第四节 岩石的破坏判据

第四节岩石的破坏判据第1页，课件共51页，创作于2023年2月一、库仑-纳维尔判据(1773、1883)1、理论依据

固体内任一点发生剪切破坏时，破坏面上的剪应力(τ)应等于或大于材料本身的抗切强度(C)和作用于该面上由法向应力引起的摩擦阻力(σtgφ)之和。观点：①岩石破坏为剪切破坏；②岩石抗剪能力由两部分组成（内聚力、内摩擦力）。

③强度准则形式－直线型：第2页，课件共51页，创作于2023年2月2θ库仑准则可由AL直线表示任意斜截面上应力为：当任意斜截面为破坏面时，其上应力满足库仑准则。2ααα第3页，课件共51页，创作于2023年2月

由图：

破坏面方向：由图：化简得：（有两种方法推导：代数、几何）2ααα第4页，课件共51页，创作于2023年2月2、判据公式

式中：单压时:剪切式：三向应力式：单向应力式：第5页，课件共51页，创作于2023年2月3.应用：

①判断岩石在某一应力状态下是否破坏（用应力圆）。

②预测破坏面的方向：（与最大主平面成）；（X型节理锐角平分线方向为最大主应力方向）。

③进行岩石强度计算。

第6页，课件共51页，创作于2023年2月3、适用条件

库仑-纳维尔判据适用于坚硬、较坚硬的脆性岩石产生剪切破坏的情况，不仅适用于岩石压剪破坏，也适用于结构面压剪破坏。而不适用于抗拉破坏的情况。4、基本特征（1）按照库仑-纳维尔理论，岩石的强度包络线是一条斜直线，破坏面与最大主平面的夹角α=45°+φ/2。（2）库仑-纳维尔判据没有考虑中间主应力σ2的影响。(3)是最简单的强度准则，是莫尔强度理论的一个特例。第7页，课件共51页，创作于2023年2月理论要点：①岩石的剪切破坏由剪应力引起；但不是发生在最大剪应力作用面上；②剪切强度取决于剪切面上的正应力和岩石的性质，是剪切面上正应力的函数；③剪切强度与剪切面上正应力的函数形式有多种：直线型、二次抛物线型、双曲线型，等等；是一系列极限莫尔圆的包络线，它由试验拟合获得；④剪切强度曲线是关于σ轴对称的曲线，破坏面成对成簇出现；⑤莫尔圆与强度曲线相切或相割时研究点破坏，否则不破坏；⑥不考虑σ2的影响。二、莫尔判据(1900)第8页，课件共51页，创作于2023年2月1、基本理论依据

莫尔考虑了三向应力状态下的库仑--纳维尔判据后认为：材料在极限状态下，剪切面上的剪应力就达到了随法向应力和材料性质而定的极限值。

也就是说，当材料中一点可能滑动面上的剪应力超过该面上的剪切强度时，该点就产生破坏，而滑动面的剪切强度τ又是作用于该面上法向应力σ的函数。第9页，课件共51页，创作于2023年2月2.莫尔强度包线的绘制：

（由单拉、单压、三压强度实验得到）特点：曲线左侧闭合，向右侧开放（耐压、不耐拉）；曲线的斜率各处不同（内摩擦角、内聚力变化，与所受应力有关）；曲线对称于正应力轴（破坏面成对出现，形成X型节理）；不同岩石其强度曲线不同（不同岩石具有不同的强度性质）。第10页，课件共51页，创作于2023年2月

判断岩石中一点是否会发生剪切破坏时，可在莫尔包络线上，叠加上反映实际研究点应力状态的莫尔应力圆，如果应力圆与包络线相切或相割，则研究点将产生破坏；如果应力圆位于包络线下方，则不会产生破坏。3.莫尔包络线的三种形式对于不同的岩石，莫尔包络线类型并不完全一致，因此不能用一个统一的公式来表示，一般可以划分为以下三种类型，其破坏判据与适用条件均不相同。

123第11页，课件共51页，创作于2023年2月

（1）抛物线型

对于岩性较坚硬至较软弱岩石（如砂岩、泥灰岩、页岩等）的强度包线为：n——为待定系数。适用于岩性较坚硬至较软弱的岩石，如泥灰岩、砂岩、泥页岩等岩石。

α第12页，课件共51页，创作于2023年2月利用图4-44中的关系，有：其中：将这些条件代入上式，并消去式中的σ，得二次抛物线型包络线的主应力表达式：第13页，课件共51页，创作于2023年2月在单轴压缩条件下，有σ1=σc，σ3=0，代入上式得：近似解得：或者：第14页，课件共51页，创作于2023年2月（2）双曲线型

适用于砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬、较坚硬岩石。破坏判据：第15页，课件共51页，创作于2023年2月（3）直线型

同于库仑-纳维尔判据，即：φC第16页，课件共51页，创作于2023年2月单直线型双直线型3、适用条件既适用于塑性岩石也适用于脆性岩石的剪破坏，不适用于拉破坏、膨胀或蠕变破坏。第17页，课件共51页，创作于2023年2月4.对莫尔强度理论的评价：

优点：①适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏；②较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征；③解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象；④简单、方便:同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向.不足：①忽视了σ2的作用，误差：±10％；②没有考虑结构面的影响；③不适用于拉断破坏；④不适用于膨胀、蠕变破坏。第18页，课件共51页，创作于2023年2月第19页，课件共51页，创作于2023年2月1.假设岩石满足库伦准则τ=C+σtanφ，若岩石单轴抗压强度为Rc，Rc与C和φ有什么关系？

作业第20页，课件共51页，创作于2023年2月2.某岩块强度符合库伦准则，已知C=5MPa，φ=30°，如果三轴应力状态下的σ3=10MPa=const，求极限平衡时的σ1=？第21页，课件共51页，创作于2023年2月3.已知某岩石符合莫尔库伦强度准则，其凝聚力C=4.5MPa，内摩擦角φ=25°，试判断当受载荷σ1=55MPa，σ3=8MPa时，岩石是否稳定？第22页，课件共51页，创作于2023年2月三、格里菲斯判据（1920、1921）

库仑-纳维尔理论和莫尔强度理论都是把岩石看成完整、无裂隙的均匀连续介质，而对于在一般情况下呈脆性破坏的材料，很早就有人发现它们的实际强度与理论强度有着不同程度的离散性。也就是说，这些理论不能理想地反映脆性材料的破坏机制，鉴于这种原因，格里菲斯针对脆性材料的破坏提出了所谓的Griffith强度理论,这一理论最初应用于玻璃破坏方面，后来又被引用于岩石力学。

第23页，课件共51页，创作于2023年2月

（一）、基本理论依据

早在1920年，Griffith试验研究了玻璃这种脆性材料，结果发现，玻璃的实际强度比理论强度低针对这种现象，Griffith认为：

固体中充满了随机分布的许多微裂纹和缺陷，当固体受力时在裂纹和缺陷的周围产生应力集中，当局部拉应力集中到一定程度时，材料的破坏就不受其本身抗剪强度的控制，而是沿裂纹开始扩展，并导致宏观破裂，因而降低了强度。微裂纹第24页，课件共51页，创作于2023年2月微裂纹第25页，课件共51页，创作于2023年2月

基于以上假设，Griffith首先从能量观点研究了这一问题，建立了裂纹扩展的能量准则（或破坏判据）,之后又从应力观点提出了裂纹扩展的应力准则。

Griffith认为：具有细微裂隙的脆性材料，在力场的作用下，裂纹周边将激起切向拉应力。

一旦裂纹周边端部附近某处的切向拉应力高度集中到达材料的抗拉强度值时，则材料就将以该处开始沿一定的方向发生脆性破裂。σbσ1σ3第26页，课件共51页，创作于2023年2月因此，应力准则是从裂纹尖端的局部应力场导出裂纹扩展的临界值。

显然，准则的建立必须首先知道裂纹尖端附近的应力集中（值），其次还要知道裂纹尖端附近岩石的抗拉强度。第27页，课件共51页，创作于2023年2月（二）裂纹尖端附近的拉应力为使问题简化，格氏作了以下四条假定条件：1.裂纹都是张开的，形状是一个很扁平的椭圆。

（岩石内空隙是张开的，形状多种多样，但大多数近于扁平椭圆状。）2.岩石性质的局部变化忽略不计。

（岩石是多矿物的集合体，具有高度的各向异性，岩石性质的局部变化忽略不计。）3.裂纹之间互不发生影响。（为确定椭圆形裂纹边壁周围的切向拉应力）4.椭圆形裂纹周围的高应力系统作为平面问题处理。（即材料仅受两向应力作用，椭圆形孔洞洞轴方向的应力忽略不计。）第28页，课件共51页，创作于2023年2月基于以上假设条件，就可以将椭圆裂纹作为半无限弹性介质中的单孔情况处理（带椭圆孔薄板的孔边应力集中问题）。裂纹周边附近的局部应力场如图：设裂纹长轴方向为x轴，并与σ1成θ角；短轴方向为y轴。在x、y轴方向的应力为σx、σy、τxy、τyx则裂纹周边附近的应力状态可用莫尔圆来表示:σbyx第29页，课件共51页，创作于2023年2月由莫尔应力圆可以推出：

（1）（2）（3）σbyx第30页，课件共51页，创作于2023年2月求裂纹周边上的切向应力：现在把椭圆形裂纹单独拿出来研究：设椭圆的长、短半轴分别为a、b椭圆裂纹上任一点，偏心角为α，该点坐标可由椭圆参数方程来确定：（4）（5）A第31页，课件共51页，创作于2023年2月A点切向拉应力σb（可按弹性理论平面问题，对椭圆孔进行计算），由Inglis解答：（6）其中——轴比，很小（因为裂纹为扁平椭圆）因越靠近端部应力越集中，因而椭圆周边最大拉应力势必发生在曲率半径最小的靠近椭圆端部附近，亦即说偏心角α很小的地方。当时，则，而将之代入（6）式，并略去分子中出现的二次微量（）则可得裂纹周边端部切向应力的近似表达式：第32页，课件共51页，创作于2023年2月（7）由（7）式可见，切向拉应力σb是偏心角α的函数，这意味着裂纹周边上，不同位置处的值是不同的，也就是说存在极值，而裂纹的进一步扩展，势必要从周边上拉应力最大的点开始，为求最大切向拉应力：令：即：显然（8）第33页，课件共51页，创作于2023年2月将（8）代入（7）得：（9）为使切向应力值可以用应力分量σy、τxy表示，将（8）与（9）式联立，消去α：由（8）式整理得：同除以得：将之代入（9）式得：第34页，课件共51页，创作于2023年2月

即为裂纹周边上最大切向拉应力值。（三）强度准则：当最大切向拉应力等于裂纹端点处的材料的抗压强度时，椭圆裂纹尖端处就开始产生新的裂纹。但是，由于裂纹周边局部抗拉强度和轴比m都难以测量，甚至于无法测量。

如果我们能设法找到一个比较容易测量的量来代替σb和m，那么问题也就解决了。为此可以设想了一种最简单的情况：

假设，裂纹受单轴拉伸至破坏，且裂纹长轴垂直于拉应力。（10）第35页，课件共51页，创作于2023年2月此时，，代入（10）式（取正）可得：代入（10）式得：即：（11）第36页，课件共51页，创作于2023年2月即为用σy、τxy表示的Griffith强度判据的最大拉应力判据（也叫初始破裂强度准则）

上述关系式，是一个抛物线方程，它说明当垂直于椭圆裂纹方向上的正应力和剪应力之间的关系符合这个关系时，椭圆裂纹端点处就要开始产生新的裂纹。上面导出的（11）式用σy、τxy表示的强度准则，如果我们要用主应力σ1、σ3表示这一判据，那么将（1）、（3）式代入（10）式得：（12）第37页，课件共51页，创作于2023年2月由上式可知，当岩石在某一确定的主应力σ1、σ3的作用下，σbm的值又随裂隙与最大主应力之间的夹角θ而变化。这说明岩体中不同方向的裂隙具有不同的σbm值。因而，在此众多的裂隙中，必然存在着使σbm为极值的裂隙。为求得该裂隙的位置（由θ角确定），以及相应的极值σbm：令：第38页，课件共51页，创作于2023年2月由上式可得：

即：（13）或即：（14）这里θ——破裂发生角，即当θ满足（13）或（14）式，裂纹最易发生扩展，（这一角度的裂纹最危险）将（14）代入（12）式得：

（15）第39页，课件共51页，创作于2023年2月上式即为用σ1、σ3表示的最易扩展的裂纹端部附近的最大切向拉应力。当这一切向拉应力值达到临界值时，材料就失稳。仍用单轴拉伸至破坏的抗拉强度来表示临界值。即将、代入（10）得：

代入（15）式得：

即:(16)上式即为用主应力σ1、σ3表示的裂纹开始扩展时的Griffith强度准则。

第40页，课件共51页，创作于2023年2月讨论：①由式（14）中，只有当才有意义，即亦即，只有满足这一条件，准则（16）式才能成立。②若，则准则（16）不成立，此时σ3一定为负值，若，将及代入（12）式得——强度准则。此时相当于裂纹长轴的方向与σ3垂直，最大切向拉应力发生在裂纹尖端处，裂纹沿长轴方向扩展。σ1σ3θ2θσ1σ3σb第41页，课件共51页，创作于2023年2月应力条件:强度准则:破裂初始方向及发展趋势:σ1σ3θ=ψ=0θ2θσ1σ3σbψ=开始破裂方向裂纹发展趋势第42页，课件共51页，创作于2023年2月证明：

在最大切向应力的作用下，裂纹边界上若发生新的裂纹，则此新发生裂纹的方向必然是椭圆裂隙边界处切线的法线方向。A由椭圆参数方程：第43页，课件共51页，创作于2023年2月由于α很小，则又代入上式得：

2θ第44页，课件共51页，创作于2023年2月所以：第45页，课件共51页，创作于2023年2月α=0第46页，课件共51页，创作于2023年2月③单轴压缩时，根据