电磁感应中的力学和能量问题(4课时)课件高二下学期物理教科版选择性

电磁感应中的力学和能量问题——单杆模型问题：在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。某时刻，导体棒ab的速度为v0，则此时导体棒ab克服安培力的功率P安和回路感应电流的电功率P电的关系。在电磁感应中，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生，而这些电能又通过感应电流做功，转化为其他形式的能量。单杆无动力型v0r

匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为v0，水平导轨光滑，AC间电阻R，ab杆电阻为r，其他电阻不计。杆在运动中受哪些力？杆的运动过程？收尾速度v=？能量如何转化的？全过程通过回路某一横截面的电荷量q是多少？全过程杆的位移是多大？

单杆有动力型（外力恒定）r

匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为零，拉力恒为F

，水平导轨光滑，AC间电阻R，ab杆电阻为r，其他电阻不计。杆在运动中受哪些力？杆的运动过程？收尾速度v=？能量如何转化的？设杆到达最大速度经历的时间为t0，则这一个过程通过回路某一横截面的电荷量q是多少？杆发生的位移是多大？

单杆有动力型（匀加速）如图所示，现对导体棒施加一平行于导轨的力F，使其从静止开始做匀加速直线运动，此过程中感应电流i、力F、安培力F安、电阻R的热功率P随时间t变化关系图像？r4.如图甲所示.一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m。电R=1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示。求杆的质量m和加速度a。Ⅳ.单杆有动力型（外力功率恒定）5.如图，两根足够长，电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为1m，左端通过导线连接一个R=1.5Ω的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小B=0.4T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，质量m=0.2kg、长度L=1m、电阻r=0.5Ω的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好，在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平拉力F，使其静止开始运动。拉力F的功率P=2W保持不变，当金属杆的速度v=5m/s时撤去拉力F。下列说法正确的是（）A.若不撤去拉力F，金属杆的速度会大于5m/sB.金属杆的速度为4m/s时，其加速度大小可能为0.9m/s2C.从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷量为2.5CD.从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆上产生的热量为2.5J6、如图所示，在两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道上，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会到达一个最大值vmax，则（）A.如果B变大，vmax将变大B.如果m变小，vmax将变大C.如果R变小，vmax将变大D.如果α变大，vmax将变大7、如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于

(

)A．棒的机械能增加量

B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量

D．电阻R上放出的热量

habRv08、如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若运动过程中，金属杆保持与导轨垂直且接触良好，并不计金属杆ab的电阻及空气阻力，则（）A．上滑过程的时间比下滑过程短B．上滑过程中克服安培力做功与下滑过程相等C．上滑过程通过电阻R的电量比下滑过程多D．上滑过程通过电阻R产生的热量比下滑过程多9、如图所示，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的

金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g，求：(1)磁感应强度的大小；(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率．10、如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽l=0.5m，框的电阻不计，匀强磁场磁感应强度B=1T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量m=100g，电阻R=1Ω。现让MN无初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电量q=2C，求此过程中回路产生的电能.（空气阻力不计，g=10m/s2）11、如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；（3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。θRBv0θab解决电磁感应力电综合问题的一般方法：1.用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向2.画出等效电路图，进行电路分析，分清楚内外电路3.进行受力分析，运动分析及能量分析4.由平衡条件、牛顿第二定律、动能定理+功能关系、能量守恒、动量定理、动量守恒列出方程求解问题

v0CⅤ.电容+单杆+初速度光滑导轨宽L，匀强磁感应强度为B，电容为C，杆的初速度v0。杆的运动过程及收尾速度？稳定时电容器两极板的电势差U和储存的电荷量q？

12、如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好。导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直，t＝0时，将开关S由1掷向2，若分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小，则下图所示的图像中正确的是(

)13、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：（1）磁场的方向；（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。FCⅥ.电容+单杆+拉力

光滑导轨宽L，匀强磁感应强度为B，电容为C，杆在恒力F作用下从静止开始运动。问：杆的运动过程及收尾状态？

14、如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：⑴电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；⑵金属棒的速度大小随时间变化的关系。【答案】⑴Q=CBLv

⑵电磁感应中的力学和能量问题——“双杆”模型

一根杆在磁场中切割磁感线，另一根杆不在磁场中或者在磁场中不切割磁感线。本质上还是“单杆”的问题。2.如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是(

)

ABCD3.如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处．磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移，图中正确的是(

)．两根杆以相同的速度进入到磁场中切割磁感线，此过程电路无感应电流。本质上是“框”的问题。cd一、宽度相同无动力双杆模型甲Bv0abcd光滑水平导轨间距为l、导体棒ab、cd质量分别为m1、m2，电阻分别为r1、r2。现给ab棒一个垂直于棒的水平初速度v0。1、回路电流如何变化？2、两杆的加速度和速度如何变化？v-t图像如何？3、动量满足的规律？4、能量满足的规律？5、整个过程通过导体棒横截面的电荷量？6、两棒间距离的增加量？4.如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是() D C B A二、宽度相同有动力双杆模型丙BFabcd光滑水平导轨间距为l、导体棒ab、cd质量分别为m1、m2，电阻分别为r1、r2，两棒静止。现给ab棒一个垂直于棒的水平恒力F。1、回路电流如何变化？2、两杆的加速度和速度如何变化？v-t图像如何？3、稳定时，电流恒定，加速度恒定，速度差恒定。5.如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（）A.金属框的速度大小趋于恒定值B.金属框的加速度大小趋于恒定值C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D.导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值