黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年九年级上学期期末数学(五四制)试题

2023——2024上学期九年级数学期末调研测试卷

一、选择题(每小题3分，共计30分)

1.在平面直角坐标系中，点尸(-2,3)关于原点对称的点的坐标是()

(A)(2,3)(B)(2,-3)(C)(-2,-3)(D)(-3,2)

2.下列图案中，是中心对称图形的是().

3.如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体组成，它的左视图是().

JEW

4.将抛物线y=%2—2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为().

(A)y=(x+l)2-l(B)y=(x+1)2+1(C)y=(x-1)2+1(D)y-(x-1)2-1

5.关于二次函数y=(x—3)2+1,下列说法正确的是().

(A)函数图象的开口向下(B)函数图象的顶点坐标是(-3,1)

(C)当x>3时，y随x的增大而减小(D)该函数图象与y轴的交点坐标是(0,10)

6.如图，反比例函数丁=工的图象过矩形。4BC的顶点6,OA,0c分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形

Q46C的对角线QB和AC交于点石(1,2),则左的值为().

(A)8(B)4(C)-8(D)-4

2

7.对于反比例函数y二—,下列说法不正确的是().

x'

(A)点(2,1)在它的图象上(B)它的图象在第一、三象限

1

（C）当x>0时，y随X的增大而增大（D）当x<0时，y随X的增大而减小

,△ADE

8.如图，四边形ABCD中,对角线AC和班>相交于点E,AD//BC,（字母"S"表示面积）,

S/\CDE

则03的值是（）

S&BCE

9.如图，AB//CD//EF,与郎相交于点G,且AG=2,GD=1,DE=5,则下列结论错误的是（

CD1CD1BG1

——=-(C)——=-(Dx)——=-

AB2EF5BE4

10.已知二次函数y=«%2+Z?x+c（awO）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（5,0）,对称轴为直线

x=2.对于下列结论：①abc<0；②4a+Z?=0；③a—/?+c=0；④若加为任意实数，则卬/+bm-2b<4a.

其中正确个数有（）个.

二、填空题（每小题3分，共计24分）

11.某扇形的弧长为2乃，圆心角为120°,则此扇形的半径为.

12.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是10的概率为.

13.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一栋楼的影长为60m,那么这栋楼的高

度为m.

14周总长为80米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化.当x是米时，场地

的面积S最大？

15.如图，有一个亭子，它的地基是半径为6米的正六边形，则地基的面积为平方米.

2

16.如图，PA,是；。的切线，A,5为切点，AC是(0的直径，NAC5=55°,则NP的度数是.

17.如图，在平面直角坐标系中，点A(—2,3),5(—3,0),C(3,0),将平行四边形ABCD绕点。旋转90°后,

点D的对应点D坐标是.

18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和8。的长分别是4和8,以AD为斜边向菱形外作等腰直角三角形

ADE,连接CE,则CE的长是.

三、解答题(其中19-20题各7分，21-24题各8分，25-26题各10分，共计66分)

19.(本题7分)

7的,、cos260°-2sin230°.、/.小。.\2("。,\2

计算(1)----；——o-------—(2)(sin60+1)•(cos30-1)

sin45+tan45'7v7

20.(本题7分)

如图，在平面直角坐标系中，A/BC的三个顶点的坐标分别为A(3,l),5(1,3),C(4,2).

3

（1）画出与/XABC关于y轴对称的△A4G；

（2）以原点。为位似中心，在第三象限内画一个△4为02,使它与△A5C的相似比为2:1,并写出点见的

坐标.

21.（本题8分）

如图，在某建筑物AC上挂着宣传条幅（即NA（/=90°）,小刚站在点尸处，看条幅顶端测得仰角

为30°,再往条幅方向前行30米到达点E处，看到条幅顶端8,测得仰角为60°.

（1）求宣传条幅3C的长（小刚的身高不计，结果保留根号）；

（2）若小刚从点尸到点E用了60秒钟，按照这个速度，小刚从点E到点。所用的时间为多少秒？

22.（本题8分）

如图，一名男生推铅球（铅球行进路线呈抛物线形状），测得铅球出手点P距地面?加，铅球行进路线距出手

3

点尸水平距离4m处达到最高，最高点距地面3m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为

y^a（x-h）2+k,其中x（"）是铅球行进路线的水平距离，y（m）是铅球行进路线距地面的高度.

（1）求抛物线的表达式；

（2）求铅球推出的距离是多少米.

23.（本题8分）

问题背景：（1）如图LAABC和ZkBQE都是等边三角形，点4在上，连接C。，请直接写出NAOC

的度数是.

拓展迁移：（2）如图2,AABC和4BEG都是等腰直角三角形（即ZABC=ZEBG=90°）,点A在EG上.

若AE2+AG2=20,求ZkABC的面积.

（图1）（图2）

4

24.（本题8分）

某汽车油箱的容积为60L,小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到250km外的省城接客人，接到客人后立即

按原路返回.请回答下列问题：

（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样的函数关

系（列出函数表达式）？

（2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每

千米的耗油量增加了一倍，如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少

油？

25.（本题10分）

△A5C内接于（点。为一。上一点，连接和。C,AOLBC于点E.

（1）如图1,求证：ZBAD=ZACO；

（2）如图2,过点6作AC的垂线，垂足为点交AD于点G,若FG=DE,求证：CA=CB；

（3）如图3,在（2）的条件下，点K为上一点，连接BK、CK和AK,AK与3C相交于点Q,延长

KC到点R,使CR=KC,过点R作的垂线，垂足为点延长3C交于点T,RT=BK,在BH

的延长线上取一点尸，连接CP,使NBCP=NAKC+NBAK,若RT=4,AK=12,求CP的长.

26.（本题10分）

已知在平面直角坐标系中，抛物线y=-V+bx+c与x轴分别交于点A和点8,与y轴交于点C,若3（1,0）

和C（0,3）

（1）如图1,求抛物线的解析式；

（2）如图2,点。在对称轴左侧第二象限的抛物线上，过点。作x轴的垂线，垂足为点E,过点。作x

轴的平行线交抛物线于点G,过点G作x轴的垂线，垂足为点当四边形DEFG周长最大时，求点。的

坐标；

（3）如图3,在（2）的条件下，连接5。，点R是中点，点尸在。R上（不与点。和点R重合），连接

石尸，点。在酸上（不与点B和点R重合），连接EQ,点T在石尸上，连接。T和HT,点K在EQ上，

连接6K和HK,且N77?K=90°,ZTDB=/EBK,求tan/PEQ的值.

5

2023-2024上学期九年级数学期末调研测试卷答案

一、选择题（每小题3分，共计30分）

l.B2.D3.A4.B5.D6.A7.C8.C9.C10.C

二、填空题（每小题3分，共计24分）

11.3,12.g,13.36,14.20,15.54代，16.70°,（一3.4）或（3,-4）,A/34.

三、解答题（其中19-20题各7分，21-24题各8分，25-26题各10分，共计66分）

19.（本题7分）

12

,4-4

4

_j_

(n丫"Y

(2)解：原式=I—2+1J•I-2-1J

-0~\1

[I2JJ

1

-16,

20.(本题7分)

6

点4的坐标为（一2,—6）

（每图画正确各3分，坐标正确1分）

21.（本题8分）

(1)解：根据题意可得：ZCFB=30°,ZCEB=60°,

NEFB=NEBF=30°,:.EF=EB=30

在RtZkBCE中，sinZBEC=—BC=BE•sinNBEC=30x

BE

答：宣传条幅BC的长156米.

BC15A/315不

(2)在RtZkBC/中，tanZBFC=—,FC==45,

FCtanZBFCtan30°/

小刚的速度为——=0.5（米/秒），小刚从点尸到点C所用的时间为——=90秒

600.5

答：小刚从点F到点C所用的时间为90秒.

22.（本题8分）

（1）解：根据题意可知：抛物线的顶点（4,3）,代入抛物线的表达式中

二.抛物线的表达式为耳=。（0—4尸+3,解得〃二—五，

1125

/.抛物线的表达式为y=—五（x—4）92+3或丁=—五%92

1,1

（2）解：抛物线的表达式为y=——（x—4y+3,.•.令y=0,则——（%-4）29+3=0,

解得药=10或々=-2（不符合题意，舍去），，铅球推出的距离是10米.

23.（本题8分）

(1)120°,

（2）解：如图2,连接CG,

7

AABC和ABEG都是等腰直角三角形，

:.AB=CB,BE=BG,ZABC=NEBG=90°,ZEGB=ZGEB=45°,

:.ZABC-ZABG=ZEBG-ZABG,即NCBG=ZABE,..△CBG/AABE,

:.CG=AE,ZCGB=NAEB=45°,/.ZAGC=ZEGB+ZCGB=45°+45°=90°,

.•.△ACG是直角三角形，

CG=AE,ZAGC=90°,/.CG2+AG~=AC~,AE~+AG2=AC2,

AE2+AG-=20,AC-=20,

AABC是等腰直角三角形，AB=BC,ZABC=90°,

2222

:.AB+BC=AC=20,.-.AB=10,z.S二^用ARr形=-2AB~=5.

24.（本题8分）

（1）解：根据题意可知：60=sZ>,即5=竺.

b

（2）解:结论：不加油不能回到县城，原因如下：

去省城需用油250*0.1=25（L）,从省城返回需用油250x0.1x2=50（L）,全程共用油25+50=75（L）

75>60,.•.不加油不能回到县城，至少还需加油75—60=15（L）

答：至少还需加15L油.

25.（本题10分）

（1）证明：如图1,连接AO.4。，3。于点£,；.//4班=90°

设ZABC=a,则/胡。=90°—a,ZAOC=2a

OA=OC,:.ZOAC=ZOCA=90°-a,:.ZBAD=ZACO

D

8

(2)证明：如图2,连接5DBFLAC,.\ZAFG=ZBEG=90°

ZAGF=ZBGE,:.ZFAG=ZEBG,ZDBC=ZDAC,:.ZDBE=ZGBE

/BEG=/BED=9。,:.ZBGD=ZBDG,:.BG=BD,:.DE=EG

FG=DE,:.FG=EG,:.AAFG^ABEG,:.AG=BG,ZFAG=ZEBG

:.ZGAB=ZGBA,:.ZFAG+ZGAB=ZEBG+ZGBA,:.ZCAB=ZCBA,:.CA=CB

(3)解：如图3,RHLBP,:"RHB=90°

过点K作RH的平行线交BT于点S.

KS//RT,:.ZSKC=ZTRC,/BKS=NBHT=96

ZSCK=ZTCR,KC=CR,:.ASCK^ATCR,SK=TR,

RT=BK,:.BK=SK,:./KSB=NKBS=/KAC=4$

过点C分别作AK和BP的垂线，垂足分别为点凹和点N.

四边形ABKC内接于)0,NBAC+ZBKC=180°

ZPKC+ZBKC=lS(f,:.ZPKC=ZBAC

ZCAB=ZCBA=ZAKC,:.ZPKC=ZAKC

CMLAK,CNLBP,:.CM=CN,ZCMK=ZCNK=90)

CK=CK,:./\CMK^/\CNK,:.MK=NK

CM=CN,ZCMA=ZCNB=9C),AC=BC,:./\CM^/\CNB,:.AM=BN

设MK=NK=a,BK=RT=4,AM=12-a,BN=4+a

列方程得12—。=4+。解得。=4,:.BN=CN=8

ZAKC=ZABC,ZBQK=ZABC+ZBAK

ZBCP=ZAKC+ZBAK,:.ABQK=ABCP,:.AK//CP

:.ZAKC=ZPCK=ZPKC,:.PK=PC

设PK=PC=x,则2VP=x—4,CN~+NP2=PC2

在RtZkGVP中8?+(x—4)2=/,%=10,:.CP=10

9

R

*O

IZ

凶

p

26.(本题10分)

(1)解：如图1,抛物线/=—■+—+c经过点3(1,0)和C(0,3).

—I2+b+c=0[b=-2

/.