真题重组卷02（新七省专用）（参考答案）

冲刺2024年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷03（参考答案）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678AADBDBCB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ACADBCDABD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（答案不唯一）14．15．6016．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）【解析】（1），，根据题意可得，，，又，解得，，，；（2）为等差数列，为等差数列，且，根据等差数列的通项公式的特点，可设，则，且；或设，则，且，①当，，时，则，，，又，解得；②当，，时，则，，，又，此时无解，综合可得．18．（12分）【解析】（1），，，，，，，，，，即，又，，解得，又，，；（2）由（1）可知，，，，，，设边上的高为，则，，解得，即边上的高为6．19．（12分）【解析】（1）当漏诊率（c）时，则，解得；（c）；（2）当，时，（c）（c）（c），当，时，（c）（c）（c），故（c），所以（c）的最小值为0.02．20．（12分）【解析】（1）由直三棱柱的体积为4，可得，设到平面的距离为，由，，，解得．（2）连接交于点，，四边形为正方形，，又平面平面，平面平面，平面，，由直三棱柱知平面，，又，平面，，以为坐标原点，，，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，，，又，解得，则，0，，，2，，，0，，，2，，，1，，则，2，，，1，，，0，，设平面的一个法向量为，，，则，令，则，，平面的一个法向量为，0，，设平面的一个法向量为，，，，令，则，，平面的一个法向量为，1，，，，二面角的正弦值为．21．（12分）【解析】（1）由题意可得，，解得，，因此的方程为，（2）解法一：设直线的方程为，，将直线的方程代入可得，△，，，，，设点的坐标为，，则，两式相减可得，，，解得，两式相加可得，，，解得，，其中为直线的斜率；若选择①②：设直线的方程为，并设的坐标为，，的坐标为，，则，解得，，同理可得，，，，此时点的坐标满足，解得，，为的中点，即；若选择①③：当直线的斜率不存在时，点即为点，此时不在直线上，矛盾，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并设的坐标为，，的坐标为，，则，解得，，同理可得，，此时，，由于点同时在直线上，故，解得，因此．若选择②③，设直线的方程为，并设的坐标为，，的坐标为，，则，解得，，同理可得，，设的中点，，则，，由于，故在的垂直平分线上，即点在直线上，将该直线联立，解得，，即点恰为中点，故点在直线上．（2）解法二：由已知得直线的斜率存在且不为零，直线的斜率不为零，若选由①②③，或选由②③①：由②成立可知直线的斜率存在且不为0．若选①③②，则为线段的中点，假设的斜率不存在，则由双曲线的对称性可知在轴上，即为焦点，此时由对称性可知、关于轴对称，从而，已知不符．综上，直线的斜率存在且不为0，直线的斜率为，直线的方程为．则条件①在直线上，等价于，两渐近线的方程合并为，联立方程组，消去并化简得：，设，，，，线段中点为，，则．，设，，则条件③等价于，移项并利用平方差公式整理得：，，，，，，由题意知直线的斜率为，直线的斜率为，由，，，直线的斜率，直线，即，代入双曲线的方程为，即中，得，解得的横坐标为，同理，，，，条件②等价于，综上所述：条件①在上等价于，条件②等价于，条件③等价于．选①②③：由①②解得，③成立；选①③②：由①③解得：，，，②成立；选②③①：由②③解得：，，，①成立．22．（12分）【解析】（1）证明：设，，则，，在上单调递减，，在上单调递减，，即，，，，设，，则，在上单调递增，，，即，，，，综合可得：当时，；（2），，且，，①若，即时，易知存在，使得时，，在上单调递增，，在上单调递增，这显然与为函数的极大值点相矛盾，故舍去；②若，即或时，存在，使得，时，，在，上单调递减，又，当时，，