历年高考数学（文）知识清单-专题04 导数及其应用（原卷+解析版）

1．曲线f(x)＝xlnx在点(e，f(e))(e为自然对数的底数)处的切线方程为()A．y＝ex－2B．y＝2x＋eC．y＝ex＋2D．y＝2x－e2．已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)3．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是()A．75B.4．已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.71828…)，则f(x)的大致图象是()5．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为()A.B．1C．0D．不存在6．已知m是实数，函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)1，则函数f(x)的单调递增区间是()A.3-4，A.34B.4B.C.-∞,C.-∞,.D.-4-43，(0-4-43∪(0，+∞)7．函数f(x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是()8．已知曲线C1：y2＝tx(y>0，t>0)在点M，2处的切线与曲线C2：y＝ex＋1＋1也相切，则t的值为C.D.9．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．1＜a≤2B．a≥4C．a≤2D．0＜a≤310．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，F(x)若F(x)的图象在x＝0处的切线方程为y2x+c，则函数f(x)的最小值是()C．0D111．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为()A.B．1C．0D．不存在12．函数f(x)＝x＋的极值情况是()A．当x＝1时，取极小值2，但无极大值B．当x1时，取极大值－2，但无极小值C．当x1时，取极小值－2；当x＝1时，取极大值2D．当x1时，取极大值－2；当x＝1时，取极小值213．若直线y＝ax是曲线y＝2lnx＋1的一条切线，则实数a的值为()12B．2e－14．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值为15．若函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是()C．(1，+∞)D．(-∞,-2)16．已知f(x)＝lnxg(x)x2－2ax＋4，若对任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是()A.4B.85，+∞-A.4B.8C.84D.4-1，5C.84D.417．曲线f(x)＝xlnx在点M(1，f(1))处的切线方程为. 2________18．已知函数f(x)＝1x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间，2上是增函数，则实数a的取值范围为.2________ex -1x＞0ex 20．已知奇函数f(x)＝x 4高考押题专练1．曲线f(x)＝xlnx在点(e，f(e))(e为自然对数的底数)处的切线方程为()A．y＝ex－2B．y＝2x＋eC．y＝ex＋2D．y＝2x－e【解析】本题考查导数的几何意义以及直线的方程．因为f(x)＝xlnx，故f′(x)＝lnx＋1，故切线的斜率k=f′(e)＝2，因为f(e)＝e，故切线方程为y－e＝2(x－e)，即y＝2x－e，故选D.【答案】D2．已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)f.3－f.23－2【解析】如图：f′(3)、f(3)－f(2)、f′(2)分别表示直线n，f.3－f.23－2f(2)<f′(2)，故选C.【答案】C3．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是()A．75B.【解析】本题考查导数的求法、导数的几何意义与直线的方程．依题意得y′＝3x2，y′|x＝1＝3，因此该切线方程是y－12＝3(x－1)，即3x－y＋9＝0，该切线与两坐标轴的交点坐标分别是(0,9)，(－3,0)，所求三角形的面积等于×9×3故选D.【答案】D4．已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.71828…)，则f(x)的大致图象是()【解析】对f(x)＝ex－(x＋1)2求导得f′(x)＝ex－2x－2，显然x→+∞时，导函数f′(x)＞0，函数f(x)是增函数，排除A，D；x1时，f′(－1)≠0，所以x1不是函数的极值点，排除B，故选C.【答案】C5．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为()A.B．1C．0D．不存在【解析】∵f′(x)＝x且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0<x<1.∴f(x)在x＝1处取得最小值，且f(1)ln1＝.【答案】A6．已知m是实数，函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)1，则函数f(x)的单调递增区间是()A.3-4，A.34B.4B.C.-∞,C.-∞,.D.-4-43，(0-4-43∪(0，+∞)【解析】因为f′(x)＝3x2－2mx，所以f′(－1)＝3＋2m1，解得m2.所以f′(x)＝3x2＋4x.由f′(x)＝3x2＋4x>0，解得x<－或x>0，-∞,-4即f(x)的单调递增区间为3，(0，+-∞,-4【答案】C7．函数f(x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是()6【解析】由题意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，当x∈(-∞,ln3)时，f′(x)<0，当x∈(ln3，+∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(-∞,ln3)上单调递减，在(ln3，+∞)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意，故选D.【答案】D8．已知曲线C1：y2＝tx(y>0，t>0)在点M，2处的切线与曲线C2：y＝ex＋1＋1也相切，则t的值为C.D.【解析】由y得y′则切线斜率为k所以切线方程为y－2＝x即y＝x＋1.设切线与曲线y＝ex＋1＋1的切点为(x0，y0)．由y＝ex＋1＋1，得y′＝ex＋1，则由ex0＋1得切点坐标为 44，故切线方程又可表示为y－4－1＝44，即y＝4x－4ln4＋2＋1 44，故切线方程又可表示为y－4－1＝44，即y＝4x－4ln4＋2＋1，所以由题意，得-ln＋＋1＝1，即ln＝2，解得t＝4e2，故选A.【答案】A9．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．1＜a≤2B．a≥4C．a≤2D．0＜a≤3【解析】易知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，f′(x)＝x由f′(x)＝x0，解得0＜x＜3.因为函数f(x)1a－1＞02a＋1≤3，=x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，所以1a－1＞02a＋1≤3，【答案】A10．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，F(x)若F(x)的图象在x＝0处的切线方程为y2x+c，则函数f(x)的最小值是(C．0D1【解析】∵f′(x)＝2x＋b，-2x＋c，∴-2x＋c，∴F0＝c，)∴F(x)＝2xb，F′(x)＝2b，又F(x)的图象在x＝0处的切线方程为y=得∴f(x)＝(x＋2)2≥0【答案】C11．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为()A.B．1C．0D．不存在【答案】A【解析】∵f′(x)＝x且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0<x<1.∴f(x)在x＝1处取得极小值也是最小值，且f(1)ln1＝.12．函数f(x)＝x＋的极值情况是()A．当x＝1时，取极小值2，但无极大值B．当x1时，取极大值－2，但无极小值C．当x1时，取极小值－2；当x＝1时，取极大值2D．当x1时，取极大值－2；当x＝1时，取极小值2【答案】Df′(x)＝1令f′(x)＝0，得x=±1，函数f(x)在区间(-∞,-1)和(1，+∞)上单调递增，在(－1,0)和(0,1)上单调递减，所以当x1时，取极大值－2，当x＝1时，取极小值2.13．若直线y＝ax是曲线y＝2lnx＋1的一条切线，则实数a的值为()a=a=,12B．2e－【答案】B2x0ax0＝2lnx0＋1，解得 x0＝e，a＝2e－.【解析】依题意，设直线y＝ax与曲线y＝2ln2x0ax0＝2lnx0＋1，解得 x0＝e，a＝2e－.14．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值为【答案】B【解析】∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，∴≥1，得a≥2.又∵g′(x)＝2x－，依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a=2.15．若函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是()C．(1，+∞)D．(-∞,-2)【答案】D【解析】由题意知，f′(x)＝1∵函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点，令f′(x)＞0，解得x或x即f(x)的单调递增区间为(-∞,-)，(，+∞).∵b∈(1,4)，∴(-∞,-2)符合题意.16．已知f(x)＝lnxg(x)x2－2ax＋4，若对任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是() ,+∞- ,+∞-,+∞A.4B.8C.84D.4-1，5C.84D.4【答案】A【解析】因为f′(x)易知，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，当x∈(1,2]时，f′(x)>0，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增，故f(x)min＝f(1)＝.对于二次函数g(x)x2－2ax＋4，易知该函数开口向下，所以其在区间[1,2]上的最小值在端点处取得，要使对任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，只需f(x1)min≥g(x2)min，即≥g(1)且≥g(2)，所以≥-1－2a＋4且≥-4－4a＋4，解得a≥.17．曲线f(x)＝xlnx在点M(1，f(1))处的切线方程为.【解析】由题意，得f′(x)＝lnx＋1，所以f′(1)＝ln1＋1＝1，即切线的斜率为1.因为f(1)＝0，所以所求切线方程为y－0＝x－1，即x－y－1＝0.【答案】x－y－1＝0 18．已知函数f(x)＝x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间，2上是增函数，则实数a的取值范围为.【解析】由题意知f′(x)＝x＋2a－≥0在区间，2上恒成立，即2a≥-x＋在