2023年杭州中考数学真题汇编(5年中考1年模拟)11计算综合题含详解

专题11计算综合题

ɔ

1.(2022•杭州)计算：(-6)×(--B)-23.4

3

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

(1)如果被污染的数字是L请计算(-6)X(2」)—23.

232

(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.

2.(2021•杭州)以下是圆圆解不等式组H"?"吧的解答过程:

解：由①，得2+x>—l,

所以X>—3.

由②，Wl-x>2,

所以—X>1»

所以x>-l.

所以原不等式组的解集是x>T.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

3.(2020∙杭州)以下是圆圆解方程叶1-二=1的解答过程.

23

解：去分母，得3(x+l)-2(x-3)=l.

去括号，得3x+l-2x+3=L

移项，合并同类项，得x=-3∙

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

A7

4.(2019•杭州)化简：—..r.........1

X2-4x-2

圆圆的解答如下：

Λ2

ʒ--χ--------------1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-X2+2x

厂一4x-2

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案.

5.(2022•上城区一模)(1)√9+22-^∕8;

(2)sin30o+tan450.

6.(2022•拱墅区一模)计算:

3

(1)√4-(-5)-2i

(2)四+E

XX

7.(2022∙西湖区一模)已知M=X2-2X+4,N=X2-4X+4,请比较M和N的大小.

以下是小明的解答：

M=(X-I)2+3..3,N=(X-2)2..0,

.∖M..N.

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答.

8.(2022•钱塘区一模)化简:(X-2)2-(X+1)(X-1).

圆圆的解答如下：(x-2)2-(x+l)(x-l)=f+4-W—1=3.

圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程.

9.(2022•淳安县一模)化简：—---⅞ς^-∙

x-1X2-I

方方的解答如下：

原式3(x+1)X—33x÷1—X—32(x—1)2

八(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(Λ+1)(X-1)X+1

方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程.

10.(2022•富阳区一模)圆圆解答“先化简，再求值：」_+一_,其中x=6+l.”的过程如图，请指出解答

x+1X2-I

过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.

解：

X÷1X—1

1ɔ

=-7(%2-l)+ɔ~i∙(χ2-l)①

x÷1X-1

=(x+l)+2②

=X+3③

当X=Λ∕5+1时，原式=x+3

=X+1+3④

=X+4⑤

11.(2022•临安区一模)以下是方方化简(“—1+J-)÷区马的解答过程.

a+↑a+l

解：原式=(rz2—1÷1)•?+’

优+2〃

a+∖

=a2×---------

a(a+2)

α+2

方方的解答过程是否有错误？如果有，请写出正确的解答过程.

12∙(2022∙钱塘区二模)先化简，再求值.

-≠-÷(1+-!-),其中α=2cos300-tan450.

a2-ia-∖

13.(2022•西湖区校级一模)(1)计算：|g-2|-(;r-3)°+tan60。；

(2)化简：—+­.

X—33—X

14.(2022•萧山区校级一模)下面是小明同学解不等式的过程,

解不等式：生二土工-1

32

解：2(2x-l)>3(3x-2)-l

4x-2>9x-6-∖

4x-9x>-6-l+2

Sx>-5

x>l

你认为正确吗？错误的话，请你写出正确的做法.

15.(2022•萧山区一模)以下是婷婷解方程X(X-3)=2(x-3)的解答过程:

解：方程两边同除以(x—3),得：x=2,

.∙.原方程的解为X=2.

试问婷婷的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

16.(2022•滨江区一模)以下是小滨在解方程(x+2)(x-3)=3-X时的解答过程.

解原方程可化为(x+2)(x-3)=-(x-3),

解得原方程的解是x=-3∙

小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

17.(2022•上城区二模)已知:X2-2x+l=0,求代数式(X+3)(X+1)-(X+1)2的值.

18.(2022•余杭区一模)对于不等式生二ɪ,,l-四，圆圆的解法如下:

32

解：原不等式可化为2(2x7),,1-3。+1)

去括号得4尤—2,,1—3x—3

合并同类项得7%,0

所以原不等式的解为匕0

圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法.

19.(2022∙富阳区二模)下面是小明同学解不等式的过程:

2x—13x—2

-------->-----------1

32

解：2(2D>3(31一2)-1

4x-2>9x-6-l

4x-9x>-6-l+2

x<l

请你判断小明的解法正确还是错误.如果错误，请提供正确的解答过程.

—2x<40,,<,

20.（2022♦西湖区校级模拟）以下是圆圆解不等式组、，c'的过程1:

3(1-x)>1+2Λ^(2)

解：由①，得x<-2.

由②，得3-x>l+2x,

所以x>4.

所以原不等式组无解.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

2L（2。22・富阳区一模）以下是圆圆分式方程B=£-2的解答过程:

解：方程两边都乘以x—3,得2—x=—l—2①.移项得—x=—1—2—2②.解得x=5③.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

22.（2022•西湖区校级二模）（1）计算：H-√51+（-2）°-厄；

8_2

（2）化简:

a2-4a-2

3（x-1）<2x÷1①

23.（2022•西湖区校级模拟）以下是圆圆同学解不等式组χ7的解答过程:

■„x+2②

I2

解：由①，得x-3>l,

所以x>4.

由②，得X-L,2x+2,

所以—X,,3,

所以x..3.

所以原不等式组的解集是x>4∙

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

24.（2022•下城区校级二模）以下是圆圆同学化简，，----!一的解答过程:

ʃ-4a-2

解：原式=---——-----------=2a—α+2=α+2

（a÷2）（a—2）CI—2

圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

25∙（2022∙杭州模拟）以下是圆圆解方程」一-双R=I的解答过程：

5-X5—X

解：去分母，得1一2（3-幻=1；

去括号，得l-6+2x=l;

移项，得2x=6;

合并同类项，得x=3.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

26.（2022•江干区校级模拟）化简：—.....!1.小马的解答如下，小马的解答正确吗？如果不正确，写出正

x-1x+1

确的解答.

γI

解：-----------1=x(x+1)-(x-1)-1

x—1X+1

=x2+x-x+l-l

=X2

27.（2022•拱墅区模拟）先化简，可求值：（X一至二f）÷［二ɪ,其中X=逐，y=√5-l.

XX+xy

专题11计算综合题

ɔ

1.(2022•杭州)计算：(-6)×(--H)-23.

3

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

(1)如果被污染的数字是L请计算(-6)X(2」)—23.

232

(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.

【答案】见解析

91

【详解】(1)(-6)X(----)一洋

32

=(-6)×l-8

=-1-8

=一9；

(2)设被污染的数字为X,

根据题意得：(-6)x(]-x)-23=6,

解得：x=3,

答：被污染的数字是3.

2.(2021•杭州)以下是圆圆解不等式组尸尸]>一段的解答过程:

I-(I-X)>-2②

解：由①，得2+x>-l,

所以x>-3.

由②，得l-x>2,

所以-X>1,

所以x>-l.

所以原不等式组的解集是X>-1.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

【答案】见解析

【详解】圆圆的解答过程有错误，

正确过程如下：由①得2+2x>-1,

.,.2x>-3,

3

.,.X>—，

2

由②得l-xv2,

—XV1,

.∙.不等式组的解集为x>-1.

3.(2020•杭州)以下是圆圆解方程土里-土口=1的解答过程.

23

解:去分母，得3(x+1)—2(x—3)=1.

去括号，得3x+l-2x+3=l.

移项，合并同类项，得x=-3∙

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

【答案】见解析

【详解】圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

去分母，得：3(x+l)-2(x-3)=6.

去括号，得3x+3—2x+6=6.

移项，合并同类项，得x=-3.

4r9

4.(2019•杭州)化简：ɪ-------=一一1

X*2-4x-2

圆圆的解答如下：

Λ2r

—；--χ---------------1=4x—2,(x÷2)—(x—4)=­X÷2x

X-4x-2

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案.

【答案】见解析

【详解】圆圆的解答错误，

_4x2(x+2)(x-2)(x+2)

(x-2)(X÷2)(x-2)(X+2)(x-2)(x+2)

_4x-2x-4-X2+4

(x-2)(x+2)

2X-X2

(x-2)(x+2)

X

----------.

x+2

5.(2022•上城区一模)(1)√9+22-^;

(2)sin300+tan45°.

【答案】见解析

【详解】(1)√9+22-^

=3+4-2

=5；

(2)sin30o+tan45o

=i÷.

2

3

=­.

2

6.(2022•拱墅区一模)计算:

(1)√4-(-5)-23;

【答案】见解析

【详解】(1)原式=2+5-8

=-1;

(2)原式="l+x7

X

_2x

X

=2.

7.(2022•西湖区一模)已知M=X2-2χ+4,N=X2-4X+4,请比较M和N的大小.

以下是小明的解答：

M=(X-I)?+3..3,N=(X-2)2..0,

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答.

【答案】见解析

【详解】小明的解答过程有误，

正确解答为：

M=x2-2x+4,N=X2-4X+4,

.-.M-N=(X2-2X+4)-(X2-4x+4)

=X2-2X+4-X2+4X-4

=2x,

当X..0时，2x.0,即此时M..N；

当x<0时，2x<0.即M-N<0,此时Λ7<N.

8.(2022•钱塘区一模)化简：(X-2)2-(Λ+1)(Λ-1).

圆圆的解答如下：(X-2)2-(x+l)(x-l)=f+4-χ2-i=3.

圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程.

【答案】见解析

【详解】解答不正确.

(%—2)~—(x+l)(x—1)

=(x-2)2-(X2-I)

=X2-4X+4-X2+1

=-4x+5•

9.(2022•淳安县一模)化简：—--ɪɪɪ.

ɪ-lX2-I

方方的解答如下：

原式3(X÷1)X—33x÷1-%—32(x—1)2

八(x+l)(x-l)(x÷l)(x-l)(x+l)(x-l)(x÷l)(x-l)x+1

方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程.

【答案】见解析

【详解】方方的解答错误，正确解答如下:

序式=3(x+l)__________二-3

八工^(x+l)(x-l)-(x+l)(x-l)

3x+3-X+3

(X+l)(ɪ—1)

2%+6

=7^≡T∙

10∙(2022∙富阳区一模)圆圆解答“先化简，再求值：」_+-_其中x=√5+I∙”的过程如图，请指出解答

x+1X2-I

过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.

1ɔ

=―+①

x+1x-1

=(X+1)+2②

=x+3③

当X=6+1时，原式=x+3

=x+l+3④

=x+4⑤

【答案】见解析

【详解】步骤①、②有误,

x-l21

原式=-------------------1-------------------

(x÷D(X-I)(x+l)(x-l)

当X=G+1时∙，

原式=;=立.

抠3

11.(2022∙临安区一模)以下是方方化简(α-1+—L)÷土色的解答过程.

¢7+161+1

Q+1

解：原式=(。2一1+1).

er+2。

2。+1

_-C∕7l*^AV-_--_-_--_--_--_-

a(a+2)

2

_矿+4

α+2

方方的解答过程是否有错误？如果有，请写出正确的解答过程.

【答案】见解析

【详解】方方的解答过程有错误，正确解答过程如下：

原式=1τ+ι÷M2

<7+1a+1

a2a+∖

--------------------

a+1a(a÷2)

a

~a+2,

12.(2022•钱塘区二模)先化简，再求值.

，一十(1+」-)，其中α=2cos300-tan45°.

a-1a-∖

【答案】见解析

【详解】-^÷(i+-L)

a-Ia-∖

_a«-1+1

(a+l)(tz-1)a-1

_aa-∖

(α+l)(α-l)a

1

=------t

α+l

a=2∞s30o-tan45o

=2×^-l

2

=∖∣3—1,

当α=ʌ/ɜ-1时，原式=—/=----==.

√3-l+l√33

13∙(2022∙西湖区校级一模)(1)计算：Ig-2∣-(乃一3)°+tan60。；

(2)化简：上十/-.

X—33—X

【答案】见解析

【详解】(1)原式=2-6-1+白

=1.

(2)原式

x-3

=1.

14.(2022•萧山区校级一模)下面是小明同学解不等式的过程，

解不等式：立二土二Z7

32

解：2(2x-l)>3(3x-2)-l

4x—2>9x-6-l

4x-9x>-6-l+2

Sx>-5

x>1

你认为正确吗？错误的话，请你写出正确的做法.

【答案】见解析

【详解】小明的解法有错误.

正确的做法：

2(2x-l)>3(3x-2)-6,

4x—2>9x-6-6，

4x—9x>—ð—6+2,

—5X>—10>

x<2.

15.(2022•萧山区一模)以下是婷婷解方程x(x-3)=2(x-3)的解答过程:

解：方程两边同除以(x-3),得：x=2,

.∙.原方程的解为x=2.

试问婷婷的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

【答案】见解析

【详解】婷婷的解答过程有错误；

正确的解答过程为：移项得MX-3)-2(x-3)=0,

(x-3)(x-2)=0,

x—3=0或x—2=0,

所以Xl=3,X2=2.

16.(2022•滨江区一模)以下是小滨在解方程(x+2)(x-3)=3-x时的解答过程.

解原方程可化为(x+2)(x—3)=—(X—3)>

解得原方程的解是x=-3∙

小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

【答案】见解析

【详解】小滨的解答有错误，忽略了X-3=0的情况，

正确的解答为：

方程可化为：(x+2)(x-3)=-(x-3),

移项得：(x+2)(x-3)+(x-3)=0,

分解因式得：(X-3)(x+3)=0,

所以x—3=0或x+3=0,

解得:XI=3,X2=—3.

17.(2022•上城区二模)已知：X2-2X+1≈0,求代数式。+3)(》+1)-(》+1)2的值.

【答案】见解析

【详解】(x+3)(x+l)-(x+l)2

=x2+x+3x+3-x2-2x-l

=2x+2,

X2-2x+1=0,

(X-I)2=0,

/.x=l,

当x=l时，原式=2χl+2=2+2=4.

18.(2022∙余杭区一模)对于不等式经二ɪ,,l-四，圆圆的解法如下：

32

解：原不等式可化为2(2x7),,1-3(x+l)

去括号得4x-21,1-3x-3

合并同类项得7%,0

所以原不等式的解为X,O

圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法.

【答案】见解析

【详解】步骤①错误，导致后面错误，正确解法如下：

原不等式可化为2(2x-l),,6-3(*+l),

去括号得4x—2,,6—3x—3,

合并同类项得7χ,5,

所以原不等式的解为χ,

19.(2022•富阳区二模)下面是小明同学解不等式的过程：

2x-l3x-2,

------->-----------1

32

解：2(2工一1)>3(3]-2)-1

4x—2>9x-6-l

4x-9x>-6-l+2

—5X>-5

XVl

请你判断小明的解法正确还是错误.如果错误，请提供正确的解答过程.

【答案】见解析

【详解】小明的解法有错误.

正确的做法：

2(2x-l)>3(3x-2)-6,

4x—2>9x—6—6,

4x-9x>-6-6+2，

—5X>—10>

x<2.

-2r<4(1)

20.(2022•西湖区校级模拟)以下是圆圆解不等式组“，、，e的过程:

3(1-x)>l+2x(2)

解：由①，得x<-2.

由②，得3-x>l+2x,

所以x>4.

所以原不等式组无解.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

【答案】见解析

【详解】圆圆的解答过程错误，

正确过程如下：

由①，得x>-2,

由②，得3-3x>l+2x,

所以XV士，

5

.∙.不等式组的解集为-2<x<2.

5

21.（2022•富阳区一模）以下是圆圆分式方程2二三=」——2的解答过程：

X—33—X

解：方程两边都乘以X—3,得2—x=—1-2①.移项得-X=T—2-2②.解得x=5③.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

【答案】见解析

【详解】圆圆的解答过程错误，-2没有乘x-3,

正确的解法是：==—!—-2,

X—33-X

方程两边都乘x—3,得2—x=—1—2（x—3）,

去括号，得2-X=-I-2x+6,

移项，得τ+2x=T+6-2,

合并同类项，得x=3,

检验：当x=3时，X-3=0,

所以x=3是增根，

即原方程无解.

22.（2022•西湖区校级二模）（1）计算：∣l-√3∣+（-2）0-√12；

8_2

（2）化简:

α*2-4a-2

【答案】见解析

【详解】（1）原式=G-1+1-2√j

=-6；

82(α+2)

(2)原式=

(Q÷2)(。—2)(。+2)(。-2)

_8-2(α+2)

(Q÷2)(«-2)

8-2。一4

(a+2)(α—2)

4一2。

(α+2)(α—2)

2(a—2)

(cι÷2)(。—2)

2

a+2

’3（x-l）<2x+l①

23.（2022•西湖区校级模拟）以下是圆圆同学解不等式组χ7C的解答过程:

一,,X+2②

2

解：由①，得x—3>1,

所以x>4.

由②，得X-L,2x+2,

所以—X,,3>

所以X..3.

所以原不等式组的解集是x>4∙

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

【答案】见解析

【详解】圆圆的解答过程是错误的，

由①，W3x-3<2x+l.

所以x<4.

由②，得X—L,2x+4,

所以—X,,5,

所以X…—5.

所以原不等式组的解集是—5,,x<4.

24∙（2。22•下城区校级二模）以下是圆圆同学化简言-六的解答过程:

解：原式=————=2。-