湖北省宜昌市王家畈乡中学高二数学理联考试题含解析

湖北省宜昌市王家畈乡中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：，，时，符合题意，时，令，解得：或，若在区间上为增函数，则，解得：，故选：．2.命题“”的逆否命题是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.对于平面，，和直线，，，，下列命题中真命题是

（

）A.若,则；B.若则；C.若,则；D.若,则.参考答案：B4.6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为（

）A

1或4

B

2或4

C

2或3

D

1或3参考答案：B5.在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于(

)．

A.

B．－

C.

D．－或

参考答案：B6.已知函数，集合只含有一个元素，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.下列命题中，正确的命题有（）①命题“，使得”的否定是“，都有”；②设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“函数在内有极小值”的必要条件；④命题“，使得”为假命题时，实数的取值范围是。A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D略8.数列的一个通项公式是()参考答案：9.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(

)A．0.35 B．0.30 C．0.25 D．0.20参考答案：C【考点】模拟方法估计概率．【专题】应用题；概率与统计．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．共5组随机数，∴所求概率为=0.25，故选：C．【点评】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．10.已知z?C，且|z|=1，则|z-2-2i|（i为虚数单位）的最小值是

（

）A．2-1

B.2+1

C.

D.

2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱柱，底面是边长为10的正三角形，侧棱垂直于底面，且，过底面一边，作与底面成角的截面面积是_________.参考答案：略12.编号分别为1至6的六名歌手参加大赛，组委会只设一名特等奖，观众甲、乙、丙、丁四人对特等奖获得者进行预测，甲：不是1号就是2号；乙：不可能是3号；丙：不可能是4，5，6号；丁：是4，5，6号中的一个．若四人中只有一人预测正确，则获特等奖的是

号．参考答案：3【考点】进行简单的合情推理．【分析】因为只有一个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜对．由此能求出结果．【解答】解：丙对，获特等奖的是3号．原因如下：若甲对，则甲乙丙三人都预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故甲错误；若乙对，则甲丙丁三人都可能预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故乙错误；因为只有一个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜对．假设丁对，则推出乙也对，与题设矛盾，所以丁猜错了，所以猜对者一定是丙，于是乙猜错了，所以获特等奖的是3号，若丁对，则乙丁矛盾．所以丙对．故甲乙丁错．故12456不能获得获特等奖，因此只有3获得．获特等奖．故答案为：3．13.已知点，是椭圆的动点．若点恰在椭圆的右顶点时，两点的距离最小，则实数的取值范围为______________．参考答案：14.若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为．参考答案：考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．解答：解：∵直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点，∴≤，解得﹣1≤a≤3，∴在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为=故答案为：．点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．15.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长为

__；参考答案：416.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是

参考答案：231试题分析：根据框图的循环结构，依次；；。跳出循环输出。考点：算法程序框图。17.椭圆(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知(＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项．参考答案：令x＝1，则展开式中各项系数和为(1＋3)n＝22n，又∵展开式中二项式系数和为2n，∴22n－2n＝992，即n＝5．(1)∵n＝5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，∴T3＝(3x2)2＝90x6，T4＝(3x2)3＝．(2)设展开式中第r＋1项系数最大，则Tr＋1＝()5－r(3x2)r＝3r，于是．因此r＝4，即展开式中第5项系数最大，。X。K]T5＝(3x2)4＝．19.(本小题8分)已知x,y满足约束条件,求的最小值和最大值.（原创题）参考答案：作出可行域,如图阴影部分所示(2分)作一组平行直线，当直线过A点时，直线在轴上的截距最小，此时有最小值.当直线过B点时，直线在轴上的截距最大，此时有最大值.解方程组得(6分)解方程组得

(8分)20.在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圆的普通方程，然后求解圆C的参数方程；（Ⅱ）利用圆的参数方程，表示出x+y，通过两角和与差的三角函数，求解最大值，并求出此时点P的直角坐标．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．…所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6．…21.（10分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：22.（1）求以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程.(8分）（2）已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点，M到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程.（6分）参考答案：解：（1）椭圆的焦点为，顶点为

----------------4分双曲线的标准方程