湖南省岳阳市学院路中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市学院路中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的斜率为（

）A. B. C. D.参考答案：A直线方程即：，整理为斜截式即，据此可知直线的斜率为.

2.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为

（

）

A.1

B.

C.－1

D.0参考答案：A略3.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=(

)A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以a（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．4.如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中正确的有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A略5.函数的单调递减区间为

(

)

A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）参考答案：D6.已知两函数y=x2﹣1与y=1﹣x3在x=x0处有相同的导数，则x0的值为（）A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】由y=x2﹣1，得=2x0，由y=1﹣x3，得，由此根据两函数y=x2﹣1与y=1﹣x3在x=x0处有相同的导数，能求出x0的值．【解答】解：∵y=x2﹣1，∴y′=2x，=2x0，∵y=1﹣x3，∴y′=﹣3x2，，∵两函数y=x2﹣1与y=1﹣x3在x=x0处有相同的导数，∴，解得x0=0或x0=﹣．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．7.对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件③“明天广州要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中有5个次品，从中取出5个，5个都是次品”是随机事件，其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】概率的意义．【分析】利用必然事件、不可能事件、随机事件定义直接求解．【解答】解：在①中，“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”一定发生，是必然事件，故①正确；在②中，“当x为某一实数时可使x2＜0”不可能发生，是不可能事件，故②正确；在③中，“明天广州要下雨”不一定发生，不是必然事件，故③错误；在④中，“100个灯泡中有5个次品，从中取出5个，5个都是次品”有可能发生，也有可能不发生，是随机事件，故④正确．故选：D．9.已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（

） A． B． C．12 D．－12参考答案：B略10.已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为()A．

B．π

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于30°

②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③已知,则是的充要条件；④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面。以上四个命题中，正确命题的序号是___________.

参考答案：①②12.已知圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出圆的圆心和半径，再求出|OC|的最小值，用|OC|的最小值减去半径，即得所求．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1表示圆心为C（﹣2，﹣m+4），半径R=1的圆，求得|OC|=，∴m=4时，|OC|的最小值为2故当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是|OC|的最小值﹣R=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系，两点间的距离公式的应用，属于中档题．13.设函数f（x）=g（x）+x2，若曲线y=g（x）在点（1，g（x））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（写出一般式）参考答案：4x﹣y=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程求出g'（1）与g（1），再通过求f'（1）求出切线的斜率，以及切点坐标，即可求出切线方程．【解答】解：∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x）+x2，∴f'（x）=g'（x）+2x即f'（1）=g'（1）+2=4，f（1）=g（1）+1=4∴切点坐标为（1，4），斜率为4∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y=0故答案为：4x﹣y=0．【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及如何求切线方程，题目比较新颖，属于基础题．14.将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的三个数中任意两数之差都不在这张卡片上，现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则第一张卡片上的另一个数字是_________．参考答案：8略15.以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．参考答案：略16.已知复数，则的最小值是________。

参考答案：略17.已知集合，若，则实数m=______________参考答案：【分析】根据A∩B＝B，集合的基本运算即可实数m的值．【详解】∵A∩B＝B，A＝{1，m，9}，B＝{1，m2}，∴B?A，∴m＝m2或m2=9，且m≠1，解得：m＝1（舍去）或m＝0，或m=3或-3，故答案为0，3，-3．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合元素的特性，关键是元素的互异性，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的方程为x2＋y2＝4.（1）直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程；（2）圆C上一动点M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求动点Q的轨迹方程．参考答案：(1)①若直线l垂直于x轴，则此直线为x＝1，l与圆的两个交点坐标分别为(1，)和(1，－)，这两点间的距离为2，符合题意．②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y－2＝k(x－1)即kx－y－k＋2＝0设圆心到此直线的距离为d∵2＝2∴d＝1∴1＝解得k＝故所求直线方程为3x－4y＋5＝0综上所述所求直线方程是x＝1或3x－4y＋5＝0.(2)设Q点坐标为(x，y)∵M点的坐标是(x0，y0)，＝(x0，y0)，＝(0，y0)，＝＋∴(x，y)＝(x0,2y0)∴∵x02＋y02＝4∴x2＋()2＝4.即＋＝1，∴Q点的轨迹方程是＋＝1.19.（本题满分12分）已知为椭圆,的左右焦点，O是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于M，设.（1）证明：成等比数列；(2)若M的坐标为，求椭圆的方程；（3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆C交于A、B两点，若，求直线的方程．参考答案：20.已知点的坐标分别为（-1,0），（5,0），直线，相交于点，且它们的斜率之积是，试讨论点的轨迹是什么。参考答案：解：（1）当时，M的轨迹是圆；（2）当时，M的轨迹是椭圆；（3）当时，M的轨迹是双曲线略21.（本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）把点代入直线得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因为，所以.

…5分（2）因为，所以，

?

……7分又，

②…9分?—②得：

…11分所以，

……12分22.已知E、F、G、H为空间四