2023-2024学年辽宁省铁岭市名校九年级上册数学期末检测试题含解析

2023-2024学年辽宁省铁岭市名校九上数学期末检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，△A5C中，NA=70。，AB=4,AC=6,将△A3C沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似

的是（）

2.将方程xJ6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）

A.（x-3）2=-3B.（x-3）2=6C.(x-3)2=3D.(x-3)2=12

3.下列运算正确的是（）

A.J(—2A=-2B.(26尸=6C.血+百=&D.⑪又6=戈

4.如图，四边形和四边形是以点。为位似中心的位似图形，若OA：OA'=3;5,则四边形ABC。和

四边形ATTCZT的面积比为（）

D.百：石

5.如图，△ABC中，NA=78。，AB=4,AC=1.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的

6.如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）

D.487t

7.如果一个一元二次方程的根是X1=X2=1,那么这个方程是

A.（x+1）2=0

B.（x-1）2=0

C.x2=l

D.x2+l=0

8.以下四个图形标志中，其中是中心对称图形的是（）

9.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

10.如图，一根电线杆P。垂直于地面，并用两根拉线Q4，必固定，量得4PBO=0,则拉线%,

tanacosBsinasin/?

A.——-B.——C.——

tanpcosasinpsina

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为.

12.如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足

条件时，四边形EFGH是矩形.

13.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,点E是48边上一动点，过点E作。E_LA8交AC边于

点O,将NA沿直线OE翻折，点4落在线段A8上的歹处，连接尸C,当△8CF1为等腰三角形时，4E的长为.

14.已知直线丫=1«（导0）经过点（12,-5）,将直线向上平移m（m>0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6

的。O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为.

15.如图示，半圆的直径A6=40,C,。是半圆上的三等分点，点E是。4的中点，则阴影部分面积等于.

16.如图，点3(T,a)、Ce，-4)在04上，点A在x轴的正半轴上，点。是A上第一象限内的一点，若NO=45。,

则圆心A的坐标为一.

17.将抛物线产必先沿*轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是一.

18.已知线段a=4,b=16,则a,b的比例中项线段的长是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，已知均在。上，请用无刻度的直尺作图.

(1)如图1,若点。是AC的中点，试画出E>8的平分线；

(2)如图2,若BD/IAC.试画出NABC的平分线.

20.(6分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点

坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90。后的AAzB2c2;

(3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留n).

21.(6分)如图，已知抛物线>=改2+法+c(a#O)的对称轴为直线为=一1,且抛物线与x轴交于A、B两点,与了

轴交于。点，其中41,0),C(0,3).

(1)若直线，=，m+〃经过3、C两点,求直线8C和抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴x=-l上找一点使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标;

(3)设点P为抛物线的对称轴x=T上的一个动点，求使2卯。为直角三角形的点。的坐标.

22.(8分)如图，在宽为40m,长为64m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边

平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418m2,则道路的宽应为多少？

M-------Ma

23.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE_LBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且/AFE

=ZB,

(1)求证：△ADF^ADEC

(2)若AB=4,AD=36,AE=3,求AF的长.

An2

24.(8分)如图，在AABC中，DE〃BC,——=一，M为BC上一点，AM交DE于N.

AB3

(1)若AE=4,求EC的长；

⑵若M为BC的中点，SAABC=36,求SAADN的值.

A

25.(10分)某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入,

2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.

(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

(2)若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？

26.(10分)如图，AB是，。的直径，点C在*B上，RC=2或C，FD切。于点8,连接AC并延长交EO于点

D,点E为OB中点，连接CE并延长交ED于点尸，连接AE,交。于点G,连接BG.

(1)求证：CD=3ACx

(2)若。0的半径为2,求8G的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误;

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.

D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；

故选D.

2、B

【解析】试题分析：移项，得*2—3=一3,

等式两边同时加上一次项系数一半的平方(-3)2,得

*2—卜+(—3)2=—3+(—3)2,

即(*-3)2=1.

故选B.

点睛：配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

3、D

【解析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可.

【详解】A：正斤=2,故本选项错误；

B：(2百尸=12,故本选项错误；

C；垃与百不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.

4、C

【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答.

【详解】••,四边形和4&C7T是以点。为位似中心的位似图形，QV=3：5,

：.DA：D'A'=OAi0A'=3:5,

四边形ABC。与四边形的面积比为：9：1.

故选：C.

【点睛】

本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的

性质是解题的关键.

5、C

【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确.

D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

故选C.

点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.

两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.

三组边对应成比例，两个三角形相似.

6^B

【解析】根据三视图：俯视图是圆，主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体，再利用已知数据计算圆柱

体的体积.

【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是4,半径是2,高是1.

所以该几何体的体积为nx22xl=247r.

故选B.

【点睛】

本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积，考查学生的空间想象能力.

7、B

【分析】分别求出四个选项中每一个方程的根，即可判断求解.

【详解】A、（X+1）2=（）的根是：xi=X2=-l,不符合题意；

B、（X-1）2=0的根是：X1=X2=-1,符合题意；

C、x2=l的根是：Xl=l,X2=-l,不符合题意；

D、x2+l=0没有实数根，不符合题意；

故选B.

8、C

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项逐一分析判断即可得答案.

【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意，

B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，

C、是中心对称图形，故本选项符合题意，

D、不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

9、C

【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基础上每增加一个也可完整,

即可以是2、5、8、11……

故选C.

点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律.

10、D

pnPODA

【分析】根据锐角三角函数可得：/%=二二和P8=—从而求出——.

smasin/3PB

PO

【详解】解：在RtZkAOP中，ZPAO^a,PA=----

sina

PO

在RtZkBOP中，4PBO=0,PB=「F

sinp

PO

.PA=sina=sin0

"PBP。sina

sin0

故选D.

【点睛】

此题考查的是锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、（3,-4）

【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标.

详解：y=x2-6x+5=（x-3）2-4,

.••抛物线顶点坐标为（3,-4）.

故答案为（3,-4）.

点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式

Aac-b-来找抛物线的顶点坐标.

{_b_）

2a4a

12、AB±CD

【解析】解：需添加条件AB_LDC,

VE>F、G、4分别为四边形ABC。中A。、BD、BC>C4中点，

AEF//AB,EF=-AB,GH//AB,GH=-AB

22

AEF//HG,EF=HG.

四边形EFGH为平行四边形.

VE,H是AD、AC中点，

AEH//CD,

VAB±DC,EF/7HG

.•.EF±EH,

四边形EFGH是矩形.

故答案为：AB±DC.

57

13、2或;或

【分析】由勾股定理求出设AE=x,则Ef=x,BF=1-2x；分三种情况讨论：

①当8尸=8C时，列出方程，解方程即可；

②当8F=C尸时，/在BC的垂直平分线上，得出AF=BF,列出方程，解方程即可；

③当Cf=BC时，作CGLAZ?于G,则8G=kG=L/?G由射影定理求出BG,再解方程即可.

2

【详解】由翻折变换的性质得：AE=EF.

VZACB=90°,AC=8,8c=6,

=Jg+62=L

设AE=x,贝！JE产=x,BF=1-2x.

分三种情况讨论：

①当防=8C时，1-2x=6,

解得:x=2,

.\AE=2；

②当BF=CFBi.

*：BF=CF,

:./B=/FCB.

VZA+ZB=90°,ZFCA+ZFCB=90°,

:.ZA=ZFCA9

：.AF=FC.

•:BF=FC,

：.AF=BF9

x+x=l-2x,

解得：x=2,

2

••AE——；

2

③当CF=8C时，作CG_LA8于G,如图所示：

则BG=FG^-BF.

2

根据射影定理得：BC2=BG*AB,

•“_叱2_6218

AB105

口n118

即一(1-2x)=一,

25

7

解得："二二，

,7

••AE="；

综上所述：当△BC厂为等腰三角形时，AE的长为：2或15■或7;.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论.

14、0<m<t>

【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中

的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答.

【详解】把点(12,-5)代入直线丫=1«得，

-5=12k>

:.k=-.；

6

12

由丫=--X平移m(m>0)个单位后得到的直线1所对应的函数关系式为丫=--x+m(m>0),

5o

U

设直线1与X轴、y轴分别交于点A、B,(如图所示)

当x=0时，y=m；当y=0时，x=m,

9

**.A(m,0),B(0,m),

三

>

即OA=m,OB=m,

5

在RtAOAB中，AB=r;------?--------，

\'0#+。即=+m2=ym

过点O作OD_LAB于D,

VSAABO=OD»AB=OA«OB,

11

OD・=xmxm,

Vm>0,解得OD二m,

,二

由直线与圆的位置关系可知:m<6,解得

故答案为0<m<.

【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题

的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.

200

15^-----71

3

【分析】连接OC、OD,利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形

面积就可.

【详解】连接OC、OD、CD,如图所示：

VACOD和4CDE等底等高,

•*«SACOD=SAECD.

,:点C,D为半圆的三等分点,

.,.ZCOD=180°4-3=60°,

...阴影部分的面积=5赫COD=6。°/x(20)-=剪万

36003

.田山位200

故答案为---兀

3

【点睛】

此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键.

16、(3,0)

【分析】分别过点B,C作x轴的垂线，垂足分别为E,F,先通过圆周角定理可得出ZBAC=90°,再证明4BEAg△AFC,

得出AE=CF=4,再根据AO=AE-OE可得出结果.

【详解】解：分别过点B,C作x轴的垂线，垂足分别为E,F,

VZD=45°,/.ZBAC=90".

.,.ZBAE+ZABE=90°,ZBAE+ZCAF=90°,

:.NABE=NCAF,

又AB=AC,ZAEB=ZAFC=90°,

.'.△BEA^AAFC（AAS）,

.*.AE=CF,

XVB,C的坐标为B（-l,a）、C9,-4）,

.*.OE=1,CF=4,

:.OA=AE-OE=CF-OE=1.

...点A的坐标为（1,0）.

故答案为：（1,0）.

本题主要考查圆周角定理，以及全等三角形的判定与性质，根据已知条件作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

17、y=(x+2)2-1

【分析】根据左加右减，上加下减的变化规律运算即可.

【详解】解：按照“左加右减，上加下减'’的规律，

向左平移2个单位，将抛物线y=x2先变为y=(x+2)2,

再沿y轴方向向下平移1个单位抛物线y=(x+2)2即变为：y=(x+2)2-1,

故答案为：y=(x+2)2T.

【点睛】

本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题关键.

18、1

【分析】设线段a,b的比例中项为c,根据比例中项的定义可得c2=ab,代入数据可直接求出c的值，注意两条线段

的比例中项为正数.

【详解】解：设线段a,b的比例中项为c,

是长度分别为4、16的两条线段的比例中项，

/.c2=ab=4xl6,

.".C2=64,

.•.c=l或-1（负数舍去）,

；.a、b的比例中项为1；

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了比例线段.掌握比例中项的定义，是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（D根据题意连接OD并延长交圆上一点E,连接BE即可；

（2）根据题意连接AD与BC交与一点，连接此点和O,并延长交圆上一点E,连接BE即可.

【详解】（1）如图：BE即为所求；

（2）如图：BE即为所求

【点睛】

本题主要考查复杂作图、圆周角定理、垂径定理以及切线的性质的综合应用，解决问题的关键是掌握平分弦（不是直

径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

20、（1）作图见解析；（2）作图见解析；⑶2n.

【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；

（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；

(3)BC扫过的面积二S扇形0cJ—S扇开处BB?，由此计算即可;

【详解】(1)AABC关于x轴对称的AAiBCi如图所示；

(2)AABC绕点O逆时针旋转90。后的AAzB2c2如图所示；

(3)BC扫过的面积=s扇畛KC2—S扇畛)BB?

2222

=9O.^.(Vl+3V9O.^-.pl+lV=2jr

【点睛】

本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关

键.

21、(1)抛物线的解析式为丁=一/一2%+3,直线的解析式为y=x+3.(2)M(-l,2)；(3)P的坐标为(T-2)

呼)或(_丫).

或(一1,4)或(一1,

【解析】分析：(1)先把点A,C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b,c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程

可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a,b,c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标

代入直线y=mx+n,解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；

(2)设直线BC与对称轴x=-l的交点为M,此时MA+MC的值最小.把x=-l代入直线y=x+3得y的值，即可求出

点M坐标；

(3)设P(-1,t),又因为B(-3,0),C(0,3),所以可得

BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出

点P的坐标.

b

------="1

2aa=-1

详解：（1）依题意得：■。+〃+。=0,解得：,b=-2f

c=3c=3

...抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.

•.•对称轴为x=-l,且抛物线经过A（1,O）,

...把8（-3,0）、C（0,3）分别代入直线y=inx+n,

—3m+n=0m=l

得C,解之得：

n=3〃=3'

・•・直线y=的解析式为y=x+3.

（2）直线5C与对称轴工=一1的交点为M,则此时MA+MC的值最小，把工=一1代入直线y=x+3得y=2,

:.M（一1,2》即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（一1,2）.

（注：本题只求"坐标没说要求证明为何此时M4+MC的值最小，所以答案未证明MA+MC的值最小的原因）.

（3）设P（-Ij）,又以一3,0）,C（0,3）,

ABC2=18.尸82=（—1+3）?+产=4+产，PC2=（-l）2+（r-3）2=r2-6/+10,

①若点8为直角顶点，贝!）8。2+尸32=尸。2,即：18+4+产=产一6，+10解得：，=一2,

②若点C为直角顶点，则BO?+尸。2=尸4，即：［8+/一6/+10=4+/解得：，=4,

③若点P为直角顶点，贝！IPB?+PC?=,即：4+»+产一6i10=18解得：

3+V173-V17

t.=-------»t,=---------

'222

综上所述P的坐标为（—1,-2）或（—1,4）或［-1,---］或---J.

点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性

质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题.

22、道路的宽应为1m.

【解析】分析：根据题意，设道路的宽为xm,根据矩形的面积找到等量关系，列方程求解即可.

详解：解：设道路的宽应为xm,贝！1（64—2x）（40—x）=2418,

整理,得理-72x+71=0,

解得xi=l,X2=71（不合题意，舍去）.

答：道路的宽应为1m.

点睛：此题主要考查了一元二次方程几何问题中的应用，分清矩形的特点，确定矩形的面积是解题关键，注意解出来

的结果要符合实际情况.

23、（1）见解析（2）AF=26

【详解】（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形

.,.AD//BCAB/7CD

/.ZADF=ZCEDZB+ZC=180°

,.,ZAFE+ZAFD=180°,ZAFE=ZB

.*.ZAFD=ZC

.".△ADF^ADEC

⑵解：•••四边形ABCD是平行四边形

，AD〃BCCD=AB=4

XVAE±BCAEJ_AD

在RtAADE中，DE=y］AD2+AE2=7（3>/3）2+32=6

VAADF^ADEC

.AD_AF.343_AF

.•"—••------=------

DECD64

.*.AF=2A/3

24、（1）2（2）8

【解析】（D首先根据DE〃BC得到AADE和AABC相似，求出AC的长度，然后根据CE=AC-AE求出长度；（2）

根据AABC的面积求出AABM的面积，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出AADN的面积.

【详解】解：(1)VDE/7BC

/.△ADE^AABC

.AEAD_2

,,就一耘―]

VAE=4

.,.AC=6

.,.EC=AC-AE=6-4=2

(2)VAABC的面积为36,点M为BC的中点

.,.△ABM的面积为：36+2=18

2

•.•△ADN和AABM的相似比为一

3

*',-S4ABM=4：9

SADN=8

考点：相似三角形的判定与性质

25、(1)20%;(2)8640万元.

【分析】(1)设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(l+x)万元,2019年投入的资金是5000(1+x)(1+x)

万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.

(2)相当于数字7200增长了20%,列式计算.

【详解】解：(1)设两年间每年投入资