第一季度(月)总销售额达到370万元，按照目前的月平均增长率，商场能否实现销售计划，请计算说明．（5分）27．如图，已知二次函数的图象经过点和点．(1)求该二次函数的解析式；（4分）(2)求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标；（3分）(3)点（其中）与点均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求的值及点的坐标．（5分）九年级数学参考答案选择题1．B2．C3．C4．C5．C6．C7．B8．C9．D10．B11．B12．D二、填空题13．14．k≤415．x1＝﹣2，x2＝1．16．17．，18．19．．20．或7三、解答题21．(1)，；(2)，；【详解】（1）解：原方程因式分解得，，即：，，解得：，；（2）解：原方程因式分解得，，即：，，解得，；22．(1)k=1，方程的另一根为0(2)见解析【详解】（1）解：把x=3代入，得：，解得：k=1．∴原方程为，∴，解得，∴方程的另一根为0；（2）∵，∴，∴，∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．23．(1)(2)与轴交于点，与轴交于点，【详解】（1）解：；（2）当时，，与轴交于点，当时，，，．与轴交于点，．24．28．(1)1,(2)【详解】（1）解：抛物线经过点，，∴，解得，∴．（2）解：时，，∴．当时，，即，；解得，或，∴或（舍去）∴.所以此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）当x＝0时，y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝m2﹣m，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，m2﹣m），把（0，m2﹣m）代入y＝x+3m﹣4得m2﹣m＝3m﹣4，整理得m2﹣4m+4＝0，解得m1＝m2＝2．即m的值为2．25．(1)见解析(2)①；②【详解】（1）解：当时，，∴抛物线经过原点，∵，∴顶点的坐标为，当时，，解得，∴抛物线与x轴的交点为，如图：；（2）解：①当时，x的取值范围是；故答案为：；②当时，，∴当时，y的取值范围是，故答案为：．26．(1)3、4月份销售额的平均增长率为；(2)商场不能实现销售计划．【详解】（1）解：设3、4月份销售额的平均增长率为x，依题意得：，解得：，(不合题意，舍去)．答：3、4月份销售额的平均增长率为；（2）解：按照（1）中的月平均增长率，第一季度(月)总销售额为(万元)，∵，∴商场不能实现销售计划．27．(1)(2)该二次函数图象的