第七章复数（单元知识清单）高一数学（人教A版2019）_第1页
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文档简介

本章综合教学设计一、本章内容：二、基本概念：复数的概念我们把形如a+bia,b∈R的数叫做复数，其中i叫做虚数单位.全体复数所构成的集合C={a+bi∣a,b∈R}叫做复数集.复数通常用字母z表示，即z=a+bia,b∈R，其中把实数a叫做复数z的实部，把实数b叫做复数复数的大小复数不能比较大小，若两个复数可以比较大小，则这两个复数必定都是实数.复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．复数分类对于复数a+bia,b∈R，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数；当a=0且共轭复数一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．复数z的共轭复数用z表示，即如果z=a+复平面点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi复数的模向量OZ的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值，记作|z|或|a+b复数的几何意义复数的加、减、乘、除运算法则复数的加法法则(a复数的减法法则(复数的乘法法则a复数的除法法则(a+b复数加法的运算定律交换律z1+结合律z复数乘法的运算定律对于任意z1交换律：z1z结合律：z加法分配律：z复平面内的两点Z1Z在复数范围内，实系数一元二次方程ax(1)当Δ≥0时，x(2)当Δ＜0时，x复数的三角表示式及复数的辐角和辐角的主值一般地，任何一个复数z=a+bi都可以表示成rcosθ+isinθ的形式．其中，r是复数z的模；θ是以x轴的非负半轴为始边，向量OZ所在射线辨析：1)任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍例如，复数i的辐角是π2+2kπ2)对于复数0，因为它对应着零向量，而零向量的方向是任意的，所以复数0的辐角也是任意的．3)在0⩽θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值．通常记作arg⁡例如，argl复数三角形式的乘、除运算复数乘法：两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和．&复数除法：两个复数相除，商

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