历年高考数学（理）知识清单-专题20 坐标系与参数方程（原卷+解析版）

专练 θ-π1．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2－2ρcos4 θ-π(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.2．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsinθ-＝(ρ≥0，0≤θ<2π).(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标.3．已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：x＋y＝2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程.4．已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝.(1)若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；(2)若P(x，y)是曲线C上的一个动点，求3x＋4y的最大值.5．已知在极坐标系中点C的极坐标为3(1)求出以点C为圆心，半径为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形；(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程.y＝sinα6．在直角坐标系中，曲线y＝sinα轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=cosθ.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.7．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度2x＝cosθ,θ-πy＝sinθ单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为x＝cosθ,θ-πy＝sinθ2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离.8．在直角坐标平面内，直线l过点P(1，1)，且倾斜角α=.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值.y＝at9．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线y＝at为参数)，曲线C1的方程为ρ(ρ-4sinθ)＝12，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点.(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2)直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围.x2＋tcosα,y＝tsinαx2＋tcosα,y＝tsinα立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ.(1)求曲线C的参数方程；(2)当α=时，求直线l与曲线C交点的极坐标.11．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosx2＋t，θ(a>0)，过点P(－24)的直线l：y4＋t(t为参数)与曲线C相交于M，N两点.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值. θ+π1，π12．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin4＝1，圆C θ+π1，π半径为1.(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线l被圆C所截得的弦长.3y2t13．已知直线l：1(t为参数)，以坐标原点为极点，xy2t曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.(导学号55460152)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值.x＝sinα+cosα,y＝1＋sinx＝sinα+cosα,y＝1＋sin2α θ+πx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin4曲线C2的极坐标方程为ρ= θ-3π2acos4(a>0)．( θ-3π(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(ρ,θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)；(2)若直线l与C2相切，求a的值.建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.(1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程；(2)设C1与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P，若射线OP与C1，C2交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离.16．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,θ∈[0，2π).y3t＋2(2)在曲线C上求一点D，使它到直线l：x＝t(t为参数，t∈R)的距离最短，并求出点y3t＋2角坐标.y＝y＝tsinα(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=12，且直线l与曲线C交于P，Q两点.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l恒过的定点A的坐标；(2)在(1)的条件下，若|AP|·|AQ|＝6，求直线l的普通方程.y＝sinφ18．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(y＝sinφ4的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为2，半径为1(1)求曲线C1的普通方程，C2的直角坐标方程；(2)设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围19．在平面直角坐标系xOy中，圆x5＋cost，y＝3＋six5＋cost，y＝3＋sint θ+π系中，直线l的极坐标方程为ρcos4＝－ θ+π(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是圆C上任意一点，求A，B两点的极坐标和△PAB面积的最小值.20．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,θ∈[0，2π).(1)求曲线C的直角坐标方程；x＝t(2)x＝t(2)在曲线C上求一点D，使它到直线l：(t为参数)的距离最短，并求出点D的直角坐标.y＝sinα21．在直角坐标系xOy中，曲线C1y＝sinα θ+π半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin4＝4 θ+π(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上点的距离的最小值. y＝tsinα y＝tsinα坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ-4sinθ=0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(1,0)．若点M的极坐标为2，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|y＝1＋t23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a,1)y＝1＋tO为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ-ρ=0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且|PA|＝2|PB|，求实数a的值.y＝5＋3sint24．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为y＝5＋3sint极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，求当AB取最小值时△AOB的面积.高考押题专练 θ-π1．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2－2ρcos4 θ-π(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.【解析】(1)由ρ=2知ρ2＝4，故圆O1的直角坐标方程为x2＋y2＝4. θ-πcosθcosπ+sinθsinπ因为ρ2－2ρcos θ-πcosθcosπ+sinθsinπ故圆O2的直角坐标方程为x2＋y2－2x－2y－2＝0.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x＋y＝1.化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1， θ+π θ+π2．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsinθ-＝(ρ≥0，0≤θ<2π).(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标.【解析】(1)圆O：ρ=cosθ+sinθ,即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,故圆O的直角坐标方程为x2＋y2－x－y＝0. θ-π直线l：ρsin4＝2，即ρsinθ-ρcosθ θ-π则直线l的直角坐标方程为x－y＋1＝0.(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，x－y＋1＝0y＝1，即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0，1)，将(0，1)转化为极坐标为23．已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：x＋y＝2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.7(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程.【解析】(1)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入圆C和直线l的直角坐标方程，得其极坐标方程分别为C：ρ=2，l：ρ(cosθ+sinθ)＝2.(2)设P，Q，R的极坐标分别为(ρ1，θ)，(ρ,θ)，(ρ2，θ)，则由|OQ|·|OP|＝|OR|2，得ρρ1=ρ2.cosθ+sinθcosθ+sinθ所以2ρ=4，cosθ+sinθ故点Q轨迹的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ)(ρ≠0).4．已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝.(1)若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；(2)若P(x，y)是曲线C上的一个动点，求3x＋4y的最大值.4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36，∴曲线C的直角坐标方程为1.3x＋4y＝9cosθ+8sinθ=sin(θ+φ).∴当sin(θ+φ)＝1时，3x＋4y取得最大值，最大值为.5．已知在极坐标系中点C的极坐标为3(1)求出以点C为圆心，半径为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形；(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程.【解析】(1)如图，设圆C上任意一点A(ρ,θ)，则∠AOC=θ-或-θ.8== θ-π由余弦定理得，AC2＝OA2＋OC2－2OA·OC θ-π θ-π即4+ρ2－4ρcos θ-π θ-π∴圆C的极坐标方程ρ=4cos θ-π(2)在直角坐标系中，点C的坐标为(1，)，可设圆C上任意一点P(1＋2cosα,＋2sinα)，又令M(x，y)，∵Q(5)，M是线段PQ的中点.x=,2y=,x=,2y=,∴M的参数方程为2sinα2yy＝sinα∴点M的轨迹的普通方程为(x－3)2＋y2＝1.y＝sinα6．在直角坐标系中，曲线Cy＝sinα轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=cosθ.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值. x－121【解析】(1)∵ρ=cosθ,∴x2＋y2＝x，即2 x－121(2)设P(2cosα,sinα)，易知C2，0，2cosα-2+（sinα)2=4cos2α-2cosα+＋2sin2α=2cos2α-2cosα+，当cosα=时，|PC2|取得最小值，227．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度y＝sinθ2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离. θ-π【解析】(1)由ρcos4＝2，得ρ(cosθ+sinθ)＝4，∴直线l的直角坐标方程为x＋y－4 θ-πx＝cosθ,y＝sinθ得C的普通方程为＋y2＝1.(2)在曲线C：＋y2＝1上任取一点P(cosθ,sinθ)，则点P到直线l的距离为d＝|cosθ+sinθ-4|=|2sind＝|cosθ+sinθ-4|∴曲线C上的点到直线l的最大距离为3. θ-π(θ为参数)，直线l的极坐标方程为ρcos θ-π8．在直角坐标平面内，直线l过点P(1，1)，且倾斜角α=.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值.【解析】(1)∵ρ=4sinθ,∴ρ2＝4ρsinθ,则x2＋y2－4y＝0，即圆C的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0.(2)由题意，得直线l的参数方程为 y＝1＋2t(y＝1＋2t将该方程代入圆C的方程x2＋y2－4y＝0，得2＋2－y＝at9．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线y＝at为参数)，曲线C1的方程为ρ(ρ-4sinθ)＝12，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点.(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2)直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围.【解析】(1)根据题意得，曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝12，设点P(x′，y′)，Q(x，y)，根据中点坐标公式，得代入得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为(x－3)2＋(y－1)2＝4，(2)直线l的直角坐标方程为y＝ax，根据题意，得圆心(3，1)到直线的距离d≤＝1，即|3a－1| a2|3a－1| a2＋1 ∴实数a的取值范围为0，.x2＋tcosα,y＝tsinαx2＋tcosα,y＝tsinα立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ.(1)求曲线C的参数方程；(2)当α=时，求直线l与曲线C交点的极坐标.【解析】(1)由ρ=2sinθ-2cosθ,可得ρ2＝2ρsinθ-2ρcosθ.所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x，化为标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2.曲线C的参数方程为x1＋cosφx1＋cosφ,y＝1＋sinφ(2)当α=时，直线l的方程为x2＋t，化成普通方程为y＝2x2＋y2＝2y－2x，y＝x＋2，y＝2y＝0.π所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为2，2y＝2y＝0.π11．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosx2＋t，θ(a>0)，过点P(－24)的直线l：(t为参数)与曲线C相交于M，N两点.y4＋2t(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值.【解析】(1)把,代入ρsin2θ=2acosθ,得y2＝2ax(a>0)，x2＋2t，由y4＋t(t为参数)，消去t得x－y－x2＋2t，∴曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y2＝2ax(a>0)，x－y－2＝0.x2＋t，y4＋t(2)将(t为参数)代入y2＝y4＋t整理得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0.设t1，t2是该方程的两根，∴8(4＋a)2－4×8(4＋a)＝8(4＋a)， θ+π1，π12．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin4＝1，圆C θ+π1，π半径为1.(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线l被圆C所截得的弦长.【解析】(1)设O为极点，OD为圆C的直径，A(ρ,θ)为圆C上的一个动点，则∠AOD=-θ或∠AOD=θ-， π-θθ-πOA＝ODcos4或 π-θθ-π θ-π∴圆C的极坐标方程为ρ=2 θ-π θ+π(2)由ρsin4＝1，得2ρ(sinθ+cos θ+π∴直线l的直角坐标方程为x＋y0.又圆心C的直角坐标为2，2满足直线l的方程∴直线l过圆C的圆心，故直线被圆所截得的弦长为直径2.13．已知直线l：y＝＋t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.(导学号55460152)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值.【解析】(1)ρ=2cosθ等价于ρ2＝2ρcosθ.①将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ=x代入①即得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.②(2)将1(t(2)将1(t为参数)代入②式，得t2＋5＋18＝0.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝1814．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为isα,(α为参数)，以坐标原点为极点， θ+πx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin4曲线C2的极坐标方程为ρ= θ+π θ-3π2acos4(a>0)．( θ-3π(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(ρ,θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)；(2)若直线l与C2相切，求a的值.【解析】(1)曲线C1的普通方程为y＝x2，x∈[]，直线l的直角坐标方程为x＋y＝2，x＋y＝2，y＝1y＝4 π 2故直线l与曲线C1的交点的直角坐标为(1，1)，其极坐标为，π 2(2)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＋2ax－2ay＝0，即(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a>0).y＝sinφ建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.y＝sinφ建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.(1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程；(2)设C1与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P，若射线OP与C1，C2交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离.【解析】(1)曲线C1化为ρcosθ+ρsinθ=，∴ρsinθ+＝.将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入(*)式，得cos2θ+sin2θ=1，即ρ2(cos2θ+3sin2θ)＝6，∴曲线C2的极坐标方程为ρ2＝.(2·)∵M(，0)，N(0，1)，所以P2，2，∴OP的极坐标方程为θ=， θ+π1π把θ=代入ρsin6＝2得ρ1＝1，P θ+π1ππ把θ=代入ρ2＝得ρ2＝2，Q2，6.π∴|PQ|＝|ρ2-ρ1|＝1，即P，Q两点间的距离为1.16．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,θ∈[0，2π).y3t＋2(2)在曲线C上求一点D，使它到直线l：x＝t(t为参数，t∈R)的距离最短，并求出点y3t＋2角坐标.【解析】(1)由ρ=2sinθ,θ∈[0，2π)，可得ρ2＝2ρsinθ.2＋y2，ρsinθ=y，∴曲线C的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1.y3t＋2t得直线l的普通方程为yx＋5.(2)∵直线ly3t＋2t得直线l的普通方程为yx＋5.∵曲线C：x2＋(y－1)2＝1是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆，设点D(x0，y0)，且点D到直线l：y=-x＋5的距离最短，曲线C在点D处的切线与直线l：y＝－x＋5平行，即直线CD与l的斜率的乘积等于－1，即×(－)1.①由①②解得x0或x0-，13∴点D的直角坐标为22-，13由于点D到直线yx＋5的距离最短，∴点D的直角坐标为2，2.y＝tsinα17．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是x＝2＋ty＝tsinα(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=12，且直线l与曲线C交于P，Q两点.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l恒过的定点A的坐标；(2)在(1)的条件下，若|AP|·|AQ|＝6，求直线l的普通方程.【解析】(1)∵x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴C的直角坐标方程为x2＋2y2＝12.直线l恒过的定点为A(2,0).(2)把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程中得，(sin2α+1)t2＋4(cosα)t－8＝0.∵点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，1t2∴=6，即sin2α=，∴sinα=，cosα=±，∴直线l的斜率k=±，因此，直线l的方程为y＝(x－2)或y(x－2).18．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为φ,(φ为参数)，在以O为极点，x轴π的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为3，2，半径为1的圆.π(1)求曲线C1的普通方程，C2的直角坐标方程；(2)设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围.【解析】(1)消去参数φ可得C1的普通方程为＋y2＝1.由题可知，曲线C2的圆心的直角坐标为(0,3)，∴C2的直角坐标方程为x2＋(y－3)2＝1.(2)设M(2cosφ,sinφ)，曲线C2的圆心为C2，则|MC2|＝(2cosφ)2＋(sinφ-3)2==-3(sinφ+1)2＋16.∵-1≤sinφ≤1，∴|MC2|min＝2，|MC2|max＝4.根据题意可得|MN|min＝2－1＝1，|MN|max＝4＋1＝5，即|MN|的取值范围是[1,5].x5＋cost，y＝x5＋cost，y＝3＋sint(t为参数)，在以原点O为极 θ+π点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos4＝－ θ+π(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是圆C上任意一点，求A，B两点的极坐标和△PAB面积的最小值.【解析】(1)由 θ+πx5【解析】(1)由 θ+πy＝3＋sint，消去参数t，得圆C的普通方程为(x＋5)2＋(y－3)2＝2.由ρcos4得ρcosθ-ρsinθ=-2，所以直线l的直角坐标方程为x－y＋2＝0.(2)直线l与x轴，y轴的交点分别为A(－2,0)，B(0,2)，化为极坐标为A(2，π)，B2.设点P的坐标为(－5＋cost,3＋sint)，则点P到直线l的距离为22d＝|－5＋cost－3－sint＋2|＝|－6＋2cost+|，22所以dmin2.又|AB|＝2，所以△PAB面积的最小值是Smin＝×2×2＝4.20．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,θ∈[0，2π).(1)求曲线C的直角坐标方程；x＝t(2)x＝t(2)在曲线C上求一点D，使它到直线l：(t为参数)的距离最短，并求出点D的直角坐标.【解析】(1)由ρ=2sinθ,θ∈[0,2π)，可得ρ2＝2ρsinθ.因为ρ2＝x2＋y2，ρsinθ=y，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1.y3t＋2(2)y3t＋2消去t得直线l的普通方程为yx＋5.因为曲线C：x2＋(y－1)2＝1是以G(0,1)为圆心、1为半径的圆，(易知C，l相离)设点D(x0，y0)，且点D到直线l：yx＋5的距离最短，所以曲线C在点D处的切线与直线l：yx＋5平行.即直线GD与l的斜率的乘积等于－1，即×(－)1，又x＋(y0－1)2＝1，可得x0(舍去)或x0所以y0 即点D的直角坐标为2 y＝y＝sinα(α为参数)，以原点O为极点，x轴正 θ+π半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin4＝4 θ+π(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上点的距离的最小值.【解析】(1)由曲线C1： x＝cosα,y＝sinα得曲线C1的普通方程为＋y2＝1.由曲线C2：ρsinθ+＝4得，ρ(sinθ+cosθ)＝4，即曲线C2的直角坐标方程为x＋y－8＝0.(2)易知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点P(cosα,sinα)到直线x＋y－8＝0的距离为d＝=，其中φ是锐角且tanφ=.所以当sin(α+φ)＝1时，d取得最小值. y＝tsinα坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ-4sinθ=0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(1,0)．若点M的极坐标为2，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|【解析】(1)∵直线l的参数方程为y＝tsinα∴直线l【解析】(1)∵直线l的参数方程为(t