内蒙古自治区呼和浩特市武英中学高二数学理模拟试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市武英中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x,y满足约束条件

，则的最大值是

（

）

A．

B．

C．2

D．4参考答案：B2.在各项均为正数的等比数列中,公比.若,,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为A.8

B.9

C.8或9

D.17参考答案：C3.圆的位置关系是（

）A．相切

B．相离

C．直线过圆心

D．相交但直线不过圆心参考答案：A4.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为(

) A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答： 解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选A．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．5.已知、均为等差数列，其前项和分别为和，若，则值是（

）A．

B．

C.

D.无法确定参考答案：B略6.命题“?x0∈R，”的否定是（）A．不存在x0∈R， B．?x0∈R，C．?x∈R，x2+x+1＜0 D．?x∈R，x2+x+1≥0参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p：?x0∈R，使x02+x0+1＜0的否定是：?x∈R，x2+x+1≥0．故选：D7.在△ABC中，已知a2+c2=b2+ac，则∠B=（

）A、300

B、600

C、900

D、1200参考答案：B略8.函数f（x）=ex（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为（）A．[，e] B．（，e） C．[1，e] D．（1，e）参考答案：A【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】计算f′（x）=excosx，当0≤x≤时，f′（x）≥0，f（x）是[0，]上的增函数．分别计算f（0），f（）．【解答】解：f′（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosx﹣sinx）=excosx，当0≤x≤时，f′（x）≥0，∴f（x）是[0，]上的增函数．∴f（x）的最大值在x=处取得，f（）=e，f（x）的最小值在x=0处取得，f（0）=．∴函数值域为[]故选A．9.阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21,32,75，则输出的a，b，c分别是()

A．75,21,32 B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21参考答案：A略10.半径为1的球的表面积为（）A．1 B．2π C．3π D．4π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用球的表面积公式解答即可．【解答】解：半径为1的球的表面积为4π12=4π．故选：D．【点评】本题考查了球的表面积公式的运用；属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量的夹角为60°，且||=2，||=1，则__________.参考答案：6【分析】由题意，利用向量的数量积的运算，可得，即可求解.【详解】由题意，可知向量的夹角为，且则.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

.参考答案：1313.若实数x，y满足则的最大值是

．参考答案：114.下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质，类比得到复数z的性质；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是

．参考答案：②③

15.已知点P为双曲线右支上一点，为双曲线的左、右焦点。O为坐标原点，若且的面积为（为双曲线半焦距）则双曲线的离心率为_________.参考答案：略16.定义在R上的偶函数在[0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为

.参考答案：4略17.给出以下4个命题：①，则是以为周期的周期函数；②满足不等式组，的最大值为5；③定义在R上的函数在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是；④已知所在平面内一点（与都不重合）满足，则与的面积之比为3。其中命题正确的序号是_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（1）求n的值；（2）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值．参考答案：解：（1）由得：n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56·即（n－5）（n－6）＝90解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．∴n＝15．

（2）当n＝15时，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，

令x＝0得：a0＝1，

∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

略19.已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，，且.（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点作直线PM，PN分别交抛物线C于M，N两点，若直线PM，PN的倾斜角互补，求直线MN的斜率.参考答案：（1）（2）－1【分析】（1）由抛物线的定义及两点的距离公式运算可得解；（2）由直线与抛物线的位置关系，联立直线与抛物线方程，利用斜率公式求解即可.【详解】解：（1）由题得，则，，因为，所以，①因为点在抛物线上，所以，即.②联立①②得，解得或（舍去），所以抛物线的标准方程为.（2）由题知直线，的斜率存在，且不为零，且两直线的斜率互为相反数设，，直线由，得，则，又点在抛物线上，所以同理得.则，，，所以即直线的斜率为-1.【点睛】本题考查了曲线与方程及直线与抛物线的位置关系，属中档题.20.已知数列{an}满足数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列递推式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等比数列的通项公式可求an，利用n≥2时，bn=sn﹣sn﹣1，b1=s1可求bn（2）由（1）可知求cn=anbn，然后利用错位相减求和方法即可求解【解答】解（1）∵∴数列{an}是以1为首项以3为公办的等比数列∴∵Sn=n2+2n当n≥2时，bn=sn﹣sn﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2+2（n﹣1）=2n+1当n=1时，b1=s1=3适合上式∴bn=2n+1（2）由（1）可知，cn=anbn=（2n+1）?3n﹣1∴Tn=3?1+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣13Tn=3?3+5?32+…+（2n+1）?3n两式相减可得，﹣2Tn=3+2（3+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=3=2n?3n∴【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项及错位相减求和方法的应用，要注意掌握该求和方法21.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证：.证明：构造函数，即.因为对一切，恒有，所以，从而得.（1）若，，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明.参考答案：（1）若，，…，，则；（2）略.试题分析：（1）根据题干中的式子，类比写出求证：；（2）构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，展开后是关于x的二次函数，函数大于等于0恒成立，即判别式小于等于0，从而得证.解析：(1)解：若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1.求证：.(2)证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋＝nx2－2x＋,因为对一切x∈R，都有f(x)≥0，所以Δ＝4－4n()≤0，从而证得≥..22.已知函数f（x）=x?lnx，g（x）=2mx﹣1（m∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若，f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求