第二章 财务估价

第二部分

财务估价第二章

货币的时间价值一、什么是货币的时间价值1、定义• 是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值• 思考：已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利100亿，若5年后开发，由于价格上涨可获利160亿。• 请问：是否应该选择5年后开发？2、现实中的反例• 例1：花旗银行等银行曾宣称将不再准备

为储户的小额存款支付利息，反而收取

手续费。• 例2：未投入社会再生产过程中的资金不

能增值。二、货币时间价值的计算（一）计息方式单利（simple

interest)：只就本金计算利息。复利（compoundinterest)：每期利息收入在下期转化为本金产生新的利息收入。• 货币时间价值计算中一般使用复利的概念（二）复利终值和现值1、复利终值（future/compound value)• 复利终值是指若干期后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。FVn=PV（1+i）n=PV×FVIFi.n 公式（1—1）• 其中：FVIFi.n=（1+i）n称为复利终值系数• 该系数可以查复利终值系数表获得由图1—1可知：利息率越高，复利终值越大；复利期数越多，复利终值越大。图1—1复利终值图例1：某人将10000元投资一项事业，年报酬率为6％，经过3年后的本利和为多少？例2：某人有1200元，拟投入报酬率为8％的投资项目，经过多少年才能使现有货币增加1倍？例3：现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？2、复利现值• 复利现值是以后年份收入或支出资金的现在价值PV=FVn/(1+i)n=FVn×PVIFi.n公式（1—2）• 其中：

PVIF

i.n=1/(1+i)n

称为复利现值系数或贴现系数。• 该系数可查阅复利现值系数表图1—2表明：贴现率越高，复利现值越小；贴现期数越长，复利现值越小。图1—2复利现值图例4：某人拟在5年后获得本利和10000

元，假设投资报酬率为10％，他现在应

投入多少元3、名义利率和实际利率• 复利的计息期不一定总是1年，有可能是

季度、月或日• 当利息在1年内要复利几次时，给出的年

利率叫做名义利率例5：本金1000元，投资5年，利率8％1. 每年复利一次，其本利和是多少？2. 如果每季度复利一次，其本利和又是

多少？3. 每季度复利一次的情形下，其实际年

利率是多少？答案1、FVn＝1000×（1＋8％）5＝14692、FVn＝1000×（1＋2％）20＝14863、1486＝1000×（1＋i）5（1＋i）5＝1.486• 查表得：

FVIF8％，5＝1.469，FVIF9％，5＝1.538• 用插值法求得近似实际年利率：i＝8.25%• 名义利率和实际利率的关系是：• 1＋i＝（1＋r/M）M• 式中：r——名义利率••M——每年复利次数

i——实际利率名义利率

8%时

100。美元腑的实际年利率本金 计息期 第!年年末的终值 实际年利率'……-…...........，.，…"...1.'.....….‘."...........，..，.."...<1，...'...'.，.....…-

唱，.....，...，..................…………‘..，，'.....1.'....，...'.1....'..….，.....，....".......'..1..………………....，

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……………."4 骨

10崎元投资付这些利率每年计贮次得到的销将等于第三栏中的数字。们

0001

年$1

080.008.000%1

000半年1

081.608.

1601

000i个季度1

082.438.2431

000!个月1

083.008.3001

0001

日(365

日)1

083.283.328（三）普通年金终值与现值1、年金（annuities）：是指一定时期内每期相等金额的收付款项2、普通年金（普通年金

ordinaryannuity)：是指每期期末等额收付的款项。也称后付年金（1）普通年金终值：是一定时期每期期末等额收付款项的复利终值之和FVAn=A•∑（1+i）t－1＝A•FVIFAi.n，（t=1,2,,, ,,,,n）其中：

FVIFAi.n

称为年金终值系数• 普通年金终值系数的计算公式：(1

+

i)n −1=

A

×

FVIFAi.nFVA

n =

A

×i（2）偿债基金• 指为使年金终值达到既定金额应支付的

年金数额• 例：拟在5年后还清10000元债务，从现

在起每年等额存入银行一笔款项。假设

银行存款利率10％，每年要存入多少

元？答案(1

+

i

)n −

1=

16386

.1051＝10000 ×FVIFAi1A = FVA ×= A

×

FVIFAFVA = A

×i.nni.nn年金终值系数的倒数：偿债基金系数（3）普通年金现值• 是指一定时期内每期期末等额收付款项的现值之和PVAn=A•∑1/(1+i)t=A•

PVIFAi.n(t=1,2,3

,,,n)• 其中：PVIFA

i.n称为年金现值系数图1—4后付年金现值图• 例：某人出国3年，请你代付房租，每年

租金100元，设银行存款利率10％，他

应当现在给你在银行存入多少钱？• PVAn＝100×（1＋10％）－1＋100×（1＋10％）－2＋100×（1＋10％）－3＝100×2.4868＝248.68• 普通年金现值系数的计算公式：1−

(1+

i)-n=

A

×

PVIFAi.nPVAn =

A

×i• 练习1、某企业拟购置一台柴油机或汽油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机价格高出1500元，若企业资金成本为10％，问柴油机应使用多少年才合算？2、假设以10％的年利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？• 年金现值系数的倒数：投资回收系数• 它可以把普通年金现值折算为年金（四）先付年金（预付年金

）•先付年金是指在一定时期内每期期初等额收付款项。1、先付年金终值：n期先付年金终值和n期后付年金终值的关系如图所示图：先付年金终值与后付年金终值关系图• 上图表明：• 付款次数相同，均为n次• 付款时间不同，先付比后付多计一期利息先付年金终值Vn＝

A•

FVIFA

i.n+1-A•＝A×（

FVIFA

i.n+1－1）2、先付年金现值：

n期先付年金现值与n期后付年金现值的关系如图所示先付年金现值与后付年金现值关系图• 上图表明：• 付款期数相同，均为n• 付款时间不同，后付比先付多贴现一期• 先付年金现值V0＝A•PVIFA

i，n-1+A•＝A×（

PVIFA

i，n-1＋1）• 例：某公司拟购置一处房产，房主提出两种方案：（1）从现在起，每年初支付20万，连续支付10次，共200万（2）从第5年开始，每年年初支付25万，连续支付10次，共250万• 假设该公司的资金成本率为10％，你认为公司应选择哪个方案？• 答案：

(1)P＝20×[(P/A,10%,9)＋1]=135.18

(2)P=25×[(P/A,10%,9)＋1]××(P/F,10%,4)=115.41该公司应选择第二种方案3、延期年金：是指最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额收付的款项。• n+m期延期年金现值（后付）V0＝A•PVIFAi，n•PVIFi，m＝A（PVIFA

i，m+n－PVIFA

i，m）• m：没有收付款的期数（即从第m＋1期开始有年金收付）4、永续年金（perpetuity）

是指无限期支付的年金• 永续年金现值（后付）=A/i• 例：拟建立一项永久性的奖学金，每年

计划颁发10000元的奖金，若利率为10％，现在应该存入多少钱？相关知识链接——住房按揭贷款的计算• 某人按揭贷款的有关的资料如下：（1）1998年10月1日从银行借入资金100万元，期限为10年，年利率10%，约定于每年的3月31日和9月30日每半年等额还款一次。（2）由于利率连续上升，准备提前还款。经协商，银行同意企业于2004年3月31日一次性偿还余款。要求：（1）计算每次等额还款的金额；（2）计算每次还款额中所偿还的本金和已支付利息；（3）计算2004年3月31日一次性还款的金额。还款额的计算三、计算货币时间价值的几项约定（一）现金流量发生在每一计息期间的期

末（二）现金流出是负价值（三）决策点为t＝0（四）复利的次数与利息的支付次数相一

致练习一：退休金问题• 老李今年40岁，打算60岁退休，考虑到通货膨胀，退休后每年生活费需要10万，老李预计可以活到85岁，他拿出10万元储蓄作为退休基金的启动资金，并打算每年年末投入一笔固定的资金• 老李在退休前采用较为积极的投资策略，假定年回报率为9%，并假定退休后年利率为6%• 问老李退休前每年应投入多少资金？计算过程• 第一步：计算老李从60岁退休到85岁所需生活费金额• PV=10*PVIFA（6%，25）（1+6%）（是先付年金）• PV=1355035.753• 第二步：计算10万启动资金到老李60岁时的终值• FV=100000*FVIF=

560441.0768• 计算每年需要投入的金额• A=（1355035.753-560441.0768）/FVIFA(9%,20)=-15531.5118练习二：计息方式改变问题• 我国居民活期存款年利率为0.72%，利

息税为20%，从2005年9月21日起将按

照季度计息（以往为按年计算），计算

计息方式改变后，10万元存款年获利增加多少？练习三：子女教育