1.4.1-课时1-有理数的乘法法则名校教学设计

2/2第一章1.4.1有理数的乘法法则教学内容解析教学流程图地位与作用有理数乘法运算是有理数运算中的一种，是四则运算中的一种重要运算．它既是加法运算的简便运算，又是有理数除法、乘方的基础．两个有理数的乘法运算是研究乘法的起始课，研究的过程与方法对学习乘方等运算具有示范作用.概念解析本节课主要研究两个有理数相乘，利用乘法法则先定号，再取值﹔乘积为1的两个数互为倒数．思想方法类比正数及0的乘法获得有负数参与的有理数乘法法则﹔通过分类的方法研究负数与正数、负数与0、负数与负数的乘法;通过一系列有规律的特殊运算归纳出有理数乘法法则.知识类型两个有理数的乘法法是关于原理与规则的知识．教学中要充分关注乘法运算的基本步骤.教学重点基于以上分析，确定本节课的教学重点:会用乘法法则计算两个有理数的乘积.教学目标解析教学目标1．经历有理数乘法法则的探究、归纳过程.2．掌握有理数的乘法法则，能利用乘法法则计算两个有理数的乘积.3．知道倒数的概念，会求一个非0有理数的倒数﹒4．能利用有理数的乘法解决简单的实际问题．目标解析达成目标1的标志是:学生能通过具体例子说明有理数乘法的符号法则.达成目标2的标志是:学生在进行两个有理数乘法运算时，能按照秉法法则，先考虑符号，再考虑取值，并得到正确的结果.达成目标3的标志是:学生会求一个非0有理数的倒.达成目标4的标志是:学生会通过列算式，并利用有理数的乘法解决简单的实际问题．教学问题诊断分析具备的基础学生在小学已经学习了正数及0的乘法，前一阶段经历了有理数加法法则的获得过程，对有理数乘法运算有一定的知识基础和研究经验.与本课目标的差距分析负数与负数以及负数与正数的乘法运算是这节课学生需要掌握的新的知识．因为有理数运算的复杂程度提高了，相比原先的数的乘积，有理数乘法需要考虑积的符号，运算的能力要求有了提高．存在的问题因为没有现实模型支持法则负负得正”的理解，所以学生理解法则负负得正”的合理性会存在困难，从而有碍于“负负得正”;法则的抽象归纳﹒应对策略通过熟悉的非负数乘法运算建构有负数参与的乘法运算，经历“具体事例——观察——比较——分析——归纳”的过程，启发学生从数量及其关系中抽象出一般规律，归纳运算法则，体会乘法法则的合理性，这不仅符合学生认知基础，也符合运算规律发现的一般方法，是数学抽象素养的体现，其结果具有统一性、普遍性.教学难点本节课的教学难点:负负得正合理性的理解．教学支持条件分析本节课是学习有理数乘法法则，采用从具体整合到抽象规律的探究发现教学法，所以需要创造师生互动的交互教学环境.可以利用优教通授课平台或者电子书书包、答题器等交互设备，构建探究交流的平台.也可以利用CAS运用工具，验证运算结果，提高探究效率．教学过程设计课堂检测1.完成下列填空，并用数轴表示：（1）（-3）+（-3）=；（2）（-5）+（-5）+（-5）=.2.计算：（-8）+11+2+（-2）.3.计算：（1）16×12（2）4.5×0设计意图:第1题强调有理数的运算法则的研究方法，特别是“与负数有关的运算，我们可以借助数轴，利用绝对值概念，将它们转化为非负数的运算”﹔第2题回顾加减法的运算法则，强调运算的步骤;第3题回顾正数及0的乘法运算，为负数参与的乘法运算做好准备．若学生的答题情况未达到预期目标，则需要复习巩固有理数加减法的相关内容.问题引入问题一:前面我们学习了有理数的加减法，在用加法法则进行运算时，主要的步骤是什么?师生活动设计:教师引导学生回答“先定号，再取值”.设计意图:强化学习对于运算的步骤要求的意识.问题二:那今天我们要学习有理数的那一种运算?设计意图:加减运算之后学习乘法运算，这是小学阶段学习运算获得的基本经验，自然可以延伸到有理数运算的学习中.问题三:小学已经学过正数乘正数、非负数乘0．与加法类似，引入负数后，两数相乘的类型又增加了哪些?师生活动设计:通过学生回答和补充，得到:正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数、负数乘0四类.设计意图:类比加法的学习，可以把所有的乘法运算归结为两个有理数的乘法运算，然后通过分类的方法逐个研究.问题四:正数乘正数，非负数乘0，我们都很熟悉，但是正数乘负数，负数乘正数，负数乘负数，0乘负数，我们并不知道如何运算，那么我们应该如何探究这些运算的法则呢?是不是可以借助我们熟悉的乘法运算，通过找规律来发现呢?设计意图:注重引导学生发现和提出问题:以已有的正数及0的运算为基础，借助有理数的分类，自然提出需要研究的运算问题．让学生在教师的引导下初步体会数学探究的常用方法:化未知为已知.合作学习研究正数乘负数，我们可以从特殊的熟悉的正数乘正数开始.探究l观察下面的乘法算式，比较等号左边的两个数相乘有什么共同点和不同点?再比较等号右边的积有什么变化规律?3×3=9，3×2=6,3×1=3，3×0=0.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有:3×(-1）=-3，3×(-2）=_____，3×（-3）=追问:与加法类似，你可以从符号和绝对值两个角度观察这些算式〈正数乘负数〉，说说它们的共性吗?师生活动设计:在如何观察乘法算式上，教师的问题要有指向性，先比较左边让学生回答，再比较右边让学生回答．通过学生观察、叙述、补充，教师断后．发现如下规律:随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3，总结共性:正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.设计意图:以正数来正数为新知识生长点，给出要遵循的原则是“新的运算规律是在原有运算规律的基础上得来的”，让学生知道“如何观察”:经历“具体事例——观察——比较——分析——归纳”的过程，归纳得到有理数的乘法法则，为后续探究奠定基础.探究2观察下面的算式，你又能发现什么规律?3×3=9,2×3=6，1×3=3，0×3=0.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么你认为下面的空格应填写什么数?(-1）x3=9,(-2）×3=，(-3）×3=.追问:与加法类似，你可以从符号和绝对值两个角度观察这些算式(负数乘正数），说说它们的共性吗?师生活动设计:教师可以适当放手，视探究1学生积累情况进行指导．先让学生观察、叙述、补充，最后教师断后．发现如下规律:随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3；总结共性:负数乘正数，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.设计意图:学生已有探究1的活动经验，学会模仿，尽量自己获得负数乘正数的结论，既使学生感受法则的合理性，又培养他们的抽象归纳能力.探究3还剩下负数乘负数，负数乘0，举个特殊的例子，比如:（-3）×0=；（-3）×(-1）=；（-3）×(-2）=；（-3）×(-3）=；请延续刚才的思路，再构造出3个算式，探究负数乘0、负数乘负数的计算规律.追问l:由（-3）x0=0，可以知道负数乘0等于多少?追问2:与加法类似，你可以从符号和绝对值两个角度观察这些算式(负数乘负数），能说说它们的共性吗?师生活动设计:让学生小组合作，充分讨论，自主探究得出负数乘负数的结论．总结共性:负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.设计意图:让学生根据探究1和探究2的活动经验积累，为学生创造合作交流的机会，通过观察、想象，发现与刚学的运算之间区别和联系，完成抽象归纳，“再创造”法则的发现过程，使课堂不仅授人以鱼更是授人以渔.问题五:总结上面的探究，类比加法法则，你能归纳出有理数的乘法法则吗?师生活动设计:学生小组讨论后，尝试完整归纳出法则:“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0”.设计意图:“归纳是代数学的根本大法”，通过教师引导学生经历归纳发现有理数的乘法法则.巩固练习例1计算：（1）（-3）×9；（2）8×（-1）；（3）34×43；（4）（师生互动设计:第（1）小题教师板书，注意书写格式，后3题学生独立完成，全班交流.设计意图:教师板书，明确按法则计算的关键步骤.追问l∶观察（2），8和-8互为相反数．由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗?追问2:观察（3）和（4），它们有什么共同点?追问3:是不是所有的有理数都有倒数?追问4:0为什么没有倒数?设计意图:通过例题，说明求一个数的相反数与乘-1之间的关系，自然引出倒数概念需要进行扩展．0有没有倒数要回到倒数概念，促使学生进一步理解倒数.【练习1】计算:（1）6×(-9);（2)(-6)×0【练习2】填空:-5.5与___互为相反数﹔-5.5与___互为倒数．【练习3】计算:（1)(-【练习4】填空:-113与___互为相反数;-11设计意图:第1小题检测学生是否能利用乘法法则进行两个有理数的乘法运算．第2小题检测学生是否会求一个有理数的倒数，正确区分相反数和倒数．若测评3.1学生的答题情况未达到预期目标，则需要强调有理数的乘法法则和倒数的概念，之后完成测评3．2，再进入下一环节.例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为一6°℃，攀登3km后，气温有什么变化?设计意图:利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值.【练习5】:商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化?【练习6】:三峡白鹤梁有一条线刻石鱼用做水位测量标志．假设水位按每小时3厘米的速度下降，经3小时后水位有什么变化?设计意图:检测学生是否能利用有理数的乘法解决简单的实际问题．若测评3．3学生的答题情况未达到预期目标，则需要理清问题情境中量与量之间的关系，之后完成测评3.4，再进入下一环节.课堂小结结合下图，请你总结本节课你学习的内容和方法.一个法则:有理数的乘法法则—个概念:倒数一种方法:归纳目标检测设计1.计