贵州省贵阳市农业科学院附属中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

贵州省贵阳市农业科学院附属中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（

）A．19

B．35

C．67

D．198参考答案：C模拟程序的运行，可得:此时否则输出结果为67故选C.

2.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于(

)A

B

C

D

参考答案：B3.已知Z=﹣2+3i，求|Z|=（）A．1 B． C． D．3参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】直接由已知利用复数模的计算公式求解．【解答】解：∵Z=﹣2+3i，∴|Z|=．故选：C．【点评】本题考查复数模的求法，是基础的计算题．4.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（

）

A.28

B.32

C.64

D.128参考答案：B5.执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是()

参考答案：D略6.若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为 ()．A.

B．8－4

C．1

D.参考答案：A7.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4参考答案：解析1：由题知，故，∴，故选择C。解析2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程，则左、右焦点坐标分别为，再将点代入方程可求出，则可得，故选C。8.5名学生进行知识竞赛，笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”．根据以上信息，这5个人的笔试名次的所有可能的种数是（）A．54 B．72 C．78 D．96参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【专题】综合题；转化思想；演绎法；推理和证明．【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法．故共有3?3?A33=54种不同的情况．故选：A．【点评】本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑．9.函数f(x)＝－x3＋x2＋tx＋t在(－1,1)上是增函数，则t的取值范围是

()A．t>5 B．t<5

C．t≥5 D．t≤5

参考答案：C略10.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是[中%国教&*︿育出版@网]A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆E的方程为，T为圆O：上一点，过点T作圆O的切线交椭圆E于A、B两点，则△AOB面积的取值范围是

．参考答案：当直线的斜率不存在时，，当直线的斜率存在时，设圆C的切线方程为y=kx+m，∴,整理,得3m2=2?2k2，联立,得(1+2k2)x2?4kmx+2m2?2=0，△>0,设A(x1,y1),B(x2,y2)，则，∴，令1+2k2=t?1，则，又0<≤1,∴当时，即时,.>0时,，综上可得线段|AB|的取值范围是.面积的取值范围是.

12.若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________．参考答案：4略13.已知，则的最小值为

．参考答案：，当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14.根据题意，完成流程图（如图）：输入两个数，输出这两个数之差的绝对值，则①处应填

参考答案：15.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,516.设是定义在上的奇函数，则

．参考答案：017.的展开式中的常数项是 。参考答案：60三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高三年级有文科学生500人，统计其高三上学期期中考试的数学成绩，得到频率分布直方图如图：（1）求出图中a的值，并估计本次考试成绩的中位数和本次考试低于120分的人数；（2）假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计本次考试中不低于120分的同学的平均分（其结果保留一位小数）.参考答案：（1）；中位数：102；本次考试低于120分的人数：410人.（2）.19.（本小题满分12分）已知集合A=，集合B=.命题P：；命题q：.q是p的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：-----------------------------------1分

①当，即时，，而，不满足题意，舍------3分

②当，即时，

∵∴当时，，满足题意---------------5分

当时，∵∴解得

-------------------------8分

③，即时∵∴

解得

------------------------—11分综上，的取值范围为---------------------------12分20.某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（Ⅲ）试估计样本的中位数与平均数．（注：将频率视为相应的概率）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由频率分布图中小矩形面积之和为1，能求出a=0.015，能由此估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率．（Ⅱ）从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种，利用列举法能求出学生代表M，N至少一人被选中的概率．（Ⅲ）由频率分布直方图能求出样本的中位数和平均数．【解答】解：（I）a=0.1﹣（0.03+0.025+0.02+0.01）=0.015，估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率为0.85（Ⅱ）从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种，分别为：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN，代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，分别为：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN，设”学生代表M，N至少一人被选中”为事件D，P（D）=∴学生代表M，N至少一人被选中的概率为．（Ⅲ）由频率分布直方图得样本的中位数为：=75，平均数为：55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.015×10=76.5．21.已知命题p：?x∈R，x2+2x﹣m=0；命题q：?x∈R，mx2+mx+1＞0．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若命题p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；全称命题．【分析】（I）若命题p为真命题，则x2+2x﹣m=0有实数根，根据△≥0，解出即可；（II）若命题q为假命题，通过讨论（1）m=0时，（2）m＞0时，（3）m＜0时的情况，从而得到答案．（III）通过讨论“p真，q假”或“p假，q真”的情况，得到不等式组，解出即可．【解答】解：（I）若命题p为真命题，则x2+2x﹣m=0有实数根，∴△=4+4m≥0，解得：m≥﹣1，即m的取值范围为[﹣1，+∞）；（II）若命题q为假命题，则（1）m=0时，不合题意；

（2）m＞0时，△=m2﹣4m≥0，解得：m≥4；

（3）m＜0时，符合题意．

综上：实数m的取值范围为（﹣∞，0）∪[4，+∞）．（III）由（I）得p为真命题时，m≥﹣1；p为假命题时，m＜﹣1，由（II）得q为真命题时，0≤m＜4；q为假命题时，m＜0或m≥4，∵p∨q为真命题，且p∧q为假命题，∴“p真，q假”或“p假，q真”∴或，解得实数m的取值范围为[﹣1，0）∪[4，+