2022-2023学年河北省邢台市高一年级上册期末数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年河北省邢台市高一上册期末数学模拟试题

（含解析）

一、单项选择题（本题共8小题，满分40分，每小题5分）

1.集合”={刘2SinX=1”R},8=k∣χ2_2χ≤o},则/RB=（）

A.[0,3]B.（ɪ-

c,∣-T6T,^5671^]D-f[无6,5TTT∫1

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数的性质求出集合4再解一元二次不等式求出集合8,即可求解.

【详解】由2sinx=l得SinX=—解得X=巴+2%兀或2+2E,⅛∈Z,

266

所以4=:工|%=己+2痴或%=3+2也,k∈Z>,

又由f-2χ≤0解得0≤x≤2,所以8={x∣0≤x≤2},

所以〃口6=e）,

故选：B.

2.“cos。∙tan。>0”是“角。是第一象限角”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据角所在的象限的正负结合充分不必要条件的定义即可判断结论.

'sin。〉。

【详解】由同角三角函数的关系，cos6∙tan6>0o<C=角。是第一象限角或第二象限角，故

CoSeZI≠0

“85夕1211。〉0”是“角。是第一象限角”的必要不充分条件.

故选：C

3.如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设弧NO长度是4,弧BC

S

长度是4,几何图形MCD面积为，，扇形8。C面积为S2,若TL=3,则U1=O

,2

19thAsianGames

Hsngzhou2022

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】

【分析】由条件可得=3,然后根据扇形的面积公式可得答案.

∖0B∖

贝IJLi=品∖0A∖-a=C3,所以∖O扁A∖=3,

【详解】设/BOC=ɑ

ɪ2ɪ2

所以SJ∕∙∣04-5SW『3旧。*9∖0Bf-∖0Bf

S2La.∖0Bf∖0B∖-∖0B∖

故选：D

4.已知函数y=log,,（2x-l）+2（α>0且。声1）的图像过定点尸，且角α的终边过点P,则

sin(2a+3π)=()

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数型函数过定点求得产，利用三角函数的定义求出Sinα,costz,再利用诱导公式和二倍

角公式求解即可.

【详解】解：由题意

在歹=108“（2工一1）+2中，α>0且α≠l,

当时，

X=Iy-Iogn1+2=2,

.∙.y=log.(2xT)+2过定点P(l,2),

・・・角α的终边过点P

22

/.由三角函数的定义可得r=√l+2=√5，

sina=z2=275(

r√55

X1√5

cosa---—==~~-，

r√755

，sin(2α+3兀)=一sin2α=-2sinacosa=-2×ʃX?=—[，

故选：A

5.若函数/（χ）=（g）,函数/（x）与函数g（x）图象关于V=X对称，则g（9—χ2）的单调减区间是（）

A.[0,3)B.[-3,0)

C.(0,3]D.(-3,0]

【答案】D

【解析】

【分析】利用反函数的性质及复合函数单调性的性质求解即可.

【详解】∙.∙函数/（X）=Im与g（x）的图象关于直线N=X对称,

.∙.函数g(χ)是/(x)=(;1的反函数，则g(x)=i°g；x,

22

.∙,y=g(9-x)=log1(9-x)ι

2

由9—χ2>o,解得-3<x<3,

所以歹=8(9-丫2)=108[(9-》2)的定义域为(_3,3),

2

令〃=9—N?,—3<X<3,

〃=9—f在（—3,0]上单调递增，在（0,3）上单调递减,

又y=bg；"在（0,+力）上单调递减，

.∙.g（9-√）的单调减区间为（一3,0].

故选：D.

6,若2022'-2022v>2023^v-2023-’(x,y∈R),则()

A.χ<yB.χ>y

C.x≥yD,Inx>Iny

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式的形式构建新函数，利用其单调性可判断X,N的大小关系.

【详解】设/(x)=2022*—2023一)

因为y=2022Λ'为R上的增函数，而歹=2023^x为R上的减函数，

故/(x)=2022,—2023-*为R上的增函数，

而2022x-2022'>2023^x-2023^r即为2022x-2023^τ>2022v-2023-L

故/(x)>∕(y),故x>N,故B正确,AC错误.

因为X,>可能为负数，故D错误.

故选：B.

7.某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒

种子，则种子数量首次不少于10万粒的是()(参考数据：lg2=≈0.3,lg3kθ.48)

A.第5代种子B.第6代种子

C.第7代种子D.第8代种子

【答案】B

【解析】

【分析】设第X代种子的数量为15、T，根据题意列出不等式，对不等式化简代入数值即可得到结果.

【详解】设第X代种子的数量为15z，由题意得15'T≥105,得XNIogI510'+l.

因为logκlθ5+l=单当+1

---+1=---------+1≈5.2，

lg15Ig3+lg5lg3+l-lg2

故种子数量首次不少于10万粒的是第6代种子.

故选：B.

∣x+l∣,x≤1

8.已知函数/(χ)=＜若方程/(x)=α(αeR)有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且

Ilog2(x-l)∣,x)l

x

xl<x2<x3<x4,则x∣+X2+∙3+X4的取值范围是()

A.党B.吟

211211

C.D.

，4，4

【答案】B

【解析】

∣x+l∣,x≤1

【分析】由题意作函数/(X)=1'1.1与y=α的图象，从而可得M+%=-2，2<X4<5，从

∣log2(x-l)∣,x)l

而得到结果.

∣x+l∣,x≤1

【详解】由题意作函数/(X)=ZI)I附与…的图象'

:方程/(x)=α有四个不同的解苞,工2户3/4,且玉＜》2＜》3＜》4，

・・Xj,χ2关于X=-1对称，即玉+%=-2，

当|log2(x—1)∣=2得χ=5或(，则2<%≤5,

由题知,log2(退—1)+bg2(匕-1)=。,故(》3—1)(*4-1)=1，

11

所以X3=——；+1，

2一]

r

故X]+%2+∙3+Z=—2H-------+l+x4=------+(%4-1)，

-1

X4-IX4

因为l<xil-l≤4,

设/=彳4-1，则由对勾函数的性质可知I,

y=；+f在(1,4］单调递增，所以y=；+

++x(17

xl+x2⅞4的取值范围是12,1

故选：B.

二、多项选择题(本题共4小题，满分20分，每小题5分，在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)

9.若α,b,cwR,且a>b,在下列不等式一定成立的是O

Aa+c>b+cB.ac2>bc2

2

C.-^~≥oD.(α+b)(α-b)>0

a-b

【答案】AC

【解析】

【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解.

【详解】对于A,∙.F>b,c=c,.∙.α+c>6+c,故A正确；

对于B,当C=O时，ac2=bc1.故B错误；

2

2c

对于C,∙.∙a>h,.∖a-h>O,Jic≥0,即----≥0,故C正确；

a-b

对于D,令α=l,b=T,满足α>8,但是(α+6)(α-b)=0,故D错误.

故选:AC

Vl-χ2

10.关于函数/(X)=,描述正确的是()

lχ-1l-1

A./(x)的定义域为B.H(X)有2个零点

C.7(x)在定义域上是奇函数D./(X)在(0,1］上是增函数

【答案】BCD

【解析】

【分析】求出/(x)的定义域可判断A,求出/(x)的零点可判断B,判断出/(x)的奇偶性可判断C,当

Xe(0,1］时/(x)="≡

然后可得其单调性，即可判断D.

-x

/、√l-x2l-x2≥0

【详解】要使函数有意义，则有

/(x)=P½-4,1n解得一l≤x≤l且"0,

'7x-l-l［x-l-l≠0

所以/(χ)的定义域为［—1,0)U(0,1］，故A错误;

Jl-Y2

由=—=0可得χ=±l,故B正确；

v7k-ι∣-ι

因为/(上浑T与’/(r)="τ(X)，

所以/(x)在定义域上是奇函数，故C正确;

当XG(0,1］时/(x)=Yl二H

其为增函数，故D正确;

故选：BCD

11,

11.已知正数X,V满足χ+y=i,若一+一之机一一3加恒成立，则实数加的值可能是()

Xy

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用基本不等式求出工+’的最小值为4,由于不等式的恒成立关系可得加2一3加≤4,解一元二

Xy

次不等式即可.

【详解】因为‘+,=L+'］(x+y)=2+丁+*N2+=4,

Xyy)XyVXy

VXI

当且仅当人=一，即χ=y=一时取得等号,

ɪy2

因为'+工≥加2-3加恒成立，所以∕√-3m<4,

Xy

解得-1<m≤4,

故选:BCD.

sin(2x+l),x<0

12.已知函数/(X)=VO,x=O则下列结论错误的是O

cos2x---l,X>O

I2J

A./(x)是周期函数B./(x)是奇函数

π1

C.7(x)的图像关于直线X=(对称D./(x)在X=处取得最大值

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A,验证f(π),/(O)是否相等即可;

对于B,验证对于任意XeR,7(x)是否与一/(一x)相等即可;

对于C,验证/(W)'/(°)是否相等即可；

π1

对于验证/

D,4~2是否等于1即可.

【详解】对于函数N=Sin(2x+l),其周期为兀，函数y=cos2x--1),其周期为兀，则若/(x)

是周期函数，其周期为兀，

但/(兀)=cos[∙∣7i∙l)=-SinIW/(O),则/(x)不是周期函数，故可选A；

对于B,当X<0,f(—x)—cos—2x———1J——Sin(2X+1)=—jg),

(πA

%>0,/(-x)=Sin(-2x+1)=-Sin(2x-1=-cos2x-1—=-/(又/(0)=0,

k2)

则/(%)是奇函数，故不选B；

对于C,/(x)的图像关于直线X=：对称，则∕jJJ=∕(0),但

=sinl≠/(0)=0,则/(x)的图像不关于直线X=W对称，故可选C；

对于D,由题可得/(x)maχ=1，又色一，>0，/ɪ-ɪj=COS(-2)=cos2≠1,故可选D.

42142J

故选：ACD

三、填空题(本题共4小题，满分20分，每小题5分)

1

13.若函数y=I,的定义域为R,则实数4的取值范围是______.

7aX--ax+3

【答案】［0,12)

【解析】

【分析】由函数定义域为R,分类讨论。是否为0,即可得到实数。的取值范围.

【详解】解：由题意，

1

在J=/,中,定义域为R,

y∣ax~-ax+3

当。=0时，y=-j=,符合题意；

当α≠0时，

a>0

(-a)^-4×3∙α<O

解得：0<α<12,

综上，Λ∈［0,12).

故答案为：［0,12).

14.函数y=log“(2x—7)+2(。〉0且α≠l)的图像过定点A,且点A在幕函数〃力的图像上，则

/(”4))=.

【答案】√2

【解析】

【分析】计算出点A的坐标，设出函数/(x)的表达式，将点A的坐标代入表达式，即可求出/(x),即可

求出/(4),进而求出/(7(4))的值.

【详解】解：由题意

在V=log“(2x-7)+2中，。>0且。"

当2x-7=l,即χ=4时，

y=log,J+2=2,

.∙.函数y=log。(2x-7)+2的图像过定点4(4,2).

设幕函数/(x)=X"',由于点A在幕函数/(X)的图像上，

则4"'=2，解得加=g，

∙'∙f(x)=x2，

•・•/(4)=42=2，/(/(4))=/(2)=收

故答案为：J∑.

15.化简：tan10°+tan20o+2tan30o+tan10otan20otan30o=.

【答案】√3

【解析】

【分析】根据tan30°=tan(10°+20°),结合两角和的正切公式化简即可

tan100+tan20o

【详解】S¾tan30o=tan(100+20o)=

1-tan10otan20o

故tan1Oo+tan20o=tan30o-tan30otan1Ootan20o,

所以tan10。+tan20o+2tan300+tan1Ootan20otan30o

=tan3Oo-tan3Ootan1Ootan20o+2tan3Oo+tan10otan20otan3(Γ=3tan3CP=y∣3

故答案为：ʌ/ɜ∙

16.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如

图是一个半径为R的水车，一个水斗从点Z(L-0)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用

时6秒.经过f秒后，水斗旋转到尸点，设点P的坐标为(X/),其纵坐标满足

=ʃ(/)=7?sin((υ∕+(r>0,<υ>0,∣⅞9∣<ɪj,则当f∈[θ,m)时，恰有3个，使函数/最得大值,则

m的取值范围是

2941

【答案】

τ,τ

【解析】

【分析】根据/（1,一百）求出半径R=Jm=2,由7=6求出。=与=方，再结合f=0时，函数值恰好

在对应A点纵坐标-√J,求出夕=一方，得到函数解析式，由fe[0,m）,得到一结

合最大值的个数列出不等式，求出加的取值范围.

【详解】根据点/。,一0）可得圆周的半径R=JY=2,

又旋转一周用时6秒，所以周期7=6,

因为<y〉0,从而得。=———>

T3

.∙.∕（∕）=2sin→+⅞9,又/=0时，函数值恰好在对应A点纵坐标-百，

/(0)=2sinfJ×O+⅛>J=-Λ∕3,且刨苦,

ΓʌXEt兀/兀兀兀兀

t∈0,ZW),则—≤_t—<—m—

l733333

根据三角函数的性质，/（f）在[0,〃7）内恰有3个最大值时,

9πππ13π,,2941

—<-m——<----,解rl得a一<m≤—.

233222

2941

故答案为:

τ,τ

四、解答题（本题共6小题，满分70分）

17.已知∕={x∣-l<x<2},8={x∣O≤x≤l}.求:①Ze8；②AuB：③(颗∣)∏(碑).

【答案】①413=[O,1];②NUB=(-1,2)；(3)(⅛j)∩(R5)=(-∞-l]∪[2,+∞).

【解析】

【分析】

①根据交集的概念运算可得结果；

②根据并集的概念运算可得结果；

③根据(僚4)1(*)=R(ZU8)可求得结果.

【详解】①4∩5={xI-1<X<2}∩{xIO≤X≤1}=卜IO≤X≤1}=[0,1]；

②∕U8={X∣-1<X<2}U{X∣0≤X≤1}={X∣-1<X<2}=(-1,2)

③(触)n(M)=α(∕U8)=(-哂-ι]u[2,+∞).

【点睛】关键点点睛：根据交集、并集与补集的概念运算求解是解题关键.

18.

(1)计算：log20.25+In加+42喝出+2Ig5+Ig4-而时.

sina+——cos(-a)tan2crtan(π+σ)

3smα+4cosα_

(2)计算:已知---------------二3,求--———----------Z--------------τ----------------的值.

COSa+2Sina

Sin(2兀-α)cos[2+aI

【答案】(1)—

2

(2)—

3

【解析】

【分析】(1)利用指数对数的运算性质即可求解.

(2)根据已知条件及三角函数的齐次式，结合三角函数的诱导公式即可求解.

【小问1详解】

原式噫宕+怆吆113

=log22/+g+2425+22-3=-2+(+2"Iɪɔ=-2+-+9+2-3=-

+2-3722

【小问2详解】

3sinα+4cosαCin3tana+41

由1---------------=3可得----------=3,即antana=一

CoSa+2Sina1+2tana3

sinl+ɪlcos(-Qf)tan26Ztan(兀+ɑ

,71

sin(2π-or)cos.2+aI

-cosa∙cosa∙tan2a∙(tana)1

=-----------------------------------=-tana=—.

一Sina•(—Sina)3

2+x

19.已知函数/(x)=l0g3------.

(I)求函数/(χ)的定义域；

(2)判断函数/(X)的奇偶性；

(3)若对任意xe[-l,l],αe[T,l],/(》)<加2―2即7+1恒成立，求实数加的取值范围.

【答案】⑴(-2,2)

(2)奇函数(3)(-∞,-2)U(2,+∞)

【解析】

【分析】(1)根据条件，列出不等式即可得到结果；

(2)根据条件，结合函数奇偶性的定义即可得到结果；

(3)根据条件，结合换元法，以及函数的单调，转化为最值问题，即可得到结果.

【小问1详解】

ɔI∙γ∙ɔ_1_Y

V/(x)=Iog3-,∙∙∙l>0,解得—2<x<2,.∙∙∕(x)的定义域为(一2,2).

【小问2详解】

2_Y2Iv∙

•••定义域关于原点对称，且/(f)=10g3;;—=一四3一=一/(力，二函数/(X)为奇函数.

【小问3详解】

2IJc2+X4

设〃=——-,y=ɪogʒu,`:U=——-=-1+------在(一2,2)上单调递增，V=Iog3〃在(0,+“)上单调

2—X2—X2-x

递增,

•••由复合函数的单调性知，/(X)在(-2,2)上单调递增，.∙.∕(x)在[-1,1]上单调递增,

.∙.∕(x)在卜1,1]上的最大值为/⑴=1.

要使/(x)<一2。〃?+1对任意尤e[-1,1],αw[-1,1]恒成立,只需加、一2M+1>1，即病一2M>0,

g(-l)=2m+m^>O

ae[-1』恒成立.令g(α)=m2-2am=-2ma+m2,则g∕=Q+∕>0'解得心2或7-2,

故实数机的取值范围是(-叫-2)U(2,+8).

20.已知函数/(x)=∕sin((υx+9)(∕>0,<υ>0,M∣<π)的部分图像如图所示.

(1)求函数/(x)的解析式，并写出函数/(x)的单调递减区间.

(2)已知函数g(x)=—/(x)∙sin(则g(x)的图像可由函数/(x)的图像经过怎样的变换得到?叙述变

换的具体过程.

(3)求g(x)在区间y,y上的取值范围.

【答案】(1)/(x)=2Sin(LX-2兀)，—+4⅛π,^^+4Λπ,AeZ

23L33_

'13^

(2)答案见解析(3)

【解析】

ɪ2Ti

【分析】(1)根据图象得到/=2,7=4兀，求出。=—,再代入特殊点坐标，求出8=——，从而求出

23

函数解析式，并求出单调递减区间；

(2)先利用三角恒等变换得到g(x)=sin[x-[]+；,从而根据伸缩变换和平移变换的特征，得到变换

的具体过程；

(3)整体法结合函数图象，求解函数的值域.

【小问1详解】

由图可知N=2,/(X)的最小正周期T=2xj=4兀，所以0=半=；,

则/(x)=2Sinl-x+φ

1(4ττ2itITr

/(%)的图像的一个最低点的横坐标为5-----—二工,

Z∖J3)ɔ

,1π兀C〜

则m一X—+0=----F2mπ，加∈Z,

232

2π

则°=2〃?兀一阳∈Z∙

2π12

因为I同<兀，所以只有加=0时，0=--1满足要求，所以/(x)=2Sin—X——π

23

,π_,,12π,3兀…,_,口7兀.,,,13兀..,

由—F2Aτι≤—X-----≤----F2Aτι,ZeZ,可得---FAkit≤x≤------F4kτt,ZeZ,

223233

7Tt137T

所以/(x)的单调递减区间为—+4Zrπ,-+4hι,k

【小问2详解】

/

fx2π.X2πX.2π.X

g(x)=-2sin■sin—-2Csi.n—Xcos-----cos-sin—■sin—

IJF2I23232

1.Xʌ/ɜJ.X

=-2——sin--------cos—•sin—=sin2-+ʌ/ɜsinʌcos—

2222)2222

、

与mx+1-cosX11π∖1

---SSlinx——cos%+—=sinx——+—.

2222J26√2

(2冗、

先将/(x)的图像上所有点的横、纵坐标同时缩短为原来的得到凹=Sinx--的图像,

∖ʒr/

再将M=Sin(Xjπ

的图像向左平移3个单位长度，得到必的图像,

兀+!的图像

然后将为=sin(x-^∙的图像向上平移g个单位长度，得到g(x)=sinX

2

【小问3详解】

2π5π,

当x∈—,—时,

33

所以SmX」+人」一

I6j2L22

故g（χ）的取值范围为一•

21.北京冬奥会举世瞩目，树立了中国形象，同时也带动了中国冰雪运动器械的蓬勃发展，张家口某冰上运

动器械生产企业生产某种产品的年固定成本为IOO万元，每生产X千件，需另投入成本C（X）万元.当年产量

低于30千件时，C（X）=LX2+IOX；当年产量不低于30千件时，C（X）=50χ+/型-1300.每千件产

品的售价为30万元，且生产的产品能全部售完.

（1）写出年利润A（万元）关于年产量X（千件）的函数解析式.

（2）当年产量为多少千件时，该企业所获年利润最大?最大年利润是多少？

■12

—x~+20x-100,0<x<30,

【答案】（I）L=4

-20x———+1200,x≥30.

Ix-15

（2）当年产量为30千件时，该企业所获年利润最大为300万元

【解析】

【分析】（1）根据利润与成本之间的关系，分类计论进行求解即可：

（2）根据基本不等式，结合二次函数的性质进行求解即可.

【小问1详解】

11

当0<X<30时，L—30x—X7—1Ox-100=—x?+20x—100；

44

当XN30时，L=30x-（50x+至丝-13001-IOO=-20X-受"+1200.

Ix-15）x-15

'17

—X÷20%—100,0<X<30,

所以JL=<4

-