2023年湖南省郴州市中考模拟数学试卷

2023年湖南省郴州市中考模拟数学试卷

一、单选题

1.一彳的倒数是（）

A.-7B.7C.D.:

2.如图的几何体，从左向右看到的平面图形是（）

3.下列各式，计算正确的是（）

A.为+3a=5展B.(a+b)2=a2+b2C.加+°3=展D.(-«/>2)3=-a3b6

4.不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋

子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（）

A1B2Q3p4

A,55J55

5.已知反比例函数好4（叱0）,当修＜必＜0时，入＜力则它的图象一定

在（)

A.一，三象限B.二，四象限C.一，二象限D.三，四象限

6.如图，直线a//K21=70。，23=50。，则z2=()

A.80°B.70°C.60°D.50°

7.如图，A、B、C是G)O上的三个点，ZJBC=50°则LAOC的度数

A.25°B.65°C.50°D.100°

8.如图，在平行四边形中，Z.DAB^120°,乙BCA=75。,DF=6,F.

为/C上一点，将A/OE沿着。打翻折，点力恰好落在边上的厂点处，连接

A.3后B.26C.36D.3后+2

二、填空题

9.若代数式沙彳有意义，则实数x的取值范围是.

10.若(5-x):x=2:3,则》=.

11.如图，在正六边形/8CDE尸中，连接力C,CF,则44"=

12.学生的体育成绩由两部分组成：理论测试占10%,体育技能测试占

90%.小明本学期理论成绩100分，体育技能成绩90分，则本学期小明的体育

成绩为分.

13.已知"?，〃为一元二次方程/+2*-9=0的两实数根，那么机+〃-机〃

的值为一.

14.如图，已知在圆。中，/C是圆。的直径，B、。在圆。上，

AC1BD,AC=6,ABOD=120°,则图中阴影部分的面积为

C

15.对于平面直角坐标系X34•第一象限内的点P(x,y)和AABC.已知

4(1,2),6(3,1),C(2,3),给出如下定义:过点尸作x轴和y轴的垂线,垂足

分别为M.N,若AZ8C中的任意一点。(。,6)满足agx,b<y,则称四边形

PMON是A/BC的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点.例如P(4,5),

P|(3,3)就是A48C的某两个覆盖的特征点.若直线/》=*+5(加<0)的图象上

存在AZ8C覆盖的特征点，则机的取值范围是.

16.抛物线产或x2+i的顶点坐标是,将其绕原点。旋转180°,则旋转后

的抛物线的解析式为.

三、解答题

17.计算：-120i8+^jT^^7p'-（一*）2+亚SM45。

18.先化简，再求值：哼等1+（中—2%）,其中x=G+l-

19.某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回

答问题：

环数6789

人数152a

（1）填空：a=；

（2）10名学生的射击成绩的众数是环，中位数是环；

（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有

名是优秀射手.

20.如图，口48co中，ZD=60°,分别以点B,。为圆心，以大于的

长为半径画弧交于M,N两点,作直线历N交8C于点O,作射线/。，并在射

线力。上截取。后=。4连接/C£E.

AD

⑴求证：CD=CE；

(2)在口/8C0中能否添加一个条件，使四边形/8EC为菱形？若能，请添加后

予以证明；若不能，请什么理由.

21.如图所示为某游乐场中跷跷板游戏的示意图，跷跷板48的长为4m,当跷

跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为0.8m,求此时跷跷板与地面所成的

锐角的度数(精确到1O.

22.某校计划对100名获优秀作品一、二、三等奖的学生分别奖励一套数学用

具、一本笔记本、一支水笔.已知购买1套数学用具和2本笔记本共35元，购

买2套数学用具和3本笔记本共60元，一支水笔的单价为2元.己知获一等奖

人数最少，获三等奖的人数最多.

(1)求数学用具和笔记本的单价；

(2)因购买数量较多，商家给予优惠：每买1套数学用具和1本笔记本赠送2

支水笔；

①若获二等奖人数是获一等奖人数的1.5倍，且获一等奖人数超过20人，已知

在购买奖品时仍需要购买水笔，求购买奖品的总金额；

②若赠送的水笔恰好奖励给获三等奖的学生，求购买奖品的总金额的最小值及

获二等奖的人数.

23.如图，已知4?是。。的直径，A48。为。。的内接三角形，C为刚延

长线上一点，连接CD,。歹14。于点E,交CD于点尸，Z.ADC=Z.AOF.

D

⑴求证：c。是O。的切线.

⑵若sinC=，,8。=2亚求介的长.

24.函数歹=如2与直线歹=一左-4交于点(2,6).

(1)求a和人的值；

(2)写出抛物线的顶点坐标和对称轴；画出此二次函数的图象；

(3)函数y=ax2,当x取何值时，y随x的增大而增大？

25.已知在A8C中，ZBAC=90°,AB=2,AC=6,。为8C边上的一

点.过点。作射线OF,分别交边AB,AC于点E,F.

图①图②图③

(1)当。为8c的中点，且OFLAC时，如图①，描=______.

/Jr

⑵①若。为BC的中点，将乙EDF绕点D旋转到图②位置时，程=.

②若改变点。的位置，且熟=胃时，求卷的值，请就图③的情形写出解答

过程.

(3)如图③连接EF,当BD=时，△DEF与△ABC相似.

26.已知抛物线G：y="2一勿%》