【2023小升初】巧算周长（思维提高）-小升初数学思维拓展卷（通用版）

巧算周长

一.填空题（共30小题）

I.如图，4条线段的长度已给出，那么，风车图形的周长是厘米.

.I-米

∣≡3K

r]迎米

ιa⅜1

2.如图，已知四边形ABCQ和四边形CHFG是正方形，长方形AE的长50厘米，宽36厘米。则长方形BEFG的周长是厘米。

3.对于一个多边形，定义一种“生长”操作如图，将其一边AB变成折线Aa）E&其中C和E是AB的三等分点，C、。、E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过四次“生长”操作得到的图

形的周长是O

4.在一个边长为7厘米的正方形上，剪掉边长分别为1厘米、2厘米、3匣米、4厘米的小正方形，那么剩余图形的周长最小是厘米。

5.如图是由4个边长为3厘米的小正三角形拼成，则这个图形的周长为厘米。

6.如图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形.这个图形的周长是厘米.

5∏π_∏__π

JI!I—IIII：∙I

7.图中多边形的周长是厘米.

2厘米

5IS米

8.如图，②号长方形的周长是①号正方形的2倍，③号长方形的周长是①号正方形的3倍；那么④号长方形的周长是①号正方形的倍。

9.如图，在两张大小相同的大长方形纸片上，分别在角和边上各剪下一个大小相同的小正方形.若图②阴影部分的周长比图①阴影部分的周长多17厘米，那么剪下的小正方形周长为厘米.

图①图②

10.如图是由•个中心长方形和四个正方形组成，如果长方形的长是7厘米，宽是5厘米，请问：这个图形的周长是厘米.

11.如图中每条线段的长度都是1厘米，则整个图形的周长为厘米.

12.将两个同样的长方形摆放如图，这个图形的周长是.

13.如图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了其中三条线段的长度（单位：米试算它的周长是米.

14.如图一是小佳画的一个蛾帽子小人儿，图二是帽子图，这个帽子是由6个完全一样的长方形拼成的，如果这6个长方形的长都是6,那么，这个帽子图形的周长是

图二

15.如图，其中每个小正方形的边长均为1厘米，则图中“2”、“0”、“1”、“6”四个数字（灰色区域）的周长为厘米.

AAAA

16.两个图形WW都可以看作是由拼成的，如果∖Δ∕W∖表示1.那么∖Δ∕表示的分数是

17.2008个2008相乘的末位数字是。

18.观察以下的一列数：11,17,23,29,35,…若从第〃个数开始，每个数都大于2017,则〃=.

19.大雄和哆啦A梦玩石头剪刀布游戏，他们俩约定，每一次石头剪刀布，赢的人可以得到2个铜锣烧，输的人没有铜锣烧，如果两个人出的一样，则一人得到一个铜锣烧.哆啦A梦发现今天大雄情绪不好，有意让大雄

多羸∙些，于是暗自决定每•次都出布，而大雄对此•无所知.在玩了15局游戏之后，大雄发现哆啦A梦得到了10个铜锣烧.则大雄得到了个铜锣烧.

20.占希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：

比如，根据图示,

三边形数：1，3,6,10,•••

四边形数：b4,9,16,-

五边形数：1,5,12,22,…

六边形数：L6,15,28.-

那么，第6个三边形数，四边形数，五边形数，六边形数分别为.

21.观察下面的数列，找出其中的规律，根据规律，括号内应填上.

L2,4,7,11,(),22,29.

22.找规律填数：13,12,23,34,89,.

23.按规律写算式：98+2,96-5.94+8,92-11,…，第8个算式是。

24.观察数列的规律，填出所缺的数：7、11、17、25、47、61.

25.495名学生从左到右排成一排，按如下规则从左到右报出整数；若某学生报出的整数是一位数，他右边的同学就报这个一位数与9的和，若某学生报出的整数是两位数，他右边的同学就报这个两位数的个位数与5的

和，如果第一名同学报出的整数是1,那么，最后一名同学报出的整数是.

26.小威随身带着几颗一样的糖果，他上学路上遇到10个好朋友，每遇到一个好朋友，他都把身上的糖果分一半给好朋友，每个好朋友都还给小威1颗糖果，最后小威身上还有2颗糖果.则开始时小威带了颗糖

果.

27.用长短相同的火柴棍摆成5X1997的方格网，每一个小方格的边长为一根火柴棍长(如图)，共需用根火柴棍.

28.小明和小亮进行写数游戏，小明先写下了3,接着小亮写下了4,后面再写的数要求是前两个数和的个位数字，这样就得到一串数：3,4,7,1,8,9,7,6,…这串数中第2013个数是

29.按规律填数：（18、17）,（14、10），（10、1）,（、5）

30.已知一串数列：1、1、2、4、3、7、4、10、…，该数列前100项之和为。

二.解答题（共30小题）

31.有一块长方形玻璃，宽8厘米，长比宽的2倍还多4厘米。若在玻璃外沿周围镶上宽2厘米的木条，木条外沿的周长是多少厘米？

32.•张长方形纸长20厘米，宽12厘米，现在沿着对角线对折（见图），阴影部分图形的周长是多少？

0E

33.如图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字，已知长方形长4厘米，宽2厘米，“5”字周长是厘米.

34.把一块长20厘米、宽12厘米的长方形纸按图所示方法一层、二层、三层的摆下去，共要摆I•层，摆好后共用多少个长方形？摆好后的图形周长是多少厘米？

35.如图是希望小学教学楼的平面图，求这个平面图的周长.

30米10米

60米

36.图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂宜.求:

（1）这块宅基地的周长:

（2）这块宅基地的面积.

单位：

20

37.A8长200米，8C长140米，C。长20米，老鼠从A以每分钟60米的速度沿阶梯状路线向洞穴。跑，猫从A以每分钟80米的速度沿8、C、。方向堵截老鼠，猫能否捉住老鼠？（填能或不能）

38.如图是一个用15块大小相同的正方体木块整成的金字塔的截面图.已知每块木块各边长为4厘米，求这个金字塔的截面图的周长是多少？

39.大长方形已被分割为若干小长方形，如果其中几个小长方形的周长己经给定（如图，单位：厘米），最大的长方形的周长是多少？

40.如图，•个长方形被8条横线和8条螺线分割成81个小长方形.已知所有小长方形的周长都是整米数，那么原来的长方形的周长是否是整米数，请说明理由.

41.用6张同样的正方形纸按如图方法重叠，每个正方形的顶点恰好位于另一个正方形的中心，且边相互平行.每个正方形的边长为IO厘米，求重登后图形的周长.

42.某商场大厅的主楼梯如图所示，1楼到2楼共15级台阶，每级台阶高16厘米，每级台阶进深26厘米，已知楼梯宽3米，要在1楼到2楼的楼梯上铺设每平方米80元的地毯，则买地毯至少需要多少钱？

43.一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，则面积减少了168平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？

44.已知一个字形图形的三条边的长度如图所示，那么这个图形的周长是厘米.

6厘米

45.把长为5厘米、宽为3厘米的6个长方形摆成两层，如图.那么这个图形的周长是多少厘米？

46.图A中的圆圈内填的是6个不同的自然数，而且每个数都是上一行相邻两数之和.按此规律.在图8中的圆圈内填不同的自然数.

47.设N等于五个连续奇数的乘积，N的末位数字是多少？

48.有一张纸，第一次把它剪成7块；第二次从第一次所得的纸片中任取一块，再剪成7块：第三次再从前面所得的所有纸片中任取一块，再剪成7块…这样进行下去，问第10次剪完后，剪出来的纸片共多少块？是否

有可能在某•次剪完后，所有的纸片的数量正好是2010?为什么？

49.观察前W个算式，找出规律，在最后的式子中的括号内填入合适的数.

123456789×9=II11111101；123456789X18=2222222202：

123456789×27=3333333303；-123456789×=8888888808.

50.已知数列ι∙12,12-13.13-14,14-15,…问这个数列的第2008项是多少？

51.填在图中的3个正方形内的数有相同的规律，请您找出它们的规律，然后确定出A、B、C,那么A+8+C=.

52.仔细观察下列各图，并请在横线上画出合乎规律的图.

HB≡

53.一个容器内注满了水.将大、中、小三个铁球这样操作:

第一次，沉入小球：

第二次，取出小球，沉入中球：

第三次，取出中球，沉入大球.

已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍.求小、中、大三球的体积比.

54.国际统一书号/S8N由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用.核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得.如：某书的书号是/S&V7-107

-17543-2,它的核检码的计算顺序是：

®7X10+l×9+0×8+7×7+lX6+7×5+5×4+4×3+3×2=207；

②207÷U=18∙∙∙9;.

③11-9=2.这里的2就是该书号的核检码.

依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-口的核检码.

55.1÷13=0.076923076923…小数点后面第2006个数字是；小数点后面2006个数位上的数，它们的和是.

56.观察1+3=22=4

l+3+5=32=9

1+3+5+7=42=16

写出：1+3+5+7+…+15+17=:

57.将100个小球放入依次排列的36个盒子中.如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14,且第1个盒中有2个小球.求第36个盒子中小球的个数.

189161724―►IT→I

2710151823IT

3611141922It

58.将1、2、3、…2004、2005作如下位置的排列（横向为行）：那么2005应排第..行中的第一一个数.45121320211-T

59.如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形.其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3,6,10,15,21,…问这列数中的第9个是多少？

△

60.按照下面所给的排列规律，第2004个图形是.

□◊△。☆□◊△。☆□◊△。☆□◊△。☆口…

巧算周长

参考答案与试题解析

一.填空题（共30小题）

1.如图，4条线段的长度已给出，那么，风车图形的周长是32厘米.

展米

^1~Lr

∣≡x「

Td]≡*

【分析】根据平移的知识可知，经过平移会后风车图形的周长是以（4+4）匣米为边长的正方形的周长，根据正方形的周长=边长X4,代入数据解答即可。

【解答】解：4+4=8（厘米）

8×4=32（厘米）

答：风车图形的周长是32厘米。

故答案为：32o

【点评】本题考查了巧算周长，本题突破点是：利用线段平移不变可知周长不变，即可求得风车形的周长。

2.如图，已知四边形AbCo和四边形C”FG是正方形，长方形AOKE的长50厘米，宽36厘米。则长方形BEFG的周长是72厘米。

【分析】由于四边形CbFG是正方形，故BEFG的宽BE、G尸的长就等于CG、"7的长，这就表明长方形8E"G的周长恰好等于长方形A。“E宽的2倍，据此解答即可。

【解答】解：36×2=72（厘米）

答：长方形BEFG的周长是72厘米。

故答案为：72厘米。

【点评】运用转化的方法，把长方形3"G的周长转化为长方形4QaE宽的2倍是解题的关键。

3.对于一个多边形，定义一种“生长”操作如图，将其一边AB变成折线4CDE8,其中C和£是A8的三等分点，C、。、E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过四次“生长”操作得到的图

形的周长是2563、

【分析】观察图形发现：第一个图形的周长是27,经过第一次延展的图形的周长是27+27X13=27X43.经过第二次延展的图形的周长是27X43+27X36X13x13=27X(43)2,则经过四次“生长”操作得到的图

形的周长是27X(43)4据此即可解答。

【解答】解：9×3X(43)4

=27×25681

=2563

答：经过四次“生长”操作得到的图形的周长是2563.

故答案为：25630

【点评】此题注意结合图形计算几个具体数值，从而发现规律进行推广。

4.在一个边长为7厘米的正方形上，剪掉边长分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的小正方形，那么剩余图形的周长最小是20厘米。

【分析】要求剩余图形的周长最小，则剪去的小正方形一定不在大正方形内部；

要使得剩余图形的周长有变化，那么剪去的几个正方形一定要相邻：

因为3+4=7,且2+1=3,则可按如图所示的方式去裁剪正方形。

【解答】解：如图所示：

剩余图形周长为：(3+7)×2=10×2=20(厘米)。

故答案为：20厘米。

【点评】本题的关键点在于要使得剩余图形的周长最小，那么剪去的四个图形要相邻。

5.如图是由4个边长为3厘米的小正三角形拼成，则这个图形的周长为18厘米。

【分析】将正三角形的一条边视为1份，观察图形可知，该图形的周长恰好为6个这样的1份组成，再将正三角形边长为3厘米代入计算即可。

【解答】解:6×3=18（厘米）。

故答案为：18厘米。

【点评】观察图形可知，该图形的周长由6条正三角形的边长组成。

6.如图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形.这个图形的周长是，^一厘米.

5∏∏_O∏

【分析】根据长方形的周长计算方法，先求出7个长方形的周长之和，中间重合的部分的长每条要计算两次，重合部分的总长为6X2X3,用7个长方形周长之和减去重合部分的总长即可.

【解答】解：根据题意得

(5+3)×2×7-6×2×3

=112-36

=76(厘米)

答：这个图形的周长是76厘米.

【点评】本题考查了图形的周长

7.图中多边形的周长是14厘米.

5厘米

【分析】要求多边形的周长是多少，只要把各边相加即可：通过图可知，把上边的折线部分分成两部分，横的为一部分，相加正好是5厘米：竖着的部分相加是2厘米：于是多边形的周长即2个2厘米加上2个5厘米.

【解答】解：(5+2)×2,

=14(厘米)：

答：图中多边形的周长是14厘米.

故答案为：14.

【点评】此题只要把多边形进行划分，然后整合相加，即可发现规律.从而得出答案.

8.如图，②号长方形的周长是①号正方形的2倍，③号长方形的周长是①号正方形的3倍：那么④号长方形的周长是①号正方形的」_倍。

【分析】设①的边长为小②的长为江③的长为c,那么①的周长为4a：

因为②号长方形的周长是①号正方形的2倍，③号长方形的周长是①号正方形的3倍;

根据长方形的周长公式：可得b=3α,c=5a.

那么④的周长为(3a+5a)X2=16α:

所以：164÷44=40

【解答】解：设①的边长为0,②的长为〃，③的长为c,那么②、③的宽均为。，①的周长为4a：

因为②号长方形的周长是①号正方形的2倍，③号长方形的周长是①号正方形的3倍；

所以：②的周长为8。，③的周长为1加，

由此可得②的长为3α,③的长为5°；

那么④的周长为：（3α+50）X2=16G

所以：16w÷44=4（倍）。

故答案为：4o

【点评】本题的关键在于②、③的宽均为①的宽，再根据②号长方形的周长是①号正方形的2倍，③号长方形的周长是①号正方形的3倍求出②、③的长。

9.如图，在两张大小相同的大长方形纸片上，分别在角和边上各剪下一个大小相同的小正方形.若图②阴影部分的周长比图①阴影部分的周长多17厘米，那么剪下的小正方形周长为厘米.

图①图②

【分析】观察图发现，图①阴影部分的周长就是大长方形的周长，图②阴影部分的周长是大长方形的周长再加上2条小正方形的边长，即图②阴影部分的周长比图①阴影部分的周长多了2条小正方形的边长，先用17

厘米除以2,求出小正方形的边长，再根据正方形的周长=边长X4求解.

【解答】解：17÷2X4=34（厘米）

答：剪下的小正方形周长为34厘米.

故答案为：34.

【点评】解决本题关键是找出两个图形中周长相差的部分，从中求出小正方形的边长，进而根据正方形的周长公式求解.

10.如图是由•个中心长方形和四个正方形组成，如果长方形的长是7厘米，宽是5厘米，请问：这个图形的周长是厘米.

【分析】把折线向外平移，图形的周长就等于长是7+5X2厘米，宽是7X2+5厘米的长方形的周长，根据长方形的周长公式C=(a+〃)×2,将数据代入公式，即可求出此长方形的周长，即这个图形的周长.

7×2+5=19(厘米)

(17+19)×2

=36X2

=72(厘米)

答：这个图形的周长是72厘米.

故答案为：72.

【点评】本题考查了巧求周长，这类问题通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长.对于这些图形，这是一个巧方法.

11.如图中每条线段的长度都是1厘米，则整个图形的周长为16厘米.

【分析】据图形的特点，把图中的线段分横竖2种.横的两端的向邻近的移动正好将其补完整，这样就变成3行，线段数是3、2、3；竖线段同样是3、2、3；这样图中的线段数出来了，则周长就知道了.

【解答】解:3+2+3=8

8X2=16（厘米）

故：整个图形的周长为16厘米.

【点评】此题所说的巧，就在于能较好地对图形进行拆与补.

将两个同样的长方形摆放如图，这个图形的周长是q。

1。/X

【分析】由图可知，长方形的长和宽的和为10,差为2：运用和差公式可以分别求出长为（10+2）÷2=6,宽为（10-2）÷2=4:

再利用平移法，将该图形转化为长为10,宽为6的长方形计算周长即可。

【解答】解：由图可知，长方形的长为：（10+2）÷2=6,宽为：（10-2）÷2=4:

利用平移法转化为如图长方形，周长为：（10+6）X2=32°

故答案为：32。

【点评】本题主要考查了利用平移法巧求周长，关键在于由题得出长方形的长和宽的和为10,差为2,由此求出长为（10+2）÷2=6,宽为（10-2）÷2=40

13.如图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了其中三条线段的长度（单位：米）.试算它的周长是一188米.

将原图可以通过平移变成一个长50米、宽（28+16）米的长方形，周长不变.

【解答】解：

（50+28+16）×2=I88（米）

故答案为：188.

【点评】此题采用转化的方法，化不规则图形为规则图形.

14.如图•是小佳画的•个戴帽子小人儿，图二是帽子图，这个帽子是由6个完全•样的长方形拼成的，如果这6个长方形的长都是6,那么，这个帽子图形的周长是44.

【分析】从图中可以看出一个长和三个宽相等，所以宽是6÷3=2,这个帽子可以通过平移变成一个和它周长相等的长方形，这个长方形的底边长为6X2=12,宽为6+2+2=10,周长就是（12+10）×2=44.

【解答】解：

（6×2+6+6÷3×2）×2=44

故答案为：44.

【点评】此题先找出小长方形长与宽之间的关系，然后采用转化的策略，求出周长.

15.如图，其中每个小正方形的边长均为1厘米，则图中“2”、“0”、“1”、“6”四个数字（灰色区域）的周长为112厘米.

【分析】分别数出每个数字的周长，然后相加.

【解答】解：

第•个数字的周长是32厘米：

第二个数字的周长是32厘米：

第•:个数字的周长是16厘米；

第四个数字的周长是32厘米：

32+32+16+32=112（厘米）

故填112

【点评】注意在计算“0”和“6”的周长的时候，内部空白部分的周长也要算.

AAAΔ

16.两个图形WVV都可以看作是由^△拼成的，如果WΔ表示I.那么∖ZS∕表示的分数是112.

【分析】⅛π⅛∖∆∕表示1.那么每个三角形就表示14,则里面就有6个14,据此解答即可.

【解答】解：根据分析可得,

14×6=∣12

表示的分数是112.

故答案为：112.

【点评】本题考查了数形结合的规律，关键是找到规律，再利用规律解答.

17.2008个2008相乘的末位数字是

【分析】求2008个2008相乘的末位数字是多少，通过试算可得：8∣=8,8?的个位数字是4,"的个位数字是2,的个位数字是6,8$的个位数字是8,……,由此可发现，其乘积的个位数每8、4.2.6四个数为一

组进行循环；然后进一步解答即可。

【解答】解：8,=8,8z的个位数字是4,83的个位数字是2,84的个位数字是6,8$的个位数字是8,……,

其乘积的个位数字是8、4、2、6四个数为•组进行循环，

2008÷4=502

所以20082008的个位数字是6。

答：2008个2008相乘的末位数字是6.

故答案为：6。

【点评】通过试算得出20()8的乘方个位数的循环规律是完成本题的关键。

18.观察以下的一列数：11,17,23,29,35,…若从第〃个数开始，每个数都大于2017,则〃=336.

【分析】观察以下的一列数：11，17,23,29,35,…

可以看出规律是相邻的数：后面的比前面的大6；

求第〃个数开始每个数都大于2017,则〃=.

【解答】解：11=5+6X1

17=5+6X2

23=5+6×3

29=5+6×4

第〃个数=5+6X,2

所以有：5+6n>2017

6n>2012

”>335∙∙∙2

rz=336:

故答案为：336.

【点评】等差数列规律题，求第〃项的数字.

19.大雄和哆啦4梦玩石头剪刀布游戏，他们俩约定，每一次石头剪刀布，赢的人可以得到2个铜锣烧，输的人没有铜锣烧，如果两个人出的一样，则一人得到一个铜锣烧.哆啦A梦发现今天大雄情绪不好，有意让大雄

多赢一些，于是暗自决定每一次都出布，而大雄对此一无所知.在玩了15局游戏之后，大雄发现哆啦A梦得到了10个铜锣烧.则大雄得到了20个铜锣烧.

【分析】一局无论是输赢还是平局都分掉了2个铜锣烧，因此15局就分掠了30个铜锣烧，哆啦八梦得到了10个铜锣烧，那大雄就得到了30-10=20个铜锣烧.

【解答】解：

15X2-10=20（个）

故答案为：20.

【点评】此题在分析的时候如果用假设法分析两人各赢了多少次也能求出结果.

20.古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：

比如，根据图示,

三边形数：1,3,6,10,•••

四边形数：1,4,9,16,-

五边形数：1,5,12,22,∙

六边形数：1,6,15,28,•

那么，第6个三边形数，四边形数，五边形数，六边形数分别为21,36,51,66

【分析】首,先分析这是一个二阶数列，三边形数：1,3,6,10,…数字差分别为2,3,4,…（公差为1的等差数列）那么10+5+6=21即是第六个数字.

【解答】解：依题意可知：

数列是一个二阶的数列.

三边形数：1,3,6,10,…数字差分别为2,3,4,…（公差为1的等差数列）那么10+5+6=21.

五边形数：1,4,9,16,…数字差分别为3,5,7,…（公差为2的等差数列）那么16+9+11=36.

五边形数：1,5,12,22,…数字差分别为4,7,10,-（公差为3的等差数列）那么22+13+16=51

六边形数：1,6,15,28,…数字差分别为5,9,13,-（公差为4的等差数列）那么28+17+21=66.

故答案为：21,36,51,66.

【点评】本题考查对找规律的理解和运用，关键问题是找到二阶数列的公差，问题解决.

21.观察下面的数列，找出其中的规律，根据规律，括号内应填上16.

1,2,4,7,11,（）,22,29.

【分析】1+1=2,2+2=4,4+3=7,7+4=11,按照这个规律接下去应该+5,+6…

【解答】解：

11+5=16

16+6=22

故填16

【点评】此题从相邻两数的差中发现差是•个等差数列.

22.找规律填数：13,12,23,34,89,2732.

【分析】观察数列可以发现，将相邻两个分数的分子与分母依次交叉相乘，将第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积作为第三个分数的分母，将第一个数的分子与第二个数的分母相乘作为第三个数的分子，以此

规律计算即可.

【解答】解：根据分析，3X9=27,4X8=32,13,12,23,34,89后面的数为：2732.

故答案为：2732.

【点评】分析题干，观察数列，从中发现规律，然后按规律解决问题.

23.按规律写算式：98+2,96-5,94+8,92-11,…，第8个算式是.84-23。

【分析】观察此算式可得规律：第一个数是从98开始的递减数列，依次减2,；第二个数是依次增加3,奇数项是加法，偶数项是减法，据此解答即可。

【解答】解：98-2X7=84

2+3X7=23

所以第8个算式是：84-23。

故答案为：84-230

t点评】对于探索规律的题目，应根据给出的式子，观察式子中数字之间的联系，找出规律，是解决这类问题的有效途径。

24.观察数列的规律，填出所缺的数：7、11、17、25、3547、61.

【分析】观察给出的数列知道，每一个数比它前面的数依次增加4、6、8、10、12、14,由此即可求出答案.

【解答】解：根据分析可得，

25+10=35

35+12=47(验证)

故答案为：35.

【点评】根据给出的数列中数与数的关系，找出规律是解答此题的关犍，再由规律解决问题.

25.495名学生从左到右排成一排，按如下规则从左到右报出整数；若某学生报出的整数是一位数，他右边的同学就报这个一位数与9的和，若某学生报出的整数是两位数，他右边的同学就报这个两位数的个位数与5的

和，如果第一名同学报出的整数是1,那么，最后一名同学报出的整数是9.

【分析】只分析前几位同学报的数就可以发现规律：第一名同学报1,第二名同学报1+9=10,第三名同学报0+5=5,第四名同学报5+9=14,第五名同学报4+5=9,第六名同学报9+9=18,第七名同学报8+5=13,

第八名同学报3+5=8,依次算下去，分别报数为17、12、7、16、11、6、15、10其实我们不难发现除了第一个数1外，是10、5、14、9、18、13、8、17、12、7、16、11、6、15、10这14个数为一个循环，即从第

二名开始循环，每一个循环占14名同学，所以(495-1)÷14看余数是几就是对应的一个循环中的第几个数.

【解答】解：因为从第二名开始循环，每一个循环占13名同学，报数分别为10、5、14、9、18、13、8、17、12、7、16、11、6、15、…

所以(495-1)÷1=35-4,

余数是4,对应的一个循环中的第4个数是9,

故答案为：9.

【点评】本题考查找规律问题，根据报数的规则，找出报数时数字出现的规律，再由规律解决问题.

26.小威随身带着几颗一样的糖果，他上学路上遇到10个好朋友，每遇到一个好朋友，他都把身上的糖果分一半给好朋友，每个好朋友都还给小威1颗糖果，最后小威身上还有2颗糖果.则开始时小威带了2颗糖果.

【分析】最后小威身上还有2颗糖果，减去还给小威1颗糖果，之前有2-1=】个，那么分给第10个好朋友之前就有1X2=2颗，以此类推每次分给好朋友之前都有2颗，所以开始时小威带了2颗糖果.

【解答】解：2-1=1（个）

1×2=（个）

以此类推每次分给好朋友之前都有2颗，所以开始时小威带了2颗糖果.

故答案为：2.

【点评】解答本题关键是利用逆推方法，找到变化规律.

27.用长短相同的火柴棍摆成5X1997的方格网，每一个小方格的边长为一根火柴棍长（如图），共需用21972根火柴根.

【分析】因为所有的火柴棍只有横向的和纵向的两种，横向长为1997根，纵向宽为6根；纵向长为1998根，宽为5根，由此分别求出后再相加即可.

【解答】解：横放需1997X6根，竖放需1998X5根，共需：

1997X6+1998X5,

=1997X（6+5）+5,

=21972（根）；

故答案为：21972.

【点评】先找到火柴棍摆放的规律，再根据规律求解.

28.小明和小亮进行写数游戏，小明先写下了3,接着小亮写下了4,后面再写的数要求是前两个数和的个位数字，这样就得到一串数：3,4,7,1,8,9,7,6,…这串数中第2013个数是_3.

【分析】根据“后面再写的数要求是前两个数和的个位数字”继续写下去是3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,…,可以发现时12个为一个周期，2013÷12=167…9,问题得以解决.

【解答】解：继续写下去是3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,…，可以发现时12个为一个周期，

2013÷12=167-9,每个周期的第9个数字是3.所以2013的个数3.

故答案为：3.

【点评】寻找数串的周期是本题的关键.

29.按规律填数：（18、17）,（14、10）,（10、1）,（21、5）

【分析】根据已知的数可得排列规律：18-17=1=正，14-10=4=22,10-1=9=32,每组两个数的差是项数的平方.

【解答】解：42+5

=16+5

=21

故答案为：21.

【点评】解决本题关键是找出每组数的差都是项数的平方这一规律，再由此规律求解即可.

30.已知一串数列：1、1、2、4、3、7、4、10、…，该数列前100项之和为5000。

【分析】奇数项：1、2、3、4…；偶数项：1、4、7、10；都是等差数列，根据高斯求和公式：等差数列和=〃.+"（〃-1）d÷2解答即可。

【解答】解：奇数项：1X50+50X（50-1）÷2

=50+1225

=1275

偶数项：1X50+50X（50-1）×3÷2

=50+3675

=3725

1275+3725=5000

答：该数列前100项之和为500。

故答案为：5000o

【点评】解决这类问题先找出排列规律，再根据规律求解。

二.解答题（共30小题）

31.有一块长方形玻璃，宽8厘米，长比宽的2倍还多4厘米。若在玻璃外沿周围镶上宽2厘米的木条，木条外沿的周长是多少厘米？

【分析】长比宽的2倍还多4厘米，则长为2X8+4=20（厘米）；木条宽度为2厘米，且围成的形状是长为20+4=24（厘米）、宽为8+4=12（厘米）的长方形。

【解答】解：2X8+4=20（厘米）；

（20+4+8+4）×2=72（厘米）。

答：木条外沿的周长是72厘米。

【点评】本题的主要考查长方形的周长公式，解题关键在于木条的宽度为2厘米，那么围成的长方形长为24,宽为12厘米。

32.一张长方形纸长20厘米，宽12厘米，现在沿着对角线对折（见图），阴影部分图形的周长是多少？

E

【分析】沿着对角线对折（见图），阴影部分图形的周长还是原来长方形周长，长与宽的和没有变.

【解答】解：（20+12）×2

=32X2

=64（厘米）

答：阴影部分图形的周长是64厘米.

【点评】根据考查了学生观察能力和空间想象能力，关键是明确对折后阴影部分图形的周长和原来长方形的长和宽有何关系.

33.如图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字，已知长方形长4厘米，宽2厘米，“5”字周长是一28厘米.

【分析】根据图形，周长可以从两部分来计算：（1）横着看，上面与下面的边长都是2条长方形的长组成；（2）竖着看：左面与右面的边长都是1条长方形的长和1条长方形的宽组成的，由此利用长方形的长和宽的长

度，即