方法模型：有理数中的数形结合、分类讨论、类比法

有理数RAAR四步解题法

“数形结合”华罗庚数缺形时少直观，形缺数时难入微.0-55-4-3-2-11234数形结合去绝对值有理数的加减运算有理数差的符号例1.已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|b-c|-|a-b|-|c-a|=____.解答读题

分析反思读题

分析解答反思-1<c<0<a<1<b正负负b-c-[-(a-b)]-[-(c-a)]=b-c-(-a+b)-(-c+a)0被减数>减数，则差为正数被减数<减数，则差为负数=b-c+a-b+c-a=0

①判断各字母的取值范围②确定绝对值内部式子的符号③根据绝对值的性质去绝对值

例2.|m-n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离⑴|x|的几何意义是数轴上表示

的点与

之间的距离,|x|

|x-0|；⑵|2-1|的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则|2-1|=

；⑶|x-3|的几何意义是数轴上表示

的点与表示

的点之间的距离，若|x-3|=1,则x=

．⑷|x+2|的几何意义是数轴上表示

的点与表示

的点之间的距离，若|x+2|=2，则x=

．⑸|x-2|+|x+2|的最小值为

.数形结合解答读题

分析反思读题

分析解答反思数轴上两点间距离的计算数形结合MN的长度为(n-m)x原点=|x|是指表示x的点与原点之间的距离|2-1|=|1|=11原点2或4

例2.|m-n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离⑴|x|的几何意义是数轴上表示

的点与

之间的距离,|x|

|x-0|；⑵|2-1|的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则|2-1|=

；⑶|x-3|的几何意义是数轴上表示

的点与表示

的点之间的距离，若|x-3|=1,则x=

．⑷|x+2|的几何意义是数轴上表示

的点与表示

的点之间的距离，若|x+2|=2，则x=

．⑸|x-2|+|x+2|的最小值为

.数形结合解答读题

分析反思读题

分析解答反思数轴上两点间距离的计算数形结合利用数轴观察距离的变化x=1x3|x-3|=1数轴上x对应的点与3对应的点之间的距离是1减去一个数等于加上这个数的相反数x+2=x-(-2)表示x的点与表示（-2）的点之间的距离x-2|x+2|=|x-(-2)|=20或-4|x-2|：x对应的点与2对应的点之间的距离|x+2|：x对应的点与-2对应的点之间的距离两个距离和的最小值|x-2|+|x+2|的最小值4数形形象简明“分类讨论”3元2元分类讨论解答读题

分析反思读题

分析解答反思绝对值运算字母的正负分类讨论

分类讨论a，b，c中含有：没有负数1个负数2个负数3个负数原式=1+1+1=3原式=(-1)+1+1=1原式=(-1)+(-1)+1=-1原式=(-1)+(-1)+(-1)=-3-3或-1或1或3

例2.数轴的原点O上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度······，依次规律爬下去，当它爬完100次处在B点．①求O、B两点之间的距离（用单位长度表示）．②若点C与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？解答读题

分析反思读题

分析解答反思数轴上的动点问题分类讨论动点所在位置数形结合寻找规律分类讨论向正方向爬1个单位长度，再向反向爬2个单位长度100÷2=50O、B之间相距50个单位长度解答读题

分析反思读题

分析解答反思数轴上的动点问题分类讨论动点所在位置数形结合寻找规律分类讨论例2.数轴的原点O上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度······，依次规律爬下去，当它爬完100次处在B点．①求O、B两点之间的距离（用单位长度表示）．②若点C与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？C1+2+3+4······+100100+99+98+97······+1100组101

=50505050÷2=2525(分钟)C1+2+······+99

=49504950÷2=2475(分钟)解(1)100÷2=50答：O,B之间相距50个单位长度.(2)①当C在原点左侧时，1+2+3+······+100=50505050÷2=2525(分钟)②当C在原点右侧时，1+2+3+······+99=49504950÷2=2475(分钟)答：需用2475分钟或2525分钟才能到达.只知点与原点间距离分类讨论点在原点左侧或右侧将距离转化为路程“类比法”

解答读题

分析反思读题

分析解答反思材料阅读问题阅读材料总结方法除以一个整体整体除以这个数类比法

a(b+c)=ac+bc交换除数与被除数，商互为倒数解答读题

分析反思读题

分析解答反思类比法

解：原式的倒数为：

当被除数为一个数，除数为几个数字组成的整体时交换除数与被除数，利用乘法分配律求出原式的倒数

类比材料方法迁移解答读题

分析反思读题