2023年湖南省株洲市初中学业水平考试数学真题试卷

2023年湖南省株洲市初中学业水平考试中考数学真题试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确选项，本大题共10小题，每小题4分，共

40分）

1.（4分）2的相反数是（）

A.-B.-2C.2D.-1

22

2.(4分)计算：(3a)2=()

2

A.5aB.3/C.6aD.9a2

3.（4分）计算：(-4)x|=()

A•—6B.6C.-8D.8

4.（4分）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学

号为男生的概率是（）

A.2

B.-C.-D.-

5534

5.（4分）一技术人员用刻度尺（单位:c〃?）测量某三角形部件的尺寸.如图所

示，已知N4C8=90。，点。为边48的中点，点/、8对应的刻度为1、7,贝!]8=（

)

9

D.6cm

)

x

A.4(1,-4)B.^(4,-1)C.Q(2,4)D.乙（2五，逝）

7.（4分）将关于x的分式方程二=_匚去分母可得（

2xx-1

A.3x-3=2xB.3x-1=2xC.3x-1=xD.3x-3=x

8.（4分）如图所示，在矩形488中,AB>AD,NC与8。相交于点。，下列说

法正确的是（）

A.点。为矩形ABCD的对称中心B.点0为线段Z5的对称中心

C.直线BD为矩形ABCD的对称轴D.直线ZC为线段8。的对称轴

9.（4分）如图所示，直线/为二次函数昨加+云+9工。）的图象的对称轴，则

下列说法正确的是（

A.b恒大于0B.a,6同号

C.a.b异号D.以上说法都不对

10.（4分）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统

计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（)

9

申报表数量（单位：个）

A.8B.7C.6D.5

二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，共32分）

II.（4分）计算：3/_2/=.

12.（4分）因式分解：x2-2x+l-.

13.（4分）关于x的不等式的解集为—.

2

14.（4分）如图所示，在平行四边形Z8CD中，AB=5,AD=3,ZDAB的平分

线NE交线段CD于点£,则EC=.

15.（4分）如图所示，点“、B、C是。上不同的三点，点。在AJ8c的内部,

连接80、C0,并延长线段8。交线段/C于点。.若4=60。，ZOCD=40°,则

16.（4分）血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力.收

缩压的正常范围是：90~140mmHg,舒张压的正常范围是：60~90mmHg.现五人

17.（4分）《周礼.考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xudn）,一宣有半谓之楣

（zhu）...\意思是："…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做橘…”即：1

宣,矩，1槛宣（其中，1矩=90。）.

22

问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意

图，若乙4=1矩，N8=l榴，则NC=度.

18.（4分）已知实数机、x满足:（mx,—2）（mx2-2）=4.

①若m=-,x,=9,贝U;

②若加、再、当为正整数，则符合条件的有序实数对（为,七）有一个.

三、解答题。（本大题共8小题，共78分）

19.（6分）计算：74-2023°+2cos60°.

20.（8分）先化简，再求值：止，其中x=3.

21.（8分）如图所示，在AJ8C中，点。、E分别为48、ZC的中点，点H在

线段CE上，连接8”，点G、尸分别为8”、C4的中点.

（1）求证：四边形。EFG为平行四边形；

（2）DGLBH,BD=3,EF=2,求线段8G的长度.

9

22.（10分）某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么

剩下的这种花进行作废处理.该花店记录了10天该种花的日需求量（〃为正整数

单位：支），统计如下表：

日需求量〃131415161718

天数112411

（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；

（2）当“<16时，日利润y（单位：元）关于”的函数表达式为：^=10/?-80；当

时，日利润为80元.

①当〃=14时，问该花店这天的利润为多少元？

②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率.

23.（10分）如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点N处等候“绿灯”,

一辆车从被山峰POQ遮挡的道路②的点8处由南向北行驶.已知ZPOQ=30°,

BCHOQ,OCLOQ,AOLOP,线段力。的延长线交直线8c于点。.

（1）求的大小；

（2）若在点B处测得点。在北偏西a方向上，其中tana=*，00=12米.问该

轿车至少行驶多少米才能发现点工处的货车？(当该轿车行驶至点。处时，正好

发现点/处的货车)

24.(10分)如图所示，在平面直角坐标系3中，四边形0Z8C为正方形，其

中点4、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点8在第三象限内，点题f,0),点

P(l,2)在函数y」(A>0,x>0)的图象上.

X

(1)求k的值；

(2)连接BP、CP,记A8CP的面积为S,设T=2S-2f2,求T的最大值.

25.(13分)如图所示，四边形/8C。是半径为R的。。的内接四边形，48是。。

的直径，480=45。，直线/与三条线段CD、C4、D4的延长线分别交于点E、

F、G,且满足NCFE=45°.

(1)求证：直线I_L直线CE;

(2)若4B=DG.

①求证：MBC5\GDE;

②若g@=|,求四边形相8的周长.

人D

O

G

26.(13分)已知二次函数y="2+bx+c(a＞0).

(1)若a=l,c=-\,且该二次函数的图象过点(2,0),求力的值;

(2)如图所示，在平面直角坐标系O刈中，该二次函数的图象与x轴交于点次不，

0),8(X2，0)，且占＜0＜々，点。在。。上且在第二象限内，点E在x轴正半轴

上，连接。E,且线段OE交y轴正半轴于点尸，ZDOF=ZDEO,OF=^DF.

①求证：警4

②当点E在线段08上，且8E=1.。。的半径长为线段0/的长度的2倍，若

4ac=-a2-h2,求2a+6的值.

2023年湖南省株洲市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题。(每小题只有一个正确选项，本大题共10小题，每小题4分，共

40分)

1•【解答】解：2的相反数是-2.

故选：B.

2.【解答】解：•••(34)2=32x4=9/,

故选：D.

3.【解答】解：(-4)xg=(-2)x3=-6,

故选：A.

4.【解答】解：由题意可得，

从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的

概率是上=3,

6+45

故选：B.

5.【解答】解：由图可得，

ZACB=90°,AB=1-1=6,点。为线段的中点，

:.CD=-AB=3,

2

故选：B.

6.【解答】解:•・•1X(-4)=-4H4,—不在反比例函数y=9的图象上，

X

故选项不符合题意；

8.gxSXTM,不在反比例函数y」的图象上，故选项不符合题

X

忘；

C."xd；%人.•，(2,4)不在反比例函数y，的图象上，故选项不符合题意；

X

D.•••2&x夜=4,二.乙(2立,物在反比例函数夕=±的图象上，故选项符合题意.

X

故选：D.

7.【解答］解：2=_匚，

2xx-1

去分母，得:3（x-l）=2x,

整理，得：3x-3=2x,

故选：A.

8.【解答］解：矩形/BCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点0,故选

项/正确，符合题意；

线段的中点是为线段"的对称中心，故选项8错误，不符合题意；

矩形/8C。是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，故选项C错误，不

符合题意；

过线段8。的中点的垂线是线段8。的对称轴，故选项。错误，不符合题意；

故选：A.

9.【解答】解：•.•直线/为二次函数W加+版+武"0）的图象的对称轴,

对称轴为直线%=-—>0,

2a

当a<0时，则b>0,

当a>0时，则b<0,

：.a,b异号,

故选：C.

10•【解答】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间

位置的申报表数量是6个，

中位数为6.

故选：C.

二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11.【解答］解：3a2—2a2=a2.

故答案为：a2.

12.【解答］解：原式=（x-iy.

故答案为：（X-l）2

13.【解答】解：-x-1>0>

2

移项，得"m,

系数化1,得x>2.

故答案为：x>2.

14.【解答】解：・・•四边形48。是平行四边形；

/.AD//BC,DC=AB.

/.NDEA=4EAB,

・：/DAB的平分线AE交DC于点、E,

ZEAB=ZDAE,

/DEA=ZDAE,

/.AD=DE,

•・•力。=3,AB=59

EC=DC-DE=AB-AD=5-3=2,

故答案为：2.

15.【解答】解：在。。中，ZBOC=2ZA=2x60°=120°,

NODC=NBOC-NOCD=120°-40°=80°.

故答案为：80.

16•【解答】解：观察图象可知：收缩压在正常范围的有/、B、D、E,

舒张压在正常范围的有8、C、D、E,

这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有8、D.E,

即3个.

故答案为：3.

17.【解答】解：「I宣」矩，1橘=1［宣，1矩=90。，N4=l矩，N8=l除

22

.•.4=90。，Z5=l-xlx90°=67.5°,

22

ZC=180°-90°-Z5=180°-90°-67.5°=22.5°,

故答案为:22.5.

18.【解答】解：①把加=；,占=9时，（；X9-2）X（；X2-2）=4,

解得：x2=18;

故答案为：18.

②当“，网，X,为正整数时，

(mx1-2)f(妙2-2)均为整数，,加2力，杨七一22一1,/?ix2-2^-1

而4=lx4=2x2=4xl,

*-2=1或m/-2=2或mxx-2=4

mx2-2=4mx2-2=2mx2-2=1

明=3或哽=4或mxi=6

mx2=6mx2=4mx2=3

1

当1时，加=1口寸，耳=3,x2=6;〃7=3时，玉=1,x2=29

[mx2=6

故（演，/）为G6）,（1,2）,共2个；

1

当|时，〃?=1时，再=4,x2=4；〃z=2时，xl=29x2=29加=4时，=1,

[mx2=4

X2=1，

故乙）为（4,4）,（2,2）,（1,1）,共3个；

当|‘‘时，加=1口寸，2=6,x2=3;〃?=3时，2=2,x2=19

[mx2=3

故a，z）为（6,3），（2,1）,共2个；

综上所述：共有2+3+2=7个.

故答案为：7.

三、解答题。（本大题共8小题，共78分）

19.【解答]解：原式=27+2x2

2

=1+1

=2.

20•【解答】解:原式=区里.铲•

x+1厂+4

_x+2

X?+4'

当x=3时，原式=纪工=』.

9+413

21.【解答】（1）证明：,点。、七分别为48、4。的中点，点G、/分别为8”、

CH的中点，

.•.OE是ZU8C的中位线，G尸是A//8C的中位线，

DE//BC,DE=-BC,GF/IBC,GF=-BC,

22

DE/IGF,DE=GF,

.•.四边形。EFG为平行四边形；

(2)解：•.•四边形。EEG为平行四边形，

DG=EF=2,

■;DGLBH,

NDGB=90°,

BG=qBD?-DG2=>/32-22=后,

即线段8G的长度为逐.

22.【解答】解：⑴1+1+2=4,

答：花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数为4天;

(2)①当〃=14时，J/=10H-80=10X14-80=60,

答：当〃=14时，该花店这天的利润为60元；

②当“<16时，70=10/?-80,解得:n=15,

当”=15时，有2天，

,2_1

..**•

105

答：该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为

23.【解答】解：(1)-AO1OP,

/.ZPOD=90°,

・・•/尸00=30。,

ZDOQ=/POD-APOQ=90>-30>=6(P,

•/OC.LOQ9

ZCOQ=90°,

/COD=ZCOQ-ZDOQ=90P-6(r=3(r,

即NCO。的大小为30。；

（2）VBC//OQ,

ZBCO=180°-NCOQ=90°,

在RtACOD中，NCOD=3Q0,00=12米，

CD=-OD=6（米），

2

OC=^OD2-CD2=>/122-62=673（米），

…八百OC

•「tana=tanZ.OBC=——=,

5BC

SC=-^-=6^^-=30（米），

tana5

:.BD=BC-CD=30-6=24（米），

即轿车至少行驶24米才能发现点4处的货车.

24.【解答】解：（1）•.•点P（l,2）在函数y=々4>0/>0）的图象上,

X

.\2=-,

1

:.k=2，

即k的值为2；

（2）•.•点/亿0）在x轴负半轴上，

OA=—t9

•.•四边形O48C为正方形，

;.OC=BC=OA=-t,8C//x轴，

\BCP的面积为S」x（T）x（27）=52-f,

222

T=2S-2t=2（；/_r）_2t=-t-2t=-（f++],

v-l<0,

，抛物线开口向下，

.•.当/=-l时，T有最大值，T的最大值是1.

25.【解答】（1）证明：在。。中，AD=AD,

:.NACD=NABD=45°,

BPNFCE=45°

•・•/CFE=45°,

・,.ZCEF=180。-ZCFE-ZFCE=180°-45°-45°=90°,

即直线U直线CE;

(2)①证明：•••四边形/8C。是圆内接四边形，

ZABC+ZADC=\S009

•・•ZGZ)E+ZJr)C=180o,

ZABC=ZGDE,

•:AB为00的直径，

/.ZACB=90°,

由(1)矢口/CE尸=90。，即/GED=90。，

・•.ZACB=AGED,

在\ACB和AGED中,

'/ABC=NGDE

<AACB=4GED,

AB=GD

:.\ACB=\GED(AAS);

②解：已证ZUC8N\GED,

/.BC=DE9

3

・•.BC+CD=DE+CD=CE=±,

2

•・•A=1,

/.AB=2R=29

・・•AB为oO的直径，

・•.ZADB=90°,

•・•ZABD=45°,

/./BAD=45°,

:.AD=BD,

由勾股定理得加+姐=次,

&ii2AD2=AB2=22=4,

AD=日

四边形Z8CD的周长为：AB+BC+CD+AD=2+、+e=Le.

22

26.【解答】(1)解：・.・a=l,c=-l,

・•・二次函数解析式为y=f+bx_i,

v该二次函数的