2024年初中升学考试模拟测试湖南省怀化市洪江实验中学中考数学模拟试卷（一）

第1页（共1页）2023年湖南省怀化市洪江实验中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题(每小题4分，共40分)1．（4分）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a（a+1）＝a2+a C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a+3b＝5ab3．（4分）函数y＝的自变量的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞0 D．x＞﹣1且x≠04．（4分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A． B． C． D．5．（4分）在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．26．（4分）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）A． B． C． D．7．（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．8．（4分）甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车的平均速度为60km/h B．乙车的平均速度为100km/h C．乙车比甲车先到B城 D．乙车比甲车先出发1h9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：2m2﹣12m+18＝．12．（4分）关于x的不等式组的解集是．13．（4分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．14．（4分）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为．15．（4分）如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．16．（4分）如图，已知直线y＝﹣x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为．三、解答题​（共86分）17．（8分）解不等式x+≥x，并在数轴上表示其解集．18．（8分）先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．19．（10分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．21．（12分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类一非常了解；B类一比较了解；C类一一般了解；D类一不了解，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有多少名？22．（12分）如图，已知一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．23．（12分）如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE＝时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长．24．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年湖南省怀化市洪江实验中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分，共40分)1．（4分）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a（a+1）＝a2+a C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a+3b＝5ab【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法运算法则、单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项法则计算求出答案即可判断．【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a（a+1）＝a2+a，原计算正确，故此选项符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．3．（4分）函数y＝的自变量的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞0 D．x＞﹣1且x≠0【答案】B【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：x+1≥0，∴x≥﹣1，根据分式有意义的条件得：x≠0，∴自变量的取值范围为x≥﹣1且x≠0，故选：B．4．（4分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】粽子总共有11个，其中甜粽有6个，根据概率公式即可求出答案．【解答】解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：，故选：D．5．（4分）在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【答案】C【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：由题意知：2☆x＝2+x﹣1＝1+x，又2☆x＝1，∴1+x＝1，∴x＝0．故选：C．6．（4分）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故选：A．7．（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．8．（4分）甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车的平均速度为60km/h B．乙车的平均速度为100km/h C．乙车比甲车先到B城 D．乙车比甲车先出发1h【答案】D【分析】根据图象逐项分析判断即可．【解答】解：由图象知：A．甲车的平均速度为＝60km/h，故A选项不合题意；B．乙车的平均速度为＝100km/h，故B选项不合题意；C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时△BFE的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案．【解答】解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF＝DF，∴△BFE的周长＝BF+EF+BE＝DE+BE，此时△BEF的周长最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，∵点E在AB上且BE＝1，∴AE＝3，∴DE＝，∴△BFE的周长最小值＝5+1＝6，故选：B．10．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系综合判断即可．【解答】解：对于①：二次函数开口向下，故a＜0，与y轴的交点在y的正半轴，故c＞0，故ac＜0，因此①错误；对于②：二次函数的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0），由对称性可知，其对称轴为：，因此②错误；对于③：设二次函数y＝ax2+bx+c的交点式为y＝a（x+2）（x﹣1）＝ax2+ax﹣2a，比较一般式与交点式的系数可知：b＝a，c＝﹣2a，故2a+c＝0，因此③正确；对于④：当x＝﹣1时对应的y＝a﹣b+c，观察图象可知x＝﹣1时对应的函数图象的y值在x轴上方，故a﹣b+c＞0，因此④正确．∴只有③④是正确的．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：2m2﹣12m+18＝2（m﹣3）2．【答案】见试题解答内容【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．故答案为：2（m﹣3）2．12．（4分）关于x的不等式组的解集是2＜x≤5．【答案】见试题解答内容【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【解答】解：由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式组的解集为：2＜x≤5，故答案为2＜x≤5．13．（4分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．【答案】见试题解答内容【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．【解答】解：，解得r＝．故答案为：．14．（4分）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为﹣9．【答案】见试题解答内容【分析】过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A（x，），由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B点坐标，则可求得关于k的方程，可求得k的值．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝（x＜0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC＝﹣x，AC＝﹣，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝3OA，∴＝＝＝，∴OD＝3AC＝﹣，BD＝3OC＝﹣3x，∴B（﹣，3x），∵点B在反比例函数y＝图象上，∴k＝﹣×3x＝﹣9，故答案为：﹣9．15．（4分）如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动1或（11+6）秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．【答案】见试题解答内容【分析】分两种情形：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，如图2中，当点C，D落在⊙O上时，分别求解即可解决问题．【解答】解：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，由题意，△AOB是等边三角形，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝（2﹣）÷（2﹣）＝1（秒）如图2中，当点C，D落在⊙O上时，由题意，△OCD是等边三角形，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝[4+2﹣（2﹣）]÷（2﹣）＝（11+6）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+6）秒．故答案为1或（11+6）．16．（4分）如图，已知直线y＝﹣x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为2．【答案】见试题解答内容【分析】在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，y＝0时，x＝，可得OB＝4，OA＝，得角OBA＝30°，根据PQ切⊙O于Q点可得OQ⊥PQ，由OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，根据勾股定理和特殊角30度即可求出PM的长．【解答】解：如图，在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝，∴OB＝4，OA＝，∴tan∠OBA＝＝，∴∠OBA＝30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ＝，由于OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP＝OB＝2，此时PQ＝＝，BP＝＝2，∴OQ＝OP，即∠OPQ＝30°，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，∴EP＝BP＝，∴BE＝＝3，∴OE＝4﹣3＝1，∵OE＝OP，∴∠OPE＝30°，∴∠EPM＝30°+30°＝60°，即∠EMP＝30°，∴PM＝2EP＝2．故答案为：2．三、解答题​（共86分）17．（8分）解不等式x+≥x，并在数轴上表示其解集．【答案】见试题解答内容【分析】去分母、移项、合并、系数化为1即可得到不等式的解集为x≥﹣3，然后在数轴上表示解集即可．【解答】解：去分母得4x+3≥3x，移项、合并得x≥﹣3，所以不等式的解集为x≥﹣3，在数轴上表示为：18．（8分）先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】见试题解答内容【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷+＝＝＝＝＝，∵x＝0，1，﹣1，2时，原分式无意义，∴x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．19．（10分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【答案】见试题解答内容【分析】过P作PH⊥AB于H，设PH＝x海里，由已知分别求PB、BH、AH，然后根据锐角三角函数求出x值即可求解．【解答】解：如图，过点P作PH⊥AB于H，由题意得：AB＝30×2＝60（海里），∠PBH＝90°﹣60°＝30°，∠PAH＝90°﹣45°＝45°，则△PHA是等腰直角三角形，∴AH＝PH，在Rt△PHA中，设AH＝PH＝x海里，在Rt△PBH中，PB＝2PH＝2x海里，BH＝AB﹣AH＝（60﹣x）海里，∴tan∠PBH＝tan30°＝＝，∴，解得：，∴PB＝2x＝≈44（海里），答：此时船与小岛P的距离约为44海里．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．【答案】见试题解答内容【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB≌△CND；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．21．（12分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类一非常了解；B类一比较了解；C类一一般了解；D类一不了解，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为36°；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有多少名？【答案】（1）50；（2）10，补图见解答；（3）36°；（4）150．【分析】（1）用B类的人数除以它所占的百分比可计算出调查的总人数；（2）先计算出C类人数，然后补全条形统计图；（3）用360°乘以D类人数所占的百分比得到D类所对应扇形的圆心角的大小；（4）用该校九年级的学生数乘以非常了解的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次共调查的学生数为：20÷40%＝50（名）；故答案为：50；（2）C类学生人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），补全条形图如下：（3）D类所对应扇形的圆心角度数是：360°×＝36°；故答案为36°；（4）根据题意得：500×＝150（名），答：估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名．22．（12分）如图，已知一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2＝（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y2＝．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2＝的图象上，∴n＝4÷（﹣2）＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1＝k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．23．（12分）如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE＝时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长．【答案】见试题解答内容【分析】（1）证明△BOE≌△BOC（SSS）可得结论．（2）连接EG．证明△AEC∽△EFG可得结论．（3）过点O作OH⊥AN于H．解直角三角形求出DE＝EC，CD，利用相似三角形的性质求出E，AC，AO，求出AH，HN即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD是直径，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC，∵DE∥OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE＝BC，OE＝OC，∵OB＝OB，∴△OBE≌△OBC（SSS），∴∠OEB＝∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC＝90°，∴CG⊥DG，∵CG∥OE，∴OE⊥DG，∴＝，∴DE＝EG，∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE∥DG，∴∠EAC＝∠GDC，∵∠GDC＝∠GEF，∴∠GEF＝∠EAC，∵∠EGF＝∠ECA，∴△AEC∽△EFG，∴＝，∵EG＝DE，∴AE•DE＝AC•EF．（3）解：连接ON，延长BO交MN于I．∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∵tan∠ACE＝，∠ACE＝∠ECG＝∠EDF，∴tan∠EDF＝，∵EF＝3，∴DE＝6，DF＝＝＝3，∴EC＝12，CD＝＝6，∴EO＝DO＝CO＝3，由（2）可知＝＝，∴AC＝2AE，在Rt△AEO中，AO2＝AE2+EO2，∴（2AE﹣3）2＝AE2+（3）2，解得AE＝4，∴AC＝8，AO＝5，∵OI⊥MN，∵AN∥CE，∴∠CAN＝∠ACE，在Rt△AIO中，AO2＝AI2+IO2，即（5）2＝（2OI）2+OI2，∴OI＝5，AI＝10，在Rt△OIN中，ON2＝IN2+IO2，即（3）2＝IN2+52，∴IN＝2，∴AN＝AI+IN＝10+224．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；