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专题二：函数的极值与导数

高中数学人教A版（2019）选择性必修2例1.函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处取得极值10，则a+b=____.类型1.已知极值点求参数类型1.已知极值点求参数类型1.已知极值点求参数类型1.已知极值点求参数类型1.已知极值点求参数类型1.已知极值点求参数含参函数的极值问题【方法归纳】类型2.已知区间上有极值求参数类型2.已知区间上有极值求参数类型2.已知区间上有极值求参数类型2.已知区间上有极值求参数例4

已知函数f(x)＝xe－x.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；解：（1）导数f′(x)＝e－x(1－x)，令f′(x)>0得x<1；令f′(x)<0得x>1，∴函数f(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求证：x1＋x2>2.类型3.和极值有关的不等式解：(2)设0<x1<1<x2，f(x1)＝f(x2)，即

，取对数得lnx1－x1＝lnx2－x2.例4

已知函数f(x)＝xe－x.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求证：x1＋x2>2.类型3.和极值有关的不等式∴当t>1时，g(t)为增函数，∴g(t)>g(1)＝0，故x1＋x2>2.证明：

f′(x)＝lnx＋1，类型3.和极值有关的不等式由f(x1)＝f(x2)，即x1lnx1＝x2lnx

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