2024年高考物理第一轮复习强化练习试题：强化十　静电场中的图像问题

专题强化十静电场中的图像问题

【专题解读】1.本专题主要复习静电场中的图像问题，利用图像分析静电场的力

的性质和能的性质。2.通过本专题的学习，可以培养同学们通过“数形结合思想”

分析电场的性质。

题型一v-f图像

根据。一，图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受电

场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势

能的变化。

【例1】（2021•河北“五个一名校联盟”模拟）如图1所示，a、b为等量同种点电

荷。、Q连线的三等分点，重力不计的带电粒子从。点由静止释放，沿"方向

运动。则带电粒子从。运动到。的过程中，其速度随时间变化的图像可能正确的

是（）

Q,（

图1

答案B

解析因为等量同种电荷的连线中点处电场强度为零，所以带电粒子从a运动到

b的过程中，电场力先减小后增大，对称分布，速度图像的斜率先减小后增大，

并且图像对称，故选项B正确。

【针对训练1】（2021.河南新乡市摸底）如图2甲所示，在真空中，两个带电荷量均

为夕=1X1O.3c的负点电荷p、。固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量

机=10g、电荷量为1义1（）-3C的带正电小球（视为质点）从a点由静止释放，小球

沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点O,其从。点运动到。点的。一/

图像如图乙中实线所示，其经过8点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所

示，则下列分析正确的是（）

图2

A.在两电荷的连线上，。点的电场强度最小，电势最低

B.。点的电场强度大小为10V/m

C.a、力两点间的电势差为45V

D.在从。点运动到。点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小

答案C

解析点电荷在与其距离为r处的电场强度大小后=卓，故两点电荷在O点的合

电场强度为0,沿电场线方向电势降低，。点的电势最高，选项A错误；在。一f

图像上图线的斜率表示加速度，在b点,^=^7=1.5m/s2,根据牛顿第二定律有

qEh=mab,解得&=15V/m,选项B错误；小球从。点运动到Z?点的过程，根据

动能定理有＜7"洞=5"加一由图乙可知。/,=3m/s,解得LU=45V,选项C

正确；在小球从。点运动到。点的过程中，小球与电荷P间的距离一直减小，所

以受到电荷P的作用力一直增大，选项D错误。

题型二夕一》图像

1.电场强度的大小等于S一x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处8一》图线存

在极值，其切线的斜率为零。

2.在夕一》图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电

场强度的方向。

3.在8—x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用MB=（7UAB分析WAB的正

负，然后作出判断。

4.在s—x图像中可以判断电场类型，如图3所示，如果图线是曲线，则表示电

场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电

场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。

5.在s-x图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。

【真题示例2】（2021•山东卷，6）如图4甲所示，边长为。的正方形，四个顶点上

分别固定一个电荷量为+夕的点电荷；在OWx（乎a区间，x轴上电势夕的变化曲

线如图乙所示。现将一电荷量为一。的点电荷P置于正方形的中心。点，此时每

个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，

以下判断正确的是（）

图4

A.°=小；］,释放后P将向右运动

B.释放后P将向左运动

c.。=吟上］,释放后产将向右运动

D.Q=©空），释放后P将向左运动

答案C

解析对y轴正向的点电荷，由平衡条件得啦4+4（£）2=k遣，解得

。=吟±Iq由夕一》图像知在区间内沿x轴正方向电势升高，则电

场强度方向沿x轴负方向，将P沿无轴向右略微移动后释放，受到向右的电场力

而向右运动，故选项C正确。

[针对训练2】（多选）（2021•天津市模拟）空间某一静电场的电势s在x轴的分布如

图5所示，A、B、C、。是x轴上的四点，电场强度在x方向上的分量大小分别

是Et、EB、EC、ED,则（）

A.EA<EB

B.EC<ED

C.A、。两点在x方向上的场强方向相反

D.同一负点电荷在A点时的电势能小于在8点时的电势能

答案BCD

解析在s—x图像中，斜率的绝对值代表电场强度的大小，由于A点的斜率的

绝对值大于8点的斜率的绝对值，所以EA>EB,故A错误；同理由于。点的斜

率的绝对值比。点的斜率的绝对值小，所以ECVED,故B正确；由于A点的斜

率为负，。点的斜率为正，所以A、。两点在无方向上的场强方向相反，故C正

确；由图可知，A点的电势高于B点的电势，根据电势能与电势的关系Ep=q（p

可知，同一负点电荷在A点时的电势能小于在B点时的电势能，故D正确。

题型三E-x图像

1.七一龙图像反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方

向；£<0表示电场强度沿x轴负方向。

2.在E-x

E]「图像所围”面

d"积”表示O、A

/彳、点的电势差

°rnia：

图线与X轴所围图形“面积”表示电势差（如图所示），两点的电势高低根据电场

方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、

电势能变化等情况。

【例3】（2021•江苏省适应性模拟）某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方

向为x轴正方向，其E—x关系图线如图6所示，ON=OP,OA=OB。取。点的

电势为零，则（）

图6

A.A、8的电势相等

B.从N到。的过程中，电势一直升高

C.电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小

D.电子从N移到。和从。移到P的过程中，电场力做功相等

答案D

解析根据U=Ed可知E—x图像与坐标轴围成的面积表示某两点的电势差，由

于A和8之间图像与坐标轴围成的面积不为零，则A和B点的电势不相等，故A

错误；电场强度E的方向为无轴正方向，从N到。电场强度方向沿x轴正方向增

加，根据沿电场线方向电势降低可知，从N到。的过程中，电势一直降低，故B

错误；从N到P电场线一直是沿+无方向，电子从N移到P的过程中电场力方向

一直沿x轴负方向，电场力一直做负功，电势能一直增大，故C错误；由E—x

图像与坐标轴围成的面积表示某两点的电势差可知，从N到。和从O到P电势

差相等，根据卬=qU可知，电子从N移到。和从。移到尸的过程中，电场力做

功相等，故D正确。

【针对训练3】（多选）（2021.湖南怀化市一模）沿电场中某条电场线方向建立x轴，

该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图7所示，坐标轴上的点0、幻、

及和用分别与x轴上0、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电

的粒子从。点由静止释放，运动到A点的动能为反，仅考虑电场力作用，则下

列说法正确的是（）

OABC

A.从。点到。点，电势先升高后降低

B.粒子先做匀加速运动，后做变加速运动

C.粒子运动到C点时动能大于3Ek

D.粒子在A3段电势能减少量大于8c段电势能减少量

答案CD

解析从。点到C点，电场强度方向保持不变，由于开始电场强度方向沿尤轴正

方向，所以沿电场线方向电势逐渐降低，则从。点到C点，电势逐渐降低，则A

错误；由图像可知电场强度先增大后减小，则电场力也是先增大后减小，所以粒

子的加速度先增大后减小，一直做变加速运动，则B错误；因图像与横坐标轴围

成的的面积表示电势差，则有UOC>3UQA,由动能定理有qUoA=Ek,qUoc=Ekc,

由上几式可得Ekc>3Ek,所以粒子运动到C点时动能大于3反，则C正确；因

UAB>UBC,所以粒子在AB段电势能减少量大于3C段电势能减少量，则D正确。

题型四Ep-x图像

1.反映了电势能随位移变化的规律。

2.由弓一耳0=网,得Ep=Epo+Fx,故Ep—x图像的切线斜率表示电场力。

3.进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况。

【例4】（2021•山东烟台市适应性模拟）一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正

方向运动，其电势能稣随位移x的变化关系如图8所示，则粒子在从加向启运

动的过程中，下列说法中正确的是（）

图8

A.在用处粒子速度最大

B.在光2处粒子加速度最大

C.在尤3处电势最高

D.在X2处电势为零

答案c

解析带负电粒子只在电场力作用下运动，所以动能与势能之和是恒定的，则粒

子在从XI向X3运动的过程中，在X3处的电势能最小，所以速度最大，A错误；

根据电场力做功与电势能的关系W=-AEp=Epo-Ep,解得耳=一叶+40=-收

+EpO,即图像中的斜率表示电场力大小，在尤2处图像的斜率为零，所以粒子加速

度为零，B错误；负电荷在电势低的地方电势能大，在电势高的地方电势能小，

在双处的电势能最小，所以电势最高，C正确；根据公式夕=£可知在及处电势

不为零，D错误。

【针对训练4】（多选）在绝缘光滑的水平面上相距为6£的A、B两处分别固定正电

荷2、QB,两电荷的位置坐标如图9甲所示。若在A、B间不同位置放置一个电

荷量为十q的带电滑块。（可视为质点），滑块的电势能随x变化关系如图乙所示，

图中x=L点为图线的最低点。现让滑块从x=2L处由静止释放，下列有关说法正

确的是（）

图9

A.小球在x=L处的速度最大

B.小球一定可以到达龙=-2L点处

C.尤=0和x=2L处电场强度大小相等

D.固定在45处的电荷的电荷量之比为2：QB=4：1

答案AD

解析滑块C受重力、支持力和电场力，其重力和支持力在竖直方向相抵消，滑

块C受的合外力为电场力，再由电荷在电场中电场力做正功，电荷的电势能减小，

动能增加，由题图可知在x=L处电势能最小，则滑块在x=L处的动能最大，A

正确；由题图可知，x=-2L处的电势能大于x=2L处的电势能，又因滑块由静

止释放，滑块不能到达x=—2L处，B错误；电荷在x=L处电势能最小，即正电

荷。、仍在x=L处的电场强度等大反向，即x=L处的电场强度为零，有音气

气,解得QA:QB=4：1,所以x=0和x=2L处电场强度大小分别为Eo

X乙L/

kQ,\ZQBZQBkQARQB2[kQi3小椎、口「工岫

2

=（3£）2—（3L）2-3”E2L-（5L）2—L225L',铺灰，D止确。

提升素养能力（限时：35分钟）

A级基础对点练

对点练Uv—t图像

1.（多选）（2021•新疆维吾尔自治区3月检测）一带正电粒子仅在电场力作用下从A

点由静止开始做直线运动，其。一,图像为正弦曲线，如图1所示。已知粒子在力

时刻运动到8点，12时刻运动到。点，打时刻运动到。点，/4时刻运动到E点，

下列判断正确的是（）

A.A、E两点重合

B.C、£>两点场强大小关系为Ec<£o

C.A、C、E三点的电势相等

D.粒子从A点经8点运动到C点，电势能先增加后减少

答案AC

解析由对称性可知，A、E两点重合，B、。两点重合，故A正确；由qE=〃ia

可知，粒子加速度大时电场强度大，又速度一时间图像的斜率表示加速度，即这

时刻加速度大于右时刻加速度，所以EC>ED,故B错误；粒子的电势能与动能之

和保持不变，A、C、E三点动能为0,所以电势能相等，故”=心”,故C正

确；粒子由A到5速度增大，动能增大，电势能减小，由3到。速度减小，动能

减小，电势能增加，故电势能先减小后增大，故D错误。

2.（2021.山西朔州、怀仁市期末）如图2甲所示，Qi、。2为两个固定点电荷，其

中Qi带正电，它们连线的延长线上有a、b两点。一带正电的试探电荷以一定的

初速度沿直线从人点开始经。点向远处运动，其速度图像如图乙所示。则下列说

法正确的是（）

图2

A.在0、Q之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态

B.从匕到。电场强度逐渐减小，且。点电场强度为零

C.b点右侧电势逐渐升高

D.在Q左侧的连线延长线上存在电场强度为零的点

答案B

解析速度一时间图像的斜率表示加速度，由图乙知，试探电荷经过a点时的加

速度为零，由牛顿第二定律知，电荷所受的电场力为零，则a点的合电场强度必

为零，Q1、02在。点产生的电场强度大小相等、方向相反，故Q一定带负电，

在。、Q之间电场强度向右，放置一个点电荷，不能处于平衡状态，故A错误；

分析图像乙可知，从b到a的加速度逐渐减小，则电场强度逐渐减小，a点的电

场强度为零，故B正确；试探电荷从b点向右侧运动的过程中，速度先减小后增

大，则动能先减小后增大，只有电场力做功，动能和电势能之和恒定，则电势能

先增大后减小，由于试探电荷为正，则b点右侧的电势先升高后降低，故C错误；

a点的电场强度为零，根据库仑定律可知，电荷量。＞。2,在Qi的左侧，电场

强度方向向左，不存在为零的位置，故D错误。

对点练涯x图像

3.（2021•重庆市中学适应性考试）如图3所示为某静电场中x轴上各点电势夕

的分布图，一个带电粒子从坐标原点。处静止释放，仅在静电力作用下从坐标原

点。沿龙轴正方向运动，则（）

A.粒子一定带负电

B.粒子在为与X3两点的加速度相等

C.粒子从XI运动到尤3,电势能先减小后增大

D.粒子释放后将在x轴正方向某一范围内做往复运动

答案C

解析由题图可知，从幻到X2电势逐渐降低，说明电场方向水平向右，粒子从静

止开始向右运动，受力与电场强度方向相同，带正电，故A错误；由夕一X图像

斜率的绝对值等于电场强度的大小可知，在XI与X3处，切线斜率不同，则电场强

度大小不相等，加速度不相等，故B错误；从XI到X3电势先降低后升高，粒子

的电势能先减小后增大，故C正确；从原点到X轴正方向任意一点电势差均不为

零，电场力对粒子做正功，速度方向一直沿X轴正方向，故D错误。

4.（2021.湖南省名校联盟联考）某静电场的电场线与x轴平行，电势夕随x坐标变

化的关系图像如图4所示。若将一带电的粒子（重力不计）从坐标原点。由静止释

放，在仅受电场力的作用下，该粒子在x轴上沿着轴线的正方向运动，已知电场

A.该带电粒子一定带负电荷

B.该电场为匀强电场，电场强度大小为1000V/m

C.该粒子沿x轴从A点到8点的过程中，电势能一直增大

D.在x轴上从A点到3点电场的方向先沿x轴正方向后沿负方向

答案B

解析粒子受力方向和电场方向相同，故粒子带正电荷，选项A错误；伊一x图像

的斜率表示电场强度大小，斜率不变说明电场为匀强电场，电场强度大小为E=-J

V/m=l000V/m,选项B正确；粒子沿x轴从A点到8点的过

AZUA1U

程中，电场力一直做正功，电势能一直减少，选项c错误；由图像知电势一直降

低，根据沿着电场线方向电势降低，所以在X轴上从A点到B点电场强度都沿X

轴正方向，选项D错误。

5.(2021.山东青岛市黄岛区期末)在平行于x轴的静电场中，其电势9随x的分布

如图5所示，一质量〃2=1.0Xl()-6kg,带电荷量大小为q=l.ox1()-9c的粒子从

x轴上的(2,0)点由静止开始释放，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。忽略粒

子的重力等因素，下列说法正确的是()

A.粒子带正电

B.x轴上。点右侧电场强度是左侧电场强度的两倍

C.该粒子的最大速度为0.2m/s

D.该粒子运动的周期为0.4s

答案C

解析沿电场线方向电势降低，则根据题图可知，x轴左侧电场强度方向沿x轴

负方向，X轴右侧电场强度方向沿尤轴正方向，粒子仅在电场力作用下在X轴上

往返运动，则粒子带负电,A错误；由U=版知，左侧电场强度为百=粤=潟/

3

V/m=2.0X10V/m,右侧电场强度为氏=乎=75言/V/m=1.0Xl()3V/m,

B错误；该粒子运动过程中电势能的最大值Epm="m=—1.0X10-9X20J=

—2X10-8j,由能量守恒定律得当电势能最小时动能最大，最大动能为Ekm=

8

2X10解得最大速度0nl=0.2m/s,C正确；设粒子在原点左右两侧运

动的时间分别为人、。在原点时的速度为Om,m=Vm=^t2,而周期T

mm

=2(%+较)=0.6s,D错误。

6.（2021.湖南株洲市检测）/、砂为固定在x轴上的两个点电荷，x轴上部分区域

的电势分布如图6所示，则（）

A.qi带负电，俏带正电

B.qi电荷量小于夕2电荷量

C.。点电场强度小于c点电场强度

D.若将电子从。点沿x轴移到c点，其电势能先减小后增大

答案D

解析在s—x图像中，切线的斜率表示电场强度的大小，由图可知，b点的电场

强度为零，。点到6点到c点的电势先升高后降低，顺着电场线方向电势逐渐降

低，可知久。两点之间电场强度方向向左，/?、c两点之间电场强度方向向右，

则有切带正电饮带负电，故A错误；b点的电场强度为零，因为切到b点的距

离大于3到b点距离，由点电荷的电场强度公式可知，/电荷量大于饮电荷量，

故B错误；在夕一x图像中，切线的斜率表示电场强度的大小，所以a点电场强

度大于c点电场强度，故C错误；由于电子带负电，根据电势能与电势的关系式

Ep=q（p可知,电子从。点沿x轴移到c点，其电势能先减小后增大，故D正确。

对点练❸E-x图像

7.（2021.重庆市重点中学联考）如图7所示，真空中位于x轴上的两个等量正点电

荷的位置关于坐标原点。对称，规定电场强度沿x轴正方向为正，无穷远处电势

为0。下列描述x轴上的电场强度E或电势（p随位置x的变化规律正确的是（）

―®--------0---

AOBx5

图7

答案A

解析由点电荷在真空中某点形成的电场强度公式E=,和电场叠加原理可知,

沿x轴方向，-8fA点，电场强度为负，逐渐变大，A点一。点，电场强度为

正，逐渐减小，。点一3点，电场强度为负，逐渐变大，8点一+8,电场强度

为正，逐渐减小，故A正确，B错误；无穷远处电势为零，根据等量同种正电荷

的电场线分布图知，等量同种正电荷电场中的电势不会为负值，且。点处电势大

于零，故C、D错误。

8.（2021.湖南省模拟）平行金属板A、B带等量异种电荷，以过两板中心。点（原点）

的某轴线为x轴、由A指向8的方向为电场强度的正方向，作出电场强度大小随

坐标变化的图像如图8所示，其中。0=。b=/°下列说法正确的是（）

A.A板带正电

B.沿x轴正方向电势降低

C.电势差UbO=Uoa=Eo,

D.将电子沿x轴由a点移动到/?点，电子的电势能不变

答案D

解析a、b间电场强度大小为a且保持不变，则其为匀强电场，外侧电场强度

快速趋近于零，且都为负值，因此X轴为平行于两板的中心轴线，电场强度为负

表示电场强度方向由8指向A,如图所示，则A板带负电，选项A错误；由于两

板间的x轴为一等势线，电势不变，b.。与0、。之间的电势差均为零，所以将

电子由。点沿x轴移动到h点，电场力不做功，电势能不变，选项B、C错误，D

正确。

A

B

对点练UEp-x图像

9.（多选）（2020•天津市东丽区等级考模拟）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x

轴正方向运动，其电势能衣随位移x变化的关系如图9所示，其中0〜X2段是对

称的曲线，龙2〜X3段是直线，则下列说法正确的是（）

A.xi处电场强度为零

B.XI、X2、X3处电势91、92、S3的关系为夕1＞夕2＞夕3

C.粒子在九2〜X3段速度。随X均匀减小

D.无2〜X3段是匀强电场

答案ABD

解析根据电势能与电场力关系可知瓦一x图像切线的斜率是电场

力，在处处切线斜率为零，粒子在汨处所受电场力为零，则XI处电场强度为零，

故A正确；根据电势能与电势的关系稣=如，粒子带负电，q＜0,则知电势能越

大，粒子所在处的电势越低，所以有81＞82＞夕3,故B正确；由图可知X2〜X3段

斜率不变，则电场力不变，电场强度不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，

做匀变速直线运动，速度随时间均匀变化，不会随x均匀减小的，故C错误，D

正确。